4月调考适应测试试卷

2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天一定降雨D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．496．（3分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜28．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．9．（3分）若实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是（）A．2B．﹣4C．﹣6D．2或﹣6 10．（3分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．若四边形APBC面积为，且PA：PB＝1：2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里，将数据232000000用科学记数法表示为．12．（3分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．14．（3分）如图，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC＝30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了米．（结果保留根号）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论是：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直CD，若AB＝7，CD＝12，∠ABD＝2∠BCD，2∠BAC+∠ACB＝90°，则AC的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．18．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连结DE，若∠CDE＝∠CBD＝15°，则∠ABC 的度数是°．19．（8分）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝度：（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，tan E＝，求AF的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中先将AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，画出线段CD，再在BC上画点P，使；（2）在图（2）中，画出点C关于AB的对称点M，连接BM，在射线BM上取点F，使得BF＝BA，画出点F．22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）刹车距离s与车速v之间存在某种函数关系，结合你所学的知识，直接写出刹车距离s与车速v之间的函数关系；（2）若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？（3）在某路段上，要求该型汽车的刹车距离不超过40米，请问车速应该控制在什么范围内？23．（10分）【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE＝∠A，若BF＝8，BE＝6，GH：AG＝9：8，求FD：DC的值．【拓展创新】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，若∠EDF＝∠BAD，AE＝4，DF＝10，直接写出菱形ABCD的边长为．24．（12分）如图①，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣4a顶点坐标为（0，﹣1），抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若M（﹣4，m），N是抛物线上两点，且锐角∠OMN的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标x N的取值范围；（3）将抛物线C1上移一个单位得抛物线C2，过B作直线交抛物线C2于F、D，如图②，过F的直线y＝x+b交抛物线于另一点E，则直线DE过定点，求这个定点的坐标．2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：实数﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义对各选项进行分析即可．【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，正确，符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，原说法错误，不符合题意；C、“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天可能降雨也可能不降雨，原说法错误，不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13次，原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义，熟知以上知识是解题的关键．4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是矩形，圆锥的俯视图是圆，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，：S△DEF＝9：49，∴S△ABC＝9，∵S△ABC∴△DEF的面积为：49．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．6．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y＝可得k＝2，而当x＝1，y＝2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当k＞0时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，y 随x的增大而增大．8．【分析】先证明CD＝AD＝y，过D点作DE⊥AC于点E，证明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【解答】解：过D点作DE⊥AC于点E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴，∴，∴y＝，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明△ABC∽△AED是解本题的关键．9．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴原式＝＝＝＝﹣6，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故的值是2或﹣6．故选：D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确找出m+n与mn的值，本题属于中等题型．10．【分析】先证明△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出边长，再求出半径．【解答】解：过A作AE⊥BP角BP的延长线于E，过O作OF⊥AB于F，连接OB，设AP＝x，则BP＝2x，∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠APE＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠ACB＝60°，∠EAP＝30°，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝x，EP＝x，∴AB＝＝x，＝S△ABP+S△ABC＝BP•AE+AB•AC sin A＝•2x•x+（x）2＝∴S四边形APBC，解得：x＝，∴AB＝4，∵OF⊥AB，∴BF＝AB＝2，∠ABO＝30°，∴OB＝，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形，掌握有关性质及等边三角形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：232000000＝2.32×108．故答案为：2.32×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝50，BC＝AB•cos∠ABC＝50，∵斜坡BD的坡度i＝1：5，∴DC：BC＝1：5，∴DC＝10，则AD＝50﹣10，故答案为：（50﹣10）．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．15．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若﹣4＜x0＜0，则y0＞c，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．16．【分析】如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2＝FB•FA，设FB＝x，则有：x（x+7）＝122，推出x＝9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF＝CD＝12，∠BCF＝∠BCD，∠CBF＝∠CBD，∵∠ABD＝2∠BCD，∵BD垂直CD，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF＝180°，∴A、B、F共线，∠F＝90°，∴∠FAC+∠ACF＝90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠FAC+∠ACB＝90°，∴∠FCB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2＝FB•FA，设FB＝x，则有：x（x+7）＝122，∴x＝9或﹣16（舍），∴AF＝7+9＝16，在Rt△ACF中，AC＝＝＝20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）证明△AOD≌△COB（ASA），由全等三角形的性质得出AD＝BC，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BE＝ED，得出∠CBD＝∠BDE＝15°，求出∠ABD ＝30°，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，∴BE＝ED，∴∠CBD＝∠BDE＝15°，∵∠CDE＝15°，∴∠BDC＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可．【解答】解：（1）①调查人数：50÷25%＝200（名），故答案为：200；②C组的人数：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，故答案为：54；（2）3200×＝1120（人），答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠OBD＝∠ODB，可证OD∥AC，可得OD⊥DE，可得结论；（2）由锐角三角函数可求DE＝4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE＝5，通过证明△AEF∽△OED，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴AC∥OD，∴∠DFC＝∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠DFC＝∠ODF＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AC＝6＝AB，∴AO＝OB＝3＝OD，∵OD⊥DE，tan E＝，∴＝，∴DE＝4，∴OE＝＝＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2，∵AC∥OD，∴△AEF∽△OED，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键．21．【分析】（1）取格点E，连接BE，交CD于F，此时CF＝CD，连接AF交BC于P 点；（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．【解答】解：（1）如图，取格点E，连接BE，交CD于F，连接AF交BC于P点，则点P即为所求；（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．则点M、F即为所求．【点评】本题主要考查了网格作图，旋转变换，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．22．【分析】（1）根据表格中数据猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，然后设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x，y的对应值代入解析式验证即可；（2）由表格中数据得出根据表格可得车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，进而可得答案；（3）先求出s＝40时，v得值，再根据函数的性质求取值范围．【解答】解：（1）由表中数据可知，刹车距离s与车速v之间的函数关系既不是一次函数也不是反比例函数，∴猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，设刹车距离s与车速v之间的函数关系式为s＝av2+bv，把x＝30，y＝7.8；x＝60，y＝19.2代入解析式得：，解得，∴y＝0.002v2+0.2v，当x＝90时，y＝0.002×8100+0.2×90＝34.2，∴刹车距离s与车速v之间的函数关系式为y＝0.002v2+0.2v；（2）由表格得，车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，∴52.8×3＝158.4（m），答：安全车距应超过158.4米；（3）当s＝40时，0.002v2+0.2v＝40，解得v1＝100，v2＝﹣200（舍去），∴当s≤40时，v≤100，∴车速应该控制不超过100km/h范围内．【点评】本题考查了二次函数的应用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，即可得出结论．（2）证明△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，得到，由△BEF∽△BFC求出BC，CE，得到AD的长，进一步求出GH，HD的长，则即可得结果．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC是平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出DE2＝EF•EG，则DE＝EF，求出DG得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠BCD，∴△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，∴，，∴，∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠BCD，又∵∠EBF＝∠CBF，∴△BEF∽△BFC，∴BF2＝BE•BC，82＝6•BC，∴BC＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣6＝，∴，∴＝，∵＝，AG+GH+DH＝AD＝，∴DH＝×＝，∴＝＝，∴FD：DC＝2：1．（3）解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC是平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴＝，DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵＝，∴DG＝DF＝10，∴DC＝DG﹣CG＝10﹣4，故菱形ABCD的边长为10﹣4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，熟练运用相似三角形的判定和性质，把所学知识融会贯通是解题关键．24．【分析】（1）通过将顶点坐标代入解析式，可求系数a、b的值，从而求出A、B两点坐标．（2）求点N横坐标的范围，即是求当∠OMN的正切值等于2时，点N的横坐标值，即可得出答案．（3）先得出平移后的抛物线解析式，设出点D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法求得直线DF，EF，DE的解析式，经过整理变形，得到直线DE的解析式：y＝（d+e）（x﹣1）+2，由于x＝2时，y＝2，可知直线DE经过点（2，2），结论可得．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（0，﹣1），∴﹣4a＝﹣1，对称轴为x＝0，∴a＝，b＝0，∴函数解析式是y＝x2﹣1，令y＝0，则x2﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2．∴A（﹣2，0），B（2，0）；（2）M（﹣4，t）是抛物线上的点，∴t＝3，∴M（﹣4，3），如图，作ME⊥⊥x轴，OH⊥OM，HF⊥x轴∴∠MEO＝∠OFH＝90°，∠MOE+∠OME＝90°，∠MOE+∠HOF＝90°，∴∠OME＝∠HOF，∴△OME∽△HOF，∴＝，当tan∠OMN＝＝2时，＝＝2，∴HO＝10，OF＝6，HF＝8∴H（6，8），∵当x＝6时，y＝x2﹣1＝8，∵点H在抛物线上，∴锐角∠OMN的正切值不小于2时，N点的横坐标x N的取值范围为x N≥6，故答案为：x N≥6；（3）∵将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y＝x2．设D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法可得：直线DF的解析式为：y＝x﹣df，直线EF的解析式为：y＝x﹣ef，直线DE的解析式为：y＝x﹣de．∵DF过B（2，0）点，∴d+f﹣df＝0．∵直线EF的解析式为：y＝x+b，∴e+f＝2．∴f＝2﹣e．∴d+（2﹣e）﹣d（2﹣e）＝0．∴de＝d+e﹣2．∴直线DE的解析式变为：y＝x﹣de＝x﹣（d+e﹣2）＝x﹣（d+e）+2＝（d+e）（x﹣1）+2，∵当x＝2时，y＝2，∴直线DE过定点（2，2）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数，平移的性质．掌握一次函数的性质，二次函数的性质是解题的关键。

一、单选题1. 在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖，一段时间后发现瓶盖变紧，由此可推断瓶内气体分子单位时间内对瓶盖的撞击次数、气体分子平均动能的变化情况分别是（ ）A ．减少，减小B ．减少，增大C ．增多，减小D ．增多，增大2. 在光滑绝缘的水平桌面上，存在水平向右的电场，电场线如图中实线所示．一带电的小球以一定的初速度从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示．v 表示粒子在C 点的速度，则下列判断中正确的是( )A ．恒力F 的方向可能水平向左B ．恒力F 的方向可能与v 的方向相反C ．在A 、B 两点小球的速率不可能相等D ．小球在A 点的电势能比在B 点的电势能小3.如图所示，用一个水平推力(为一个大于0的恒量，为时间）把一重为G 的物体压在足够高且平整的竖直墙壁上，f 为物体所受的摩擦力，为物体加速度，为物体的速度，取竖直向上为正方向.开始时物体的速度为零，从开始计时，下图中，该物体的.图象、图象、图象可能正确的是A．B．C．D．4. 如图甲所示，在轴上固定两个电量分别为+3q 、-q 的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为L 。

如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势在轴上的分布图像，规定无限远处电势为0，则轴上电势最高为的点距离坐标原点的距离为（）A．B．C．D．5. 在真空中的x 轴上的原点处和x ＝6a 处分别固定一个点电荷M 、N ，在x ＝2a 处由静止释放一个正点电荷P ，假设点电荷P 只受电场力作用沿x 轴方向运动，得到点电荷P 速度大小与其在x 轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是( )2024届湖北省武汉市高三下学期四月调研考试物理试卷专项训练版二、多选题三、实验题A ．点电荷M 、N 一定都是负电荷B ．点电荷P 的电势能一定是先增大后减小C ．点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为2∶1D ．x ＝4a 处的电场强度一定为零6. 如图所示，是磁流体发电机的示意图，平行金属板A 、B 之间有强磁场，将一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A 、B 两板之间便产生电压．如果把A 、B 与外电路断开，要增加A 、B两板间的电压，下列措施可行的是（ ）A ．增加喷入磁场的等离子的数量B ．增大喷入磁场的等离子的速度C ．增大金属板A 、B 间的磁场D ．减小金属板A 、B 间的距离7. 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L 处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M＝B ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωC．这个行星的同步卫星的周期是D ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为4ω2L8. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上，现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）A．时刻弹簧长度最短B．在时间内，弹簧处于压缩状态C．在时间内，弹簧对冲量的大小为D．、的动量满足：9. 某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。

甲 丙乙武昌区四月调考模拟试题新河街学校一．单选题（36分）1 .下列数据中最接近实际的是（ ） A 、侯玥同学步行速度为70m/min B 、一个正常中学生的体重约为500kg C 、赵璇同学站立时对地面压强约为1000Pa D 、人站立斜面上时与地面之间摩擦力为0N 2.下列几种情况，符合安全用电原则的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是（ ）A ．上海世博会中国馆外观呈红色是因为中国馆吸收了红色B ．不同的物体，质量大的，密度也大C ．眼睛老花的奶奶应配戴凸透镜来矫正视力D ．照相机．小孔成像．平面镜所成的像都是实像4．某同学在探究凸透镜成像的规律时，在光屏上得到了一个清晰的烛焰的像（如图所示），为使光屏上清晰的像变大些，下列调节方法可行的是（）A ．将蜡烛适当远离透镜，光屏适当靠近透镜B ．将蜡烛适当靠近透镜，光屏适当远离透镜C ．将透镜适当靠近蜡烛D ．将透镜适当靠近光屏5 如图，风速计是由风叶和改装的电流表构成．风速越大，风叶转动越快，电流表读数也越大．下图与这一过程的工作原理相同的是（ ）6．将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端(能使铅笔竖直浮在液体中)，这就制成了一个很有用 的土仪器. 将它分别放到盛有不同液体的杯中，静止时的情景如图所示， 对于这个土仪器所 运用的知识或用途，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．运用了二力平衡的知识B ．在不同液体中铅笔下端受到的压强相同C ．在不同液体中铅笔受到的浮力相同D ．用它可以测出液体密度的大小7、如图是小明发明的盆景自动供水装置，以下是同学们关于该装置的讨论，其中说法正确的是（ ）A 、瓶内灌水必须灌满，否则瓶子上端有空气，水会迅速流出来；B 、大气压可以支持大约10米高的水柱，瓶子太短，无法实现自动供水；C 、若外界大气压突然降低，容器中的水会被吸入瓶内，使瓶内的水面升高；D 、只有当瓶口露出水面时，瓶内的水才会流出来 8、如图所示是小丽同学总复习时归纳的图形，其中正确的是()9.小明对新型LED 灯带很好奇，取一段剖开后发现，灯带中的LED 灯是串联后通过电源适配器接入照明电路的．他取下其中一只LED 灯接在电池两端没有亮，对调电池正负极后亮了，用手试摸，点亮的灯几乎不发热．以下推断符合上述实验事实的是（ ） A ． 单只LED 灯工作电压是220V B ． LED 灯主要是将电能转化为内能 C ． 电源适配器是将交流电转变为直流电 D ． 灯带中一只LED 灯断路后其他灯还亮10．如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600N 的物体匀速提升2m 所用的时间为40s ，人所用的拉力是400N ，则（ ）A ．此滑轮组的机械效率为75％B ．此人的功率为20WC.拉力所做的总功为2800J D ．物体上升的过程中机械能总量不变 11、如图所示，小华在探究“力和运动的关系”的试验中，他将物体M 放在水平桌面上，两边用细线通过滑轮与吊盘相连。

四月调考模拟试题（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，1.15-的绝对值是A.15. B.15-. C.5. D.-5.2.函数y =x 的取值范围是 A.x ≥14-. B.x ≥14. C. x ≤14-. D. x ≤14.3.不等式组241x x -⎧⎨+⎩＜0≥0的解集表示在数轴上正确的是4.A.-4.B.4或-4.C.4.D.16.5.已知x =-1是一元二次方程x 2+mx -5=0的一个解，则m 的值是 A.1. B.-5. C.5. D.-4.6.2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为A.3.840×104千米.B.3.84×104千米.C.3.84×106千米.D.3.84×105千米.7.如图，在边长为4的等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是A.4B.38.如图所示是由7个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是9.小敏同学6次数学测验的成绩如图所示，则该同学6次成绩的中位数是 A.60. B.70. C.75. D.80.10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC=BC =1，那么sin ∠ABD 的值是 A.13.B.3.C.3.2.11.观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，根据图中的信息判断：①农村居民年人均收入最多的是2005年；②2003年农村居A ．B ．C ．D ．分数第9题图B 第10题图民年人均收入为%8.618000+；③2006年农村居民年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%)；④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长．其中正确结论的个数是A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.12.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，Q 为CD 上任意一点，AQ 交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥AM 交BC 于点N ，连接AN ，QN ，下列结论：①MA =MN ；②∠AQD =∠AQN ；③S △AQN =12S五边形ABNQD；④QN 是以点A 为圆心，以AB 为半径的圆的切线，其中正确的结论有 A.①②③④. B. ①③④. C. ②③④. D. ①②.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．14.下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第6个图形的周长为 ．15.一次函数y =kx +b （k ，b 都是常数）的图象过点P （-2，1），与x 轴相交于A （-3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组0≤kx +b ＜1x -的解集为___________．x =-的图象交于点P ，点A 是x 轴负半轴上的一点，= ． 第1个 第2个 第3个 (年) A B C D M N O Q第12题图三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）解方程：2220x x --=.18.（本题6分）先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷-+-，其中12x =-.19.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO .20.（本题7分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市乙超市（1）用树形图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．A B C D O21.（本题7分）在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1，将线段OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到线段OB . （1）求B 点的坐标；（2）除了可以由线段OA 旋转变换得到OB 以外，还能不能由线段OA 作轴对称变换得到OB ，若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由.22.（本题8分）如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点（CE ＞DE ），AE ⊥BE ．以AE 为直径作⊙O ，交AB 于F ．点G 为BE 的中点，连结FG ． （1）求证：FG 为⊙O 的切线；（2）若CD ＝25，AD ＝12，求FG 的长．23.（本题10分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？ 24.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =k ·AC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F . （1）若k =2时，则C E BF= ；（2）若k =3时，连接EF 、DF ，求E F D F的值；（3）当k =时，3E F D F(直接写出结果，不需证明)A BC D E FPA CDE F P25.（本题12分）已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案13.4 14.10n +8 15.-3≤x ≤-2 16.4 三、解答题：17.11x =+21x =- 18.原式=2x+4=3 19.略 20.（1）略 （2）P (甲)4263==，P (乙)2163==，∴ 我选择去甲超市购物．21.（1）B （1） （2）(2y x =-+22.（1）略 （2）设DE =x ，则EC =25-x ，易证△ADE ∽△ECB ∴AD D E ECBC=，∴122512x x=-，∴x 1=9，x 2=16（舍去），在Rt △ECB 中，EB 20=由（1）知得，FG =21EB =1023.（1）y =20+2x (1≤x ≤12) (2)当1≤x ≤5时，w =800x +8000，当x =5时w最大=12000；当5≤x ≤12时，w =-80（x -2.5）2+12500，当x =6时w 最大=11520.∴车间捐款给灾区11520元.24.（1）12（2）连接CP ，△CPB ∽△DFB ，3E F D F=25.（1）2142y x x =-++（2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G .∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC .∴EG =243m + ∴S △CQE =13-（m -1）2+3 ∴Q （1，0） （3）P （，2）或P （，2）或P （3）或P （3）。