2020年电大经济数学基础必考重点3-1(微分完整版电大小抄)-2020电大专科考试小抄

三一文库（ ）*电大考试*经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )．A ．1],0[B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A ）． A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+115．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln+-=x x yD ．x x y sin =6．下列函数中，（C）不是基本初等函数．A ．102=y B ．x y )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy =7．下列结论中，（ C）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数8. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量．A.001.0x B. x x21+ C. x D. x -29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( A )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ B ）． A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21xB ．-21x C ．x 1 D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x17．下列结论正确的有（ A ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（ B ）．A ．B ．C ．D ．19．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x20．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ C ）。

电大专科微积分基础小抄一、填空题 （每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是填空题的第1题）⒈ 函数xx x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--．⒉ 函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃--．⒊ 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,0()0,1(⋃-．⒋ 函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--．⒌ 函数)2ln()(+=x x x f 的定义域),1()1,2(+∞-⋃-- ⒍ 函数)2ln()(-=x xx f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃． ⒎ 函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域),3()3,2(+∞⋃ ⒏ 函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是),2()2,1(+∞⋃⒐ 函数241)(x x f -=的定义域是（-2，2） ⒑ 函数x x f -=51)(的定义域是)5,(-∞⒒ 函数xx x f -++=5)1ln(1)(的定义域是)5,0()0,1(⋃-⒓ 函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．⒔ 如果是242++x x ，则是x 2-2⒕ 函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 62+x ． ⒖ 如果是22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 12+x ⒗ 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x ⒘ 函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x⒙ 设122)1(-+=+x x f χ,则=)(x f 22-χ⒚ 若函数2(1)22f x x x ++++，则()f x =12+x ⒛ 若函数22(1)25,()6f x x x f x x -=--=-则 21 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x 22 函数2)1(3+=x y 的单调增加区间是),1[+∞-． 16.函数x x x x f -+-=5)2ln()(的定义域是]5,3()3,2(⋃ ㈡极限与连续（一般是填空题的第2题）⒈ 若24sin lim0=→kx xx ，则=k 2．⒉ 若2sin 6sin lim 0=→kx x x ，则=k 3．⒊ 若23sin lim 0=→kx x x ，则23=k ⒋ =→x x x 2sin lim 02．⒌ =∞→x x x 1sin lim 1． ⒍=∞→x x x 2sin lim 0．=→x x x 2sin lim 021 ⒎若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2．⒏ 函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ⒐ 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x 处连续，则=k 1．⒑ 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k = -1．⒒ 若函数1sin ,0()1,0x k x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = 1．⒓ 函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x ． ㈢导数的几何意义（一般是填空题的第3题） ⒈ 曲线xy e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ． ⒉ 曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ．⒊ 曲线在12y x -=在点（1，1）处的切线方程是1322y x =-+ ⒋ 曲线在任意一点处的切线斜率为x ，且曲线过点（1，1），则曲线方程为313223+=x y ⒌ 曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的切线斜率是21． ⒍ 曲线()1f x =在点（1，2）处的切线斜率是12⒎ 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．⒏ 曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是42e⒐ 曲线1e )(+=xx f 在)2,0(处的切线斜率是1． 10.已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y ㈣导数与积分（一般是填空题的第4题）1.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = -6．2.已知xx f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ．3.已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '=)3ln 1(27+．4.已知nx x f 1)(=，则21)(x x f -=''4.若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =x 2cos 2．5.=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 0．6.=⎰x x d 2 c x+2ln 2． 7.若x 1是)(x f 的一个原函数，则=')(x f ．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --8. =⎰-x x d ed 2xx d e 2-．9.='⎰x x s d )in ( c x +sin ． 10.若⎰+=cx F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21．若⎰+=cx F x x f )(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2()2112F x c --+11.=+-⎰-x x x d )235(1134．12．⎰2de x=C x+2e ．13．若⎰xdx sin =-cosx+c14．由定积分的几何意义知，⎰=-adx x a 02224a15.若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '＝-4cos2x ． 16.若()ln f x dx x x c =+⎰则1()f x =1x若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos2x 17.=-⎰-x x x x d )2cos (sin 11232-18. =')2(xx x22ln 219.若xx x f -=e )(，则='')0(f 2-若x x f xcos e )(-=，则)0(f '=-1 若x x x f cos )(=，则='')(x f x x x cos sin 2--若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f x sin -20.函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞21. 函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a22.=+-⎰-x x x xd )cos 4(225ππ 223. x x a ad 022⎰-241a π= 24. xx d e 02⎰∞-21= ㈤微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第5题）1.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =． 通解为e x y c =2.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．3.微分方程03=+'y y 的通解为xce y 3-=4．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为3． 5.x y y y 2sin ln )(4='''++'为3阶微分方程. 6.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为4 ． 7.微分方程yx x y y x +='+'''esin )(4的阶数是3．8.微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为4． 9.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是3 10.微分方程3(4)52()sin y y x y x ''+=的阶数为4 11．微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ． 12.微分方程''3(5)6()4sin y xy y x +=的阶数为 5 13.微分方程0='y 的通解为c y =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是单项选择题的第1题）⒈ 设函数x x y sin =，则该函数是（A ．）．如果是x x y sin 2=选 b 奇函数A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．下列函数中为奇函数是（D ． ）．A ．x x sinB ．x lnC ．2x x + D ．)1ln(2x x ++ 3.设函数21001xx y +=-，则该函数是（B ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 4.设函数2ee xx y +=-，则该函数是（B ．）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数5.设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 6.函数2e e xx y -=-的图形关于（A.）对称． A.坐标原点 B.x 轴 C ．y 轴D.x y =7.函数22()2x xf x x-+=的图形是关于（D.）对称 A ． y x = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点8.函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ．）A ．先减后增B ．先增后减C ．单调减少D ．单调增加 9.函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（C ．）A ．单调减少B ．单调增加C ．先减后增D ．先增后减10.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（D ．）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增11．函数12+=x y 在区间)2,2(-是（B ．）A ．单调下降B ．先单调下降再单调上升C ．先单调上升再单调下降 D ．单调上升 12.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ．）． A ．x sin B ．xe C ．2xD ．x -313.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ．）． A ．x sin B ．2xC ．2x D. 25x - 下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 14．函数x x y ln 41+-=的定义域为（D ．）．或)5ln(41+++=x x y 是5->x 且4-≠xA ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x15.函数()ln(1)xf x x =+的定义域是（C.）A.(-1 , )∞ B. (0 , + )∞ C. (-l ,0)(0 , )⋃∞ D.(0,1)(1 , )⋃∞16.设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （D ．）A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x 17.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ．）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 18. 设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （A ．）A ．)2(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x㈡极限与连续（一般是单项选择题的第2题）1.若函数x xx f 2sin )(=，则=→)(lim 0x f x （A ．）.A ．21B ．0C ．1D ．不存在2. 已知sin ()1xf x x =-,当( C.)时,)(x f 为无穷小量.A.x →+∞B.x →-∞C. 0x →D. 1x →3.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（C ．）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x x4.已知x x x x f sin )(-=,当→χ( D.)时,)(x f 为无穷小量.A.∞+B.∞C.1D.0 5.当=k （C ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．36.当=k （D ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．当=k （C ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1e )(x k x x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1+e 8.当k =（A ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．1B ．2C ．1-D ．09. 当k =（B ．）时，函数21,0()0x x f x k x ⎧-≠=⎨=⎩，在0=x 处连续.A ．0B ．-1C ．1D ．210.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（A ．）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 ㈢导数与积分（一般是单项选择题的第3，4题）1．函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（C.）．A.x y e 1=B.1e 1-=x yC.1e 1+=x y D.1e e 1+-=x y2.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ．）．A ．12+=x yB ．22+=x yC ．y = x 2 + 3D ． y= x 2 + 4 3.下列结论中（C ．）正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x处不可导. D ．函数的极值点一定发生在 4.若函数 f (x )在点x 0处可导，则(B ．)是错误的． 不可导点上. A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5. 满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（C ．）A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点 6下列等式中正确的是（D.）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C . )d(d xx a x a = D. )d(2d 1x x x = 7.以下等式成立的是（A ．）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x x x +=+C ．x x x d d =D ．)1d(d ln x x x = 8.设y x =lg2，则d y =（D ．）． A ．12d x x B ．1d x x C ．ln10x x d D ．1d x x ln109.若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（B.）.A. c x x ++2B. c x x ++C. c x x ++2323221D. cx x ++23223若cx x x f x +=⎰22e d )(，则=)(x f （ A ）. A. )1(e 22x x x + B. x x 22e 2 C. x x 2e 2 D. xx 2e 设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-10.下列等式成立的是（A ．）．A ．)(d )(d dx f x x f x =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰11.=''⎰x x f x d )(（A.） A. c x f x f x +-')()( B. c x f x +')( C. cx f x +')(212 D. c x f x +'+)()1(12.如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （B.）A.x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x13. 下列无穷积分收敛的是（B ．）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+-02d e x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x 14.⎰-=+112cos )2sin .(dx x x e x ( D.)A.0B.1C.32D.34⎰-x a xd d 2=（ c ）．A ．xa 2- B ．x a ax d ln 22-- C ．x a x d 2- D ．c x a x +-d 2 15.设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（D ．）A ．⎰0-d )(2a x x fB ．⎰0-d )(a x x fC ．⎰ax x f 0d )( D ．0 16. 下列结论中( A )不正确. A. ()f x 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微B. ()f x 在0x x =处不连续，则一定在0x处不可导 C. 可导函数的极值点 一定发生在其驻点上D. 若()f x 在 [ a ， b ] 内'()f x ＜0 恒有则在 [ a ， b]内 函数是单调下降的 17.若11()()xxf x edx ec f x --=-+=⎰，则（B.）A.21xB.21x - C. 1x D. 1x -18.若10(2)2x k dx +=⎰，则k=( A )A. 1B. -1C. 0D.12 19.下列定积分中积分值为0的是（ A ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．xx x d )sin (2⎰-+ππ20. =⎰x x d sin 22-ππ（ D ）． A ．0 B ．π C ．2π D ．2㈣微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第5题） 1.微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（B.） 若是4xy (4)则选c A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 2. 微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（C.） A. 1 B. 2 C. 3 D. 53.微分方程1+='y y 的通解是（A.） A. 1e -=x C y ；B. 1e -=Cx y ；C. C x y +=；D. Cx y +=221 4.微分方程1+='y y 的通解为（B.）A. 1e +=x c y ；B. 1e -=x c y ；C. c x y +=221； D.c x y +=5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为（C ．）．A ．25.0x y =B ．x y -=eC ．x y e =D ．1e +=xy 6.函数2xy e =是微分方程（D. ）的解A. '0y y +=B. '0y y -=C. '20y y +=D.'20y y -=7.微方程'y y =的通解为（C.）A. cx y e =B. x y ce -=C. x y ce =D.xy e c =+ 8.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B.） A. y x x y +=d d ； B. yxy x y +=d d ；C. x xy x y sin d d +=；D. )(d d x y x x y+= 9.下列微分方程中，（D ．）是线性微分方程． A ．y y yx '=+cos 2B ．x yx y y sin =+'C ．y y x y ln ='+''D ．x y y x y x ln e sin ='-''三、计算题（本题共44分，每小题11分） ㈠计算极限（一般是计算题的第1题）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ． 1 解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x2.计算极限486lim 222-+-→x x x x ． 2解：3.计算极限423lim 222-+-→x x x x ． 3 解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 4.计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ． 4解：原式3212lim )1)(4()2)(4(lim 44=--=----=→→x x x x x x x x 5．计算极限932lim 223---→x x x x ． 5解：原式32)3)(3()1)(3(lim 3=+-+-=→x x x x x 如果是329lim 223---→x x x x 解也倒过来写 6．计算极限623lim 222-++-→x x x x x ． 6解：51)2)(3()2)(1(lim 623lim 2222=-+--=-++-→→x x x x x x x x x x 7．计算极限223lim 221-++-→x x x x x ． 7解：31)2)(1()2)(1(223lim 1221-=+---=-++-→→x x x x x x x x x lin x8.计算极限9152lim 223--+→x x x x ． 8解：原式34)3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x 9.计算极限451lim 221+--→x x x x ． 9解：原式3241lim )1)(4()1)(1(lim 11-=-+=---+=→→x x x x x x x x 10.计算极限4554lim 221+--+→x x x x x ． 10解：原式23645lim )1)(4()1)(5(lim 11-=-=-+=---+=→→x x x x x x x x11.计算极限2224lim 68x x x x →--+ 11解：22(2)(2)2=lim lim 2(2)(4)4x x x x x x x x →→+-+==----原式 12.计算极限132lim 221----→x x x x ． 12解：计算极限165lim 221--+→x x x x 解：165lim 221--+→x x x x 2716lim )1)(1()6)(1(lim 11=++=-++-=→→x x x x x x x x 13.计算极限22132lim 56x x x x x →-++- 13解：11(2)(1)21=lim lim (6)(1)67x x x x x x x x →→---==-+-+原式 计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x 解：6586lim 222+-+-→x x x x x 234lim )3)(2()4)(2(lim 22=--=----=→→x x x x x x x x 14.计算极限231lim 221++--→x x x x 14解：原式221lim )2)(1()1)(1(lim 11-=+-=++-+=-→-→x x x x x x x x15.计算极限x x x 11lim--→解：x x x 11lim 0--→)11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x 21111lim 0-=+--=→x x 16.计算极限x x x 4sin 11lim 0--→ 解：x x x 4sin 11lim 0--→)11(4sin )11)(11(lim 0+-+---=→x x x x x 81)11(44sin 1lim 41)11(4sin lim 00-=+--=+--=→→x x x x x x x x17.计算极限244sin lim 0-+→x x x 解：244sin lim-+→x xx )24)(24()24(4sin lim++-+++=→x x x x x 16)24(44[lim 4)24(4sin lim00=++=++=→→x x xsim x x x x x㈡求导数y '或求微分y d （一般是计算题的第2题）1. 设x y x 1e1+=+，求y '． 1解：2111(21e x x y x -+='+2.设1'xy e y =求 2解：1121'()xx y e y e x =+=-+ 3．设xx y 12e =，求y '. 3解：)1(e e 22121x x x y xx-+=')12(e 1-=x x4．设x x y 3cos 5sin +=，求y '. 4解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-= 设x x y 3cos 4sin +=，求y ' 解：x x x y sin cos 34cos 42-=' 5．设x x y cos ln 23+=，求y '. 5解：xx x x x y tan 23cos sin 232121-=-+='6设x x y 3cos ln +=，求y d . 6解：)sin (cos 312x x x y -+=' x x x x y d )cos sin 31(d 2-=7.设x y x cos e 2+=-，求y d . 7解：x y x sin e 22--='-x x y xd )sine 2(d 2+-=- 8.设x y x ln e1+=+，求y d . 8解：x x y x 1121e1++='+ xx x y x d )112e (d 1++=+ 9.设xx y e cos ln +=，求y d . 9解：10.设x x x y cos ln +=，求y d . 10解：11.设x y x3sin 2+=，求y d 11解：x y x3cos 32ln 2+=' dx x dy x)3cos 32ln 2(+=12.设x x y x +=-2e ，求y d 12解：21223e 2x y x+-='- x x y x d )23e 2(d 212+-=-13.设x x y e cos 3+=，求y d . 13解：x x x y e e sin 3ln 3⋅-='x y xx x )d e sin e 3ln 3(d -= 14.设x x y 1sin ln +=，求y d . 14解：)1(1cos 12x x x y -+=' x x x x y d ))1cos(1(d 2-= 15. 设x x x y 3cos +=，求y d . 15解：x s x y in332321-=' xx s x y d )in3323(d 21-=16. 设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d 解：两边微分：0)(22=+-+xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 22-=-dx x y xy dy --=2217. 设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d 解：两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222='++'+y x y y y x0='++'+y x y y y x ，)()(y x y y x +-='+，1-='y dx dx y dy -='=18.设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e y y x dx x e e dy xe y x y )2(++-=，dx xe x e e dy y y x 2++-=19.设1e )cos(=++yy x ，求y d 解：两边对1e )cos(=++y y x 求导，得：0)sin()1(='++'+-y e y y x y 0)sin()sin(='++'-+-ye y y x y y x )sin()]sin([y x y y x e y+='+-)sin()sin(y x e y x y y +-+=' dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(+-+='=㈢计算不定积分（一般是计算题的第3题）1计算不定积分x x d )12(10⎰- 1解：x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 2.计算不定积分x x d )21(9⎰- 2解：x x d )21(9⎰-= c x x x +--=--⎰109)21(201)21(d )2-1(213．计算不定积分x x d )215⎰-（ 3解：c d dx x x x x +--=---=-⎰⎰655)21(121)21()21(21)21(计算不定积分⎰-xxe xd 解：⎰-x xe xd ce xe dx e xe xde x x x x x +--=--=-=-----⎰⎰)(4.计算不定积分xx x d 1cos2⎰4解：xx x d 1cos2⎰= cx x x +-=-⎰1sin 1d 1cos5.计算不定积分21sin x dx x ⎰ 5解：21sin 111sin ()cos x dx d c x x x x =-=+⎰⎰6.计算不定积分⎰x x xd e216解： 7．计算不定积分x x x d e 112⎰ 7解:c x x x x x x +-=-=⎰⎰1112e 1d e d e 1 8.计算不定积分x x x d sin ⎰ 8解：x x xd sin ⎰=Cx x x +-=⎰cos 2d sin 29．计算不定积分dxxx ⎰cos 9解：cx x d x dx xx +==⎰⎰sin 2cos 2cos10．计算不定积分xxx d )1(2⎰+ 10解：xxx d )1(2⎰+=C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(211．计算不定积分xxx d e 5e ⎰+ 11解：ce e d e dx e e x x xxx ++=++=+⎰⎰52)5(51512.计算不定积分x x x d cos ⎰ 12解：x x x d cos ⎰= c x x x x x s x x ++=-⎰cos sin d in sin计算不定积分⎰x x x d 2sin解：⎰x x x d 2sin ⎰⎰--=-=)2cos 2cos (212cos 21xdx x x x xd c x x x ++-=2sin 412cos 2113.计算不定积分⎰+-x xxx x d sin 33解：⎰+-x xxx x d sin 33⎰⎰⎰+-=xdxdx x dx xsin 13cx x x +--=cos 32ln 323㈣计算定积分（一般是计算题的第4题）1.计算定积分xx x d ln 113e 1⎰+ 1解：x xx d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e xx x2.计算定积分x x x d ln 51e1⎰+2解：x x x d ln 51e 1⎰+ee x x x 121)5ln (1101)5ln )d(15ln (151+=++=⎰ 27)136(101=-= 3.计算定积分x x xd e 1⎰ 3解：x x xd e 1⎰-=10x xe 1d e 101=-=⎰x xee x4.计算定积分x x x d e 210⎰4解：x x x d e 210⎰22e 2e 2d e 2e 21010=+-=-=⎰x x x x5.计算定积分xx xd e 10⎰- 5解：x x xd e 1⎰-e e e x e xexx 21111d 1010-=+--=+-=⎰-- 6.计算定积分x x xd e 210⎰- 6解：1010101010222222x x x x x e e dx e xe dx xe dx xe -------=+-==⎰⎰⎰e e e 42222-=+--= 7计算定积分x x d ln 2e 1⎰ 7解：222222111ln ln |2(1)1e e e x xdx x x dx e e e x =-=--=+⎰⎰8.计算定积分x x ed ln 1⎰ 8解：9.计算定积分xx x d cos 20⎰π9解：1202cos 2sin 02sin cos 2020-=+=-=⎰⎰x xdx x x xdx x10．计算定积分⎰π0d sin 2x x x 10解：⎰⎰⎰+-== 0000cos 21cos 21sin 21sin 2xdx x x xdx x xdx x 2sin 2120=+=x 计算定积分⎰π0d 2sin x x x 解：⎰π0d 2sin x x x ⎰⎰-==ππ002cos 2)2(2sin 2x xd x d x x dx x dx x x x ⎰⎰=--=πππ0002cos 2)2cos 2cos (242sin 4)2(2cos 400===⎰ππxx d x11.计算定积分2sin x sdxπ⎰11解：2222000sin cos |cos sin |1xdx x x xdx x ππππ=-+==⎰⎰12．计算定积分x x x d ln e1⎰ 12解：x x x d ln e1⎰-=e x x 12ln 2141e 4141e 41e 21d 21222e 12+=+-=⎰x x x 13. 计算定积分xx x d )e 1(e 22ln 0+⎰解：x x xd )e 1(e 22ln 0+⎰319389)1(31)1()1(2ln 0322ln 0=-=+=++=⎰x x x e e d e四、应用题（本题16分）1.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解： 设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知322==V h x ，2x V h =，表面积x Vx xh x y 4422+=+=， 实际答题时把32代替式中的v,并算出来。

（一）填空题 1.___________________sin lim=-→x xx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设，则（ B ）．A ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21xxxe e xy +-='=xx xee x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y axaxax axax+=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2e cos xx y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxyxyyey x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+=''(2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x xx =B ．)1d(d lnxx x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee xxx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x )2(2321 =c x x x+++25232152342 （3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+)x 2sinx(-) 12(+) 0 sin 4x - ∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+))1ln(+x 1 (-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xdx x e x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x (-)1 (+)0 x 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x + =214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x lnx(-)x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21=)1(414122122+=-e x e e （6）x x xd )e1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)xx e -(-)1 -xe -(+)0 x e -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设BA ,均为n阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题 1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

1 / 5电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB = ）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（1）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）. 14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）.D.x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）.D.⎰-=ππ1sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

C.35、设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧>->+ 2、曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A.21-解答：2321)1(21)1(--+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x yAy 即21)10(21)0(23-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰解答：⎰+=C x F dx x f )()(⎰-=∴xaa F x F dx x f )()()(B 即4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D.()T T T A B AB =解答：D A B AB T T T 即=)(5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.C. 只有零解 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX==∴=0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.x x g x y ln 3)(,ln 3==解答： ∵x x y ln 3ln 3==∴选 C2、已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。

3-1经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是(C )xx +1 C ．111++x D ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e e C ．11ln+-=x x yD ．x x y sin =6．下列函数中，（ C ）不是基本初等函数．A ．102=y B ．x y )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy =7．下列结论中，（ C）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数8. 当x→0时，下列变量中（ B ）是无穷大量．A. 001.0x B. x x 21+ C. x D. x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( A )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ B ）．A. 左连续B. 右连续C. 连续D. 左右皆不连续12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A ．21- B ．21 C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3- x17．下列结论正确的有（ A ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp19．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x20．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ C ）。

三一文库（ ）*电大考试*电大【经济数学基础】考试考点归纳总结第一部分 微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln +-=x x y ）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数的驻点是17．需求量q 对价格的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x =412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 0x→x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯- 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x x x x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解 因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==-所以 x x x yd ln 32d 3=11．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-=' 16．解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y 所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000)= 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 ==（）==令=0，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解 （1） 因为==== 令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e x x （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x x d e d2x xd e 2- 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得 xx x y x y ln 2=-' 即xx x y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++- 四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =x x 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分 线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩 ）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA =-1）5．设是可逆矩阵，且，则（）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则IB A -T ＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解．13． 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4] 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当0时，是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当1-时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题 1．解 因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T 113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元） 116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。

3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。

硕士论文是硕士研究生所撰写的学术论文，具有一定的理论深度和更高的学术水平，更加强调作者思想观点的独创性，以及研究成果应具备更强的实用价值和更高的科学价值。

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电路与系统学科研究电路与系统的理论、分析、测试、设计和物理实现。

它是信息与通信工程和电子科学与技术这两个学科之间的桥梁，又是信号与信息处理、通信、控制、计算机乃至电力、电子等诸方面研究和开发的理论与技术基础。

因为电路与系统学科的有力支持，才使得利用现代电子科学技术和最新元器件实现复杂、高性能的各种信息和通信网络与系统成为现实。

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电路与系统学科理论逐步由经典向现代过渡，同时和信息与通讯工程、计算机科学与技术、生物电子学等学科交叠，相互渗透，形成一系列的边缘、交叉学科，如新的微处理器设计、各种软、硬件数字信号处理系统设计、人工神经网络及其硬件实现等。

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经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1函数y —的定义域是(X 1且X 0)lg — 12. 若函数f(x)的定义域是[0, 1],贝S函数f(2—)的定义域是((，0]).3. 下列各函数对中，(f (—) sin2— cos2—, g(x) 1)中的两个函数相等.1 i4. 设f(—)—-则f(f(—))=( -—).— 1 —5. 下列函数中为奇函数的是(y In ―1).—16 .下列函数中，(y In(— 1)不是基本初等函数.7 .下列结论中，(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.8•当—0时，下列变量中(匚卫)是无穷大量.—9. 已知f(—) — 1,当(—0 )时,f(x)为无穷小量.tanx10. 函数f(—) "T，— 0在—=0 处连续，则k = ( 1).k, — 011. 函数f(—) 1 — 0在—=0处(右连续).1, — 012 .曲线y 在点(0, 1) 处的切线斜率为(丄).<—1 213. 曲线y sinx在点(0, 0)处的切线方程为(y二—)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。

x14.若函数 f(l) x ,则 f (x)=(1x二、填空题x x5. 设f(x) 10 2 ,则函数的图形关于y 轴对称.6.已知生产某种产品的成本函数为 qq) = 80 + 2 q ,则当产量q 二50时，该产品的 平均成本为3.6q = 180 - 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数 R (q ) = 45 q - 0.2515. 若 f (x) xcosx , 则 f (x) ( 2sinx xcosx ).16. F 列函数在指定区间 (,)上单调增加的是(e x ). 17. F 列结论正确的有( X o 是f (x )的极值点).18. 设需求量q 对价格 p 的函数为q(p) 3 2, P ,则需求弹性为讯3 2P p ). x 2 ).1.函数 f(x)x 2 2,x 1,5 x 00x2的定义域是一卜5, 2]2.函数 f (x) In(x 5),21x 的定义域是(-5, 2 )3.若函数f(x 1) x 22x 5,贝卩 f (x) x 2 64.设函数f(u) u 2 113u(x);,则f(u(2));7.已知某商品的需求函数为资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。

经济数学基础小抄一、单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞）2. 下列极限计算正确的是（1lim0=+→xx x ）3. 设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10） 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则(Ax f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠)是错误的．5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（)1ln(x +）6. 下列函数中，（-21cos x 2）是x sin x 2的原函数． 7. 下列等式成立的是（)d(22ln 1d 2x xx =）． 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）9. 下列定积分计算正确的是（d sin =⎰-x x ππ）．10. 下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x）． 11. 以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．12. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（42⨯）矩阵． 13. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（BAAB =）14. 下列矩阵可逆的是（⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321）．15. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（1）．16. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．18. 已知需求函数pp q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（2ln 4-）．19. 下列积分计算正确的是（⎰--=-110d 2ee x xx ）．20. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）．21. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（0321=-+a a a ）．22．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）23．下列各函数对中，（x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等24．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x）25．下列函数中为奇函数的是（11ln+-=x x y ）26．已知1tan )(-=xxx f ，当（x →0）时，)(x f 为无穷小量 27．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（xx sin ）28．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (1)29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21-）30．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）31．设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10）32．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）33．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（--pp32）34．下列等式不成立的是（)1d(d ln xx x =）35．若cx x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（2e41x--）36．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）37. 若c x x f x x +-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（1x）38. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)39．下列定积分中积分值为0的是（xx x d 2e e 11⎰---） 40．下列定积分计算正确的是（0d sin =⎰-x x ππ）41．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ） 42．无穷限积分⎰∞+13d 1x x=（21）43．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行 44．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T TT)(AB AB =）45．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 46．设A是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B +）47．设)21(=A ，)31(-=B ，I是单位矩阵，则IB A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 48．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（2） 49．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）50．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解） 51．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）52. 设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）二、填空题 1.=-→xx x x sin lim 0 02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则=k 13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则=')(x f x 25.设x x x f sin )(=，则='')2π(f 2π-6.若c x x x f x++=⎰22d )(，则=)(x f22ln 2+x7.⎰='x x d )sin ( c x +sin8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2c x F +--)1(212 9.设函数=+⎰x x x d )1ln(d d e 12 010. 若ttx P xd 11)(02⎰+=，则=')(x P11.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素=23a 312.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-= 72-13. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是BA AB =14. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解=X A B I 1)(--15. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则=-1A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A 16.函数xx x f 1)(+=在区间 )1,0()0,1(⋃- 内是单调减少的. 17. 函数2)1(3-=x y 的驻点是 1=x ，极值点是1=x ，它是极 小 值点.答案：18.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E p 2-19.行列式=---=111111111D 420. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t ，则1-≠ 时，方程组有唯一解.21．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [)5,2-22．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 )23．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f62-x24．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 Y 轴 对称．25．=+∞→xx x x sin lim126．已知xx x f sin 1)(-=，当0→x )(x f 为无穷小量 27.曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=28．函数y x =-312()的驻点是 x=129. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p = 2p -30．=⎰-x x d e d 2x x d e2-31．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c32．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '33．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x34．若cx F x x f +=⎰)(d )(，则xf xx)d e (e--⎰=cF x+--)e (35．=+⎰e12dx )1ln(d d x x 0 36．积分=+⎰-1122d )1(x x x37．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 38．若矩阵A =[]21-，B =[]132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---26413239．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是B A ,是可交换矩阵40．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵41．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X = A B I 1)(--42．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -143．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r44．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)四、计算题I 1．已知y xx x cos 2-=，求)(x y '解：cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2xx x x x +=+2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解)(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2xx xx--=4．已知xx y 53eln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知x y cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-=' 所以x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设xx y -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322x xx --=所以x x xy x d )2ln 2cos 3(d 322--=9．⎰+-x x x d 242解：⎰+-x x x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+10．计算⎰x x x d 1sin2解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin211．计算⎰xx x d 2解：c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 212．计算⎰xx x d sin解：cx x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin 13．计算⎰+x x x d 1)ln (解：⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122 =c x x x x x +--+4)ln 2(212214．计算x xxd e2121⎰解：x x x d e 2121⎰=21211211ee e )1(d e -=-=-⎰x x x15．2e 1x ⎰解：xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-16．x x x d 2cos 2π⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 17．x x d )1ln(1e 0⎰-+解：x x xx x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =118．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim-=--→x x x（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim0=→x x x（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x19．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a ∈R ，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

《经济数学基础》真题一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ．7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x =．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。

10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。

6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。

8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。

10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。

6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = 。

8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。

10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。

6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin2,0 (),0x xf x xk x⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x=处连续，则k= 2 。

8．若()()f x dx F x c=+⎰，则(23)f x dx-=⎰1/2F(2x-3)+c ．9．若A为n阶可逆矩阵，则()r A=n 。