河北省衡水市2015届高三数学第三次联考试题 理

专题2 不等式、函数与导数第4讲 导数与定积分（A 卷）一、选择题（每题5分，共50分）1、（2015·海南省高考模拟测试题·3）若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切,则a+b 的最大值是（ ）A. 4B. 22C. 2D. 22.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·12）3．(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·12)定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,24．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·10)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是（ ）A ．9B ．14C ．15D ．165．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·10）已知函数f （x ）=e x ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． （，+∞） C ． 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． (),e +∞6．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·4）不可能为直线b x y +=23作为切线的曲线是（ ）A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ．x e y =7. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·7)已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）28．(2015·丰台区学期统一练习二·3）直线4y x =+与曲线21y x x =-+所围成的封闭图形的面积为（ ） (A) 223 (B) 283 (C) 323 (D) 3439．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·10）定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,0)-∞ 10. (2015.怀化市高三第二次模考·9) 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞ 二、非选择题（50分）11. (2015·济南市高三教学质量调研考试·14)已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r 确定,m n 的值，计算定积分sin n m xdx ππ=⎰__________.12. （2015·青岛市高三自主诊断试题·14）若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ； 13．函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·14）已知a ，b ∈R ，a ≠0，曲线y=xa 2+，y=ax+2b+1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a 2+b 2的最小值为15.（2015.山师附中第七次模拟·11）由1,1,2,1y x x y x ====所围成的封闭图形的面积为______________.16. （2015·山东省实验中学高三第三次诊断考试20.）（本题满分12分）已知函数()1ln x f x x+=. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围； （III ）如果当1x ≥时，不等式()1a f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.17. （2015·扬州中学第二学期开学检测·20）（本小题满分13分）已知函数2()f x x ax b =++，()ln g x x =．（1）记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值； （2）记()()()f x G xg x =，令4a m =-，24()b m m R =∈，当210<<m 时，若函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<，（ⅰ）求证：321120x x x <<<<；（ⅱ）讨论函数()G x 的单调区间（用123,,x x x 表示单调区间）．专题2 不等式、函数与导数第4讲 导数与定积分（A 卷）答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义，直线与圆的位置关系，基本不等式．【解析】由于f ′（x ）=－b a e ax ，故k=f ′（0）=－b a ，又f （0）=－b1，则对应的切线方程为y+b 1=－b a x ，即ax+by+1=0，而切线与圆x 2+y 2=1相切，则有d=221ba +=r=1，即a 2+b 2=1，故有a+b ≤)(222b a +=2，当且仅当a=b=22时等号成立． 2.【答案】C【命题立意】本题重点考查图象的对称性，利用导数研究函数的单调性，难度较大. 【解析】由题意知32231x y +=，将(,),(,),(,),(,),(,),x y y x y x x y x y ------代入其方程，其表达式不变，所以曲线关于原点和直线,y x y x ==-以及,x y 轴对称，所以①正确，②错误，根据对称性，因为曲线与两坐标轴交点处的四条线段长为42，而曲线是两坐标轴交点处弧长，所以42l >，故③正确，曲线到原点的距离的平方为222d x y =+，由32231x y +=，得3223(1)y x =-，所以32222223(1)d x y y x x =+==+-， 设32,u x =则23x u =，233(1)d u u =+-，222()33(1)63d u u u '=--=-，当102u <<时，2()0d '<，当12u >时，2()0d '>，所以当12u =时，2min 111()884d =+=，得12d ≥. 3.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查导数，函数零点存在性定理。

2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜12．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或23．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p211．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选：D．2．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或2【解答】解：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，∴m2=1×9，解之得m=±3①当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆a2=3，b2=2，可得a=，c==∴椭圆的离心率e==②当m=﹣3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线a2=1，b2=3，可得a=1，c==2∴双曲线的离心率e==2故选：C．3．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p2【解答】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值为f（﹣1）=﹣．y=|xe x|，在x=﹣1时取得极大值：，x∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有5个交点，x＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．【解答】解：∵，3s in2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得sinα=，∴cosα=﹣．故cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，故答案为．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为8．【解答】解：由约束条件作可行域如图．由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的点为B（1，1），∴a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：．∴+的最小值为．故答案为：8．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…（2分）又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分）所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…（10分）故BC=15，CD=从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3××（﹣）=，所以AC=…（14分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（6分）（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC 的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x ≤1时，﹣2x +3≤2，即≤x ≤1．当1＜x ≤2时，1≤2，即 1＜x ≤2． 当x ＞2时，2x ﹣3≤2，即2＜x ≤．综上所述，原不等式的解集为{x |≤x≤}．（Ⅱ）当a ＞0时，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣1|﹣|ax ﹣a |=|ax ﹣1|﹣|a ﹣ax |≤|ax ﹣1+a ﹣ax |=|a ﹣1|，所以，2a ﹣3≥|a ﹣1|，解得a ≥2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

衡水点睛大联考第三次联考㊃物理试卷命题:衡水点睛文化编辑部本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分100分,考试时间90分钟㊂第卷(选择题,共48分)一㊁选择题(本大题共个小题,每小题分,共分)1.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动,那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞㊂星球与黑洞由万有引力的作用组成双星,以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,那么() A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比D.它们所受的向心力与其质量成反比2.在粗糙绝缘的斜面上A处固定一点电荷甲,在其左下方B点无初速度释放带电小物块乙,小物块乙沿斜面运动到C点静止,从B到C的过程中,乙带电量始终保持不变,下列说法正确的是() A.甲㊁乙一定带异种电荷B.小物块的电势能一定减少C.小物块机械能的损失一定大于克服摩擦力做的功D.B点的电势一定高于C点的电势3.一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合开关S,电容器充电后,悬线与竖直方向夹角为θ,如下图所示,下列方法中能使夹角θ减小的是() A.保持开关闭合,使两极板靠近一些B.保持开关闭合,使滑动变阻器滑片向右移动C.保持开关闭合,使两极板远离一些D.断开开关,使两极板靠近一些4.热敏电阻是一种广泛应用于自动控制电路中的重要电子元件,它的重要特性之一是,其电阻值随着环境温度的升高而减小㊂如右图为一自动温控电路,C为电容器,A为零刻度在中央的电流计,R为定值电阻,R t为热敏电阻㊂电键S闭合稳定后,观察电流表A的偏转情况,可判断环境温度的变化情况㊂以下关于该自动温控电路的分析,正确的是()A.当发现电流表A中的电流方向是由a到b时,表明环境温度是正在逐渐升高B.当发现电流表A中的电流方向是由a到b时,表明环境温度是正在逐渐降低C.为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R的阻值远大于热敏电阻R t的阻值D.为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R的阻值远小于热敏电阻R t的阻值5.矩形区域内有水平方向的匀强电场,一个带负电的粒子从A点以某一速度v A射入电场中,最后以另一速度v B从B点离开电场,不计粒子所受的重力,A㊁B两点的位置如右图所示,则下列判断中正确的是() A.电场强度的方向水平向左B.带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能C.粒子在电场中运动的全过程中,电势能最大处为B点D.粒子在电场中运动的全过程中,动能最大处为B点6.有一个消毒用电器P,电阻为20kΩ,它只有在电压高于24V时才能工作,今用一个光敏电阻R1对它进行控制,光敏电阻在光照时为100Ω,黑暗时为1000Ω,电源电动势E为36V,内阻不计,另有一个定值电阻R2,电阻为1000Ω㊂下列电路电键闭合后能使消毒用电器在光照时正常工作,黑暗时停止工作的是()A B C D7.下列说法正确的是()A.库仑首先引入电场线来描述电场B.电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的C.伽利略通过理想斜面实验得出物体的运动需要力来维持D.牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体,物体就不会再落回地球上8.如右图所示,表示做直线运动的某一物体在0~5s内的运动图象,由于画图人粗心未标明v-t图还是x-t图,但已知第1s内的速度小于第3s内的速度,下列说法正确的是()A.该图一定是v-t图B.该图一定是x-t图C.物体的速度越来越大D.物体的位移越来越大9.如右图所示,质量均为m的两个木块P㊁Q叠放在水平地面上,P㊁Q接触面的倾角为θ,现在Q上加一水平推力F,使P㊁Q保持相对静止一起向左做加速直线运动,下列说法正确的是() A.物体Q对地面的压力一定为2m gB.若Q与地面间的动摩擦因数为μ,则μ=F2m gC.若P㊁Q之间光滑,则加速度a=g t a nθD.地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大10.两个点电荷Q1㊁Q2固定于x轴上,将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)的过程中,试探电荷的电势能E p随位置变化的关系如右图所示,则下列判断正确的是()A.M点电势为零,N点场强为零B.M点场强为零,N点电势为零C.Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小D.Q1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量较小11.在如图(a)所示的电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器㊂闭合电键s,将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端,两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图(b)所示,则()A.图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线B.电源内电阻的阻值为10ΩC.电源的最大输出功率为1.8WD.滑动变阻器R2的最大功率为0.9W12.如右图所示,A㊁B为一对中间开有小孔的平行金属板,相距一定距离,A板接地,现有一电子在t=0时刻在A板小孔中由静止开始向B板运动,不计重力及阻力影响,使电子一定能从B板小孔射出,则B板电势ØB与时间t的变化规律是()A B C D第Ⅱ卷(非选择题,共52分)二、实验题(本大题共2个小题,共14分)13.(6分)某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时,物体的加速度与质量之间的关系㊂图甲图乙(1)做实验时,将滑块从图甲所示位置由静止释放,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1㊁2的时间分别为әt1㊁әt2;用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x,用游标卡尺测得遮光条宽度d㊂则滑块经过光电门1时的速度表达式v1=;滑块加速度的表达式a=(以上表达式均用已知字母表示)㊂如图乙所示,若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度,其读数为mm㊂(2)为了保持滑块所受的合力不变,可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲)㊂关于 改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h 的正确操作方法是㊂A.M增大时,h增大,以保持二者乘积增大B.M增大时,h减小,以保持二者乘积不变C.M减小时,h增大,以保持二者乘积不变D.M减小时,h减小,以保持二者乘积减小14.(8分)测量一未知电阻的阻值㊂(1)某同学首先用多用电表粗测电阻的大小,将多用表选择开关置于ˑ10Ω挡,调零后,将红黑表笔分别接电阻两端,发现指针读数如右图所示,则所测阻值为Ω㊂(2)接着该同学计划用伏安法准确测量电阻的阻值,提供的实验器材有:8V直流电源电压表(0~10V,内阻约20kΩ)电流表(0~50m A,内阻约10Ω)滑动变阻器(0~20Ω,1A)开关和导线请根据实验要求和提供的器材,参考下面未完全连接好的实物电路在下面虚线方框内画出实验电路图,并完成下面实物电路未连接的导线㊂(3)在上述(2)的实验中,连接好电路后,闭合开关,发现电流表和电压表皆没有读数,该同学用多用电表检查电路故障㊂他的操作如下:选用多用电表的直流电压挡,将红㊁黑表笔分别接在:电源正负极间;变阻器电阻丝的两端;电流表 - 接线柱和电压表 + 接线柱之间,结果多用电表的指针均发生偏转,则可能是连接之间的导线发生了断路㊂(4)实验中移动变阻器滑动头,记下多组电流表㊁电压表读数(U,I),然后在坐标纸上作出U-I图线,图线的大小表示待测电阻阻值㊂在这个实验中,测量值真实值㊂(填 > = 或 < )三、计算题(本大题共4个小题,共38分)15.(8分)两个底面相同的物块A㊁B,在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始朝同一方向作直线运动㊂A物块受到与速度同向的水平拉力作用,B物块不受拉力作用,图中的两条直线分别表示它们的v-t图象,取g=10m/s2㊂求:(1)物块A所受拉力和重力的大小比值;(2)8s末物块A㊁B之间的距离x㊂16.(10分)如右图所示,光滑曲面A B与水平面B C平滑连接于B点,B C右端连接内壁光滑㊁半径为r的14细圆管C D,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端齐平㊂质量为m的小球在曲面上距B C的高度为2r处从静止开始下滑,小球与B C间的动摩擦因数μ=12,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过C D后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E P㊂求:(1)小球达到B点时的速度大小v B;(2)水平面B C的长度s;(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度v m㊂17.(10分)如右图所示,在厚铅板A的右表面P处放一个β放射源(β放射源是一个发射出高速电子的源),放出的电子速度均为v0,方向沿各个方向,且机会相等,在B处放一块平行于A的足够大的金属网,A㊁B间加一场强为E㊁方向水平向左的匀强电场,A㊁B间相距d,在B的右侧距金属网L处放置一荧光屏M,以观察到达荧光屏的电子,求荧光屏上出现亮点的范围(设电子的电荷量为e,质量为m)㊂18.(10分)如右图所示,A B C 是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道,圆弧半径为R ,A 点与圆心O 等高,B ㊁C 点处于竖直直径的两端,P A 是一段绝缘的竖直圆管,两者在A 点平滑连接,整个装置处于方向水平向右的匀强电场中,一质量为m ㊁电荷量为+q 的小球从管内与C 点等高处由静止释放,一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动㊂已知匀强电场的电场强度E =3m g 4q (g 为重力加速度),小球运动过程中的电荷量保持不变,忽略圆管和轨道的摩擦阻力㊂求:(1)小球到达B 点时速度的大小;(2)小球到达B 点时对圆弧轨道的压力;(3)小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少?衡水点睛大联考物理㊃参考答案(三)1.C ʌ解析ɔ由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即它们做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同,选项A B 错误;因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供,所以大小必然相等,选项D 错误;由F =m ω2r 可得r ɖ1m,选项C正确㊂2.B ʌ解析ɔ物块在运动过程中所受摩擦力大小不变,假设物块受库仑引力,则物块将做加速度逐渐增大的加速运动,不会停止,因此物块受到的库仑力为斥力,则甲和乙一定带同种电荷,选项A 错误;物块下滑中电场力做正功,电势能一定减小,选项B 正确;由于物块初末速度都为零,根据功能关系可知,重力势能和电势能的减小之和等于克服摩擦力做的功,选项C 错误;现在只能判断出电荷甲和物块乙带电电性相同,不知甲带电的正负,无法判断B ㊁C 两点电势高低,选项D 错误㊂3.C ʌ解析ɔ保持开关闭合,两极间电压不变,使两极板靠近一些,板间场强变大,夹角θ增大,选项A 错误;保持开关闭合,使滑动变阻器滑片向右移动,不会影响板间电压,夹角θ不变,选项B 错误;保持开关闭合,使两极板远离一些,由E =U d可知,场强减小,夹角θ减小,选项C 正确;断开开关,使两极板靠近一些,板间场强不变,夹角θ不变,选项D 错误㊂4.A ʌ解析ɔ当环境温度降低时R t 增大,外电路总电阻增大,根据闭合电路欧姆定律分析得知,干路电流I 减小,R 两端的电压减小,电容器两端的电压减小㊂当发现电流表A 中的电流方向是由a 到b 时,负电荷从b 到a ,电容器充电,电容器两端的电压增大,表明环境温度是正在逐渐升高,故A 正确㊁B 错误;为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R 的阻值与热敏电阻R t 的阻值相差太大并不能做到,正确的做法应该是增大电容器的电容,故C 错误㊁D 错误㊂5.D ʌ解析ɔ根据力和运动的关系,可判定电场强度的方向水平向右,故A 错误;粒子在电场中运动的全过程中,电场力先做负功,后做正功,电势能先增大后减小,所以带电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能,粒子在电场中运动的全过程中,电势能最大处应在A 点的右下方,粒子在电场中运动的全过程中,动能最大处应为B 点,故D 正确㊁B C 错误㊂6.C ʌ解析ɔ消毒用电器P ㊁R 1㊁R 2串联,光照时,消毒用电器P 分得电压U =E 21.1ˑ20>24V ,可以正常工作,黑暗时,消毒分得电压U ᶄ=E 22ˑ20>24V ,也可以正常工作,A 错误;R 1㊁R 2并联后与消毒用电器P 串联,光照时,消毒用电器P 分得电压P 分得电压U >E 20.1ˑ20>24U ,可以正常工作,黑暗时,消毒用电器P 分得电压U ᶄ=E 21ˑ20>24V ,也可以正常工作,B 错误;消毒用电器P 与R 2并联后与R 1串联,光照时,消毒用电器分得电压U ʈ1E >24V P 分得电压U ᶄʈ1E <24V C 正确;消毒用电器P 与R 1并联后与R 2串联,光照时,消毒用电器P 分得电压U ʈ111E <24V ,不可以正常工作,黑暗时,消毒用电器P 分得电压U ᶄʈ12E <24V ,不可以正常工作,D 错误㊂7.B D8.A D ʌ解析ɔ若是x -t 图象,图象的斜率表示速度,根据题图,该图线在第1s 内的斜率不为零,而第3s 内的斜率为零,这说明物体在第1s 内的速度大于第3s 内的速度,该图一定不是x -t 图,一定是v -t 图,选项B 错误㊁A 正确;v -t 图象的纵坐标表示瞬时速度,根据题图,该物体的速度先增大(0~2s )后不变(2~4s )然后再逐渐减小(4~6s ),选项C 错误;v -t 图象的 面积 表示位移,根据题图,该 面积 越来越大,所以物体的位移越来越大,选项D 正确㊂9.A C ʌ解析ɔ木块P ㊁Q 组成的整体竖直方向受力平衡,所以地面对Q 的支持力为2m g ,由牛顿第三定律可知,Q 对地面的压力为2m g ,选项A 正确;由F f =μF N 可知μ=F f F N =F f 2m g ,因为木块做加速运动F >F f ,选项B 错误;若P ㊁Q 间光滑则木块P 受力如图所示,木块P 所受合力F p =m g t a n θ,因整体无相对运动,木块P 的加速度与整体加速度相同,即a =g t a n θ,选项C 正确;地面与Q 间的滑动摩擦力只与地面与Q 间的动摩擦因数及Q 与地面间的压力有关,与推力F 无关,选项D 错误㊂10.A C ʌ解析ɔ由E p -x 图象可知,由无穷远到N 的过程中,电势能减小,电场力做正功,试探电荷为正,N 点右侧场强方向向左,同理M N 间场强方向向右,所以E N =0,而E p M =φM q =0,所以φM =0,故A 正确㊁B 错误;根据场强分布可知Q 1带负电,Q 2带正电,且|Q 2|<|Q 1|,故C 正确㊁D 错误㊂11.A C D ʌ解析ɔ当滑片左移时,滑动变阻器接入电阻减小,则电路中总电阻减小,由闭合电路欧姆定律可知,电路中电流增大;而R 1两端的电压增大,故乙表示是V 1示数的变化;甲表示V 2示数的变化;故A 正确;由图可知,当只有R 1接入电路时,电路中电流为0.6A ,电压为3V ,则由E =U +I r 可得:E =3+0.6r ;当滑动变阻器全部接入时,两电压表示数之比为14,故R1R 2=14;由闭合电路欧姆定律可得E =5+0.2r ,解得r =5Ω,E =6V ,故B 错误;因当内阻等于外阻时,电源的输出功率最大,故当外阻等于5Ω时,电源的输出功率最大,故此时电流I =E 2r =0.6A ,故电源的最大输出功率P =U I =1.8W ,故C 正确;由上面的分析可知,R 1的阻值为5Ω,R 2电阻为20Ω;当R 1等效为内阻,则当滑动变阻器的阻值等于R +r 时,滑动变阻器消耗的功率最大,故当滑动变阻器阻值为10Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,由闭合电路欧姆定律可得,电路中的电流I ᶄ=620A =0.3A ,则滑动变阻器消耗的总功率P ᶄ=I ᶄ2R ᶄ=0.9W ,故D 正确㊂12.A B ʌ解析ɔ图A 中,B 板电势一直比A 板电势高,因此,电子一直向B 板加速运动,一定能从B 板小孔射出,A 正确;由对称性可知,图B 中电压加在板间,将使电子时而向B 板加速,时而向B 板减速,且一直向B 板运动,一定能从B 板小孔射出,B 正确;图C ㊁图D 中电压加在板间,若板间距足够大,则电子将在两板间往复运动,若板间距较小,则有可能从B 板小孔射出,故C ㊁D 均错误㊂d 1分)dәt ()22-dәt ()12分)分)(2)B C (2分)14.(1)200(1分)(2)如右图所示(各2分,共4分)(3)连接电流表和电压表(1分)(4)斜率(1分)<(1分)15.解:(1)设A ㊁B 两物块的加速度大小分别为a 1㊁a 2由v -t 图象可知:A ㊁B 的初速度v 0=6m /s ,A 物体的末速度v 1=12m /s ,B 物体的末速度v 2=0a 1=әv 1әt 1=0.75m /s21分……………………………………………………………………………………a 2=әv 2әt 2=1.5m /s 21分……………………………………………………………………………………设F =k m A g ,水平面上的动摩擦因数为μ,对A ㊁B 两物块分别由牛顿第二定律得k m A g -μm A g =m A a 11分……………………………………………………………………………………μm B g =m B a 21分………………………………………………………………………………………………解得:k =0.2251分…………………………………………………………………………………………………(2)设A ㊁B 两物块8s 内的位移分别为x 1㊁x 2,由图象得x 1=v 0+v 12t 1=72m 1分……………………………………………………………………………………x 2=v 0+v 22t 2=12m 1分……………………………………………………………………………………解得:x =x 1-x 2=60m 1分………………………………………………………………………………………16.解:(1)由机械能守恒得m g ˑ2r =12m v 2B 1分…………………………………………………………………………解得:v B =2g r 1分………………………………………………………………………………………………(2)进入管口C 端时与圆管恰好无作用力,由牛顿第二定有m g =m v 2Cr 1分…………………………………………………………………………………………………由动能定理得m g ˑ2r -μm g s =12m v 2C 2分……………………………………………………………………解得:s =3r 1分……………………………………………………………………………………………………(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D 端的距离为x ,则有k x =m g 1分…………………………………由功能关系得m g (r +x )-E p =12m v 2m -12m v 2C 2分…………………………………………………………解得:v m =3g r +2m g 2k -2E p m1分………………………………………………………………………………17.解:从P 处垂直于A 板射出的电子,向右运动,恰打在荧光屏的中心位置O ,沿平行于A 板射出的电子到达荧光屏时离O 的距离最大,这一距离为出现亮点范围的最大半径㊂电子在A ㊁B 间运动时,类似于平抛运动,有y 1=v 0t 11分………………………………………………………………………………………………………d =12a t 121分……………………………………………………………………………………………………e E =m a 1分………………………………………………………………………………………………………v y =a t 11分………………………………………………………………………………………………………设电子射出匀强电场时的偏转角为θ,则t a n θ=v yv 01分………………………………………………………………电子射出匀强电场后在B ㊁M 间的运动为匀速直线运动,其最大侧移y 2=v 0t 21分……………………………而L =v 0t a n θt 21分……………………………………………………………………………………………………所以y 2=L ㊃c o t θ=L v 0m 2e E d1分…………………………………………………………………………………亮点范围的最大半径R =y 1+y21分…………………………………………………………………………………解得:R =v 0(1+L 2d )2m d e E1分………………………………………………………………………………………18.解:(1)小球从P 运动到B 的过程中,由动能定理得2m g R +q E R =12m v 2B 2分……………………………………………………………………………………解得:v B =112gR 1分……………………………………………………………………………………………(2)小球在最低点B 时,根据牛顿第二定律得F B -m g =m v 2BR 1分……………………………………………………………………………………………解得:F B =132m g 1分………………………………………………………………………………………………则由牛顿第三定律得:小球对圆弧轨道的压力大小为13m g 21分…………………………………………………(3)对小球,等效最低点为F 点,在F 点小球的速度最大,设O F 与竖直方向的夹角为θ,在此位置小球所受的电场力与重力的合力方向沿半径向外,则有t a n θ=qEm g1分…………………………………………………………………………………………………设小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为v m ,小球从P 到F 的过程,根据动能定理得m g R (1+c o s θ)+q E R (1+s i n θ)=12m v m 22分……………………………………………………………解得:v m =6gR 1分………………………………………………………………………………………………。

绝密★启用前2015年第三次全国大联考统考 【浙江卷】理科数学试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合{}32|<<-=x x M ，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ） A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．()1,3- D ．[)1,3- 2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >”③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则向量b 在向量a 上的投影为（ ）A ．8133- B ．8133+- C ．8133+ D ．8133--4. 等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ） A ．2 B ．lg 50 C ．10 D ．55. 已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6. 若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.67. 设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+(,)λμ∈R ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为( )A．3B．5C．2D ．988. 已知函数()()()()211221x xx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为（ ）A.]1,(--∞B. ]1,3(--C.]1,31[ D. )1,31(第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1lo g1113)(2x x x x f x ，，,则=-)2(f ；函数)(x f 的零点为 .10. 已知函数)32sin(2)(π+=x x f ,若2)(-=x f ，则满足条件的x 的集合为 ；则函数)(x f 的其中一个对称中心为 . 11. 已知x ，y 为正实数，且32=+y x .则xyyx +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的最大值为 .12. 已知090=∠ABC ，⊥PA 平面ABC ，若1===BC AB PA ，则三棱锥的体积为 ；四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .13. 在直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠ABC ，2==BC AB ，1=AD ，梯形所在平面内一点P 满足2=+，则=∙ ．14. 已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20163a a += ．15. 直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A 、B ，则||AB 的最小值为 ．三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分15分)设函数()f x m n =，其中向量(2cos ,1)m x =，(cos 2)n x x =，x ∈R ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求CB cb sin sin ++的值．17. （本小题满分15分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值.18. （本小题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（Ⅰ）中的轨迹交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围． 19. （本小题满分15分） 在数列{}n a 中，已知411=a ，411=+n n a a ，)(log 3241*∈=+N n a b n n . （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 20. （本小题满分14分） 已知函数()()1ln 1a xf x a x x +=-+，其中0a ≥．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 在其定义域上的单调性．。

冀州中学2015届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}220M x x x =+-<，12,2xN x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则M N = ( )A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2. 在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3．若sin601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是（ ） A. 无零点 B. 有且仅有一个零点C. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x xD. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 ( ) A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥ C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m6．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是（ ） A ．20092 B ．2008×2007 C ．2009×2010D ．2008×20097. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++= D ．221090x y x +++=8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2409．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅u u u v u u u v等于( ) A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 410.若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ) A.),2()4,(+∞⋃--∞ B.(][)+∞⋃-∞-,24, C.)2,4(-D.(][)+∞⋃-∞-,42,11. 已知{}n a 为等差数列，若15141a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取到最小正值时，n =（ ）A.14B.27C.28D.2912．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF BF ⊥,设6ABF π∠=，则该椭圆的离心率为（ ） AB1- CD．1- 二、填空题（每题5分，共20分）13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出S 的值为________．15.设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0,则当zxy 取得最小值时,x+2y-z的最大值为__________16. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（1（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD ,AB=2,AA 1=2. （1）证明：AA 1⊥BD (2) 证明: 平面A 1BD // 平面CD 1B 1; (3) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.ABCD A 1 B1C 1D 1 O19．（本小题12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

河北省唐山市2015届高三年级第三次模拟试题理科数学一、选择题：1．已知集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,0,1--,则右图中阴影部分表示的集合为A ．{}2,3B ．{}1,0,1-C ．{}2,2,3-D ．{}1,0,1,2,3- 2．i 为虚数单位，()()211i z i -=+，则z =A. 1B. 2C.2 D. 223．已知随机变量ξ服从正态分布()1,2N ,若()023.03=>ξP ，则()=≤≤31ξP A. 0.046 B. 0.623 C. 0.977 D. 0.9544.执行右图所示的程序框图，结果是．A.8165 B. 2719C ． 95 D. 315.等差数列{}n a 中，22,5843=+=a a a ，则的前20项和为 A ．4140 B ．4120 C ．4342 D ． 4321 6.M 为抛物线x y 82=上一点，F 为抛物线的焦点，︒=∠120M F O (O 为坐标原点），N ()0,2-,则直线MN 的斜率为 A.31±B. 12±C. ±D. 7.已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()x x g 2sin =，将()x f 的图像经过下列哪种变换可以和()g x 的图像重合A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位C. 向右平移6π个单位D.向右平移12π个单位8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.()132+π B.()413π+C.4132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.2132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭9实数X,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-09303301y x y x y x ，若z=x+y 的最大值为2a +3，则a 的取值范围是A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．(],1-∞D ．[)3,+∞ 10.异面直线l 和所成角为3π，异面直线l 和N 所成角为4π，则异面直线M,N 所成角的范围是 A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数 ()x f =,a e x +-()ln g x x = ，若21,x x 都满足()()x g x f =，则 A ． 12x x e ⋅> B ． 121x x e <⋅< C ． 1210x x e <⋅< D ． 1211x x e<⋅< 12．关于曲线C ：13232=+y x ，给出下列四个命题：A. 曲线C 关于原点对称B.曲线C 有且只有两条对称轴C.曲线C 的周长l 满足24≥lD.曲线C 上的点到原点的距离的最小值为21上述命题中，真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：13.设*∈N n ,()nx 3+展开式的所有项系数和为256，则其二项式系数的最大值为_______.（用数字作答）14向量,,12=+=+== _______.15.设n S 是等比数列 {}n a 的前n 项和，189,93,4511===+-m m m s s s ，则 m=_______.16.F 是双曲线14:22=-Γy x 的右焦点，Γ的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足λ=, 则=λ____.三、解答题：17. 在ABC ∆中，A,B,C 所对边分别为a,b,c,22222b a c =-. (I)证明b C a A c =-cos 2cos 2 (Ⅱ)若31tan ,1==A a ，求ABC ∆的面积s 。

校际联考2015年秋学期第三次考试2015级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题列出的4个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确答案填在表格中）1．若集合7},4|{=≥=a x x A ，则 （ ）A.A a ∈B.A a ∉C.{}A a ⊆D.不能确定2．函数7)(3-+=bx ax x f ，且,3)7(=f 则)7(-f 为 （ ） A. -17 B.-7 C.-3 D.103．若f(x)的定义域为[]1,0，则f(x+2)的定义域为 （ ） A ．[]1,0 B ．[]3,2 C ．[]1,2-- D ．无法确定 4．已知333=+-x x ，则x x -+99的值是 （ ） A ． 9 B ．1 C ．6 D ．75．已知3log 16log 52=+x ，则x 的值为 （ ） A ．51B ． -1C ． 5D ． 1 6．若lg2=a ，则 log 225= （ ） A ．a a -1 B ． a a -1 C ．a a -12 D ．aa )1(2- 7．函数141---=x xy 的定义域为 ( )A. [1,4)B. [1,4]C. [1,+∞)D. (—∞,4]8．函数42)(2+-=x x x f 的值域为 ( ) A. ),0[+∞ B. R C. ),3[+∞ D. ),4[+∞9．三个数：2log 3.0 、2)3.0(、3.02的由大到小的顺序是 （ ） A. ()3.023.023.02log << B. ()3.03.0222log 3.0<<C. ()2log 23.03.03.02<< D. ()23.03.03.02log 2<<10．若奇函数()x f 在[]5,3上是增函数且有最小值是3，那么在区间[]3,5--上是 （ ） A.增函数且最小值是-3； B.增函数且最大值是-3 C.减函数且最小值是-3； D.减函数且最大值是-3 请将选择题答案填到下表中11．已知不等式062<++bx ax 的解集是（-3，-2）,则=-b a ________. 12．已知12)(+-=x x f ，x x g 2)(=，则[])2(g f =__________ .2x-1 x >013．若函数f(x)= 则 f (f (-4 ) )=-x+1 x <014．已知指数函数f （x ）=(2m+1)x 是减函数，则m 的范围是_______________ 15．函数4log )()52(+=-x ax f （10≠>a a 且）恒过定点的坐标为三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（10分）已知集合}2,1{}0|{2==++=b ax x x A ， 求：（1）b a ,的值 ；（2）不等式b a x <-|2|的解集.17.（10分）计算： （1）()243log 43log 222-+- （2）5lg 5lg 4lg 2lg 22++18．（10分）若指数函数y=f(x)的图像经过点（3，8） (1) 求f(x)的解析式 (2)解不等式f(x)-16<0.19.（12分）求下列函数定义域 （1）()32log 15--=x x y （2）x x y 22327--=20．（12分）关于x 的不等式a x 2-4a x+2>0对一切x ∈R 恒成立，求a 的范围.21．（12分）若定义在()1,1-上的函数f(x)是增函数，且满足f(1-a)>f(2a -1)，求实数a 的取值范围.22．（12分）如图所示，现有长为40m 的围栏材料，如果依托一面围墙围成矩形菜园，设所利用墙长为x （m ），所围成的面积为y （m 2） （1）写出面积y 与墙长x 之间的函数关系； （2）怎样才能围出最大的菜园面积，并求此面积。

【学易大联考】2015年第三次全国大联考【山东卷】理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟2．答题前考生务必用05毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共00分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合{||1|3}P x x =+≤，1{|(),(2,1)}3xQ y y x ==∈-，则PQ =（ ）A. 1(4,)9-B. 1(,2]9C. 1(,2]3D. 1(,2)32.已知,x y R ∈，i 是虚数单位.若2xi +与31yi i++互为共轭复数，则2()x yi +=（ ） A. 3i B. 32i +C.2i -D.2i3.函数()f x =的定义域为（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1[,2)(2,)3+∞ C. 1(,2)(2,)3+∞D. 1[,)3+∞4.用反证法证明命题：“设a 为实数，则函数2()ln f x x a x =-至多有两个零点”时，要做的假设是（ ）A. 函数2()ln f x x a x =-至少有三个零点 B. 函数2()ln f x x a x =-只有两个零点 C. 函数2()ln f x x a x =-至少有两个零点 D. 函数2()ln f x x a x =-没有零点 5.若正实数,a b 满足2a b ab +=，则a b +的最小值为（ ）A.5B.C. 3+D. 3+6.曲线3y x =与22y x x =-在第一象限内所围成的封闭图形的面积为（ ）A.512B.712C.12D.137.某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从从一模考试成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，已知成绩在[80,90)的学生共有40人，则样本中成绩在[60,80)内的人数为（ ）A.102B.104C.112D.1148.已知变量,x y 满足226y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+≤⎩≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A.2B.10C.1D.129.如图，角θ的终边与单位圆O 交于点P ，过点(1,0)A 作OP 的垂线AQ ，垂足为Q ，将点Q 到x 轴的距离表示成θ的函数()f θ，则()y f θ=在区间[,]22ππ-上的图象大致为（ ）A B C D10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于,P Q 两点，且30FP FQ +=，则OPQ ∆的面积S 等于（ ）B.C.3D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果 为 . 12.在ABC ∆中，已知,,A B C 分别为边,,a b c 所对的角，已知2CA CB ⋅=，a b ab +=，其面积S =则边c =.13.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且23PN PB =，则三 棱锥C BND -与三棱锥P ABC -的体积比等于 .14.4()(21)ax x x-+的展开式中各项系数的和为81-，则该展开式中常数项为 .15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知11(,)M x y 和22(,)N x y ，MN ，当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”.定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：1212(,)M N x x y y ⊕=++，1212M N x x y y ⊗=+.则下面四个命题：①已知(2015,2014)P 和(2014,2015)Q ，则P Q ；②已知(2015,2014)P 和(,)Q x y ，若P Q ，则2015x ≤，且2014y ≤；③已知P Q ，Q M ，则P M ；④已知P Q ，则对任意的点M ，都有P M Q M ⊕⊕；⑤已知PQ ，则对任意的点M ，都有P M Q M ⊗>⊗.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数()cos cos )f x x x x ωωω=-（0ω>）的两条对称轴之间的最小距离为2π. （Ⅰ）求ω的值以及()f x 的最大值；（Ⅱ）已知ABC ∆中，cos 0A <，若()f A m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）2015年山东省参加自主招生大学仍然只有三所：山东大学、中国石油大学（华东）与中国海洋大学，据有关消息透露2015年山东大学自主招生将测试脱离“北约”联盟统一测试，自己单独命题.已知某校高三8班甲、乙、丙、丁四名同学报考山东大学自主招生的概率分别为13，14，16，13，并且四名学生报考自主招生学校之间互不影响． （Ⅰ）求这四名同学至少有一名同学报考山东大学的概率；（Ⅱ）若用X 表示该班这四名同学报考山东大学自主招生的人数，求X 的分布列与期望． 18.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面相互垂直，且112AB BE AF ===，//BE AF ，且 AB AF ⊥，4CBA π∠=，BC =P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证：//PE 平面ABCD ；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，正项等比数列{}n b 满足：111b a =-，且4232b b b =+.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n T ，证明：352n T ≤<.20.（本小题满分13分）设函数2()ln f x ax x x =-+()a R ∈． （Ⅰ）试讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设1()1x g x xe -=-，若对于任意给定的(]00,x e ∈，方程0()()f x g x =在(]0,e 内有两个不同的根，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，1A 、2A 、1B 、2B 是其四个顶点，且四边形1122A B A B 的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆M 交于P 、Q 两点，（ⅰ）若直线l 过点(0,2)D ，则是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过点(1,0)E ？求直线l 的方程；如果存在求出直线l 的方程；如果不存在，是说明理由.（ⅱ）若12k =，且坐标原点在以PQ 为直径的圆外，求该直线在y 轴上的截距的取值范围.。

河北衡水金卷高三第三次联合质量测评数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知全集，集合为A. B. C. D.3.若命题p为：为A.B.C.D.4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A. 14B. 16C. 18D. 205.若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过的概率为A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数满足：(1)(2)当，则有A. B.C. D.7.某几何体的三视图如图所示，其中点分别是几何体上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为A.B.C.D.8.已知向量的夹角为，则的值为A. 0B.C.D.9.已知双曲线的左，右焦点分别为过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为A. B. C. D.10.在长方体与平面所成的角为，则的取值区间为A. B. C. D.11.椭圆与抛物线相交于点M，N，过点的直线与抛物线E相切于M，N 点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数对恒成立，且为函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位得函数的图象，则方程的解的个数为A. 4B. 5C. 6D. 7二．埴空题：本大题其4小题，每小题5分。

【学易大联考】2015年第三次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}132|),{(22=+=y x y x A ，集合}2|),{(x y y x B ==，则B A 的子集的个数为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 42.设复数ii a z -+=1，其中a 是实数，i 是虚数单位，若z 的实部为1，则复数z 的虚部为( ) A.i 2 B. i 2- C. 2 D. 2-3.“2=a ”是“直线032=-y x 与直线013=++ay x 垂直”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若1>>b a ，10<<<m n ，则下列各式中一定正确的是 ( )A.b a m n <B.b a m n >C.m n b a <D. m n b a >5. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( )A.若,,βα⊥⊥n n 则βα//B.若,,m n n ⊥⊥α则α//mC.若αβα//,m ⊥，则β⊥mD.若ββα⊥⊥m ,，则α//m6.将5个不同的球装入3个不同的盒子中（每个盒子都不空），则不同的装法有（ ）A.25种B.60种C. 125种D. 150种7. 直线02)12()3(=-++-+m y m x m （m 为任意实数）被圆1622=+y x 截得的弦长的最小值为 ( )A. 0B.2 C. 22 D. 1428. 已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-+02201202y x y y x ，则1243--=y x z 的最大值为（ ） A. 54 B. 20 C. 465 D. 54139.已知函数α2ln )(x x x f -=，若对任意的实数x ，恒有0)(≤x f 成立，则实数α的取值范围为（ ）A. ),0(+∞B. ),1[+∞C. ),2[+∞eD. ),21[+∞e10.已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则22)()(c d b a -+-的最小值为 ( ) A. 5103 B. 518 C. 516 D. 512 第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.若31sin cos =-x x ，则=-x x 33sin cos . 12.在)()31(*N n x n ∈-的展开式中，各项系数和为___________.13.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC，,1,AC BC AC BC PA ⊥===外接球的体积为 .14.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的两个焦点为21,F F ，若P 是双曲线上一点，且||3||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为 .15. 函数()[]()()1|1|,0,212,2,2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，给出以下命题：①函数()()ln 1y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()2(2)f x kf x k =+*()k N ∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立；⑤任取1x ，[)20,x ∈+∞，都有1)()(21≤-x f x f 恒成立.其中真命题的有三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)有4个小盒子，编号为1，2，3，4，将3个小球随机的投入其中（每个盒子容纳小球的个数没有限制），求：(Ⅰ)第一个盒子为空盒的概率；(Ⅱ)小球最多的盒子中小球个数ξ的概率分布和期望.17.(本小题满分12分) 已知m x x x x x f ++=cos sin 4sin 3sin )(在区间]2,0(π上的最大值为22. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且2)2(=A f ，c a 26=，求B sin .18.(本小题满分12分)如图四棱锥A B C D P -，AD AB ⊥,AB CD //,⊥PA 平面A B C D ，22====AB AD CD PA ，M 为PC 的中点.(Ⅰ)求证：//BM 平面PAD ；(Ⅱ)在平面PAD 上找一点N ，使得⊥MN 平面PBD ；(Ⅲ)求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦.19.(本小题满分12分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，)()1(4*2N n a S n n ∈+=，数列}{n b 满足*1,1N n a a b n n n ∈⋅=+，n T 为数列}{n b 的前n 项和. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若不等式n n n T )1(8-⨯+<λ对任意的*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.(本小题满分13分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点2F 与抛物线x y 82=的焦点重合，直线1l ：c a x 2-=与直线2l ：ca x 2=之间的距离为6 (Ⅰ)求椭圆E 方程；(Ⅱ)设椭圆E 的左焦点为1F ，1l 与x 轴的交点为M ，过点M 作斜率不为零的直线与椭圆E 交于B A 、两点，A 关于x 轴对称的点为C .(ⅰ)证明：B F C 、、1三点共线；(ⅱ)求MBC ∆的面积S 的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数)()(R a ax e x f x ∈-=(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若1=a ，1)()(2--=bx x f x F 的导数)('x F 在),0[+∞上是增函数，求实数b 的最大值；(Ⅲ)求证：)2(4)11()41()31()21(++>+++++n n n n f f f f 对一切正整数n 均成立.。