第四章半导体的导电性

Pt
te Pt 1 P
0
e
1 e Pt dt P
0
平均自由时间数值等于散射概率的倒数。
二. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
J nqvd vd
nq
求得 vd 和 的关系，就可以
求

、
与
p n ni
i ni q( p n )
i 1 / ni q( p n )
对于一般半导体漂移电流为：电子漂移电 流和空穴漂移电流的总和
J (qnn qp p )
qn n qp p
§4.2
载流子的散射
漂移运动
在严格周期性的势场中运动的载流子在电场力 的作用下将获得加速度，其漂移速度越来越大。
载流子在电场 的作用下，定向运动形成电 流I，为描述I在导体中的分布情况，引入电流 密度J，即: I V l J s Rs Rs
欧姆定律微分表达式
V = l
J
二. 漂移速度和迁移率
1、漂移运动：电子在电场作用下 做定向运动称为漂移运动。 2、漂移速度：定向运动的速度
流子的晶格散射对半导体中的许多物理现象表现
出重要的影响。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
格波与声子：
在固体物理中，把晶格振动看作格波，格 波分为声学波（频率低）和光学波（频率高）。 角频率为ωa的格波，它的能量只能是量子 化的，把格波的能量量子ħωa称为声子。声子 能量为： 1 E ( n )a , n 0,1,2...
3
本征半导体：随温度Ｔ增加，ni(即n和p）急
剧增加，而迁移率稍有下降，总的电阻率随温
度增加而下降。
杂质半导体：随温度Ｔ增加，有杂质电离和本 征激发，有电离杂质散射和晶格振动散射。
（1）AB段: 低温杂质电离区
1 nq n pq p
q 1 s m AT 3 2 q T 2 i m BNi
于俘获电子，位错线周围形成了一个圆柱
形带正电空间电荷区，正电荷是电离了的
施主杂质，在圆柱形内形成电场，对载流
子有附加势场，受到散射。
４.合金散射 AlxGa1-xAs中，AlAs占据一套面心立方，
GaAs占据一套面心立方，但Al、Ga两种不同原
子在Ⅲ族位置上的排列是随机的，对周期性势 场产生一定的微扰作用，因而引起对载流子的 散射作用，称为合金散射。 合金散射是混合晶体特有的散射机制。在 原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金
当时间变化很小时
dN (t ) N (t t ) N (t ) lim N (t ) P t 0 dt t
dN (t ) N (t ) P dt
的解为
N (t ) N 0 e
Pt
N0为t=0时未被散射的电子数
t~t+dt间被散射的电子数为：N (t ) Pdt N 0e
§4.2
载流子的散射
二、半导体的主要散射机构
1.电离杂质散射 当载流子运动到电离杂质
附近时，由于库仑场的作
用，载流子的运动方向发
生了变化。
电离杂质散射时：
Ni大，受到散射机会多
N iT

3 2

Ni T
3 2
T大，平均热运动速度 快，可较快的掠过杂 质离子，偏转小，不 易被散射
注意：离化的杂质浓度
散射效应。
练习
T=300K时，砷化镓的掺杂浓度为NA=0， ND=1016cm-3，设杂质全部电离，电子的移迁率为 7000cm2/V.s, 空穴的迁移率为320cm2/V.s，若外 加电场强度ξ=10V/cm,求漂移电流密度和电导率
解： 室温下，砷化镓的ni=107cm-3<<ND，属强电离区
ni 1014 n N D 1016 cm3 , p 16 10 2 / cm3 0 / cm3 n 10
1/ P
q * m
3 2 3 2 3 2
电离杂质散射 Pi NiT i Ni 1T i Ni 1T 声学波散射
Ps T
3 2
s T

3 2
s T

3 2
光学波散射
因为任何情况下，几种散射机制都会同时存在
P PI PII PIII 1 1 P PI PII PIII 1

1
PI PII PIII
n
1
I

1
II

1
III

m 1 1 1 .... q 1 2 3
对Si、Ge主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射
i N i T
1
3 2
s T

3 2

对于GaAs，须考虑光学波散射
Ni N A N D
晶格振动的散射

晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自
己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互
作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一 个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种 原子振动的传播称为格波。原子的振动破坏了严 格的晶格周期势，引起对载流子的晶格散射。载
而实际半导体中的载流子的运动情况：
在实际晶体中存在破坏周期性势场 得作用因素：
一、载流子散射的概念: 1.散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性 碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发 生了改变。
2. 平均自由程和平均自由时间： 在连续两次散射间自由运动的路程称为自由路 程，所用的时间称为自由时间；多次散射的平均 路程叫做平均自由程，平均时间称为平均自由时 间。 3. 散射几率P： 单位时间一个电子受到散射的次数。用来描述散 射强弱
这些电子自由运动了时间t，其总的
Pt
Pt
Pdt
自由运动时间为
N 0e
Pdt t
对时间积分，为N0个电子总的自由运动时间， 除以N0得到平均匀自由时间τ
1 τ N0


0
N 0 e Pt Ptdt
1 τ N0


0
N 0e
Pt
Ptdt tde
0 Pt 0

与n、 有关，n、 度Ｎ有关。 与温度Ｔ和掺杂浓
(1) 与Ｎ的关系
1 nq n pq p
q 1 s m AT 3 2
q T 2 i m BNi
3
轻掺杂时（1016～1018cm-3）：室温下杂质全
部电离，载流子浓度增大，轻掺杂时，随Ｎ的
变化不大，电阻率与杂质浓度成反比。

一.平均自由时间和散射概率Ｐ的关系 晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟 可达 1012∼ 1013次。令 N (t)表示在 t时刻 它们中间尚未遭到散射的载流子数，则在t～ t+dt间隔内受散射的电子数：
N (t )Pt
t+dt时刻仍没受到散射的电子数为： N (t t ) N (t ) N (t )Pt
重掺杂时（>1018cm-3）: ①
能全部电离。
杂质在室温下不
②
迁移率随电离杂质浓度增加而下降。
室温下，Si的电阻率与杂质浓度的关系
室温下，Ge和GaAs电阻率与杂质浓度的关系
二、电阻率随温度的变化
1 nq n pq p
q 1 s m AT 3 2 q T 2 i m BNi
1 nq n 1 1 1 nq n pq p pq p 1 n q( ) n p i n型 p型 本征
300k时，本征 Si: =2.3×105Ω·cm ， 本征Ge: =47 Ω·cm
本征GaAs: =200 Ω· cm
2
J ( qn n qp p ) qn n 1.602 10 19 1016 7000 10 112 A / cm2
§4.３
迁移率与杂质浓度和温度的关系 散射概率Ｐ：单位时间内一
描述散射
的物理量
个载流子受到的散射的次数 平均自由时间 ：极多次散射 之间自由运动时间的平均值
例题
试计算本征Si在室温时的电导率，设电 子和空穴迁移率分别为1450cm2/(V.s)和 500cm2/(V.s)，当参入百万分之一的As后， 设杂质全部电离，试计算其电导率，比本征 硅的电导率增到了多少？
§4.４
电阻率与杂质浓度和温度的关系
一、电阻率和杂质浓度的关系
nq n pq p

的关系
* mn 设在x方向施加电场 ，设电子有效质量
各向同性，受到的电场力 q。在两次散射之
间的加速度
q | | mn
。电子平均漂移速度
q | | Vd n mn
可得： 同理：
q n n | | mn Vd
p
q p m p
各类材料的电导率
Q q n volume I t t q n ( v t s ) qnv s t
漂移电流
漂移电流密度
I J qnv s
3、迁移率
欧姆定律微分表达式 漂移电流密度
J
I J qnv s
v

qn

平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其系数
1、对于半导体材料，相同温度下，电 子迁移率大于空穴迁移率 2、迁移率与杂质浓度有关，当半导体 参杂杂质时，电子迁移率与空穴迁移率的差 别随着杂质浓度的增大而增大。 迁移率与导电类型无关，P型半导体中的 空穴（多子）与N型半导体中的空穴（少子） 在其他条件相同的情况下迁移率趋于相同 同理，N型半导体中的电子（多子）与P型半 导体的电子（少子）在其他情况相同时，迁 移率相同。
第四章
半导体中的导电性
The conductivity of Semiconductor
§4.1载流子的漂移运动
一. 欧姆定律的微分表达式 欧姆定律：
V I R
迁移率
l 电阻由材料特性决定： R s
单位： .cm 电阻率： 电导率： 1 / , 单位：S/cm
一. 欧姆定律的微分表达式 金属：在面积为S，长为L的导体两端，加电 压V，在导体内形成电场

v



qn
电子的迁移率，单位：cm2/V.s，单位电场作用 下载流子获得的平均速度，反映了载 流子在 电场作用下输运能力。
电导率与迁移率间的关系
qn
N型半导体
n qn n
n 1 / qnn
p 1 / qp p
P型半导体
p qp p
本征半导体
q n n | | mn Vd
N型 P型 混合型 nq2 n n nq n mn
p
q p m p
p pqup
pq2 p m p
2 nq2 n pq p nq n pq p mn mp
三. 迁移率与杂质和温度的关系 散射几率，平均自由时间和温度的关系：
谷间散射： 电子从一个能谷到另一个能谷时，波矢变化较
大，ħk2-ħk1=ħq,声子的波矢大，短波声子对应
能量大，非弹性散射。
２.中性杂质散射
当掺杂浓度很高，温度比较低时，杂质没有全 部电离，这种没有电离的中性杂质对周期性势 场有一定的微扰作用，而引起散射。
３.位错散射 N型半导体位错处，共价键不饱和，易
1
i

1 1
s

1
o
结论：对低掺杂的样品Ps>Pi，迁移率随温度增加 而减低。
①高掺杂样品 （Ni>1018/cm3）
低温下（250℃以下），杂质 散射起主要作用，随Ｔ
高温下（ 250℃以上），晶 格散射起主要作用，随Ｔ
②
随Ni的增加， 均减小。
电子迁移率
空穴迁移率
Ge在300K下的电子迁移率和空穴迁移率
2
电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的 碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量 守恒和准动量守恒定律。
分析得到：导带电子受长纵声学波的
散射几率
PS T
3 2
离子晶体中光学波对载流子的散射概率P0与温 度的关系
P0 e 1
hv kT
1
Ｔ，光学波的散射几率增大
三.其它因素引起的散射 1.等同的能谷间的散射 硅的导带具有六个极值能量相等的旋转椭球等 能面，载流子在这些能谷中分布相同，这些能 谷称为等同的能谷。 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附 近，这种散射称为能谷散射。 电子在一个能 谷内部散射 与长声学波散射：弹性散射 与长光学波散射：非弹性散射