2017 年上海高考物理试卷
本试卷共7 页，满分150 分，考试时间120 分钟。全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，
第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。
考生注意：
1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号.并将条形码贴在指定的位置上。
2．第一、第二和第三大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，
需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。第四、第五和第六大题的作答必须用蓝色或黑色
的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）.
3．第30、31、32、33 题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程中，不能得分。有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项）
1．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取
决于入射光的（）A ，
（A ）频率（B）强度（C）照射时间（D）光子数目
2．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（）B，
（
A ）甲
（A）（B）（C）（D）
为紫光的干涉图样（B）乙为紫光的干涉图样
（C）丙为红光的干涉图样（D）丁为红光的干涉图样
3．与原子核内部变化有关的现象是（）C，
（A ）电离现象（B）光电效应现象
（C）天然放射现象（D）粒子散射现象
4．根据爱因斯坦的“光子说”可知（）B，
（A ）“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
（B）光的波长越大，光子的能量越小
（C）一束单色光的能量可以连续变化
（D）只有光子数很多时，光才具有粒子性
轧辊放射源5．在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探测器接收到的是（
探测
器）D，
（A ）X 射线（B）射线（C）射线（D）射线
6．已知两个共点力的合力为50N，分力F1 的方向与合力 F 的方向成30 角，分力F2 的大小为30N。则（）C，
（A ）F1 的大小是唯一的（B）F2的方向是唯一的
（C）F2 有两个可能的方向（D）F2 可取任意方向
7．如图，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂
鸣器才会发出警报。其中（）B，
U 蜂鸣器（A ）甲是“与”门，乙是“非”门
甲乙
（B）甲是“或”门，乙是“非”门
（C）甲是“与”门，乙是“或”门
（D）甲是“或”门，乙是“与”门
8．如图，光滑斜面固定于水平
F N F N F N F N
面，滑块A、B 叠放后一起冲上斜
B
面，且始终保持相对静止， A 上表面
A F f F f F f
F f
水平。则在斜面上运动时， B 受力的
G G G G
示意图为（）A ，
（A）（B）（C）（D）二．单项选择题. （共24 分，每小题 3 分，每小题只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。）
9．某种元素具有多种同
A A A A
位素，反映这些同位素的质量数A 与中子数N 关系的是图（）B，
O N O N O N O N
（A）（B）（C）（D）10．小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速为6m/s的
竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s
2）（
）C，
（A ）三个（B）四个（C）五个（D）六个
11．A、B、C 三点在同一直线上，AB :BC＝1:2，B 点位于 A 、C 之间，在 B 处固定一电荷量为
Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为（）B，
（A ）－F/2 （B）F/2 （C）－F （D）F
O v 0 12．如图，斜面上a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方O 点抛出，做初速为v0 的平抛运动，恰落在 b 点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A，（）＜＜ B v 2v
A v v 2v
0 0 0（）＝
（C）2v0＜v＜3v0 （D）v＞3v0 a b
c
13．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3C，消耗的电能为0.9J。为在相同时间内使0.6C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是
（）D，
（A ）3V ，1.8J （B）3V ，3.6J （C）6V，1.8J （D）6V，3.6J
14．如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB 中点连接，棒长
为线长的二倍。棒的 A 端用铰链墙上，棒处于水平状态。改变悬线的长度，使线
与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态。则悬线拉力（）A ，
A B
（A ）逐渐减小（B）逐渐增大
（C）先减小后增大（D）先增大后减小
15．质量相等的均质柔软细绳 A 、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，
直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B。若（）B，
（A ）h A＝h B，则一定有W A＝W B （B）h A＞h B，则可能有W A＜W B
（C）h A＜h B，则可能有W A＝W B （D）h A＞h B，则一定有W A＞W B
16．如图，可视为质点的小球 A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在
地面上半径为R 有光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍。当 B 位于地面时， A 恰与圆柱
A 轴心等高。将 A 由静止释放，
B 上升的最大高度是（）C，
B （A ）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2 R/3
三．多项选择题（共16分，每小题4分，每小题有二个或三个正确选项，全选对的，得4分，选对但不全的，得2分，有选错或不答的，得0分，答案涂写在答题卡上。）
17．直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的（
V
S
）A、B、C，
（A ）总功率一定减小
P
（B）效率一定增大
A （C）内部损耗功率一定减小
（D）输出功率一定先增大后减小
18．位于水平面上的物体在水平恒力F1 作用下，做
F2
F1
速度为v1 的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2 的匀速运动，且F1 与F2 功率相同。则可能有（）B、D，
（A ）F2＝F1，v1＞v2 （B）F2＝F1，v1＜v2
（C）F2＞F1，v1＞v2 （D）F2＜F1，v1＜v2
19．图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的
R S N M
位置。从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S 缝后进入狭
图a
缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展
N P Q M
开的薄膜如图 b 所示，NP，PQ 间距相等。则（）A、C，（A ）到达M 附近的银原子速率较大
（B）到达Q 附近的银原子速率较大
图b
（C）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率
（D）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率
20．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一
1 2
水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 1 与2（1＞2）。两小球突然
A B
失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B，最大动能分别为E kA 和E kB 。则（）A、C、D，
（A ）m A 一定小于m B （B）q A 一定大于q B
（C）v A 一定大于v B （D）E kA 一定大于E kB
四．填空题. （共20分，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置.
本大题中第22 题为分叉题，分A、B 两类，考生可任选一类答题。若两类试题均做，一律按 A 类题计分。
21．60
27Co 发生一次衰变后变为Ni ，其衰变方程为___________在该衰变过程中还发妯频率为1、
2 的两个光子，其总能量为___________。60
27Co
60
28Ni ＋
－1
e，h（1＋2），
22A．A 、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行， A 质量为5kg，速度大小为10m/s，B 质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为_________kgm/s ；两者相碰后， A 沿原方向运动，速度大小为4m/s，则 B 的速度大小为_________m/s。40，10，
s/m
22B．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
20
当其角速度变为原来的
2
倍后，运动半径为_________，线速度大小为4
10
0 10 20 t/s
_________。2r，
2
2 v，
23．质点做直线运动，其s-t 关系如图所示，质点在0-20s 内的平均速度大小为_________m/s 质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s 内的平均速度。0.8，10s 和14s，
24．如图，简单谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过t
y /cm
＝3s，其波形如虚线所示。已知图中x1 与x2 相距1m，波的周期为T，且2T＜t＜4T。则可能的最小波速为__________m/s，最小周
O x1 x2 7 14 x/m
期为__________s。5，7/9，
25．正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为
B
F
R，在恒定外力 F 作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为__________，导体框中感应电流做功的功率为_______________ 。F /m，k
2L4/R，五．实验题. （共24分，答案写在题中横线上的空白处或括号内。）26．（4 分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示。已知线圈由 a 端开始绕至 b 端；当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转。
（1）将磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，发现指针向左偏
S
转。俯视线圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。
N （2）当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L 时，指针向右偏转。
俯视线圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。（1）
a S
顺时针，（2）逆时针，
G L
b N
27．（6 分）在练习使用多用表的实验中
（1）某同学连接的电路如图所示
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________的电流；
②若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，
此时测得的是________的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将
滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是________两端的电压。
（2）（单选）在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，若（
）
R1 S （A ）双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
（B）测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，R2
重新调零后再进行测量
（C）选择“10”倍率测量时发现指针位于20 与30 正中间，
则测量值小于25
（D）欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
（1）①R1 ，②R1 和R2 串联，③R2（或电源），（2）D，
28．（6 分）右图为“研究一定质量气体在压强不变的条件下， A B C 体积变化与温度变化关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管 A 臂插入烧瓶，B 臂与玻璃管 C 下部用橡胶管连接， C 管开口向上，一定质量的气体被封闭于烧瓶内。开始时，B、C 内的水银面等高。
（1）若气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将 C 管_______ （填“向上”或“向下”）移动，直至_____________。
（2）（单选）实验中
h h h h
多次改变气体温度，用t 表示气体升高的温度，用h 表
O t
示 B 管内水银面高度的改O t O t O t
变量。根据测量数据（A）（B）（C）（D）作出的图线是（）
（1）向下，B、C 两管内水银面等高，（2）A ，
29．（8 分）在“利用单摆测重力加速度：的实验中
（1）某同学尝试用DIS 测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端 A 应接到__________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于__________。若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为__________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L 及相应的周期T 。虎
A
后，分别取L 和T 的对数，所得到的lg T-lg L图线为______（填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地的重力加速度g＝__________。
（1）数据采集器，最低点（或平衡位置），
2t
，（2）直线，4
N－1
2/102c，
六．计算题（共50分）
F
30．（10 分）如图，将质量m＝0.1kg 的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角＝53 的拉力F，使圆环以 a ＝4.4m/s
2 的加速度沿杆运动，求 F 的大小。（取sin5
3 ＝0.8，cos53 ＝0.6，g＝10m/s2）。
令Fsin53 ＝mg，F＝1.25N，当F＜1.25N 时，杆对环的弹力向上，由牛顿定律Fcos －F N＝ma，F N＋Fsin ＝mg，解得F＝1N，当F＞1.25N 时，杆对环的弹力向下，由牛顿定律Fcos －F N＝ma，F sin ＝mg＋F N，解得F＝9N，
31．（12 分）如图，长L＝100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长L0＝50cm 的空气柱被水银柱封住，水银柱长h＝30cm。将玻璃管缓慢地转到开口向下和竖直位置，然后竖直插入水
银槽，插入后有h＝15cm 的水银柱进入玻璃管。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0＝75cmHg。求：
（1）插入水银槽后管内气体的压强p；
（2）管口距水银槽液面的距离H。
（1）设当转到竖直位置时，水银恰好未流出，由玻意耳定律p＝p0L/l＝53.6cmHg ，由于p＋gh ＝83.6cmHg ，大于p0，水银必有流出，设管内此时水银柱长为x，由玻意耳定律p0SL0＝（p0－gh） S （L－x），解得x＝25cm，设插入槽内后管内柱长为L’，L’＝L－（x＋h）＝60cm，插入后压强p＝p0L0/L’＝62.5cmHg ，
（2）设管内外水银面高度差为h’，h’＝75－62.5＝12.5cm，管口距槽内水银面距离距离H＝L－L’－h’＝27.5cm，
32．（13 分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B ＝
M N
kI/ r，式中常量k＞0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直
a b
导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻
d c
质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN 通以强度为I1 的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN 内电流强度变为I2 时，两细线内的张力均大于T0。
（1）分别指出强度为I 1、I 2 的电流的方向；
（2）求MN 分别通以强度为I1、I2 的电流时，线框受到的安培力F1 与F2 大小之比；
（3）当MN 内的电流强度为I3 时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。
（1）I1 方向向左，I2 方向向右，
（2）当MN 中通以电流I 时，线圈所受安培力大小为F＝kIiL （1 1
－
），F1:F2＝I 1:I2，r1 r 2
（3）2T0＝G，2T1＋F1＝G，F3＋G＝G /ga，I1:I3＝F1:F3＝（T0－T1）g /（a－g）T0，I3＝（a－g）T0I1/（T0－T1）g，
33．（14 分）如图，质量为M 的足够长金属导轨abcd放
B
在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ
b e Q a
F B
放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨
间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨
c f P d
bc 段长为L，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度
大小均为B。在t＝0 时，一水平向左的拉力 F 垂直作用于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速
直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
2 （1）感应电动势为E＝BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at
/2，感应电流的表达式为I＝BLv /R 2/2）＝BLat/（R＋R0at2），
总＝BLat /（R＋2R0 at
2L2at /（R＋R0at2），摩擦力为F f＝F N＝（mg＋BIL）＝[ mg＋（2）导轨受安培力F A＝BIL ＝B
B
2L2at/（R＋R0at2）]，由牛顿定律F－F A－F f＝Ma，F＝Ma＋F A＋F f＝Ma＋mg＋（1＋）B2L2at/（R
2
＋R0at ），上式中当R/t＝R0at 即t＝
a 1
时外力 F 取最大值，F max＝Ma＋mg＋（1＋）B
RR0 2
2
L
2 a
，
RR0
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W 合＝E k，摩擦力为F f＝（mg＋F A），摩擦力
W－Q
做功为W＝mgs＋W A＝mgs＋Q，s＝，E k＝Mas＝
mg Ma
（W－Q），mg
五．实验题
2
b 26．（1）
2d[
1
2－
（t2）
1
2]（2 分），（2）B、C（3 分），（t1）
27．（1）②在量筒中滴入N 滴溶液（1 分），③在水面上先撒上痱子粉（1 分），C、D，（2）1.2 10 －
9
（3 分），
28．（1）A、D（3 分），（2）见图（2 分），
29．（1）③，⑥（各 1 分），（2）图略（2 分），（3）①将滑动触头移至最左端（或最小）（1 分），③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2 读数I1、I2（1 分），（4）r1＝（k－1）R1（3 分），
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．
5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.
2017上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ， ，＞ 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．
11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且 ，则|10π﹣a 1﹣a 2|的 最小值等于 ． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组 的系数行列式D 为（ ） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （ ） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为
2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
【解析】本题考查空间向量，可得1 1 (400)(03,2)(432)A C AC ?=-，，，，，，, 属于基础题 【答案】(432)-，， 8.定义在 (0,) +∞上的函数 () y f x =的反函数 -1() y f x =.若 31,0,()(),0 x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则-1 ()=2 f x 的解为 . 【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 10,0,()3 1()()13x x x x g x g x g x ->-<-=-=-?=- ,所以1()13x f x =-, 当2x =时，8()9 f x =,所以1 8()29 f -= 【答案】89 x = 9.已知四个函数：①y x =-；② 1 y x =- ；③3 y x =；④12 y x =.从中 任选2个，则事件 “所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 . 【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题
6 201 7 年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合A = {1, 2,3, 4}，集合B = {3, 4,5} ，则A B = 2. 若排列数P m = 6 ?5? 4 ，则m = 3.不等式x -1 > 1 的解集为 x 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5.已知复数z 满足z +3 = 0 ，则| z | = z 6.设双曲线x2 -y2 =>的焦点为、，为该 9 b2 1 (b 0) F1F2 P 双曲线上的一点，若| PF1 | = 5 ，则| PF2 | = 7.如图，以长方体ABCD -A1B1C1D1 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1 的坐标为(4,3, 2) ，则AC1 的坐标为 -??3x -1,x ≤ 0 8.定义在(0, +∞) 上的函数y =f (x) 的反函数为y =f 奇函数，则f -1 (x) = 2 的解为1 (x) ，若g(x) =? ??f(x), 为 x > 0 9.已知四个函数：① y =-x ；②y =-1 ；③ x y =x3 ；④ 1 y =x 2 . 从中任选 2 个，则事 件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10.已知数列{a } 和{b } ，其中a =n2 ，n ∈N* ，{b } 的项是互不相等的正整数，若对于 n n n n 任意n ∈N* ，{b } 的第a 项等于{a } 的第b 项，则lg(b1b4b9b16 ) = n n n 11.设a 、a ∈R ，且 1 + lg(b 1 b 2 b 3 b 4 ) 1 = 2 ，则| 10π-α-α| 的最小值等于 1 2 2 + sinα 2 +s in(2α) 1 2 1 2 12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1,P2 ,P3 ,P4}，点 P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“”的点 分布在l P 的两侧. 用D1 (l P ) 和D2 (l P ) 分别表示l P 一侧 n
(2017年新课标Ⅰ) 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，则有11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由 ()71238112 x -=-可得3x =，故选B 。 ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11 n k k S ==∑ ． 【答案】 21 n n + 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以1123 434102 a d a d +=?? ??+=?? ，解得111a d =??=? ，所以()1,2n n n n a n S +==，那么 ()121 1211n S n n n n ??==- ?++?? ，那么 11111111221......21223111n k k n S n n n n =????????? ?=-+-++-=-= ? ? ? ?? ?+++???? ??????∑ . 14．(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 【答案】8- 【解析】由题意可得：()()12 11113 a q a q ?+=-??-=-?? ，解得：112a q =??=-? ，则3 418a a q ==- (2017年新课标Ⅲ卷理) 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为0d ≠，()()()2 2 32612115a a a d d d =??+=++，22d d =-，()0d ≠，所以2d =-， ()665 612242 S ?=?+ ?-=-，故选A.
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{ 1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B =I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{ 3,4 2.若排列数6P 654m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式 1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞ 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633 R R ππ=?=, 所以29S R ππ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足3 0z z + =，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，23 03z z z +=?=-设z a bi =+， 则22 230,a b abi a b -+=-?==, z 6.设双曲线 ()22 2 109x y b b -=>的焦点为12F F 、,P 为该双曲线上的一点.若15PF =,则2PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a -==（舍），2122611PF PF a PF -==?=
精心整理 A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x P 4 P 1 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应 编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B =. 2. 若排列数6654m P =??，则m =. 3. 不等式 1 1x x ->的解集为. 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为. 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z =. 6. 设双曲线 22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =. 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为. 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若函数310()() x x g x f x x ?-≤ = ?>?为奇函数，则方程1 ()2f x -=的解为. 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个 函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是. 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N *∈，数列 {}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则148161234 () () lg b b b b lg b b b b =. 11. 已知1α，2R α∈，且满足等式 12 11 2222sin sin αα+=++，则12|10|παα--的最小值为. 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点
2017年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=． 2．不等式|x﹣1|＜3的解集为． 3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=． 4．若，则=． 5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=． 6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=． 7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为． 8．已知数列{a n}的通项公式为，则=． 9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为． 10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是． 11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为． 12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（） A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1] 14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件． A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要 15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（） A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形D．六边形 16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点， 则的取值范围为（）