八年级数学上册 第四章 一次函数 金线穿珠式复习法教学设计 (新版)北师大版

第四章 一次函数专题复习一、复习目标1. 知道什么是一次函数和正比例函数并会应用其解决有关问题 2．会画一次函数图象，熟练掌握一次函数的性质 3. 熟练运用待定系数法确定一次函数解析式二、考点梳理1.求系数2.求位置3.求交点 4．求面积 5．求范围 6．求解析式考点1：一次函数的概念：（求系数）第一组一般地，若y= kx+b （k 、b 为常数，k ≠0），那么y 是x 的一次函数。

当b=0时，y=kx （k ≠ 0）叫做正比例函数。

★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是___ 次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式(3) 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象可由正比例函数y kx =的图象平移得到，当b 〉0时，向 平移 个单位； 当b 〈0时，向 平移 个单位； 典例1. 已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m 的值。

②若它是一个一次函数，求 k , m 的值考点1 求系数强化训练1.判断下列是一次函数的是 。

1组★ 2. 若函数 是正比例函数 , 则 m =——3. 1. 已知一次函数kx k y )1(-=+3, 则k =22111,,,223,25,6y x y xy kx y x y x +===+=--=-+② ③ ④ ⑤ ⑥ ①y=2x |1|(2)m y m x -=-考点2：一次函数的图象与性质（求位置）第二组（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(_____ _)的_________ ,（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

★典例2.一次函数)0(≠-=aaaxy的大致图象是（）考点2 求位置强化训练1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的函数值y随x的增大而增大, 则一次函数y = kx - k 的图象大致是( )2.函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限，k的范围是多少？考点３.求交点（第三组）（1）一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法。

函数一、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

二、学情分析1、对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。

还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。

学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。

六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。

学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。

数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。

代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。

在七年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。

初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！2、可能存在的难点分析由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。

第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表：t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？问题三一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.二、新知一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A B C D2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝；当y＝-6时，x＝.3.下列关于变量x，y的关系式：①3x-4y＝0；②5x-y2＝1；③y＝|x|；④y＝2x2+1；⑤xy＝1.其中，y是x的函数的是.4.近日，某县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全.周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明等待红绿灯花了分钟；（3）小明在分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？参考答案1.D2.0，03. ①③④⑤4.（1）时间，离家距离（2）2（3）12～13,240（4）19805.解：（1）y＝50-0.1x.（2）0≤x≤500.（3）y＝50-0.1×200＝30，因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结，老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法：列表法图象法关系式法。

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。

第四章一次函数一中考要求:1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步开展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中开展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，开展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，开展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．★★★考点突破★★★一、知识点:1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象;3.一次函数性质;4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.二、中考课标要求三、中考知识梳理正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 两点便可确定一次函数解析式.正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线.4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.1与L2的位置关系由k、b来确定当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y 轴同一点时,k不同b相同.6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系四、中考题型例析例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>〞、“<〞、“=〞).分析:直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.答案:>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2 (2003·青州)以下图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确那么m<0,n>0,mn<0那么正比例函数y=mnx那么应过第二、四象限,而实际图象那么过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.答案:A.例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 那么这个函数解析式是________.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 那么k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1. ∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x; 取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1; …∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x 或y=3x-1等等.点评:此题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准条件中函数的性质来思考.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答以下问题: (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少? (3)问快艇出发多长时间赶上轮船?分析:由条件可设两条直线分别为y=k 1x(k 1≠0)或y=k 2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法〞可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h 行160km,快艇4h 行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程〞可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160. ∴8k=160,解得k=20.∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x. 设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b. 由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.∴乙队队员年龄解得4080a b =⎧⎨=-⎩∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.(2)由图象可知,轮船在8h 内行驶了160km,快艇在4h 内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为1608=20(km/h),快艇在途中行驶速度为1604=40(km/h). (3)设轮船出发xh 快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2. 答:快艇出发2h 赶上轮船.点评:此题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.根底达标验收卷一、选择题1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )2.(2004·福州)正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,那么( )C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不管x如何变化,y不变3.(2003·哈尔滨)假设正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,那么m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m<4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象答复:当x>1时,y的取值范围是( )≤y<4 C.y=4 D.y>45.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,那么满足条件的点C最多有( )6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )408 O tQA408Ot QD二、填空题1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.2.(2002·潍坊)假设一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,那么一次函数的解析式为________(填一个即可).3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.4.(2004·天津)正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.假设点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,那么当y=13时,x的值等于________.三、解答题1.(2002.镇江)y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)假设点(a,2)在函数图象上,求a的值.2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究说明,:(1)求出h 与d 之间的函数关系式(不要求写出自变量d 的取值范围). (2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 桌高y(cm)(1)的关系式(不要求写出x 的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?人数(人)100020003000500060002015105能力提高练习一、跨学科应用题1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,那么电流强度I 与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( )R2.(2003.杭州)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到以下数据:如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度, 纵坐标表示氧化铁回收率.(1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;(注: 该图中坐标轴的交点代表点(1,70).≤x ≤2.4时的表达式;(3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时, 该装置通过的电流应该控制的范围(精确到0.1A).二、实际应用题3.(2004.福州)如图,L 1、L 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出L1、L 2的函数关系式; (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间方案照明 2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).4.(2004.沈阳)某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和DRIOD县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示.(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.四、开放探索题5.(2003·吉林)如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D 路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 假设点P、点Q 同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.(1)x(秒)(2)20840caOS1(cm2)x(秒)(3)2240OS2(cm2)四、创新题6.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox 表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:xO①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答以下问题:(1) 就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.行驶方向速度的大小(km)h出发前的位置甲车 乙车(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.甲车:s=-40t+190 (t ≥0)(t ≥0)乙车:s=50t-80t(h)s(km)O6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数复习学案知识点归纳：一、函数：1.函数概念：在遇到的问题中，出现两个变化的量，其中一个变量发生变化，另外一个变量随之变化，数学上把这样两个变量之间相互依赖、相互对应的关系叫做函数关系。

通常把两个变量分别用x、y表示，当x发生变化时，y随之发生变化，则把x叫做自变量，y叫做x的函数2.函数的表示形式：（1）列表法：用表格分别表示自变量和函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系。

优点在于能清晰地表示自变量的值和与之对应的函数值。

（2）图像法：用图像表示两个变量之间的函数关系的方法，优点在于能直观的体现出数据的变化规律。

（3）解析法：用数式表示函数，便是函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，一般写成“函数=含有自变量的代数式”形式。

优点在于能准确的表示自变量与函数的变化关系。

3.函数图形与函数解析式：把一个函数的自变量x与对应的函数值y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中将点描绘出来，所有满足函数关系的点构成的图像叫做函数图像。

反之，如果把函数图像上所有点的横、纵坐标分别作为自变量和函数也能满足函数解析式。

4.自变量的取值范围：在函数中，把使得函数有意义的自变量的所有取值叫做自变量的取值范围。

在实际问题中，有时候会遇到自变量取值受限或者自变量取值不连贯等问题，在做题的过程中，一定要认真分析。

尤其要注意当解析式中出现分式、二次根式、绝对值等时，自变量的取值范围。

二、一次函数和正比例函数：1.一次函数：当函数中两个变量之间的关系式可以表示为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则把y叫做x的一次函数（x为自变量，y为因变量）2.正比例函数：在一次函数中，当b=0时，函数关系式为y=kx（k≠0），此时就把y叫做x的正比例函数。

3.疑难解析：一次函数和正比例函数之间是包含与被包含关系，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

4.一次函数中k、b的值与函数图像的关系：（1）在一次函数中，函数图象是一条直线，k叫做直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标。

第四章一次函数1函数【学习目标】1．初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数．2．会根据函数关系式，求出函数值．【学习重点】函数的概念，判断两个变量之间是否是函数关系．【学习难点】将实际问题抽象为函数问题．一、情景导入生成问题教师引导学生阅读教材第75页的内容．【说明】用身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望．二、自学互研生成能力知识模块一函数的概念自学自研教材第76页“做一做”的内容．【说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念作了充分准备．【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法．与同伴合作完成教材第76页“想一想”的学习与探究．讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【说明】不同的学生可能答案不一样，但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数．【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．知识模块二列函数关系式，求函数值师生合作共同完成下面例题的学习．典例讲解：例：某蓄水池蓄水120m3，出水管每小时放水10m3.(1)填写下表：放水时间/小时24681012池内剩水量/m3(2)设放水时间为t(小时)，池内剩水量为Q(m3)，Q与t之间有怎样的关系？Q能看成t的函数吗？(3)当放水时间为3小时时，池内剩水量为多少？经过多少小时，池内水刚好放完？解：(1)感受变量之间的关系，出水管每小时放水10m3，则2小时可放水20m3，3小时可放水30m3，t小时可放水10t m3，因此池内剩水为(单位：m3)：100，80，60，40，20，0；(2)池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；(3)当t＝3时，Q＝120－10×3＝90(m3)；令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的概念知识模块二列函数关系式，求函数值四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2一次函数与正比例函数【学习目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．【学习重点】一次函数与正比例函数的概念．【学习难点】利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题．一、情景导入生成问题阅读教材第79页“做一做”上方的内容，并完成课本中设置的表格题目，初步了解一次函数的一般形式．【说明】从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的．同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性．二、自学互研生成能力知识模块一一次函数与正比例函数的概念先自学自研教材第79页“做一做”的内容，然后再与同伴进行交流．【说明】由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念作好铺垫．【归纳结论】若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x 的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．知识模块二列一次函数关系式先自学自研教材第79页的例1，然后再与同伴进行交流．【说明】通过对具体实例的分析，既加强了学生对一次函数和正比例函数的理解，又能为今后运用它解决稍复杂的实际问题打下基础，同时也加强了它们之间的联系和区别．知识模块三一次函数的实际应用师生合作完成教材第80页例2的学习与探究．【说明】教师可以引导学生完成，让学生学习已知自变量的值求对应的函数值和已知函数值求自变量的值的方法．体现了一次函数与一元一次方程的密切联系，为后面的学习奠定了基础．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数与正比例函数的概念知识模块二列一次函数关系式知识模块三一次函数的实际应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【学习目标】1．会作正比例函数的图象．2．通过作图归纳正比例函数图象的性质．【学习重点】作正比例函数图象．【学习难点】正比例函数图象和性质及应用．一、情景导入生成问题把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【说明】给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．二、自学互研生成能力知识模块一正比例函数图象的画法先阅读教材第83页例1及解答过程．思考：(1)你准备用什么方法画出正比例函数y ＝2x 的图象？ (2)画出函数图象的一般步骤有哪些？【说明】 让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．【归纳结论】 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习与探究． 做一做：(1)画出正比例函数y ＝－3x 的图象．(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y ＝－3x . 讨论：(1)满足关系式y ＝－3x 的x ，y 所对应的点(x ，y )都在正比例函数y ＝－3x 的图象上吗？ (2)正比例函数y ＝－3x 的图象上的点(x ，y )都满足关系式y ＝－3x 吗？ (3)正比例函数y ＝kx 的图象有何特点？你是怎样理解的？【归纳结论】 正比例函数y ＝kx 的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了．知识模块二 正比例函数图象的性质做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y ＝x ，y ＝3x ，y ＝－12x 和y ＝－4x 的图象．思考：上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值如何变化？【说明】 利用正比例函数的图象，学生很直观地归纳出正比例函数的增减性，注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k 的正或负决定的．【归纳结论】 在正比例函数y ＝kx 中，当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小．讨论：(1)正比例函数y ＝x 和y ＝3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？(2)类似地，正比例函数y ＝－12x 和y ＝－4x 中，随着x 的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【说明】 通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由|k |决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正比例函数图象的画法知识模块二正比例函数图象的性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时一次函数的图象和性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．一、情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．二、自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y ＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式【学习目标】1．能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数表达式．2．能通过求一次函数表达式来解决简单的实际问题．【学习重点】根据所给信息确定一次函数的表达式．【学习难点】灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题．一、情景导入生成问题我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关系式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？【说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解．通过提问，引发同学分析思考、寻找解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望．二、自学互研生成能力知识模块一建立模型，确定一次函数表达式先阅读教材第89页“想一想”上面的内容，然后完成下面的问题： 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【说明】 通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强对数形结合的思想在函数中重要性的理解．采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？ 例：见教材第89页例1.知识模块二 利用待定系数法确定一次函数的表达式师生合作完成下面例题的学习与探究． 典例讲解：例：已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2， ①k ＋b ＝3， ②将①代入②，得k ＝1.所以k ＝1，b ＝2；(2)将k ＝1，b ＝2代入y ＝kx ＋b ，得y ＝x ＋2.因为点A(a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，所以0＝a ＋2，即a ＝2.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 建立模型，确定一次函数表达式 知识模块二 利用待定系数法确定一次函数的表达式四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 简单一次函数的应用【学习目标】1．能利用一次函数解决简单的实际问题． 2．了解一次函数与一元一次方程之间的关系． 【学习重点】利用一次函数解决简单的实际问题． 【学习难点】根据一次函数图象分析解决问题．一、情景导入 生成问题引导学生阅读教材第91页例2上面的内容．【说明】 从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求知识的兴趣．二、自学互研 生成能力知识模块一 利用函数图象获得信息1．教师引导学生完成教材第91页例2的学习与探究．【说明】 让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法．如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式再进行求解．2．师生合作完成教材第92页“做一做”的学习与探究．【说明】 巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础．知识模块二 一次函数与一元一次方程的关系师生合作完成教材第92页“议一议”的学习与探究．讨论：一元一次方程0.5x ＋1＝0与一次函数y ＝0.5x ＋1有什么联系？【说明】 充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系．【归纳结论】 一般地，当一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx ＋b ＝0的解．从图象上看，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程kx ＋b ＝0的解．知识模块三 利用一次函数图象解决实际问题典例讲解：例：科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系是P ＝kt ＋b ，其图象如图．(1)根据图象求出上述气体的压强P 与温度t 的函数关系式； (2)当压强P 为200千帕时，求上述气体的温度．解：(1)因为函数P ＝kt ＋b 的图象经过点(0，100)，(25，110)所以，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝100， ①25k ＋b ＝110， ②把①代入②得，k ＝25，故所求函数关系式为P ＝25t ＋100(t ≥0)；(2)当P ＝200时，由(1)得25t ＋100＝200，解得t ＝250.即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃.仿例：某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (升)与工作时间x (小时)之间为一次函数关系如图．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30＝2k ＋b ，40＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝40，∴y ＝－5x ＋40； (2)8小时．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 利用函数图象获得信息 知识模块二 一次函数与一元一次方程的关系 知识模块三 利用一次函数图象解决实际问题四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第3课时 复杂一次函数的应用【学习目标】1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题． 【学习重点】两个一次函数图象的应用． 【学习难点】通过函数图象解决实际问题．一、情景导入 生成问题教师引导学生研读教材第93页习题4.6下方的内容．【说明】 让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础．思考：图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？二、自学互研生成能力知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．【说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论达成共识，得出结果，充分发挥学生的主体作用．想一想：你能用其他方法解决上面的例题(1)～(5)吗？【说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐．知识模块二最佳方案问题典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x 之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？解：(1)由图象可知，设y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k≠0)，y2＝k2x(k≠0)．∵y1，y2都经过点(1000，2000)，∴2000＝1000k2，∴k2＝2.将点(0，1000)代入y1中可求得b＝1000，再将点(1000，2000)代入y1中可得k1＝1，∴y1＝x＋1000(x≥0)，y2＝2x(x≥0)；(2)当y2<y1时，有2x<x＋1000，∴x<1000，∴每月行驶路程小于1000km时，租国有公司的车合算；(3)当y2＝y1时，有2x＝x＋1000，∴x＝1000，∴每月行驶的路程等于1000km时租两家车的费用相同；(4)当y2>y1时，有2x>x＋1000，∴x>1000，∴每月行驶的路程大于1000km时，租个体车主的车比较合算．∴当x＝2300km时，这个单位租个体车主的车比较合算．仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(D)A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①②③三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用知识模块二 最佳方案问题四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．2．通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模和数形结合的思想方法．【学习重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程和函数之间的关系．【学习难点】利用一次函数图象解决实际问题．一、情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互关系．边回顾边构建知识结构图，便于巩固加深．函数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧概念：如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个值， 变量y 都有唯一的值与它对应，则称y 是x 的函数，其中x 是自变量.表示方法：列表法、关系式法和图象法（列表、描点、连线）一次函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧表达式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）正比例函数y ＝kx （k ≠0）性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大当k ＜0时，y 随x 的增大而减小k 、b 的取值决定图象所在象限表达式的确定⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数需一个条件一次函数需两个条件应用⎩⎪⎨⎪⎧与一元一次方程的关系实际应用二、自学互研 生成能力知识模块一知识清单加深理解1．函数的概念判断函数的关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应．2．自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不周，易漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于具有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义．3．一次函数的概念一次函数的关系式y＝kx＋b，它是关于x的一次二项式，其中一次项系数k≠0，b为任意实数，特别地，当b＝0时，该一次函数为正比例函数．其中k≠0容易忽略．知识模块二典例引路全面复习例：已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则(A)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3分析：由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象，观察直线l1知，y 随x的增大而减小，因为x2＜x1，所以y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，所以y2＜y3，故y1＜y2＜y3.变例：某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：(1)求y1与y2的解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？分析：两直线交于点(30，600)，说明当推销产品30件时，两种方案所得推销费相同；当x＞30时，y1图象处于y2上方，说明选择y1所得推销费多；当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明选择y2所得推销费多．解：(1)y1＝20x；y2＝10x＋300；(2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元；(3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案．三、交流展示生成新知。