最新2018-2019学年高二上学期第2周周练数学(文)试题

2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练一（A）选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上)1.等差数列的公差，，且，，成等比数列．为的前项和，则的值为（）A．B．C．D．2.已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②，；③④其中正确命题的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A． B． C． D．4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A. B. C. D.5.已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2D.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. B. 160 C. D.7.的值为（）A． B． C． D．8.直线与圆相交于M，N两点，若，则取值范围是( )A． B． C． D．9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.若点P是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为( )A. B. C. D.11.已知，其中，若对一切实数恒成立，且，则的单调增区间是（）A. B.C. D.12.若不等式对任意x∈[0，2]恒成立，则实数的取值范围是( )A．(－1，3) B．[－1，3] C．(1，3) D．[1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为14.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则__________15.已知向量、的夹角为60°,,若,则=16.已知P是直线上的动点，PA 、PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知向量设函数（1）写出的单调递增区间；（2）若，求的值域；18.(本小题满分12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG19.(本小题满分12分)在三角形中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若且，求的值。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二文科数学周练十一.选择题：1.假设a>1,f(x)=22x x a +,则f(x)<1成立的一个充分不必要条件是_____________:A.0<x<1B.－1<x<0C.－2<x<0D.－2<x<12. 实数a,b 满足221a b +=,则a+b 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.(,1]-∞-C. (,4]-∞-D.1(,]2-∞-3.下列叙述中，正确的个数是__________:①命题P ：“∃x∈R,220x -≥”的否定形式为P ⌝：“2,20x R x ∀∈-<” ②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长③“m n >”是“22()()33m n >的充分不必要条件；④命题“若2340,x x --=则x=4”的逆否命题为“24,340x x x ≠--≠则” A.1 B.2 C.3 D.44. 已知双曲线E 的中心在原点，焦点为F(3,0),经过F 的直线l 和E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为N(-12,-15),则双曲线E 的方程是__________________ A.22136x y -= B.22145x y -= C.22163x y -= D.22154x y -= 5. 对任意的实数m ，直线y=mx+n ﹣1与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则n 的取值范围是( )A ．13[,]22 B ．13(,)22 C ．[33- D ．(33- 6. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++ =__A.12B.10C.1+3log 5D.32log 5+7. 在⊿ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，3C π=，a+b=1，则⊿ABC 周长的最小值是____________ A.12 B.54 C.32 D.948.已知4320x y x y ++>+->，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是_______A.(,10]-∞B.(,10)-∞C.[10,)+∞D.(10,)+∞9.椭圆E ：的左右焦点为12,F F ，E 上一点P 到1F 距离的最大值为7,最小值为1,则椭圆E 的离心率的算术平方根为_________________ A.12B.21710. 在ABC ∆中，角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ，若2222a b c +=，则cosC 的最小值为（ ）C.12D.12- 11. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）(B) (C)3 (D)512.抛物线22y px =（p>0）的焦点为F ，弦AB 过F 点且倾斜角为60°，AF>BF,则AF BF的值为（ ）A.2B.3C.4D.1.5二.填空题（每小题5分，共20分）：13. 设x ，y ，满足约束条件3200,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数-2x+y 的最大值为 ．14.在锐角三角形⊿ABC ，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若2,,s i n 3c o s3b B c a C π==，则⊿ABC 的面积是________________ 15. 设AB 是椭圆M 的长轴，点C 在M 上，且4π=∠CBA .若AB=4，BC=2，则此椭圆M的两个焦点之间的距离为 16. 双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且一个顶点是函数y=lnx 在（1,0）处的切线与y 轴交点，则双曲线的标准方程为_______________三.解答题：在三角形⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，a.cosB+b.cosA=3c.tanB ①求B 的大小 ②若b=2,求⊿ABC 面积的最大值18. （本题12分）已知命题p:函数f(x)=222(2)31x m x m --+-在(1,2)单调递增 命题q:方程22119x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆 若p 或q 为真，p 且q 为假，p ⌝为假，求m 的取值范围19. （本题12分）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131n n n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n nb a 的前n 项和n T已知椭圆C:22221x y a b+=(a>b>0)的离心率为3 ①求椭圆C 的方程②直线y=x+1交椭圆于A 、B 两点，求弦 AB 的长21.（本题12分）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角为23π，求线段PF 的长22. （本题12分）已知双曲线M 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x ，焦点到一条渐进线的距离为1，①求M 的标准方程②直线y=kx+1交M 的左支于A 、B 两点，E 为AB 的中点，F 为其左焦点，求直线EF 在y 轴上的截距m 的取值范围参考答案1-7.BACBAB CCAB13.0 14.316. 221y x -=17.（1）60°（2 18.(,1]{4}-∞-19.（1）13,21n n n a b n -==-（2）1133n n n T -+=-20.（1）2213x y +=（2 21.822. （1）221x y -=（2）)+∞。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c sinC=b sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A．34 CD3.在ABC ∆中，222a c b b c =++则A ∠等于（ ）A ．60° B ．45°C ．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥bD ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。

2019年高二数学上学期周练试题（理科零班，12-28）理科数学（1—3班）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线与直线垂直，则实数的值为( )02=+-a y ax 0)12(=++-a ay x a aA. 1B. 1 或-1C. 0或 2D. 0或12．直线绕原点逆时针方向旋转 后所得直线与圆的位置关系是( )y = 1522(2)3x y -+= A. 相离 B. 相交 C. 相切D. 无法判定3．设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 28y x =的斜率为，那么|PF|=A ．B ．8C ．D ．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B. ②③C.③④D.②④5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 1322=-x yA ．B ．4)2(22=+-y x 2)2(22=-+y xC ．D ．2)2(22=+-y x 4)2(22=-+y x6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b ，c 是空间的一个基底，设p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，则下列向量中可以与p ，q 一起构成空间的另一个基底的是( )A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对8. 已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为，底面边长为，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 ( ) 23A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m 和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为22221x y m n +={(,)|||11,||9}B x y x y =<<且 A.43 B. 72 C. 86 D. 9010．已知曲线＋＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ．D.11．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝4，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m3.14．抛物线y2＝x 上存在两点关于直线y ＝m(x －3)对称，则m 的取值范围是__________．15．已知A,B 是圆O:x2+y2=1上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当△AOB 的面积最大时，则 的最大值是 ．2AO AP AP ⋅-16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，P 12222=-by a x a b 21,F F 为△的内心，若，则该双曲线的离心率是 ．I 21F PF 12122()PF I PF I F F I S S S ∆∆∆-=三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C 过定点F(0,1)，且与直线l1：y ＝－1相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19. 已知三棱锥A —BCD 及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A —BCD 的体积与点D 到平面ABC 的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．(1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点．(1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21+=，点N 的坐标为，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程；(2)的最小值与最大值．||。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上期文科数学周练（四）一.选择题：1．已知等差数列{}中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2．已知数列{}的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )A ．66B ．65C ．61D ．563.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）A.1B.{1} D.R D.4.函数21()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<15、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°6．已知数列{}的通项公式是212n n n a -=，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．67、已知等差数列{}满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 288、在等差数列{}中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )A. 9B. 12C. 15D. 189、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A.12B.24C.36D.4810、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A.4B.8C.16D.3211．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x≥12 C. R D. ∅二.填空题：13、下列命题正确的命题的序号是___________①. ac＞bc ⇒a ＞b②. a 2＞b 2⇒a ＞b③. 1a ＞1b⇒a ＜b④.a ＜b ⇒a ＜b⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二理科周练十二一.选做题：1.抛物线216x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．4B ．2C ． 16D ． 82.若平面,αβ的法向量分别为(2,10,4)m =-，(6,2,8)n =-，则（ ）A ．αβ⊥B ．//αβC ．,αβ相交但不垂直D ．以上均不正确3. “－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知,,x y z R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22x y xm ym >⇒>B ．x y x y z z >⇒> C. 3311,0x y xy x y >>⇒< D ．2211,0x y xy x y>>⇒< 5.如果方程2212||1y x m m =---表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．11m -<<或2m > C. 12m -<< D ．1m <或2m >6.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是（ ）A ． -7B ． -4 C. 1 D ．27. b 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x b +=的离心率是（ ） A．2 B2．2或28.给出下列命题，错误的是（ ）A ．在三角形中，若AB >，则sin sin A B >B ．若等比数列的前n 项和2n n S k =+，则必有1k =-C. ,A B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线D ．曲线221169x y -=与曲线221(10)3510x y λλλ+=<--有相同的焦点 9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，若232S a >，则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2-B ．1(,0)(0,1)2- C. 1(1,)2- D ．1(,1)2- 10.关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x -->的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)- C. (1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞11. 已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116C ．1D ．0 12.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：5,10,4，则（ ）A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为 . 15.若数列{}n a 满足：221*1231222()3n n n a a a a n N -+++++=∈，则n a = ． 16.若双曲线2244x y -=的左、右焦点是12,F F ，过1F 的直线交左支于,A B 两点，若||5AB =，则2AF B ∆的周长是 ．三.解答题：17. （本小题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立；Q ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求实数m 取值范围．18. （本小题满分12分）已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N ＋. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n >ka n －2对一切n ∈N ＋恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，AD =2CD =，PA ⊥平面ABCD ，4PA =．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）异面直线PD 与AC 所成的角．21. 已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()6f x x A x x ππ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭的值域．22. （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值；（3）在（2）的条件下，求OAB ∆的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD 13. 63 14. y=x-1 15. 12,1321,232n n n n -⎧=⎪⎪⎨-⎪≥⎪⨯⎩ 16.1817.m 的取值范围是[0,1][2,4)．18.(1)132n n a -=⨯(2)53k < 19．解：（1）∴3B π=. （2）1sin 2ABC S ac B ∆=≤20．（1）略 （2）所成角的余弦值为321.(1)A=60°（2）[ 22. 解：（1）2214x y += （2）点O 到直线AB（3） OAB ∆面积的最大值为1。

2018-2019学年高二数学上学期周考九（A层）一．选择题（40分）1．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e＝，则实数k的取值是( ) A．B． C．或D．或2．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A．＋y2＝1 B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1 D．以上答案都不对3．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )A．－21 B．21 C．－或21 D．或－214.一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝15.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )A．8 B．2C．10 D．46．点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C．D．7．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A． B． C． D．8在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36 B．24 C．D．9.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点A(－m,0), B(m,0)(m ＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )A．7 B．6 C．5 D．410．已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11. 设过点的直线的斜率为，若圆上恰有三点到直线的距离等于1，则的值是.12.若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.13．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．14．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若，则的最大值为___________．三、解答题15如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．2018-2019学年高二数学上学期周考九（A层）一．选择题（40分）1．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e＝，则实数k的取值是( )A．B． C．或D．或2．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A．＋y2＝1 B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1 D．以上答案都不对3．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )A．－21 B．21 C．－或21 D．或－214.一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝15.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )A．8 B．2C．10 D．46．点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C．D．7．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A． B． C． D．8在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36 B．24 C．D．9.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点A(－m,0), B(m,0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )A．7 B．6 C．5 D．410．已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11. 设过点的直线的斜率为，若圆上恰有三点到直线的距离等于1，则的值是.12.若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.13．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．14．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若，则的最大值为___________．三、解答题15如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．。

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.不等式12x x-≥的解集为( ) A. [)1,-+∞ B. [)1,0- C.(],1-∞- D. (](),10,-∞-⋃+∞2．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3. 在 ABC ∆ 中，若sin()cos cos()sin 1A B B A B B -+-≥，则ABC ∆ 是（ ） A. 直角三角形； B. 锐角三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形或钝角三角形4. 已知 {}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前10项和n S 等于（ ） A.64 B.100 C.110 D.1205. 0y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是（ ） A. B. C. D.6.在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 3a a a ++=，则111a a ⋅的值是（ ） A.10000 B.1000 C.100 D.107. 若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 8θθ=- 则sin cos θθ- 的值为（ ）A ．．8. 若点()1,1A 关于直线y kx b =+的对称点是()3,3B -，则直线y kx b =+在y 轴上的截距是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 自点()1,4A -作圆()()22231x y -+-=的切线，则切线长为（ ）10. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A. 222x y +=B. 224x y +=C. ()2222x y x +=≠± D. ()2242x y x +=≠±11. 已知不等式组23030230x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为，若以原点为圆心的圆与无公共点，则圆的半径的取值范围为( )A. ⎛ ⎝⎭B. ()+∞C. (()+∞D. ()0,2⎛+∞ ⎝⎭12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43 D ．83二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.过点()2,4M -作圆()()222125x y -+-=的切线l ，且直线1:320l ax y a ++= 与l 平行，则1l 与l 间的距离是________.14.已知点(),P x y 满足2220x y y +-=，则1y u x+=的取值范围是________. 15．已知实数,m n 满足不等式组242,30m n m n m n m +≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩则关于x 的方程2(32)60x m n x mn -++=两根之和的最大值是____；16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作11a =，第 2 个五角形数记作25a =，第 3 个五角形数记作312a =，第 4 个五角形数记作422a =，…,若按此规律继续下去，若145n a =，则n =______.三、解答题：（共 70 分。

哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2.圆的圆心和半径分别为A. 圆心，半径为2B. 圆心，半径为2C. 圆心，半径为4D. 圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。

【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。

3.若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。

【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。

4.下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】根据点斜式、斜截式、截距式和两点式表示的意义及注意事项，即可判断。

【详解】选项A、B，当斜率不存在时不可以表示；当点在坐标轴上时，不可以用截距式表示，因此C错误所以选D【点睛】本题考查了表示直线方程时需要注意的几个特殊点，特殊形式特殊分析，属于基础题。

5.设变量满足约束条件：则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第三次双周考试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）5．直线0x y m -+=与圆22(1)2x y -+=有两个不同交点，则的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为（ ）A ．14πB ．15πC ．16πD ．17π2．已知直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=和2:(3)250l m x y -+-=，若12l l ⊥，则( )A ．2m =-B ．3m =C ．1m =-或D ．3m =或3．直线经过点(1,2)A ，在轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( )A ．1(1,)5-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞ C ．1(,1)(,)5-∞-+∞D ．1(,)(1,)2-∞+∞ 4．已知实数、满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为（）A ．94B ．274C ．D ．2726．在空间直角坐标系中，与原点(0,0,0)O 距离最小的点是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(1,1,0)C ．(1,0,2)D ．(1,1,1)7．若，满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =+的最大值为，则的值为（ ）．A ．32-B ．32C ．23-D ．238．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为AB． CD9．点(1,3)A ，(5,2)B -，点在轴上使AP BP -最大，则的坐标为（ ）A ．(4,0)B ．(13,0)C ．(5,0)D ．(1,0)10．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于，两点，若MN ≥围是（）A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞ C ．[ D ．2[,0]5- 11．已知的方程222(0)x y r r +=>，点(,)P a b (0)ab ≠是圆内一点，以为中点的弦所在的直线为，直线的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．//m n ，且与圆相离B ．//m n ，且与圆相交C ．与重合，且与圆相离D ．m n ⊥，且与圆相交12．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．直线2x =被圆224x a y -+=（）所截得的弦长等于，则的为.14．过点(1的直线将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率。