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2011数学中考第一轮复习课件第12讲 平面直角坐标系

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中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)

中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)

·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．

数学中考一轮复习专题11 平面直角坐标系(课件)

数学中考一轮复习专题11 平面直角坐标系(课件)

P′（x+a,y）． P′（x–a,y）． P′（x,y+b）． P′（x,y–b）．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【例3】（2分）（2021•青海12/25）已知点A（2m﹣5,6﹣2m）在第四象限,则m 的取值范围是 ．
【分析】根据第四象限点的特点,2m﹣5＞0,6﹣2m＜0,可得答案．
【解答】解：∵A（2m﹣5,6﹣2m）在第四象限,
∴
2m 5＞0 6 2m＜0
,
解得m＞3,
故答案为：m＞3．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【例4】（3分）（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中,点（3,2）关于x轴对称的
点的坐标为（
）
A．（-3,2）
B．（-2,3） C．（2,-3） D．（3,-2）
中考数学一轮复习
11 平面直角坐标系
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
平面直角 认识并能画出平面直角坐标系；在给定 常以选择题、填空题的形式考
1 坐标系及 的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位 查平面直 角坐标系 及点的坐
点的坐标 置、由点的位置写出它的坐标．
标．
图形变换 2 及点的坐
标变化
常以选择题、填空题的形式考 在同一直角坐标系中,感受图形变换后点
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数． 点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数． 点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征

中考一轮复习--第12讲 二次函数的图象及性质

中考一轮复习--第12讲 二次函数的图象及性质
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:A
解析:由函数图象可知a<0,对称轴-1<x<0,图象与y轴的交点c>0,
函数与x轴有两个不同的交点,∴b-2a>0,b<0;Δ=b2-4ac>0;abc>0;当
x=1时,y<0,即a+b+c<0;当x=-1时,y>0,即a-b+c>0;∴(a+b+c)(ab+c)<0,即(a+c)2<b2;∴只有④是正确的.故选A.
考法1
考法2
考法3
二次函数的图象

例1(2018·山东青岛)已知一次函数y= x+c的图象如图,则二次函
数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(
)
答案:A
考法1
考法2
考法3


解析:观察函数图象可知: <0,c>0,∴二次函数 y=ax2+bx+c 的图象

2
对称轴 x=- >0,与 y 轴的交点在 y 轴正半轴.故选 A.
第12讲 二次函数的图象及性质
考点梳理
自主测试
考点一 二次函数概念及表达式
定义:一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二
次函数.
(1)一般形式:y = ax 2 + bx + c
;
(2)顶点式:y = a(x-h)2 + k(a ≠ 0),其中
二次函数的顶点坐标是(h,k)
顶点
坐标
对称轴
b 4ac-b2

平面直角坐标系复习课ppt

平面直角坐标系复习课ppt
定义
平面直角坐标系具有明确性和直观性，能够用坐标表示点的位置，将几何问题转化为代数问题，从而简化问题的解决。
特点
定义和特点
平面直角坐标系的相关要素
由x轴和y轴构成的平面称为坐标平面。
坐标平面
坐标原点
坐标轴
坐标系内的点
x轴和y轴相交的点称为坐标原点。
x轴和y轴统称为坐标轴。
每一个点在平面直角坐标系中都有一个对应的坐标值。
曲线方程的几种形式
通过曲线方程可以求解曲线的形状、大小、位置等特征量，还可以用于计算长度、面积等几何量。
曲线方程的应用
曲线的方程
绘制复杂图形的方法
通过使用一些高级的绘图软件或编程语言，可以在平面直角坐标系上绘制出各种复杂图形，如函数图像、统计图表等。
绘制复杂图形的步骤
在绘制复杂图形时，需要先确定图形的类型和特点，然后选择合适的绘图方法，并根据具体要求设置绘图参数，如坐标范围、网格密度等。
数据分析与挖掘
平面直角坐标系中的实际应用
06
总结词
线性运动、力学分析、简谐振动
详细描述
在物理学中，平面直角坐标系常用于描述物体的线性运动、力学分析等问题。例如，利用平面直角坐标系可以分析简谐振动的运动规律和特点，进而得出简谐振动的位移、速度和加速度等物理量随时间变化的规律。
物理学中的平面直角坐标系应用
两直线垂直的判定定理
总结词：间接应用
详细描述：在平面直角坐标系中，如果一个圆与一条直线相交，那么这个圆的切线可以通过该直线与圆心的连线垂直得出。具体判定定理的推导和应用需要结合圆的方程和直线的方程进行计算。
圆的切线判定定理
平面直角坐标系中的数据处理
05
03
分段插值

wuxian中考数学第一轮复习第3单元：函数及其图像.PPT课件

wuxian中考数学第一轮复习第3单元：函数及其图像.PPT课件
·人教版
归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范 围是( B )
_(x_，__y_－__b_)__． (2)图形的平移 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移．
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2．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x_，__－__y_) __；关于y轴对称 的点P2的坐标为___(－__x_，__y_) ___；关于原点对称的点P3的坐标为
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标
为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标
为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点
___________________横__、__纵__坐__标_相__等__________________________； (2)第二、四象限角平分线上的点
___(_－__x_，__－_y_)___ . 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，
横变纵也变．
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考点5 用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一 性确定点的位置；②方位角与距离．
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一、函 数

平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
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【解析】根据两个已知点的坐标，先确定出坐标系原点，再确定所求坐标． 【答案】(0，－3)
14．(2009 中考变式题)如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点 坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为________平方单位．
1 1 【解析】△ABC 的面积为 3×4－ ×1×3×2－ ×2×4＝12－3－4＝5. 2 2
【答案】B
4．(2010·珠海)在平面直角坐标系中，将点 P(－2,3)沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是( ) A．(－2,6) B．(－2,0) C．(－5,3) D．(1,3)
【解析】沿 x 轴方向向右平移 3 个单位，则横坐标加 3，纵坐标不变，所以－2＋3＝1， Q(1,3)．
【解析】∵点 P 在第二象限，∴ a<0且4－a>0 ，∴a<0.
)
【答案】C
3．(2009 中考变式题)在直角坐标系中，点 P(4，y)在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴 的夹角为 60°，则 y 的值是( ) 4 A. 3 B．4 3 C．－3 D．－1 3
【解析】y＝4tan60°＝4 3＝4 3.
3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC 关于 y 轴 对称，那么点 A 的对应点 A′的坐标为( D ) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 1 4．已知点 P(x，y)在函数 y＝ 2＋ －x的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 x ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(1)(2009·南充)在平面直角坐标系中，点 A(2,5)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐 标是( ) A．(－5，－2) C．(－2,5) B．(－2，－5) D．(2，－5)
(2)(2009·锦州)2008 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生里氏 8.0 级特大地震，能够准确 表示汶川这个地理位置的是( ) A．北纬 31° B．东经 103.5° C．金华的西北方向上 D．北纬 31°，东经 103.5°
【点拨】(1)题点 P(x，y) ，所以点 A(2,5)关于 y 轴的对称点 B 的 坐标是(－2,5)； (2)题确定点的位置，必须用两个数据表示； (3)∵点 P(x，y)在第二象限时，x<0，y>0，∴点 P(－1,3)在第二象限． (4)题关键是由 ○帅 的位置和 ○相 的位置确定原点的位置．
第三章
函数及其图象
第 12 讲 平面直角坐标系 与位置的确定
考点一 平面内点的坐标 1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点 A 在平面内可表示为 A(a，b)，其 中 a 表示点 A 的横坐标，b 表示点 A 的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序 实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点． (3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； P(x y) x 0 y 0 点 P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 点 P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0； 点 P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0. (2)坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上⇔y＝0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上⇔x＝0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.
考点三 确定物体位置的方位 1．平面内点的位置用一对有序实数来确定． 2．方法：(1)平面直角坐标法 建立平面直角坐标系时应注意以下几点： ①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所 以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则． ②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过 在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路． (2)方向角和距离定位法 用方向角和距离确定物体位置， 方向角是表示方向的角， 距离是物体与观测点的距离． 用 方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向 角与距离也随之变化． 3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不 可．
【答案】D
8．(2010·临沂)菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．若 OA＝2，∠AOC＝ 45°，则点 B 的坐标是( )
A．(2＋ 2， 2) B．(2－ 2， 2) C．(－2＋ 2， 2) D．(－2－ 2， 2)
【解析】2sin45°＝2×
【答案】D
2 2 ＝ 2，2cos45°＝2× ＝ 2，∴点 B(－2－ 2， 2)． 2 2
【解答】(1)C (2)D
(3)B (4)C
(2009·镇江)如下图，在平面直角坐标系中， (1)写出 A、B、C 各点坐标； (2)A、B 两点的纵坐标有什么关系？ (3)你会求图中三角形 ABC 的面积吗？与同学交流．
【点拨】写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在 x 轴上时，纵坐标为 0，当点在 y 轴上时，横坐标为 0；在方格内求三角形的面积时，可采用 “割补法”或直接求． 【解答】(1)A(－2，－2)，B(3，－2)，C(0,2)； (2)A、B 两点的纵坐标相等； 1 (3)方法一：S△ ABC＝ ×5×4＝10. 2
考点二 特殊点的坐标特征 1．(1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等． (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数． 3．对称点的坐标的特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(x，－y)；关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(－x， y)；关于原点的对称点 P3 的坐标为(－x，－y)． 以上特征可归纳为： (1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． (3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．
7．点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 的坐标为(3，－ 2)．
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7)，则点 B(－4，－ 1)的对应点 D 的坐标是(1,2)．
考点训练 12
平面直角坐标系与位置的确定 (训练时间：60分钟 ( 60 分值：100分) 100 )
【答案】C
10．(2010·荆门)如图，坐标平面内一点 A(2，－1)，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点， 如果以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】OA＝ 22＋12＝ 5，以 A 为圆心，OA 为半径画圆，交 x 轴于点 P1(4,0)；以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于 P2(－ 5，0)，P3( 5，0)；作线段 OA 的垂直平分线 交 x 轴于点 P4，所以符合条件的动点 P 有 4 个．
【答案】5
15.
(2011 中考预测题)如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知 OA＝ 3，AB＝1，则点 A1 的坐标是________．
【答案】C
二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)
11．(2010·常州)点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是________，点 P(1,2)关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是________．
【解析】点(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为(a，－b)，关于原点对称的点的坐标为(－a， －b)． 【答案】(1，－ 2) (－1，－ 2)
12．(2010·金华)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对 称，则对称中心 E 点的坐标是________．
【解析】连结 CC1、AA1 相交于一点，即为点 E， ∴E(3，－1)．
【答案】(3，－1)
13．(2011 中考预测题)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)， 诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．
【解析】因为纵坐标不变，横坐标乘以－1，所以这两个三角形关于 y 轴对称．
【答案】B
7．(2,3)，棋子“马”的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为 ) A．(3,1) B．(－2,2) C．(2,2) D．(3,2)
【解析】由车(2,3)、马(1,3)确定出原点(0,0)，可求得炮(3,2)．
(3)(2010·金华)在平面直角坐标系中，点 P(－1,3)位于( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
)
(4)(2009·武汉)如图是象棋盘的一部分，若 ○帅 位于点(1，－2)， ○相 位于点(3，－2)， 则○炮 位于点( )
A．(－1,1) C．(－2,1)
B．(－1,2) D．(－2,2)
1 1 方法二：S△ ABC＝4×5－ ×2×4－ ×3×4＝20－4－6＝10. 2 2
1．点 A(2，－3)关于 x 轴的对称点的坐标为( A．(2,3) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3)
A )
2．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示 ○帅 的位置，用(3,9)表示 ○将 的 位置，那么○炮 的位置应表示为( A ) A．(8,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(8,8)