数学-高二-河北省定州市第二中学高二上学期数学(理)寒假作业2

定州二中高二第三次月考理科数学试卷考试时间90分钟 分值120分Ⅰ卷（共5小题，共20分）1.（本小题4分）双曲线064422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点距离等于1，那么点P 到另一个焦点的的距离等于（ ）A.7B.9C.15D.172.（本小题4分）抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标（ ）A. )26,6(±B.)6,26(±C. )26,12(±D. )12,26(±3．（本小题4分）曲线192522=+y x 与)9(192522<=-+-k k y k x 的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4．（本小题4分）与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在( )A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上5.（本小题4分） 在棱长为1正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F ，G 分别为11,,BB BD DD 的中点，则CG EF ,所成角的余弦值为（ ）A. 55B. 155C.515 D. 1515Ⅱ卷（共8小题，共40分）6．（本小题4分）已知双曲线C ：12222=-b y a x (a ＞0，b ＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x7．（本小题4分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.8．（本小题4分）抛物线y＝－x2的准线方程是()A．x＝B．y＝2 C．y＝D．y＝－29．（本小题4分）抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是()A. B. C. D．310．（本小题4分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF与A1D、AC都垂直C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面11．（本小题8分）已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．12．（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)证明：AC⊥BC1；(2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小．Ⅲ卷（共8题，共60分）13．（本小题5分）经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为. 14．（本小题5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为.15．（本小题5分）若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.16．（本小题5分）已知A(1,2,0)、B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当·取最小值时，点P的坐标为________.17．（本小题5分）已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值是________. 18．（本小题11分）已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sin B－sin A＝sin C．(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程．19．（本小题12分）在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20.（本小题12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点.(1)求证：OA⊥OB；(2)是否存k使△OAB的面积等于，若存在求k的值，若不存在说明理由．高二数学理科参考答案1-5 DADBD 6-10 CDBAB11．解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2．两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．①∵y1＋y2＝2，代入①得k＝＝3．∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0．12.解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC，BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．(1)证明：＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)，所以·＝0.故AC⊥BC1.(2)解：平面ABC的一个法向量为m＝(0，0，1)，设平面C1AB的一个法向量为n＝(x，y，z)，＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)，由得令x＝4，则y＝3，z＝3，n＝(4，3，3)，故cos〈m，n〉＝＝.即二面角C1-AB-C的余弦值为.13．2 14. 15. 2 16．(，0,0) 17． 218．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y2＝1．∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2－b2＝4，则A(－2,0)，B(2,0)，|AB|＝4．(2)∵sin B－sin A＝sin C，∴由正弦定理得|CA|－|CB|＝|AB|＝2<|AB|＝4，即动点C到两定点A，B的距离之差为定值．∴动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c＝2，a＝1，∴所求的点C的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．19．解(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.(2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图．由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.以B为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，得B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，M，则＝(1,1,0)，＝，＝(0,1，－1)．设平面MBC的法向量n＝(x0，y0，z0)，则即取z0＝1，得平面MBC的一个法向量n＝(1，－1,1)．设直线AD与平面MBC所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝＝，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.20．(1)如图所示，由，消去x得，ky2＋y－k＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1·y2＝－1，y1＋y2＝－.∵A、B在抛物线y2＝－x上，∴y＝－x1，y＝－x2，∴y·y＝x1x2.∵k OA·k OB＝·＝＝＝－1，∴OA⊥OB.(2)设直线与x轴交于点N，显然k≠0.令y＝0，得x＝－1，即N(－1,0)．∵S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON|·|y1－y2|，∴S△OAB＝·1·。

高二理数 寒假作业3命题人：韩成群 学生训练日期：1．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ）A ．103B ．52C ．53D ． 32 2．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）A.1／2B. 1／3C.1／4D.2／33．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）A.181B.121C.91D.61 4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）（A ）0.35 （B ）0.45 （C ）0.55 （D ）0.655．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）A ．61B ．21C ．32D ．65 6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A.13 B.512 C.12 D.7127．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD 内的概率为 ．8．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ．9．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．10．集合A ＝{x|x 2－3x －10<0，x ∈Z}，从集合A 中任取两个元素a 、b 且a·b≠0，则方程22x y a b ＋＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________．11．对关于x 的一元二次方程22960x ax b ++=……()*，解决下列两个问题：（1）若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从区间[13]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率．12．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则甲乙 88 5 3 9 9 2 1 ● 5中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.理数寒假作业3参考答案1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．16 8．0.3 9．34 10．31011．设事件A 为“方程22960x ax b ++=有两个不相等实根”．当0a >且0b ≥时，要方程22960x ax b ++=有两个不相等实根，需a b >．（1）基本事件共9个：(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含6个基本事件(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)，则事件A 发生的概率为62()93P A ==．（2）试验的全部结果所构成的区域为{}()|130 2.a b a b ≤≤≤≤，，．构成事件A 的区域为{}()|1302a b a b a b ≤≤≤≤≥，，，（如图示）． 则所求的概率为2122172228⨯-⨯==⨯． 12．（1）记“取到同色球”为事件A ，则其概率为157)(=A P . (2)设甲乙到达的时刻分别为x,y ，则131,320≤≤≤≤y x ，甲乙到达时刻（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足y x <，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件B ，则8732323131211)(=⨯⨯⨯-=B P0 1 3 2 ab。

定州二中高二第一次月考理科数学试卷考试时间90分钟 分值120分 Ⅰ卷（共6小题，共18分）1.（本小题3分）下列程序框图对应的函数是（ ） A ．f(x)=x B ．f(x)=-x C ．f(x)=|x| D ．f(x)=-|x|2.（本小题3分）为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．从总体中抽出的样本D ．样本容量3．（本小题3分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．（本小题3分）同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为( ) A.361 B.91 C. 181 D. 615.（本小题3分）一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（ ）A.红灯B.黄灯C.绿灯D.不能确定 6．（本小题3分）将十进制数89转化为二进制数为A. 1111110B. 1010101C. 1001111D. 1011001Ⅱ卷（共8小题，共42分）7．（本小题4分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．（本小题4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( ) A ．18 B ．20 C ．21 D ．409．（本小题4分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,810．（本小题4分）设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg11．（本小题4分）集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.1612．（本小题4分）在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π cm 2到64π cm 2的概率是________．A. 51B.101C. 81D. 6113．（本小题8分）某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．14．（本小题10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．Ⅲ卷（共8题，共60分）15．（本小题5分）从⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,2,21,31中随机抽取一个数记为a ，从{}2,1,1,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数b a y x +=的图象经过第三象限的概率是____. 16．（本小题5分）已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率 .17．（本小题5分）下列命题中正确的为 .（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12； （2）利用语句X=A ，A=B ，B=X 可以实现交换变量A ，B 的值；（3）用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,2V 的值为57-；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

高二数学文 寒假作业2命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期：一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．4 2．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A ．3,1B ．1,4C ．2,4-D ．2,1-3．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410004．三个数390, 455, 546的最大公约数是 （ ） A.65 B.91 C.26 D.135．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a=（ ） x 0 1 3 4 y2．24．34．86．7A ．2．2B ．2．6C ．2．8D ．2．96．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 x 0 1 2 3 y8264A ．（1．5，5）B ．（5，1．5）C ．（2，5）D ．（1．5，4）二、填空题7．有下面的程序运行该程序，要使输出的结果30，在“ ”处应添加的条件是______________．8．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AB十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A ×B＝ . 9．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为 ．10．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数x = ，样本方差2s = ．三、解答题11．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数． （2）这50名学生的平均成绩．12．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程a bx y+=ˆ； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？s=0 i=2 DOs=s+ii= i+2LOOP UNTIL PRINT s END参考答案 21．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A7． 10>i （答案不唯一 如：12,11>=>i i 等）8．92 9．15 10．6.11；44.3； 11．（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74． 试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75．∵0．004×10＋0．006×10＋0．02×10＝0．04＋0．06＋0．2＝0．3， ∴前三个小矩形面积的和为0．3．而第四个小矩形面积为0．03×10＝0．3，0．3＋0．3＞0．5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0．03，∴令0．03x ＝0．2得x ≈6．7， 故中位数应为70＋6．7＝76．7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×（0．004×10）＋55×（0．006×10）＋65×（0．02×10）＋75×（0．03×10）＋85×（0．021×10）＋95×（0．016×10）≈74， 考点：频率分布直方图的应用．12．（1）见解析（2）08.023.1ˆ+=x y（3）维修费用约为12.38万元 【解析】试题分析：（1）利用描点法可得图象；（2）先计算550.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x ，再求∑=512i i x ，∑=51i ii yx ，根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出维修费用.解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．。

高二理数 寒假作业9命题人：韩成群 学生训练日期：1．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A 、23B 、43C 、83D 、1692．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ25,23 C ．()ππ2, D ．()ππ3,2 3．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(3)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示.则不等式()1f x <的解集是 （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,3)- （C ）(0,3) （D ）(,1)(3,)-∞-+∞5．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则（ ） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣1 6．曲线，， 所围成图形的面积（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．8．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，y y=f '(x)Ox-1Ox 1 x 22xyl(4,5)xy4O53令()()f x g x x=，则(4)g '= ． 9．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则（1）函数)(t f 的解析式为_______；（2）函数)(t f y =的图像与直线t t 、2=轴围成的图形面积为______.10．如图是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法： ①()f x 在(3,1)-上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点； ③()f x 在(2,4)上是减函数，在(1,2)-上是增函数； ④2x =是()f x 的极小值点；以上正确的序号为________． 11．已知函数f(x)＝ln x －ax．(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)f(x)在上的最小值为32，求实数a 的值； (3)试求实数a 的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y ＝x 2的图象恒在函数y ＝f(x)图象的上方．12．已知函数2()2()3xf x e x a =--+，a ∈R ．（1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．理数寒假作业9参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．1(0,).e 8．316-9．（1）223,012()33(2),122t t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩（2）3 10．② 11．(1)f′(x)＝1x ＋2a x ＝2x a x +(x>0)，当a>0时，f′(x)>0恒成立， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由f′(x)＝0得x ＝－a ，①当a≥－1时，f′(x)≥0在上恒成立，f(x)在上为增函数． f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32得a ＝－32(舍)．②当a≤－e 时，f′(x)≤0在上恒成立，f(x)在上为减函数． 则f(x)min ＝f(e)＝1－a e＝32得a ＝－2e (舍)． ③当－e<a<－1时，由f′(x)＝0得x 0＝－a ． 当1<x<x 0时，f′(x)<0，f(x)在(1，x 0)上为减函数； 当x 0<x<e 时，f′(x)>0，f(x)在(x 0，e)上为增函数． ∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，得a ＝－e ． 综上知：a ＝－e ．(3)由题意得：x 2>ln x －a x在(1，＋∞)上恒成立，即a>xln x －x 3在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝xln x －x 3(x>1)，则g′(x)＝ln x －3x 2＋1．令h(x)＝ln x －3x 2＋1，则h′(x)＝1x －6x ．当x>1时，h′(x)<0恒成立．∴h(x)＝g′(x)＝ln x －3x 2＋1在(1，＋∞)上为减函数，则g′(x)<g′(1)＝－2<0．所以g(x)在(1，＋∞)上为减函数， ∴g(x)<g(1)<－1，故a≥－112．（1）()2()x f x e x a '=-+ 因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-．（2）()2()x f x e x a '=-+， 令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0x g x e '=-≥， 所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤≤，从而1a -≤≤ （ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知， 存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值，0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln 3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln331a -≤<-，综上所述，ln 33a -≤≤。

高二文数 寒假作业21．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A.，B.，C.，D.，2．为了了解某中学师生对“转基因水稻产业化”的看法,拟采用分层抽样的方法从该校初中生、高中生及教职员工中抽取110人进行调查,已知该校初中学生、高中学生及教职员工分别有2 000人、3 000人、500人,则所抽取的学生总人数为（ ）A.50B.70C.100D.1103．从某中学高一年级中随机抽取100名同学,将他们的成绩(单位:分)数据绘制成频率分布直方图(如图).则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为 ()A.125,125B.125.1,125C.124.5,124D.125,124 7 8 3 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 9 7 8 乙 甲4．某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A.11B.12C.13D.145．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是（）A.95B.105C.840D.7606．现用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本,先将160名学生从1开始进行编号,然后按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号).若在第16组中随机抽取的号码是126,则在第1组中抽取的号码是()A.6B.5C.4D.37.将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0，1，…，9)随机抽取的号码为s，那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(如果k+s≥10)，若s=6，则所抽取的10个号码依次是 .8．为了引导学生树立正确的消费观,现随机抽取了n名小学生调查他们每天零花钱的数量(取整数,单位:元),若样本中每天零花钱的数量在[6,10)内的小学生有320名,则样本中每天零花钱的数量在[10,18)内的小学生的人数为.13．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.答案21.B2.C3.D4.B5.D6.A7.6，17，28，39，40，51，62，73，84，958.4809.(1)根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图.(2)，，，.所以线性回归方程是.。

高二理数 寒假作业6命题人：韩成群 学生训练日期：1．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则=∠21cos PF F ( )A ．14 B ．35 C ．45 D ．342．曲线21y x =+在点(1,2)处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A ．4515- B ．2515- C ．51- D ．2 3．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A.5 B.42 C.3 D.54．如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2C.3D.25．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A ．53 B ．23 C ．59D ．22 6．已知(4,2)是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A.x ＋2y+8＝0B.x ＋2y －8＝0C.x-2y －8＝0D.x-2y+8＝07．若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 .8．已知ABC ∆内接于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且ABC ∆的重心G 落在坐标原点O ，则ABC ∆的面积等于 . 9．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当△FAB 的周长最大时，的面积是____________．10．设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O ，F ，G ，且直线与x 轴相交于点H ，则最大时椭圆的离心率为________．11．已知直线l ：220mx y m -+= ()m R ∈和椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，椭圆C 的离心率为22，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22 （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围；（3）当2m =时，设直线l 与y 轴的交点为P ，M 为椭圆C 上的动点，求线段PM 长度的最大值.12．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率5e=，直线l交椭圆于M,N两点．（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长：（2）如果∆BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程.理数寒假作业6参考答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．2 8．334ab9．3 10．11．（1）由离心率22=e ，得a c b 22==又因为222=ab ，所以1,2==b a ，即椭圆标准方程为1222=+y x ．（2）由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222y x m x m y 消y 得：0222)21(2222=-+++m x m x m ． 所以0)22)(21(44224>-+-=∆m m m ， 可化为 022<-m 解得22<<-m ．（3）由l ：20x y -+=,设0=x ， 则2=y , 所以)2,0(P设),(y x M 满足1222=+y x ,则64)2(22)2(||222222+--=-+-=-+=y y y y y x PM |10)2(2++-=y 因为 11≤≤-y ， 所以当1-=y 时，|MP |取得最大值3．12．（1）由已知4b =，且55c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 212402119MN x x ∴=+-=. （2）椭圆右焦点F 的坐标为()2,0，设线段MN 的中点为()00,Q x y ，由三角形重心的性质知2BF FQ =，又()0,4B ，()()002,422,x y ∴-=-，故得003,2x y ==-.所以得Q 的坐标为()3,2-.设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，则12126,4x x y y +=+=-，且222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y +-+-+=.1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN 的方程为65280x y --=.。

高二数学 寒假作业11．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数22,3(),3x x f x x x ≥⎧=⎨⎩<当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）（A ）9?k = （B ）8?k ≥ （C ）8?k < （D ）8?k >3．执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列语句是命题的一句是（ ）A ．x — 1 = 0B ．你会说日语吗C ． 4+3=8D ．他是一个好人5．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（i 为虚数单位），则输出的S 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、iD 、06．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )A ．12B ．11C ．10D ．97．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值( )A ．27B ．11C ．109D ．368．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）A 、224（5）B 、234（5）C 、324（5）D 、423（5）10．执行右边的伪代码，输出的结果是 ．11．某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ．12．执行下面的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是________．13． 求228与1995的最大公约数14．用秦九韶算法计算函数34532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值。

高二数学寒假作业10命题人：柴会欣审核人：王淑兰1.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y2.设P是椭圆=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.103.以椭圆=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程是( )A.=1B.=1C.=1或=1D.以上都不对4.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是( )A.(5,0)或(-5,0)B.C.(0,3)或(0,-3)D.5.双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A .2B .C .D . 6.动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A .(4,0)B .(2,0)C .(0,2)D .(0,-2) 7.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x ,则b 等于 .8.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为,则椭圆的标准方程为 .9.椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为,则这个椭圆方程为 .10．已知定点(3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。

11．k 代表实数，讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线12．双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

答案101.答案:B2.答案:D 3答案:C 4答案:C 5.答案:C 6答案:B7解析:由题意知,解得b=1.答案:1 8.答案:=1或=1 9答案:=1或=110．解：显然椭圆2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值， 此时3y y M A ==2211612x y +=得23x M =±而点M 在第一象限，(23,3)M ∴11．解：当0k <时，曲线22184y x k-=-为焦点在y 轴的双曲线； 当0k =时，曲线2280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线； 当02k <<时，曲线22184x y k+=为焦点在x 轴的椭圆； 当2k =时，曲线224x y +=为一个圆； 当2k >时，曲线22184y x k+=为焦点在y 轴的椭圆。