贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题有答案

黔东南州2018届高三第一次模拟考试

文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =U （ ） A ．{1,2,3,4,5,6} B ．{7,8} C ．{3,4} D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．-1 C ．i D ．1

3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．

的是（ ）

A ．旅游总人数逐年增加

B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和

C ．年份数与旅游总人数成正相关

D ．从2014年起旅游总人数增长加快

4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．28

5. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）

A ．63．123．2 D ．26. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）

A ．3步

B ．6步

C ．4步

D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+B ．872n n S a =-

C ．872n n a S =+

D ．872n n a S =-

8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）

A ．355

B ．354

C ．353

D ．352

9.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88

k k π

π

ππ-+()k Z ∈ B ．3[,]88

k k ππ

ππ-+()k Z ∈ C ．3[,)8

8

k k π

π

ππ++

()k Z ∈ D ．5[,]8

8

k k π

π

ππ+

+

()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：2

4y x =的焦点F 且倾斜角为60o 的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ） A 83643C 1283 D 643

11.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=o

，2AB =，1AD =，若点Q 满足

2AQ QB =u u u r u u u r ，则QC QD ?=u u u r u u u r

（ ）

A ．109-

B ．109

C ．139-

D ．139

12.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称

函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：

①()ln 25x

f x =-；②3

()43f x x x =-++；

③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0

()0,0

x x f x x ?≠?=?=??.

其中函数是“和谐函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 若实数x ，y 满足1

16x y x y ≥??

≥??+≤?

，则2z x y =+的最大值是．

14.函数2()log 2x

f x x -=-的零点个数是．

15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：2

2

220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，

14

a b

+的最小值为． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知a ，b ，c 分别为ABC ?三个内角A ，B ，C

sin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若b =

，ABC ?

的面积为

2

，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；

（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.

19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，

且CD DE ==

22CE EB ==.

（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.

20.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：

10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ?是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln x

f x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）1x ?≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.

请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α

α=-+??=?

（t 为参数）.以坐标

原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3

π

α=

时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ?是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；

（Ⅱ）[2,1]x ?∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.

黔东南州2018届高三第一次模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB

1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A B A B =∴=U U e，故选B.

2. 解：由已知得21(1)2122

i i i

z i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．

4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得

11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.

5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为

高为4的三角形，其面积为 A.

6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有

815171

8152222

r r r ++=??(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由112828

2

818-?=????==???

?==n n a q a q S ；

)282(7

1

18)18(2-??=--?=n n n S ；

所以)28(7

1

)282(71-?=-??=

n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，

20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+?=；

②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+?=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+?=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．

9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4

f x x x x π

=+=

+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相

同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288

x k k x k k k Z π

πππ

ππππ+

∈+∴∈-+∈，故选A.

10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程2

4y x =化简得

2121

31030,,33

x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -

，易知四边形AMNB 为

梯形，故1

(||||)||2

AMNB S AM BN MN =

+?1162339=??

=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则

(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u r u u u r ，所以4

(,0)3

Q

所以14413(,1)(,1)13399

QC QD =-?-=+=u u u v u u u v g ，故选D.

12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x

f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3

()43f x x x =-++得2

()34f x x '=-+，所

以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得

()2(cos sin )sin()]04

f x x x x π

'=+=-+≥，

所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0

()0,0

x x f x x ≠?=?=?可知为偶函数，不合题意，所以①③符合

题意，故选B. 二、填空题

13. 11 14. 2 15.

9

2

16. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．

14. 解：由2()0|log |20x

f x x -=?-=，得21|lo

g |()2

x x =

在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2

x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.

15. 解：由已知，圆方程化为2

2

(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=

当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即

12

a b

+= 所以

14141419()(14)(522)2222

a b b a a b a b a b ++=+?=+++≥+?= 当且仅当

4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9

2

.

16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，

且半径4R a =

外，

12

r a =内，

4a +=∴=． 三、解答题

17.解：

sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠

cos 20B B --=，即sin()1,6

B π

-=

又5(0,),(,

)6

66B B π

ππ

π∈∴-

∈-

，

6

2

B π

π

∴-

=

，所以23

B π

=

.

（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ?=

==∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即21

7()22()2

a c ac ac =+--?-， 即2

7()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.

18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，

从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;

23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，

其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155

p =

=. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），

乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题

作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ?==，

所求概率为111

1010

7

21120208

S S S p S S ??-==-=-=?.

F

E y=x 4020

50

30

O

y

x

D C A B

19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ?平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,2CE CD DE ===

，得CDE ?为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥

又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ?为等腰直角三角形，,4

DCE π

∠=

过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =

+=，

设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 11

33

PDE BDE S h S PC ???=?， 即1111

3232

PD DE h BE DF PC ?

???=????， 即112113h ??=??，所以322

h =

， 所以点B 到平面PDE 的距离为

322

22

.

20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ?是等腰直角三角形，所以()2

22222a a c a +=?=，

所以2

2

2

1b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2

212

x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，

若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =?u u u u r u u u r

，

所以1122(,1)(,1)0x y x y -?-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，

由22

1012

x my x y --=???+=??得22(2)210m y my ++-=．

所以121222

21

,22

m y y y y m m +=-

=-++， 2

1212222(1)(1)2

m x x my my m -=++=+代入①中得

2222

221210222

m m m m m --++=+++化简得2

230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x a

f x e x

'=-

，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a e

e a b e ?-==???

?-==??

． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln x

f x e e x e =--，()x e

f x e x

'=-

， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，

则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln x

x

k e +≥， 设1ln (),1x

x

h x x e +=

≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)x

e e x ≥+对1x ≥恒成立． 即

ln 11x

x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max 1

()(1)h x h e

==， 故k 的取值范围是1

[,)e

+∞．

22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l

的参数方程为112

2

x t y t ?

=-+??

??=??（t 为参数）消去t

得y =

由圆C 极坐标方程为2ρ=，得2

2

4x y +=．故直线l

的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为2

2

4x y +=．

(Ⅱ)将1cos sin

x t y t αα=-+??=?代入22

4x y +=得，22cos 30t t α--=．

设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ?12||||3t t =?=． 故||||PA PB ?为定值3(与α无关) ．

23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-??

=+-<

，由()6f x ≤解得22x -≤≤，

故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：

()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，

故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤?-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．

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文科数学参考答案

一、选择题

1．解：由已知，U ，故选B.

2. 解：由已知得21(1)2122

i i i

z i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．

4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得

11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.

5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为

高为4的三角形，其面积为 A.

6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有

815171

8152222

r r r ++=??(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由112828

2

818-?=????==???

?==n n a q a q S ；

)282(7

1

18)18(2-??=--?=n n n S ；

所以)28(7

1

)282(71-?=-??=

n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，

20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+?=；

②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+?=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+?=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．

9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4

f x x x x π

=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相

同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288

x k k x k k k Z π

πππ

ππππ+

∈+∴∈-+∈，故选A.

10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程2

4y x =化简得

2121

31030,,33

x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -

，易知四边形AMNB 为

梯形，故1

(||||)||2

AMNB S AM BN MN =

+?1162339=??

=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则

(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u r u u u r ，所以4

(,0)3

Q

所以14413(,1)(,1)13399

QC QD =-?-=+=u u u v u u u v g ，故选D.

12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x

f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3

()43f x x x =-++得2

()34f x x '=-+，所

以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得

()2(cos sin )sin()]04

f x x x x π

'=+=-+≥，

所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0

()0,0x x f x x ≠?=?=?

可知为偶函数，不合题意，所以①③符合

题意，故选B. 二、填空题

14. 解：由2()0|log |20x

f x x -=?-=，得21|lo

g |()2

x x =

在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2

x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.

15. 解：由已知，圆方程化为2

2

(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=

当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即

12

a b

+= 所以

14141419()(14)(522)2222

a b b a a b a b a b ++=+?=+++≥+?= 当且仅当

4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9

2

16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =

外， r =内，

4a +=∴=．

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解：

sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠

cos 20B B --=，即sin()1,6

B π

-=

又5(0,),(,)6

66

B B π

ππ

π∈∴-

∈-

6

2

B π

π

∴-

=

所以23

B π

=

…………………（6分）

（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ?=

==∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即21

7()22()2

a c ac ac =+--?- 即2

7()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，

从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;

23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，

其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种

所以选出的2人都是高级导游的概率为 31

155

p =

=………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），

乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，

若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题

作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ?==，

所求概率为

111

1010

721120208

S S S p S S ??-==-=-=?……………………………（12分）

19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ?平面ABC ，故.PC DE ⊥

由2,CE CD DE ===

CDE ?为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥

又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．…………………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ?为等腰直角三角形，,4

DCE π

∠=

过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =

+=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 11

33

PDE BDE S h S PC ???=

? 即1111

3232

PD DE h BE DF PC ?

???=???? 112113h =??，所以322

h =

所以点B 到平面PDE 的距离为

322

22

………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ?是等腰直角三角形，所以()2

22222a a c a +=?=

所以2

2

2

1b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2

212

x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A

若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =?u u u u r u u u r

所以1122(,1)(,1)0x y x y -?-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++=①

由22

1012

x my x y --=???+=??得22(2)210m y my ++-=．

所以121222

21

,22

m y y y y m m +=-

=-++…………………………………………（8分） 2

1212222(1)(1)2

m x x my my m -=++=+代入①中得

2222

221210222

m m m m m --++=+++化简得2

230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x a

f x e x

'=-

， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a e

e a b e

?-==???

?-==??． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln x

f x e e x e =--，()x e f x e x

'=-

，

由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，

则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，

故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln x

x

k e

+≥ 设1ln (),1x

x

h x x e

+=

≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)x

e e x ≥+对1x ≥恒成立． 即

ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max

1

()(1)h x h e

==， ， 故k 的取值范围是1

[,)e

+∞．…………………………………………………（12分）

22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l

的参数方程为112

2

x t y t ?

=-+??

??=??（t 为参数）消去t

得y =

由圆C 极坐标方程为2ρ=，得2

2

4x y +=．故直线l

的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为2

2

4x y +=．…………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sin

x t y t αα=-+??

=?代入22

4x y +=得，22cos 30t t α--=．

设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ?12||||3t t =?=． 故||||PA PB ?为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）

23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-??

=+-<

，由()6f x ≤解得22x -≤≤，

故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：

()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，

故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤?-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，

故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题）

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品

十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

【三年高考】(2016-2018)数学(理科)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题(含答案)

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当 时，，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但 ，即

，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数 列.已知，，，. （I）求和的通项公式；

（II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国高考II卷理科数学试题及答案

2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.doczj.com/doc/a112251877.html,work Information Technology Company.2020YEAR

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高职高考数学模拟试卷

试卷类型：A 2018年高职高考第二次模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{}{}0,1,2,3,3A B x x ==->-则A B I =（ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}2,3 D ．{}0,1,2,3 2．命题甲：030=α，命题乙：2 1sin =α，则命题甲是命题乙成立的（ ） A ．充要条件 B 充分不必要条件 C ．既不充分也不必要条件 D 必要不充分条件 3．函数y =( ) Ａ．(),1-∞ Ｂ．()1,10 Ｃ．(]1,+∞ Ｄ．[)1,+∞ 4．函数9()f x x x =+ 在区间()0,+∞内的最小值是 （ ） A ．５ B ．４ C ．３ D ．6 5．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）。 A 、 x y 1-= B 、 x y 3= C 、x y 2log = D 、 2x y =

2018年高考新课标理科数学含答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3