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第27卷 第2期大庆师范学院学报Vol.27 No.2 2007年4月JOURNAL OF DAQ I N G NOR MAL UN I V ERSI TY Ap ril,2007基于MAT LAB的RBF神经网络建模及应用王艳芹,张 维(大庆师范学院物理与电气信息工程系,黑龙江大庆163712)摘 要:MAT LAB中的神经网络工具箱是进行神经网络系统分析与设计的有力工具。
RBF神经网络以其计算量小,学习速度快,不易陷入局部极小等诸多优点为系统辨识与建模提供了一种有效的手段。
将二者结合起来,解决了油田试井系统中压力值的建模问题,取得了令人满意的结果。
关键词:RBF神经网络;MAT LAB;试井系统作者简介:王艳芹(1979-),女,黑龙江海伦人,大庆师范学院物理与电气信息工程系教师,从事神经网络辨识与建模研究。
中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1006-2165(2007)02-0118-03 收稿日期:2007-01-220引言人工神经网络作为一门新兴学科在非线性系统的建模与辨识中得到了广泛的应用[1]。
目前应用最广泛、直观、易理解的是基于误差反向传播算法的多层前向神经网络,简称BP(Err or Back Pr opagati on)网络,但该网络存在着收敛速度慢、易陷入局部极小及隐含层结点个数不易确定等缺陷。
近些年备受关注的另一种前向神经网络———径向基函数(Radial Basis Functi on,简记RBF)神经网络有效地解决了上述问题。
在人工神经网络的功能实现上,与传统的利用Basic、Fortran、C等语言编程相比,直接应用第四代计算机语言MAT LAB的神经网络工具箱更加简便易行。
MAT LAB是由美国M ath works公司发布的面向科学计算、数据可视化以及交互式程序设计的高级语言,其诸如小波分析、鲁棒控制、模糊逻辑、神经网络等丰富的工具箱代表了当今一流专家学者在这些领域的前沿工作[2]。
MATLAB 在RBF 神经网络模型中的应用高宁1，张建中2（1．安徽农业大学信息与计算机学院，安徽合肥230036；2.安徽建筑工业学院电子与信息工程学院，安徽合肥230022）摘要：本文介绍了RBF 神经网络的基本原理及主要特点，并举例说明了基于MATLAB 神经网络工具箱建立RBF 神经网络模型及实现仿真的方法。
关键词：仿真；MATLAB 神经网络工具箱；RBF 神经网络中图分类号：TP399文献标识码：A文章编码：1672－6251（2009）02－0110－02Application of RBF neural network model based on MATLABGAO Ning 1，ZHANG Jan-zhong 2(1.College of Information and computer,Anhui Agriculture University,Hefei 230036,China;2.College of Electronics and Information Enginner,Anhui Architecture University,Hefei 230022,China)Abstract:In this paper,the principle and characteristic of RBF neural network are explained,and the method of building and simulating RBF neural network model is introduced.Key words:Simulation;MATLAB neural network toolbox;RBF neural network人工神经网络具有大规模并行处理能力、分布式存储能力、自适应（学习）能力等特征，神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法的缺陷，已广泛应用于模式识别、信号处理等各种应用领域。
稀土萃取过程组分含量的rbf软测量建模稀土萃取过程是一种复杂的工艺过程，其组分含量的精准监测对稀土
提取率和产品质量的控制至关重要。
但是传统的化学分析方法往往需要长
时间的实验操作和专业的分析技术，存在操作复杂、分析周期长、成本高
等问题。
为了解决这些问题，可以利用软测量技术对稀土萃取过程中组分
含量进行精确监测和控制。
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的软测量建模方法，用于预测稀土萃取过程中组分含量。
该方法首先采集了稀土萃取过程中的
关键工艺参数和实时监测数据，然后利用RBF神经网络建立了组分含量与
关键工艺参数和实时监测数据之间的非线性映射关系。
最后通过稀土萃取
过程中组分含量的历史数据对模型进行训练和优化，得到一种高精度、实
时性能良好的软测量模型。
为了评价建立的软测量模型的性能，本文采用均方根误差（RMSE）和
平均绝对误差（MAE）作为评价指标。
实验结果表明，基于RBF神经网络
的软测量模型具有高精度、实时性良好的特点，预测误差小、稳定性强，
并且能够有效地监测和控制稀土萃取过程中组分含量的变化。
综上所述，本文提出的基于RBF神经网络的软测量建模方法可以有效
地监测和控制稀土萃取过程中组分含量的变化，具有实时性良好、预测精
度高、稳定性强等优点，可以提高稀土萃取过程的稳定性和产品质量，具
有广泛的应用前景。
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
基于循环神经网络与时序数据挖掘的交通流量预测研究交通流量预测是城市交通规划和管理中的关键问题之一。
准确预测交通流量可以帮助交通部门优化路网规划、交通信号控制以及旅行者信息提供等操作，最终提高城市交通运行效率和减少交通拥堵。
随着循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）技术和时序数据挖掘方法的发展，基于RNN和时序数据挖掘的交通流量预测研究被广泛应用。
循环神经网络是一类特殊的神经网络结构，适用于处理序列数据、时间序列等具有时间依赖性的问题。
与传统的前馈神经网络（Feedforward Neural Network）相比，RNN的隐状态可以通过一个循环的连接实现信息在时序上的传递，从而对前序信息进行记忆和利用。
这使得RNN成为处理交通流量预测问题的强有力工具。
在交通流量预测中，时序数据挖掘扮演着至关重要的角色，其可以从历史交通流量数据中识别出重要的模式和趋势，从而为预测模型提供准确的输入。
常见的时序数据挖掘方法包括时间序列分析、周期性分析、自回归模型、移动平均模型等。
这些方法可以帮助我们理解交通流量数据中的季节性、周期性和趋势性，并提取出有效的特征用于交通流量预测。
基于循环神经网络和时序数据挖掘的交通流量预测方法可以分为两个主要步骤：特征提取和流量预测。
首先，通过时序数据挖掘方法，我们可以从历史交通流量数据中提取出有意义的特征。
例如，我们可以提取每天的交通流量变化模式、周末与工作日的流量差异、季节性和节假日对流量的影响等。
这些特征可以用于后续的流量预测模型。
针对特征提取之后的交通流量预测问题，循环神经网络被广泛应用。
基于RNN的交通流量预测模型能够利用历史交通数据中的时序信息和交通流量的动态特性进行预测。
这种方法能够捕获与时间相关的特征，同时还能够考虑到交通流量之间的相互影响。
常见的基于RNN的交通流量预测模型包括基本的循环神经网络（Simple RNN）、长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）等。
基于MLP和RBF神经网络模型预测在线开放课程学习者满意度近年来，随着互联网的迅猛发展，网络教育逐渐成为人们获取知识的新方式。
在线开放课程的兴起使得学习者可以自主选择感兴趣的课程进行学习。
然而，学习者的满意度对于在线开放课程的持续发展至关重要。
本文旨在基于MLP和RBF神经网络模型，探讨预测在线开放课程学习者满意度的方法和应用。
一、引言在线开放课程平台如Coursera、edX等吸引了大量的学习者，但是学习者的满意度程度却存在着不确定性。
为了提升在线开放课程的质量，需要对学习者的满意度进行准确预测。
传统的预测模型可能无法充分挖掘出学习者满意度的关键因素，而MLP和RBF神经网络模型则能够通过学习者的历史数据进行训练，准确预测学习者的满意度。
二、神经网络模型简介1. MLP神经网络模型MLP（Multilayer Perceptron）是一种前馈型神经网络模型，由输入层、隐藏层和输出层组成。
隐藏层可以包含多个神经元，每个神经元都有一个非线性激活函数，用于处理输入数据。
MLP神经网络通过训练数据集，不断调整模型参数，以实现对学习者满意度的预测。
2. RBF神经网络模型RBF（Radial Basis Function）神经网络模型是一种基于径向基函数的神经网络模型。
它以高斯函数为基础，通过隐藏层神经元的均值和方差来定义多个径向基函数。
RBF神经网络模型通过优化隐藏层神经元的均值和方差，以及输出层的权值，实现对学习者满意度的预测。
三、基于MLP和RBF神经网络模型的预测方法1. 数据收集与预处理为了构建准确的预测模型，需要收集学习者的历史数据，包括个人信息、课程学习记录、学习时间等。
同时，对数据进行预处理，包括缺失值处理、数据标准化等，以便在神经网络模型中应用。
2. 网络结构设计通过分析学习者满意度的影响因素，设计合适的神经网络模型结构。
可以考虑采用不同数量的隐藏层和神经元，以及选择合适的激活函数和学习率。
rbf神经网络原理RBF（RadialBasisFunction）神经网络是一种广泛应用的人工神经网络，它以其准确性和高精度被广泛应用于多种领域，其中有建模预测、模式识别和控制系统等。
本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理，然后介绍了其优势及模式识别应用，最后重点介绍了其在控制系统研究中的应用。
RBF神经网络的原理是在一个给定的期望输出集合中，通过学习总结出一组带有可调整参数的基函数分布，以此来进行近似。
它的本质是一个二次形式的最小二乘函数：E（w）=∑i{p[i]-yd[i]^2}+∑jε{wj*hj(x)}其中p[i]是第i个观测点的期望输出，hj(x)是第j个基函数，wj是它的参数，yd[i]是第i个点的实际输出值。
基函数通常用高斯函数形式，其参数会在学习过程中不断调整，使得建模能够准确拟合实际数据。
RBF神经网络的优势在于其具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等特点，即其可以有效解决复杂的系统建模和控制问题。
在模式识别方面，由于RBF神经网络具有很高的识别精度，它被广泛用于语音识别、图像分类等复杂任务。
例如，一些研究者使用RBF神经网络来识别人脸图像，以及基于光学字符识别的文本翻译系统，其准确率高达99%。
另外，RBF神经网络也被广泛用于控制系统领域，其中包括机器人控制、动力系统控制及非线性系统的鲁棒控制和稳定控制等。
例如，研究者使用RBF神经网络设计了一种可用于机器人末端重力补偿的非线性控制器，提高了机器人对负载变化的响应效果。
总而言之，RBF神经网络具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等优势，广泛应用于各种领域，如模式识别、控制系统设计等。
通过RBF神经网络可以更好地解决复杂的实际问题，具有极大的应用价值。
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基于RBF的回热系统故障诊断 RBF实验名称：基于RBF的回热系统故障诊断。 RBF神经网络优点及结构：尽管BP神经网络具有很好的非线性映射能力和灵活的网
络结构等优点，但存在着收敛速度慢缺点。而RBF神经网络无论在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP神经网络。RBF神经网络结构和BP神经网络类似，都属于多层前向网络。典型的RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层组成，其结构如图一所示。
图一 RBF神经网络结构图 其中输入层由输入信号的源节点组成， 第二层为隐含层，第三层为输出层，输出神经网络对输入的响应。其中隐含层的激活函数称为径向函数（RBF），该函数是一种局部分布的关于中心点对称的非负非线性函数，实现了从输入空间到隐含层空间的非线性变换；而隐含层空间到输出层空间的变换是线性的，使隐含层的输出按权值叠加，得到RBF网络的输出。
构成RBF的基本思想是：用RBF作为隐含层节点的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入向量直接(不通过权连接)映射到隐含层空间。当RBF的中心和宽度确定后，这样映射关系就确定了。而隐含层空间到输出层空间的映射是线性的，即网络的输出是隐含层节点输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，然而网络输出对可调参数而言却是线性的。这样网络的权就可由线性方程组解出或用RLS方法递推计算，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。这也是RBF神经网络的优势存在。 这里描述RBF神经网络的构造；RBF神经网络的隐含层由一组径向基函数构成，与每个隐含层节点相关的参数向量为中心Cj和宽度σj。隐含层节点计精品文档 。 2欢迎下载
算输入与中心的欧几里得范数作为径向基函数的自变量rj2。典型的径向基函数有很多，但是我们在此处选用 uj=exp（-rj2/c2）（高斯函数）作为径向函数；隐含层的输出按权值叠加，得到RBF网络输出。假设RBF神经网络输出层、隐含层，、输出层的节点数为I、J、K，当输入为X=（x1，x2,x3…,xn）时，隐含层第j个神经元的输出为：
