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《直角三角形全等的判定》教学设计[问题]判定两个三角形全等已学了哪些方法？[问题]两边及一边的对角对应相等能判定的两个三角形全等吗？二、自主探究1、想一想猜一猜[问题]如果是两个直角三角形能行吗？（插入几何画板的微视频)要同学们观察直角三角形的斜边、一直角边对应相等时，另一条直角边的大小关系，两直角三角形的关系。
[问题]你能由观察得出什么猜想？2、证一证数学是一门严谨的学科，请同学们从理论证明你的猜想。
已知：如图,在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中 ,AC=A'C'，AB=A'B'，∠ACB=∠A'C'B'=90°．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'三、收获新知1、斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直边”或“HL”定理）其中H是斜边hypotenuse的英文首字母大写L是直角边leg的英文首字母大写2、“HL”定理用几何符号语言描述为：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90º，SSS。
不一定。
观察出从特殊的直角三角形（3,4,5）到一般的直角三角形，第三边的长度相等。
猜想：斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等。
完成导学案上的定理证明过程，用希沃授课助手展示成果,学生从果索因，结合已知与图形说明思路。
由定理总结出“直角三角形”是前提条件。
书写几何语言，先强调直角三角形，复习旧知，设疑,激起学习的好奇心。
PPT展示（幻灯片第三张）提问从一般到特殊，几何画板的演示又从特殊到一般，直观形象地把特殊三角形的特性展示出来。
体现了形变质不变的原理。
由直观的认识上升到理论认识。
用数学眼光观察事物，发现问题，归纳总结。
建立新旧知识的联系，培养协作精神。
PPT展示（幻灯片第四张）培养了学生的逻辑思维能力,也锻炼了他们的语言能力。
判定直角三角形全等的思路判别两个直角三角形全等的方法主要有“SAS 〞，“ASA 〞，“AAS 〞，“HL 〞,解题时，应根据条件和图形特点合理选择.下面举例说明.一、根据“SAS 〞判别两个直角三角形全等例1 如图1，AB ⊥BE 于B,DE ⊥BE 于E,AB=DE,BF=CE,∠BCA=26°，求∠D 的度数. 分析：要求∠D 的度数，因为∠E=90°，所以只要求出∠DFE 的度数即可.这需要找到∠DFE 与∠BCA 的关系，为此需说明图中两个直角三角形全等.由条件，不难发现△ABC 与△DEF 满足“SAS 〞的条件.解：因为AB ⊥BE,DE ⊥BE ，所以∠B=∠E=90°.因为BF=CE,所以BF+FC=CE+FC ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，因为AB=DE, ∠B=∠E ， BC=EF ，所以△ABC ≌△DEF 〔SAS 〕.所以∠DFE=∠BCA=26°.又因为∠E=90°，所以∠D=90°-26°=64°.评注:运用“SAS 〞说明两个直角三角形全等，由于直角一定对应相等，所以只需两直角边对应相等即可.二、根据“ASA 〞或“AAS 〞判别两个直角三角形全等例2 如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,直线l 经过点A,BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E,那么AD 与CE 的大小关系如何？请说明理由；分析：结合图形可猜想AD=CE ，而要说明AD=CE ，需说明Rt △ABD 与Rt △CAE 全等，现已具备两个条件：AB=AC 、直角相等，需再找第三个条件.注意到∠BAD 与∠CAE 互余、∠BAD 与∠ABD 互余，从而得∠ABD=∠CAE ，根据“AAS 〞可知此两直角三角形全等.解：因为BD ⊥l ， CE ⊥l ，所以∠ADB=∠CEA=90°.又∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，所以∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，因为∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE ，AB=CA ，所以△ABD ≌△CAE 〔AAS 〕.所以AC=BD.评注：运用“ASA 〞或“AAS 〞说明两个直角三角形全等，由于直角对应相等，所以只需一锐角和一直角边〔或斜边〕对应相等即可. A B C D E F 图1 图2 C三、根据“HL 〞判别两个直角三角形全等例3 如图3，AC ⊥BD 于C,AB=DE,CB=CE,DE 的延长线交AB 于F,试说明DF ⊥AB.分析：要说明DF ⊥AB ，可说明∠B+∠D=90°，而由得∠A+∠B=90°，为此需说明∠A=∠D ，这只要说明Rt △ACB ≌Rt △DCE 即可，而条件AB=DE,CB=CE,恰好满足“HL 〞，从而问题得解.解：因为AC ⊥BD,所以∠ACB=∠DCE=90°，所以∠A+∠B=90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，因为AB=DE, CB=CE ,所以Rt △ACB ≌Rt △DCE 〔HL 〕.所以∠A=∠D ，所以∠B+∠D=90°.所以DF ⊥AB. 评注：当两个直角三角形有斜边和一直角边对应相等时，应运用“HL 〞说明其全等.在说明直线的垂直关系时，可通过说明相关三角形中有一个角是直角，或三角形中的两个锐角互余来求解.A BC D E F 图3。
湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》这一节主要讲述了直角三角形全等的判定方法。
在学习了三角形全等的判定之后，学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法。
本节内容是在此基础上，进一步探讨直角三角形全等的判定方法，为后续学习直角三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
本节内容共安排了2个课时，第1课时主要介绍直角三角形全等的判定方法，第2课时通过练习，巩固直角三角形全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，能够识别和判断一般三角形的全等。
但在直角三角形的全等方面，学生可能还存在以下问题：1.对直角三角形全等的判定方法理解不深，容易混淆。
2.在实际操作中，不能灵活运用直角三角形全等的判定方法。
3.对全等三角形的性质和判定方法的应用范围把握不准确。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够灵活运用判定方法判断直角三角形的全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：直角三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习全等三角形的性质和判定方法，引出直角三角形全等的判定。
2.自主探究：让学生观察、思考、交流，探索直角三角形全等的判定方法。
3.讲解演示：教师讲解直角三角形全等的判定方法，并进行实物演示，帮助学生理解。
课题：1.3.2直角三角形全等的判定(二)
教学目标
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
重点：“斜边、直角边公理”的掌握。
难点：“斜边、直角边公理”的灵活运用。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt 课件）
1、直角三角形全等的斜边、直角边定理是：
斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).
2、直角三角形全等的判定定理:SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，HL
3、综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
4、使用“HL”定理要注意哪些问题？
（1）“HL ”公理只适用判定直角三角形全等。
（2）使用“HL ”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
（3）应用HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △。
书写格式为： 在Rt △______和Rt △______中，
∴Rt △______≌Rt △______（HL ）
（4）熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
二、合作讨论（出示ppt 课件）
如图，已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC ≌△BDA,
还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
（1）增加AC=BD ；（HL ）
（2）增加BC=AD; （HL ）
（3）增加∠ABC=∠BAD ;(AAS) （4）增加∠CAB=∠DBA ; (ASA)
学生活动：根据添加的条件，写出证明过程。
并进行课堂展示。
教师活动：学生证明时进行检查、点拨、纠正。
鼓励学生上台展示。
三、探究合作（出示ppt 课件）
例1、如图，∠ABD =∠ACD =90°，∠1=∠2，则AD 平分BAC 。
请说明理由.
A B C D
证明：因为∠1=∠2，（已知） 所以BD=CD.（等边对等角）又因为AD=AD(公共边)，
所以Rt △ABD ≌Rt △ACD(HL). 则有∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC.
变式训练：如图，已知P 是∠AOB 内部一点， PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足，且PD=PE ， 则点P 在∠AOB 的平分线上。
请说明理由。
提示：连接OP ，再证明 Rt △ODP ≌Rt △OEP
∠DOP=∠EOP 即：OP 是∠AOB 的平分线。
证明过程学生独立完成。
【方法总结】在运用HL 判定两个直角三角形全等时， 要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点．
例2、已知如图AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F .求证：CE ＝DF .
【思路启发】根据已知条件证明现有的Rt △ABC 与Rt △BAD 全等，
得出线段和角相等，再证Rt △ACE 和Rt △BDF 全等，
从而解决问题．
【简单解法】先用“HL”证得：Rt △ABC ≌Rt △BAD ，
得：AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA
再用“AAS”证得：△CAE ≌△DBF ，∴CE ＝DF .
【方法总结】一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有五种，不要只限于“HL”．
例3、已知，如图所示，AB =AC ，∠BAC =90°，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在DE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：BD =DE ＋CE .
【思路启发】先证△ABD ≌△ACE ，再根据等量代换得出结论．
【简单解法】△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，
∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝CE ＋DE .
【方法总结】当看到题目中要证线段和差关系时，
而且这三边分别在两个全等三角形中时，可先判定
两三角形全等，再证明线段关系．在证明全等时可灵活选用判定方法．
四、巩固练习（出示ppt 课件）
五、课外提升（出示ppt 课件）
1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 大小有什么关系？
2、如图，在△ABC 与△A′ B′ C′ 中，CD ，C ′ D ′分别是高，并且AC= A′ C′，CD= C ′ D ′，∠ACB=∠A′ C ′ B ′．求证：△ABC ≌△A B C ． 六、课堂小结（出示ppt 课件）
七、作业：p21 A 3 B 5、6
A B C D 1 2
A O
B E P D A B
C C′ A ′ B ′
D ′。
