新人教版初中数学九年级上册《第二十三章旋转：23.1图形的旋转》优质课教案_0

《“图形的旋转”》初中数学全国优质课教案教“图形的旋转”教学设计教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.教学目标(1)知识技能通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(2)数学思考在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.(3)解决问题在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的研究过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.(4)情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养研究数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作研究的意识和研究探索的精神.教学重点旋转的概念和性子，以及能够利用旋转的性子绘制旋转后的多少图形.教学难点旋转概念的形成过程和性子的探讨过程，能根据旋转图形的性子解决实际题目.教学方法自主探讨、合作交流与教师启发引导相联合.教学手段Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.讲授过程讲授环节问题与情境视频导入师生行为设计企图创设情境导入新课教师：当今全球天气变暖的现象日趋严肃，世界各国都大力提倡绿色能源、低碳生活.世博园中有些场馆就表现出这一理念.教师：风车在风的吹动下不停地转动，源源不断地供给着电能.糊口中像如许转动的物体另有很多，例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界.到底什么样的转动是旋转呢？它都有哪些性质呢？让我们一起走进这旋转的世界，去探索其中的奥秘吧！板书：§23.1图形的旋转播放视频，以世博会为载体、以风车发电导入新课，充分调动学于糊口的理念.同时风车发电也表现了绿色能源、低碳生活的理念，渗透着节能减排、环保的意识.让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，糊口中广泛存在着转动现象，从而发生对这种变换进一步探讨的激烈愿望，为本节课探讨题目作好铺垫.讲授环节旋转定义1、展示“小朋友荡秋千、转动的指教师提问：观察这些转动现象，你能发现它针、转动的风车”的画面.们有什么共同特点吗？学生窥察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点：物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.教师关注：行类比，概括出共同特点.（2）学生能否将共同特点运用语言表达清楚.2、屏幕上将实物的转动渐渐抽象教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在成图形的转动.（点、线段、三角形初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.三种类型绕定点O转动）教师提问：联合这里图形的转动现象，你能3、以时钟指针为例，演示其转动过不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？XXX.学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋．转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点转．．．动一个角度的图形变换叫做旋转.教师关注：（1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能用自己的语言将旋转定义概括出来.（2）在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.教师：联合图示介绍旋转中央、对应点、旋合作转角、旋转方向这几个概念.教师关注：交流学生对旋转中央、对应点、旋转角、旋转方解读向这几个概念是否理解.探讨教师提问：4、演示△ABC绕点O旋转的过程. 图中的旋转中心是哪个点？谁能说出图中的对应点？有多少对？谁能说出图中的对应边、对应角？谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？图中的旋转方向又是怎样的？学生独立作答.教师关注：（1）学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.（2）能否顺遂指出对应点、找出旋转角.5、练.（1）如图，杠杆绕支点转动撬起重学生自主作答.物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转教师关注：角是哪一个角？学生能否在糊口实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.（2）时钟的时针在不停的旋转，从教师关注：上午6时到上午9时，时针旋转的（1）学生是否会计算时针的旋转角度.旋转角是多少度？从上午9时到上（2）学生能否应用语言表达清楚.午10时呢？问题与情境师生行为设计意图鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.将糊口中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了这节课的研究对象是“图形的旋转”.先让学生观察点、线段、三角再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探讨.结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻.检测学生对于旋转中央、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.进一步对于对应点进行探讨，了解到：△XXX可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.讲授环节题目与情境（3）请窥察演示，再做判断：下列一组图形变换属于旋转变换（）师生行为教师关注：（1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.（2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的来由.教师提问：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？我们一起进一步来进行探究.教师：利用课件演示作图的步骤.教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上？学生指出还能够位于三角形的内部或三角形上.教师关注：（1）学生能否顺遂指出旋转中央的不同位置. （2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法.教师提问：你如何作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？学生描述作图的办法.教师关注：学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.教师提问：观察旋转前、后的两个图形，你们能发现旋转有哪些性质？学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.教师关注：（1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形.（2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并表述清楚.教师提问：适才的性子大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论.教师关注：试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行考证.教师提问：以上是转动三角形得出来的结论，那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证.设计企图强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转.检测学生是否理解旋转的本质.借助练引出旋转的性子，起到承上启下的作用.利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解把握.让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可.结合前面的演示，让学生自主探讨“作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考察学生的窥察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性子进行探讨，如许既突出了重点，又打破了难点.学生的动手操作，造就学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力. 学生利用学具进行窥察、实验.先独立考虑，后小组合作，这是深入探究的有效策略.学生利用投影仪展示自己的探讨成果，造就学生语言表达及逻辑思维能力.应用现代的讲授手段考证学生的探讨结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性.让学生亲身经历验证的过程，体验的更加真切，印象更为深刻.并且经历由特殊到一般地验证过程，感知结论是具有普遍性的.同时也造就了学生现代信息技术的应用能力和语言表达能力.旋转性子1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步调.合作交流解读2、学生自主探讨：利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.探究3、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.借助学案，探讨旋转的性子.利用投影仪，展示自己的探讨成果.4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想.5、学生自主借助《几何画板》软件考证猜想.教学环节问题与情境6、师生共同总结出旋转的性子. 质.师生行为师生归纳得出旋转的有关性子.对应点到旋转中央的距离相等.对应点与旋转中央连线所成的角相等.旋转前、后的图形全等.教师关注：（1）旋转性质的规范语言表达.（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性设计意图将旋转性子的表达规范化，检测学生的语言表达能力.教师借助教具来模拟旋转过程，让学生体会到其中蕴藏的旋转性质，为学生利用旋转性质作图做铺垫.要让学生掌握有关画图的操作步调，认识旋转图形的形成过程，将新常识内化入学生已有的认知结构中．由点到线，由线到面，逐步作出绕O旋转后的图形，进行变式训练，体现了“一题多变”的思想，层层递进，由易到难，打破难点，再归纳实质，渐渐形成技能.因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转，所以只要确实把握好点绕点的旋转作图，就能够应对复杂多边形的旋转作图.检测学生是否把握住图形旋转的实质：图形的旋转可看作是点的旋转，而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.让学生探讨确定点E′的不同方法，考查学生能否灵活运用旋转的性质，体现了“一题多解”，很好地训练了学生思维的灵活性和发散性，充分调动了学生研究的积极性.学生利用投影仪展示自己的探讨成果，造就学生语言表达及胆量.考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.旋转作图教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针已知点A和点O，画出点A绕点O逆旋转100°”的旋转过程.时针旋转100°后的图形.学生口述确定A′点的作图步调.教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步演示作图过程.教师关注：（1）学生能否会应用旋转角不变的特征将合作AO绕点O逆时针旋转100°.交流（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.解读（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.探究学生口述确定B′点的作图步骤.变式一：将点A变成线段AB，画出教师屏幕演示作图过程.线段AB绕点O逆时针旋转100°后教师关注：的图形.（1）学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.（2）学生是否已把握点绕点旋转的作图.学生口述确定C′点的作图步骤.变式二：再将线段AB变成△XXX，教师屏幕演示作图过程.画出△ABC绕点O逆时针旋转100°教师关注：后的图形.（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.例1.如图，E是正方形ABCD中CD边教师提问：想要作出旋转后的图形，关键上任意一点，以点A为中央，把△ADE是确定哪几个点的对应点？顺时针旋转90°.学生指出关键是确定决定△ADE形状、大（1）画出旋转后的图形.小的三个顶点的对应点.教师关注：学生是否把握住图形旋转的实质.教师提问：你能用多种办法确定E′点吗？学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的作图方法.教师关注：应用（1）学生能否灵活应用旋转的性子，应用迁移不同的方法作图.（2）学生的语言表达是否准确.巩固提高（2）连接EE′，则△XXX′是怎样的三角形？学生自主作答，说清来由.教师关注：（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.（2）学生的语言表达是否准确.讲授环节题目与情境师生行为设计企图巩固图形旋转的作图；体会规定旋转方向的意义.考查学生对旋转概念、性质，正三角形的判定，勾股定理的逆定理的把握情况.进行变式锻炼，表现了“一题多变”的思想.在正方形中将图形旋转9°、在正三角形中将图形旋转6°是常见的旋转技巧，这儿的渗透为此后利用这种旋转技巧解题作铺垫.变式一：如果把△ADE旋转的方向改（留作课后作业）为逆时针，你会画出旋转后的图形吗？学生自主作答.变式二：如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转得到△XXX.教师关注：应用（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.角度？（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理迁移（2）连接PQ，则△BPQ是怎样的三的把握情况.（3）学生的语言表达是否准确.巩固角形？（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC提高是怎样的三角形？如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意自配角度，问：图中暗影部分的面积与正练方形ABCD的面积有什么关系？深化新知学生自主作答，上讲台展示.教师关注：（1）学生能否连接恰当的辅助线.（2）学生能否利用割补的办法，将暗影部分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求解.（3）学生能否用不同的办法解答.利用数学日记的方式，师生共同进行小结.学生小结：自主小结和交流常识进修的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，研究方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师小结：帮助学生整理所学常识，引导学生进一步体会探讨进修的过程和办法，领会数学的思想.考查学生对旋转性质、三角形全等、正方形的性质等知识的掌握情况.培养学生转化的思想，锻炼学。

“支架式”教学模式教案设计科目：数学(人教版) 班级：九年级(1课时)课题（章节）：23.1 图形的旋转教学目标知识技能1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2.探索旋转的基本性质，掌握旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，旋转前后图形全等的性质．⒊利用旋转的性质解决数学问题。

数学思考在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，提高学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。

问题解决会利用旋转的性质解决问题，增强数学的应用意识。

情感态度通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在数学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。

教学重点和难点重点：理解旋转的概念，探究旋转的性质。

难点：旋转概念的形成以及性质的探索。

教法与学法 1.教法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。

通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。

本节课采用“搭脚手架—进入情境—独立探索—协作教学—效果评价”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。

课前准备1.了解学情、备好教学案、制作课件。

2.准备学具：三角板23副、铁钉46颗。

学情分析学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。

对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。

首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。

本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。

但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。

2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。

2.旋转的表示方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.图形旋转的实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。

第2课时旋转作图01 教学目标1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．02 预习反馈自学教材P61，完成下列问题．1．回顾思考．(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．【点拨】要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如图美丽的图案．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．03 新课讲授例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．【解答】图略．【点拨】绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．例2(23.1第2课时习题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】(1)△A1B1C如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)如图所示，旋转中心为(－1，0)．【跟踪训练】如图，直角坐标系中点A坐标为(5，3)，点B坐标为(1，0)，将点A 绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为(－2，4)．04 巩固训练1．将左图所示图案绕点O按照顺时针方向旋转90°，得到的图案是(C)2．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(B)A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于35°．4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(4，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(－1，0)或(1，8)．05 课堂小结1．旋转作图需要找到三要素，分别是什么？2．利用旋转作图我们可以设计出美丽的图案．。

23.1 图形的旋转第1课时旋转及其性质教学内容1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2.旋转的性质教学目标了解旋转及旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.教学重难点1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用以及旋转的基本性质及其应用.2.难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.第1题图第2题图2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A'B'C'.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、合作与探究我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,什么在不停地转动?绕什么点旋转呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕着时钟的中心.如果从现在到下课时针转了度,分针转了度,秒针转了度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么关系?3.△ABC与△A'B'C'形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA',OB=OB',OC=OC',也就是对应点到旋转中心相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A'B'C'形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作和刚才作的图,得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.【例】如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,且DE=41,△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF 的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF 是怎样的三角形?分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF 的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋转中心是A 点.(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的; ∴B 是D 的对应点; ∴∠DAB=90°就是旋转角.(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE; ∴△EAF 是等腰直角三角形. 三、巩固练习 教材练习题 四、能力展示如图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM,使L 、M 在AK 的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.五、总结提升(学生总结,老师点评) 本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.第2课时旋转作图及变换教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角,然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.教学重难点重点:用旋转的有关知识画图.难点:根据需要设计美丽图案.教学过程一、教师导学1.(学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A'.二、合作与探究从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变,改变旋转角画出四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出四边形ABCD分别为O1、O2为中心,旋转角都为30°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.【例1】如图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连接OA.(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.【例2】(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O'为旋转中心,请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了.三、巩固练习教材练习题.四、能力展示【例3】如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图案.解:(1)连接OA,过O点沿OA逆时针作∠AOA'=90°,在射线OA'上截取OA'=OA;(2)同样的方法分别作出B、C、D、E、F、G、H的对应点B'、C'、D'、E'、F'、G'、H';(3)作出对应线段A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、A'G'、G'D'、D'H'、H'A';(4)所作出的图案就是所求的图案.五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.。