河南省正阳县高二理科数学寒假作业(2)Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期第一次段考理科数学一.选择题：1.“1<m<2”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分不条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数()xf x ae x =+，若/1(0)2f <<，则实数a 的取值范围为（ ）A.1(0,)eB.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）3.在ABC ∆中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，若23,3,cos 4b ac a c B =+==，则 .AB BC =（ ）A.32 B.- 32C.3D.-3 4.已知双曲线22214x y b-=的右焦点和抛物线212y x =的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距离等于( )A.5B.C.3 5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”。

意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走七天，共走了700里。

若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这七天时间所走的总路程为（ ）里A.350B.1050C.17532 D.22575326.曲线2y x =与曲线2y x =围成的图形面积是（ ） A.13 B. 23 C.1 D.437.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与椭圆交于A ，B两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）B.2 2 D.28.已知数列{}n a 满足12(n n n a a a n --=+为大于2的正整数），且201520171,1a a ==-，设{}n a 的前n 项和为n S ，则20202016S S -=（ ） A.-17 B.-15 C.-6 D.09.已知实数x,y 满足311x yx y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ） A.13 B.3 C.-3 D.- 1310.函数()cos f x ax x =+在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1,)+∞ B. (1,)+∞ C.(,1][1,)-∞-+∞ D. (,1)(1,)-∞-+∞11.已知函数2()()f x ax bx c b a =++>，对任意的x R ∈，()0f x ≥恒成立，则a b cb a++-的最小值为（ ）A.3B.2C.1D.012.设函数f(x)满足22/()2(),(2)8x e e x f x xf x f x +==，则当x>0时，f(x)（ ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既无极大值又无极小值D. 既有极大值又有极小值 二.填空题：13.若点P 在曲线31y x x =-+上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是_____________14.已知直线y=x+1和曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为____________15.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若12130,0S S ><，则使0n a <成立的正整数n 的最小值是___________16. 已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆：222x y b +=相切于点Q ，若Q 是线段2PF 的中点，e 为C 的离心率，则223a e b+的最小值是______________三.解答题：17.（本题满分10分）数列{}n a 的前n 项之和为n S ，1111,(2n n a a S n +-==为正整数） （1）求{}n a 的通项公式（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项之和为n T ，且311223315,,,T a b a b a b =+++成等比数列，求n T18. （本题满分12分）在ABC ∆中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，且满足222()2cos a b ac B bc -=+ （1）求A（2）D 为边BC 上一点，CD=3BD ，∠DAC=90°，求tanB19. （本题满分12分） 已知函数32()10f x x ax =-+（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程（2）在区间[1,2]内存在实数x ，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围20. （本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，12AB BC BB ===， M 、N 分别为1,AB A C 的中点（1）求证：MN ∥平面11BCC B （2）求证：MN ⊥平面11A B C （3）求二面角11M B C A --的余弦值21. （本题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆E ：22214x y b+=，且离心率e =，若ABC ∆的顶点A ，B 在椭圆E 上，C 在直线l:y=x+2上，且AB ∥l(1)当AB 边通过坐标原点时，求AB 的长及ABC ∆的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC 的长度最大时，求AB 边所在的直线方程22. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a 为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a 的取值范围 （2）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞都有函数()my f x x=+的图象在函数 ()xe g x x=图象的下方？若存在，请求出整数m 的最大值；若不存在，说明理由ln 21.992≈）1-6.CBBDCA 7-12.ABACAC 13. 3[0,)(,)24πππ 14.2 15.7 16.317．解：（1）因为211-=+n n a S ,即a n+1=2S n +1，…① 所以a n =2S n ﹣1+1（n≥2），…② 所以①②两式相减得a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n （n≥2）……………3分 又因为a 2=2S 1+1=3， 所以a 2=3a 1，（无此步不给分） ……………4分 故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列∴a n =3n ﹣1． …………………………5分 （2）设{b n }的公差为d ，由T 3=15得，可得b 1+b 2+b 3=15，可得b 2=5， 故可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ， …………………………6分 又因为a 1=1，a 2=3，a 3=9，并且a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列， 所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2， 解得d 1=2，d 2=﹣10 ∵等差数列{b n }的各项为正， ∴d ＞0， ∴d=2， …………………………8分∴2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）因为2accosB=a 2+c 2﹣b 2，所以2（a 2﹣b 2）=a 2+c 2﹣b 2+bc ．……2分 整理得a 2=b 2+c 2+bc ，所以cosA=﹣12，即A=23π． ………………4分（Ⅱ）因为∠DAC=2π，所以AD=CD•sinC ，∠DAB=6π．………………6分在△ABD 中，有DABBD B AD ∠=sin sin ，又因为CD=3BD ，所以 ……………………………9分由C=3π—B —32sinB=2sinB ，………………11分整理得 ………………12分19．【解析】（1）当1a =时，2'()32=-f x x x ，(2)14f =， 曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率'(2)8k f ==， 所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为148(2)y x -=-，即820x y --=．（6分）（2）由已知得3221010x a x x x +>=+，设210()g x x x =+（12x ≤≤），320'()1g x x =-， ∵12x ≤≤，∴'()0g x <，∴()g x 在[]1,2上是减函数，min 9()(2)2g x g ==，∴92a >，即实数a 的取值范围是9(,)2+∞．（12分）20.【解析】（1）连接11,BC AC ，在1ABC 中，∵,M N 是1,AB A C 中点，∴1//MN BC ，又∵MN ⊄平面11BCC B ，∴//MN 平面11BCC B .（3分） (2)第一种方法：∵BB 1⊥BC BB 1=BC∴BB 1C 1C 为正方形 ∴BC 1⊥B 1C ①又∵∠ABC=90°=∠A 1B 1C 1 即A 1B 1⊥B 1C 1同时，BB 1⊥111A B C 面 ∴BB 1⊥A 1B 1∴A 1B 1⊥面BB 1C 1C ∴A 1B 1⊥BC 1② ∴由①②知 BC 1⊥面B 1A 1C 由1)知MN ∥BC 1∴MN ⊥面A 1B 1C第二种方法：如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系1B xyz -.则1(0,0,0)B ，(0,2,2)C ，1(2,0,0)A -，(1,0,2)M -， (1,1,1)N -，1(0,2,2)B C =， 11(2,0,0)A B =， (0,1,1)NM =- 设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z =，111000n B C x y zn A B ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩， 令z=1，则x=0，y=-1，∴(0,1,1)n =-，∴n NM =，∴MN ⊥平面11A B C .（7分）（3）设平面1MB C 的法向量为000(,,)m x y z =，1(1,0,2)B M =-， 001001200x z m B C y z m B M ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩， 令01z =，则02x =, 01y =-，，∴(2,1,1)m =-，∴cos ,2n m n m n m ∙<>===∙⨯，所求二面角11M B C A --（12分）21．解：（Ⅰ）因为离心率36=e ，所以4122b e -=，则342=b 所以椭圆E 的方程为4322=+y x …………………………2分因为AB ∥l ，且AB 边通过点（0，0），所以AB 所在直线的方程为y=x ． 设A ，B 两点坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）．由2234x y y x⎧+=⎨=⎩得x=±1． 所以12x-=． …………………………4分 又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离．所以，S △ABC =1AB 2|•h=2． …………………………6分 （Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y=x+m ，由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩得4x 2+6mx+3m 2﹣4=0．因为A ，B 在椭圆上， 所以△=﹣12m 2+64＞0．设A ，B 两点坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=32m -，x 1x 2=234m -， …………………………8分所以12x-．又因为BC 的长等于点（0，m ）到直线l 的距离，即 …………10分所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m 2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11． 所以当m=﹣1时，AC 边最长，（这时△=﹣12+64＞0） 此时AB 所在直线的方程为y=x ﹣1． …………………………12分 22．解：（Ⅰ）函数()f x 与()h x 无公共点，等价于方程ln xa x =在(0,)+∞无解 ............. 2分 令ln ()x t x x =，则21ln '(),xt x x-=令'()0,t x =得x e =因为x e =是唯一的极大值点，故max ()t t e e==……………4分 故要使方程ln xa x =在(0,)+∞无解， 当且仅当1a e >故实数a 的取值范围为1(,)e+∞….......…5分（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln x m e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x m e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.………………6分令()ln xr x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--，令()ln 1xx e x ϕ=--，则1'()x x e x ϕ=-，………………7分∵'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，∴存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即0010xe x -=，则00ln x x =-，………9分∴当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11x x e x x x ϕ=--=+-110≥=>， ∴ '()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.…………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，∴存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. ………12分。

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年上期理科数学寒假作业（1）一.选择题：1.抛物线216x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．4B ．2C ． 16D ． 82.若平面,αβ的法向量分别为(2,10,4)m =-，(6,2,8)n =-，则（ ）A ．αβ⊥B ．//αβC ．,αβ相交但不垂直D ．以上均不正确3. “－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知,,x y z R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22x y xm ym >⇒>B ．x y x y z z >⇒> C. 3311,0x y xy x y >>⇒< D ．2211,0x y xy x y>>⇒< 5.如果方程2212||1y x m m =---表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．11m -<<或2m > C. 12m -<< D ．1m <或2m >6.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是（ ）A ． -7B ． -4 C. 1 D ．27. b 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x b +=的离心率是（ ） A．2 B2．2或28.给出下列命题，错误的是（ ）A ．在三角形中，若AB >，则sin sin A B >B ．若等比数列的前n 项和2n n S k =+，则必有1k =-C. ,A B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线D ．曲线221169x y -=与曲线221(10)3510x y λλλ+=<--有相同的焦点 9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2-B ．1(,0)(0,1)2- C. 1(1,)2- D ．1(,1)2- 10.关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x -->的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)- C. (1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞11. 已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116 C ．1 D ．012.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：5,10,4，则（ ）A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为 . 15.若数列{}n a 满足：221*1231222()3n n n a a a a n N -+++++=∈，则n a = ． 16.若双曲线2244x y -=的左、右焦点是12,F F ，过1F 的直线交左支于,A B 两点，若||5AB =，则2AF B ∆的周长是 ．三.解答题：17. （本小题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立；Q ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求实数m 取值范围．18. （本小题满分12分）已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N ＋.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n >ka n －2对一切n ∈N ＋恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，AD =2CD =，PA ⊥平面ABCD ，4PA =．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）异面直线PD 与AC 所成的角．21. 已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()6f x x A x x ππ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭的值域．22. （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，右焦点为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值；（3）在（2）的条件下，求OAB ∆的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD 13. 63 14. y=x-1 15. 12,1321,232n n n n -⎧=⎪⎪⎨-⎪≥⎪⨯⎩ 16.1817.m 的取值范围是[0,1][2,4)．18.(1)132n n a -=⨯(2)53k < 19．解：（1）∴3B π=. （2）1sin 2ABC S ac B ∆=≤ 20．（1）略 （2）所成角的余弦值为321.(1)A=60°（2）[,1]2- 22. 解：（1）2214x y += （2）点O 到直线AB（3） OAB ∆面积的最大值为1。

本文包含：充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题、常用逻辑用语、曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线、圆锥曲线综合、空间向量及其运算、立体几何中的向量方法、空间向量与立体几何、选修2-1综合质检。

含答案及解析。

（15）充分条件与必要条件一、选择题1.对任意实数,,,a b c 给出下列命题: ①“a b =”是“ac bc =”充要条件;②"5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a b >”是“22a b >”的充分条件; ④“5a <”是“3a <”的必要条件. 其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4 2.“()210x x -=”是“0x =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 ,αβ是两个不同的平面, m 是直线且m α⊂,“//m β”是“//αβ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设a R ∈,则“1a =”是“直线1:l 210ax y +-=与直线2:l ()140x a y +++=平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是( )A. 01a <≤B. 1a <C. 1a ≤D. 01a <≤或0a <8.“0a ≤”是“函数()()1f x ax x =-在区间()0,+∞内单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A. 0b ≥B. 0b ≤C. 0b >D. 0b <10.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 二、填空题11.集合{}2|230A x ax x =-+=是单元素集的充要条件是__________.12.若()y f x =为定义在D 上的函数,则“存在0x D ∈,使得()()2200f x f x -≠⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________条件.13.下列四个命题中:①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件;②“3a =”是“直线23ax y a ++0=与直线()317x a y a +-=-相互垂直”的充要条件;③函数2y =的最小值为2;其中真命题的为__________。

高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32 ∴a≤- 43 或a≥326、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13 (舍负)∴k 1=13 ，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0又k 3=tan2α2=247 ，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=07、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + yb =1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b =1∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2ab + 3ba +2≥5 + 2 6当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332b a a bb a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a此时直线l 的方程为：x6 +3 + y6 +2 =1高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12 x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5|QS|=m+15 四边形PRSQ 为梯形∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180=3.6 ∴四边形PRSQ 的面积的最小值是3.6高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=高二数学寒假作业(4)参考答案1.[1-；[)1,1- ；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B ==5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =+∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24 =4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532)9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 6 53. 5 or5 24.2 25. 5 46. x22+y2=1, y=±x+17. 略。

河南正阳第二高级中学2016-2017学年高二文科寒假作业（1）一．选择题1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ）A ．5或3-B ．2或6C ．5或3D ．5或3 3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形5. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b ac =，且2c a =，则cos B ＝( )A.14B.34C.24D.23 6. 函数()cos 2f x x π=，则()2f π'=( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π2 7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．249.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -= （x≤﹣4）B ．221916x y -=（x≤﹣3）C ．221169x y -=（x ＞≥4）D ．221916x y -=（x≥3）A ．4B ．1C ．4D ．411.若21()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-二．填空题13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________ 14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且42,34n n S n T n -=+则77a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 满足121293,4PF PF b PF PF ab +==，则双曲线的离心率为三．解答题17.已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）． （1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最大值．21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；（2）设椭圆分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于A 、B 两点，问是否存在实数k ，使得OP OQ +与AB 共线？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14.5043 15.(2,2) 16.5317.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-318.(1)30°（2）2-19.（1）1,3n n n a n b ==（2）323443nnn T +=-⨯20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y =-（2）21.（1）12a =（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减22.（1）2k >或2k <-（2）不存在。

理科数学寒假作业答案作业11—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．29．（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C =AC ．作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ．因为12,3,AB BB BC ===在Rt ABC ∆中，224913AC AB BC =+=+=，13AB BC BE AC ⋅==，所以 111111113()1323326213B AACD V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅=⨯⨯⨯=． 10．（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '．同理//NG 平面ADC '．又因为MN NG N =I ，所以平面//GNM 平面ADC '． （2）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 所以'C A ⊥平面ABD ． 作业21-5．DCCBD 6．垂直. 7．①②④⑤ 8．BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++2222 9．（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF:FC D :2:3=H HA =， 所以F//C E A ，又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ， 所以F//E 平面C AB ．（2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ， 又C AM M =M I ，所以D B ⊥平面C AM ， 又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ， 又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．10．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ．因为M 为AF 中点，O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD ． （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ． 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，，00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，(111)p =u r ，，．设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，，00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，(112)q =-r，，．设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru rr ，所以二面角M BD N --的大小为90o ．作业3一、选择题 BCDBD 二、填空题 6、922 7、共面 8、OC OB OA 313131++ 三、解答题 9、2110、（1）4 （2）415作业4一、选择题 CBCBD二、填空题 6.5 7.30° 8．1＋26三、解答题9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a＞b＞c＞0，所以ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.3010.10作业51. 【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d==1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】D2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,解得a=-1.【答案】D3【解析】x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=1<2,即点P(3,0)恒在圆内,故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A.【答案】A4. 【解析】结合图形可知,当AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将y=1代入圆的方程得x=或-,所以|AB|min =-(-)=2.【答案】B5. 【解析】因为M ∪N=M ⇔N ⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a ∈[-2,2].【答案】D6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆222210x y x y +--+=标准方程为22(1)(1)1x y -+-=,它的圆心到直线l 的距离2d ==，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即，则=，解得1k =或17.7k =【答案】或17.7 7. 答案:256)4()4(22=-+-y x8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+9. 【解析】(1)由题意得:C 1(4,2),r 1=2,C 2(1,3),r 2=3,∴|C 1C 2|=,r 2-r 1<|C 1C 2|<r 1+r 2,∴两圆相交,两圆的方程相减得:6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程. (2)设直线l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0, 由题意得:2=,解得:k=0或k=.∴直线l 的方程为:y=0或12x-5y-12=0.10. 解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． （2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆过定点，设(3)C m m -，，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++． 作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2. 【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y0y mx m0,y0y0x y2x0y mx m0y mx m01)x(22)x0,x y2x00,m((0,33--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩∆>∈-⋃Q或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，需联立，得：（m m m由得：3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设(,)C x y，则AB：20x y+-=，|AB|=点C到直线AB的距离为.又因为点C在2y x=上，所以2d=令2122ABCS∆=⨯=，解得110,1,22x---+=-.所以满足条件的点有4个.5．【思路点拨】根据有关性质可知AC和BD互相垂直,所以四边形ABCD的面积为BDAC•21.【精讲精析】选B.圆的标准方程为10)3()1(22=-+-yx,圆心为)3,1(O半径10=r,由圆的相关性质可知1022==rAC,222OErBD-=因为5)13()01(22=-+-=OE,所以52222=-=OErBD四边形ABCD的面积为.210521022121=⨯⨯=•BDAC6【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A ，设)0,(x C ，由CB CA =，得1)5(9)1(22+-=+-x x解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ． 答案：10)2(22=+-y x7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围.【精讲精析】答案：122m ≤≤由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】①例如23+=x y ，②如22-=x y 过整点（1,0），③设y kx =(0k ≠)是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；④如2131+=x y 不经过无穷多个整点, ④如直线x y 3=,只经过（0,0）.故答案：①③④9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（2）圆，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有()()221-t 3222=++t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=()()91322=+--y x消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a ax x ①由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22.所以20)(22121=+++a x x x x a ②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.10.【思路点拨】（Ⅰ）反证法；先假设1l 与2l 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交点，代入方程.【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 平行，有21k k =代入0221=+k k ，得0221=+k .此与1k 为实数的事实相矛盾.从而,21k k ≠即1l 与2l 相交. （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标（x,y ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=1212122k k k k y k k x 而.144)()2(22222122212121221222=++++=-++-=+k k k k k k k k k k y x 即P(x,y)在曲线222x +y =1上.. 作业71.解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B3.解析 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13. 答案 C4.解析 本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意． 答案 C5.解析 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.∴应填入k ＞8.答案 D6.解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.答案 37.解析 依次执行的是S ＝1，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝2，i ＝4；S ＝－2，i ＝5；S ＝3，i ＝6；S ＝－3，i ＝7，此时满足i ＞6，故输出的结果是－3.答案 －38.解析 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m ＝3.答案 39.解析 如图所示：10.解析 第一步：S ＝0；第二步：i ＝1；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：i ＝i ＋2；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值． 程序框图如图：作业8 1.解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2.解析 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15. 答案 B4.解析 60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 答案 B5.解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C.答案 C6.解析 根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案 17.解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案 系统抽样8.(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.89.解析 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为110010.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．作业91.B;2.B;3.C;4.A;5.C6. 111; 7. 2572; 8. 87.5%;9：解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++=== 即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．10.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0． ∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．作业101．B2．D 3．B 4．D 5．C 6．32 7．1512 8．23. 9．（1）53159)(==k p （2）94)(=H p 解：设高二甲班同学为A 、B 、C ，A 为女同学，B 、C 为男同学，高二乙班同学为D 、E 、F ，D 为男同学，E 、F 为女同学。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期理科数学周练（二）一.选择题：1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题；②命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x ∈R ，sin x≤0.5；③“φ＝π2＋2kπ(k ∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件；④命题p ：“∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.“2b ac =”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 4. {|lg 0}A x x =>， {|21}x B x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，若32n S >，则n 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->7. 数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+8. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．010,45,60b A C === B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．014,16,45a b A ===9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是32，则 b=（ ）A ．B．12 CD ．10. 若x ，y 满足约束条件4210x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1x y x +-的最小值为______． A. 43 B.13C.1D.0 11. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1C. 1 D1 12.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B．a <C ．1a ≥ D．a ≥二.填空题： 13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________． 16. 在中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且﹁q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A B b A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a b c+的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足2(1),n n n S a n N +=+-∈ （1）求数列{}n a 的前三项a 1，a 2，a 3；（2）求证：数列2(1)3n n a +-为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。