2018年高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题三 三角 3.3.1 三角函数与三角变换课件 文

3.3 三角大题
年份 卷别 设问特点
涉及知识点 题目类型 解题思想方法
全国
Ⅰ
没有考查
知四边形两内
2014 全国
Ⅱ
角互补及四边 长,求一内角、 一条对角线长
余弦定理, 三角形面积 公式
解三角 形
方程思想,等 价转换
及四边形面积
-2-
年份 卷别 设问特点
涉及知识点 题目类型 解题思想方法
知三角形中三 正、余弦定
全国 角的正弦关系 理,勾股定
Ⅰ 求角的余弦,三 理,面积公
角形面积
式
解三角 形
等价转换
已知三角形角
2015
全国
Ⅱ
平分线及边与 线段关系求两 角正弦之比;已 知一角求另一
正弦定理, 内角关系, 和角公式
解三角 形
等价转换
角
2016 没有考查
2017 没有考查
2018 没有考查
-3-
1.正弦(或余弦)型函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的对称中
1 2
[(α+β)+(α-β)].
(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.
(4)弦、切互化:一般是切化弦.
-பைடு நூலகம்-
心是函数图象与x轴的交点,对称轴是过函数图象的最高点或者最
低点且与x轴垂直的直线;正切型函数y=Atan(ωx+φ)的图象是中心
对称图形,不是轴对称图形.
2.三角函数恒等变换“四大策略”
(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等.
(2)角的配凑:如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β);α=

解 (1)设切点为M(x0,f(x0)),直线的切线方程为y-f(x0)=k(x-x0),
∵f'(x)=a-������ ,∴k=f'(x0)=a-������ ,
0
1
1
即直线的切线方程为 y-ax0+ln x0= ������-
1 ������ 0
(x-x0),
又切线过原点O, 所以-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,所以切点的横坐标为e.
x>1 时,a≥ 即 h(x)��
恒成立,令 h(x)=
ln ������
������ 2 -������
.
又 x>1 时,ln x<x-1<x(x-1),
ln ������ ������ 2 -������
<1(x>1)恒成立,
综上所述a≥1.
-8-
解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞). 1 当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+ ������ -3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.
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(2)当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0 等价于 ln 设 g(x)=ln x则
1 g'(x)= − ������ (������+1)2 ������(������-1) , ������+1 2������ ������2 +2(1-������)������+1 ������(������+1)
2

-12-
24.忽视斜率不存在致误 在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则 要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存 在的情况,就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解,即 直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合,从 而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的 情况.利用l1⊥l2⇔k1· k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时 存在.利用直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条 件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论.
-2-
4.充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A,B,若A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要 条件;若B⇒A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;若A⇔B,则 A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与 必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的 概念作出准确的判断. 5.“或”“且”“非”理解不准确致误 命题p∨q真⇔p真或q真,命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即 真);命题p∧q真⇔p真且q真,命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即 假);非p真⇔p假,非p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的 题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行 理解,通过集合的运算求解.
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������ ������
18.不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求 解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最 值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意x∈[a,b] 都有f(x)≤g(x)成立,即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题,但对存在x∈[a,b], 使f(x)≤g(x)成立,则为存在性问题,即f(x)min≤g(x)max,应特别注意两 函数的最大值与最小值的关系. 19.忽视三视图中的实、虚线致误 三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽 相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线 用虚线画出,这一点很容易疏忽数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系: 当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.这个关系对任意数列都是成立 的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式 具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在 使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点. 13.对数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二 次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.

=sin 120° = .
2 3
-4-
一、选择题
二、填空题
2.(2017 全国Ⅲ,文 4)已知 sin α- cos α= ,则 sin 2α=( A.7 9
B.-
2 9
C.
-1
解析:sin 2α=2sin αcos α=
(sin ������ -cos ������ )2 -1
2 9
4 3
A
)
D.
2 3
2
∵C= 4 -A, ∴sin C=sin
2 2 2
3π
3
3π 2 4
-������ =
2 3
2 3
sin A,
即 cos A+ sin A= sin A,
整理得sin A=-3cos A. ∵sin2A+cos2A=1,
-16-
一、选择题
二、填空题
∴sin2A+9sin2A=1,
9 10
1
为 A∈(0,π),所以 A= .由正弦定理
4
3π
������
sin ������
=
������ sin ������
,得
2
3π 4
sin
=
2 sin ������
,即 sin
C= ,所以 C= ,故选 B.
2 6
1
π
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一、选择题
二、填空题
13.(2017全国Ⅱ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 π 2bcos B=acos C+ccos A,则B= . 3
2
2
2
2
c=
1-ta n 2 39° 1+ta n 2 39°