第一单元 乘除法2

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学三年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《除法》知识互联网知识导航知识点一：除法计算法则1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。

每次除得的余数必须小于除数2.被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零3.商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。

每次除得的余数必须小于除数。

4.被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小。

5.连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。

知识点二：判断商的位数①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;如246÷6＝(商是2位数) 。

知识点三：三位数除以一位数除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！知识点四：除法的估算和验算1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。

除法估算举例：312÷3≈300÷3=1002.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数②有余数：被除数＝商×除数＋余数知识点五：辨析容易混淆的文字题：例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6知识点六：乘除法混合运算法则：①算式里只有乘除法，要依次计算。

人教版四年级下册数学第一单元四则运算知识要点知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！1、加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

减法是加法的逆运算。

2、加减法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法除法是乘法的逆运算4、乘除法各部分之间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法：商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商被除数=商×除数+余数5、有关0的运算：加法：0加一个数得原数减法：（1）一个数减0还得原数，（2）被减数等于减数，差是0乘法：0乘任何数都得0除法：（1）0不能做除数，（2）0除以一个非0的数，还得0。

6、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

（加、减法属于一级运算；乘除法属于二级运算）7、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（没有括号，同级运算要从左往右）8、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（没有括号，不同级运算要从高到低）9、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

（有括号，先算括号，如果有小括号和中括号，要先算小再算中）10、租船问题：（1）先要考虑租哪种船便宜。

（2）尽量不要有空位。

（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。

11、【素材积累】12、海明威和他的“硬汉形象美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。

四年级下册数学知识点归纳总结第一单元四则运算四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0（6）0除以任何非0的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）被减数等于减数,差是0。

字母表示：A－A=0（8）被除数等于除数,商是１。

字母表示：A÷A=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、租船问题两个原则：（1）尽可能多的租单座便宜的；（2）尽可能坐满。

人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》主要包括乘法、除法的意义，以及它们各部分之间的关系。

通过本单元的学习，让学生理解乘法和除法的实际意义，掌握它们之间的互逆关系，为后续的乘除法运算打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的运算，对数学运算有一定的认识。

但在乘除法方面的理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

同时，学生对于乘除法在实际生活中的应用还不够清晰，需要通过生活实例来引导。

三. 教学目标1.理解乘法的意义，掌握乘法各部分之间的关系。

2.理解除法的意义，掌握除法各部分之间的关系。

3.能够运用乘除法解决实际问题。

四. 教学重难点1.乘法的意义及乘法各部分之间的关系。

2.除法的意义及除法各部分之间的关系。

3.乘除法在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和操作活动，引导学生理解乘除法的意义，掌握它们之间的关系。

同时，学生进行小组讨论和合作，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教学课件：包括乘法、除法的意义及它们各部分之间的关系。

2.实例：包括日常生活、数学故事等实例。

3.学习材料：练习题、小组讨论纸等。

4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的数学故事，引出乘除法的概念，激发学生的兴趣。

呈现（10分钟）利用课件展示乘法和除法的意义，以及它们各部分之间的关系。

通过实例讲解，让学生直观地理解乘除法的实际意义。

操练（10分钟）学生进行小组讨论，分析实例中乘除法的关系。

教师引导学生总结乘除法各部分之间的关系，并板书。

巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对乘除法的理解和掌握。

教师巡回指导，解答学生疑问。

拓展（10分钟）学生分组进行乘除法应用题的讨论，解决实际问题。

教师引导学生思考乘除法在其他领域的应用。

期末备考—北师大版三年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《除法》1 除法计算法则2 判断商的位数：①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;如246÷6＝(商是2位数) 。

3 三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！4 计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。

除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。

除法估算举例：312÷3≈300÷3=100除法的验算：能除尽：被除数＝商×除数有余数：被除数＝商×除数＋余数5 辨析容易混淆的文字题：例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷66 乘除法混合运算法则：①算式里只有乘除法，要依次计算。

②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。

例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

1.把55个苹果装在盒子里，每盒装5个，至少需要准备( )个盒子才能装完。

A. 10B. 11C. 12【答案】B【解析】【解答】解：55÷5=11（个），所以至少需要准备11个盒子才能装完。

故答案为：B。

【分析】至少需要准备盒子的个数=苹果的总个数÷每盒装的个数，据此代入数据作答即可。

2.明明摘了36个桃子，妹妹摘了6个桃子，明明摘的桃子的数量是妹妹的几倍?列式是（）。

A. 36÷4B. 36÷9C. 36÷6【答案】C【解析】【解答】解：根据数量关系列式：36÷6故答案为：C。

班级：姓名：知识基础练1、口算70÷14= 45+155= 39×20= 225+725= 309－0=28×6= 360÷6×7= 100－23－47= 360÷9×40= 90×0×256=2、填一填。

①每个花瓶插了3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？用加法算：用乘法算：求几个（）加数的（）的简便运算，叫做（）法。

②有12枝花，每个花瓶插3枝花，可以插几瓶？= ( )③有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？= ( )已知两个因数的（ )与其中的一个（），求（）的运算，叫做（）。

除法是乘法的（）运算。

3、根据208×67=13936，直接写出下面两道题的得数。

13936÷208=（），13936÷67=（）。

由此可知乘法各部分的关系是：（）=（）×（），（）=（）÷（）4、根据1125÷25=45，直接写出下面两道题的得数。

1125÷45=（），25×45=（）。

由此可知除法各部分的关系是：（）=（）÷（），（）=（）÷（），（）=（）×（）。

能力综合练5、下面各题应用什么方法计算？想一想，做一做。

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？②蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行多少米？6、计算下面各题，并利用乘除法各部分的关系进行验算。

102×85= 876÷73=思维训练题7、进入知识宫的密码是请先破译密码。

14+82=87，6＋10=58密码是：（）8、把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。

①－= ②×=＋= ÷=×= ×=9┉┉。

人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》主要包括了乘除法的意义，乘除法各部分间的关系，以及利用乘除法解决实际问题。

通过本单元的学习，使学生掌握乘除法的基本概念，理解乘除法各部分间的关系，能够运用乘除法解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，对于数学符号和运算规则有了一定的了解。

但是，对于乘除法的概念和各部分间的关系可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的生活实例，帮助学生理解和掌握乘除法的意义和各部分间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘除法的意义，理解乘除法各部分间的关系，能够运用乘除法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握乘除法的意义，理解乘除法各部分间的关系。

2.难点：乘除法各部分间的关系的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等，结合多媒体教学手段，以生动形象的语言和具体的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本单元的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相关的教学资源和教学工具。

2.学生准备：预习本单元的内容，了解乘除法的意义，尝试解决一些实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图片，如动物园、水果店等，引导学生观察并思考：如果要知道动物园里有多少只动物，或者水果店里有多少个水果，我们应该怎么办？从而引出本节课的主题——乘除法。

《乘除法的意义和各部分间的关系》
教学反思
《乘除法的意义和各部分间的关系》一课是四年级下册第一单元第二课时，上完这节课，我对这节课的教学方法、课堂上的教学环节预设及生成进行了深刻的反思。

我觉得这节课总的来说效果还是不错的。

但还存在着一些不足之处。

成功之处：
1、本节课学生积极投入学习，充分体现了自主、合作、探究、交流的学习理念。

2、在课堂上，我能把学习的主动权放心的交给学生，而我只是课堂的组织者、学生学习的引导者以及合作者。

3、本节课重视了创设情景，让学生在现实情景中充分感受乘、除法之间的关系，为乘、除法之间的关系的归纳提供了必要的素材，让学生真实感受到数学学习与现实生活的密切联系。

4、同时为学生提供了较大的学习空间，让学生经历了自主探索与发现的过程，学生通过小组讨论、交流，比较、归纳、概括出了乘、除法之间的关系，培养了学生的概括能力。

不足之处：
这节课，由于课前准备不是很充分，我只是纯粹的备教材，忽视了对课堂环节的预设和生成，过分的高估了学生的认知水平，在讲解乘除法各部分间的关系时，只是单凭教师的讲解，抽象的让学生了解和掌握知识，而没有把抽象的概念具体化，板书出来，以便于学生更加直观的认知，这样导致了学生对于乘除法间关系的认识理解不透彻，不深刻。

总之，我认为我的课上的还不是很好，还存在诸多的问题。

今后，我一定要不断探索，大胆创新，努力提升自己的课堂教学质量，使自己的课堂教学更精彩、更有效，真正实现“惜时增效、轻负高效”。

《乘除法的意义和各部分间的关系》
教学反思
尼四小潘秀玲
二〇一五年三月。

题 目 小树有多少棵 备课人 教 学 目 标 １． 结合具体情境，体会乘除法与实际生活的密切联系，感受数学在实际生活中的应用。 ２． 探索整十、整百、整千数乘一位数及两位数乘一位数（积在百以内）的口算方法，探索整十、整百、整千数除以一位数及两位数除以一位数的口算方法，体验算法的多样化，并能正确地进行计算。 ３． 经历从实际情境中提出问题、解决问题的过程，发展用乘除法知识解决简单实际问题的能力。 ４． 能结合具体情境，发展估算的意识和能力。 教 学 重 难 点 整十、整百、整千数除以一位数及两位数除以一位数的口算方法，体验算法的多样化， 教 学 准 备 卡片、课件 课 时 安 排 1

教 学 过 程 教学过程： (一)创设情境，提出问题 1．教师利用多媒体出示教学情境图，引导学生观察。 师：同学们，你们知道植树造林对人类的好处吗?每年我们学校都要植树，那么今天我们来看一看，植树的活动中有哪些数学问题。 2．请你认真观察图后和同桌说说你看到了什么，(一共有几捆小树?每捆有几棵?)你能提出哪些数学问题? 引导学生提出问题“小树一共有多少棵?”。 (二)解决问题，探索口算方法 1．独立解答。

第1单元教学目标 第一单元 乘除法 1．通过数一数等活动，初步感受乘法与生活的密切联系，结合具体情境理解乘法的意义，初步体会乘法和加法之间的联系与区别。 2．从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步形成从数学的角度观察周围事物的意识，初步学会解决简单的乘法问题。 3．能根据具体情境列出乘法算式，能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称。单元教材分析：本单元主要学习口算乘除法，为第四单元、第六单元学习笔算乘除法打基础。本单元分成两个部分：第一部分是学习整十、整百、整千数乘一位数及两位数乘一位数（积在百以内）的口算，这些内容的学习安排在“小树有多少棵”和“需要多少钱”两个情境活动之中；第二部分是学习整十、整百、整千数除以一位数及两位数除以一位数的口算，这些内容的学习安排在“参观科技馆”和“植树”两个情境活动之中。 本单元是在学生掌握了表内乘除法的基础上展开教学的，它是学习多位数乘除法的基础。 教材通过“小树有多少棵”，启发学生根据情境提出问题、解决问题，在解决问题的过程中探索整十、整百、整千数乘一位数的口算方法；通过“需要多少钱”这一情境，引导学生探索两位数乘一位数（积在百以内）的口算方法；通过“参观科技馆”这一情境，引导学生探索整十、整百、整千数除以一位数的口算方法；通过“植树”这一情境，引导学生探索两位数除以一位数的口算方法。 学生列出算式20×3，然后尝试计算。 2．小组交流。 让学生结合“小树一共有多少棵”这个情境，在小组内说一说自己列出的算式的含义，再说说计算方法。 3．全班交流。 小组代表发言，得出20×3＝60中的20表示每捆有20棵，3表示3捆，60表示一共有60棵树，学生可能想出以下计算方法： (1)20×3就是3个20相加：20+20+20＝60； (2)因为2×3＝6，因此20×3＝60； (3)可以把20看成10×2，这样20×3可以变成10×6。 对于学生的计算方法，只要正确，教师就应该对学生进行鼓励和表扬，让学生选择自己喜欢的方法来计算。 4．解决问题。 4捆小树一共有多少棵?5捆呢?请同学们先试着解决，然后小组内交流，全班汇报。 (三)拓展练习 1．口算。 学生独立计算，反馈计算结果。 师：上面这组算式，横行、竖列分别有哪些规律?用自己的话说说你的发现。 (只要学生说得合理，教师就应给予肯定和鼓励。) 2．引导学生说说怎样口算整十、整百、整千数乘一位数。 3．数学游戏。 教师事先准备好卡片，以同桌为单位开展游戏活动。 游戏规则：一位学生取一位数，另一位学生取整十、整百或整千数，然后两个学生都计算这两个数相乘的结果，看谁算得又快又准确。 板 书 设 计 小树有多少棵 20＋20＋20＝60（棵） 20×3＝60（棵） 修改及补充内容 题 目 需要多少钱备课人 教 学目 标 1、探索并掌握两、三位数乘一位数进位的计算方法，并能正确地进行计算。 2、结合具体的情境，逐步培养提出问题、解决问题的意识和能力。 教 学重 难 点 掌握整十、整百、整千数除以一位数及两位数除以一位数的口算，