2017-2018学年山东省潍坊市高二上学期数学期中试卷带解析

2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）（2015•眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．310．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上正确的是．（请把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．已知a＞0，给出下列两个：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上正确的是①②④．（请把所有正确的序号都填上）考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+k π）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．已知a＞0，给出下列两个：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出p，q下a 的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由q：，解得3；即q：3；若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

山东省潍坊市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若，则实数的值为________或________．2. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是________．3. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.4. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 过点向圆所引的切线方程为________．5. （1分） (2018高二上·六安月考) 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 ________.6. （1分）若直线ax+4y+1=0与直线2x+y﹣2=0互相平行，则a的值等于________．7. （1分） (2019高二上·安徽月考) 过点且与两定点、等距离的直线方程为________.8. （1分） (2016高二上·湖南期中) 一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是________．9. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________10. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 点关于直线的对称点的坐标为________.11. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________（只填序号）．12. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．13. （1分） (2017高一下·保定期中) 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为________．14. （1分）以A（1，2）为圆心，且与圆x2+y2=45相切的圆的方程是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）(2016高一下·深圳期中) 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．16. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知命题对数（且 )有意义，关于实数的不等式 .（1）若命题为真，求实数的取值范围.（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.17. （10分） (2019高二上·洮北期中) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD 中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.求证:（1）CM∥平面PAD．（2）平面PAB⊥平面PAD．18. （5分）(2012·福建) 选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．19. （5分）设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 ，求圆的方程．20. （5分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，-2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-2、18-1、19-1、20-1、。

2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）已知x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0 3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）4．（5分）下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=ln（﹣x）B．y=2x﹣C．y=x+D．y=﹣5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα＝，则cosβ＝（）A．B．﹣ C．± D．±6．（5分）已知x，y∈R，且，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β8．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（）A．B．π C．D．2π9．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y=f（x）的图象关于直线x=对称B．函数y=f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y=f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为10．（5分）函数y=x+a与y=（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）A．B． C．D．11．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R，均有f（x+2）=f（x），已知当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）有最大值1C．f（x）在[﹣1，3]上有5个零点D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣1﹣1 12．（5分）锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则△ABC面积的取值范围为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α＝．14．（5分）f（x）=，则f（2017）=．15．（5分）已知单位向量=（x，y），向量=（1，），且＜，＞=60°，则y=．16．（5分）如图所示，直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现给出以下条件：①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知集合A={x|＞0}，集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}；p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m取值范围．18．（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=c=，D为BC边上靠近C点的三等分点，记向量=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）设=，=，若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t 垂直，求的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2ωｘ﹣）+2sin2（ωｘ+）（ω＞0）在[π，π]上具有单调性，且f（）=+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1B1B，AB=AA1=2，∠A1AB=60°．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC；（Ⅱ）若四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，求该三棱柱的侧面积．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．22．（12分）函数f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2，当x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，求整数k的最大值．2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．故选：A．2．（5分）已知x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0【解答】解：当x=2，y=1时，则A不成立，当x=π，y=0时，则B不成立，当根据指数函数的单调性可知C不成立，根据对数函数的单调性可知D成立，故选：D．3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）【解答】解：f（x）=e x﹣在x＞0时是连续函数，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间为（1，2）．故选：C．4．（5分）下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=ln（﹣x）B．y=2x﹣C．y=x+D．y=﹣【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=ln（﹣x），其定义域为R，f（﹣x）=ln（+x）=ln（）=﹣ln（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，当x＞0，令t=﹣x，则y=lnt，t=﹣x=为减函数，y=lnt为增函数，则函数y=ln（﹣x）在（0，+∞）上为减函数，符合题意；对于B、y=2x﹣，在（0，+∞）上为增函数，不符合题意，对于C、y=x+，在（0，+∞）上先减后增，不符合题意，对于D、y=﹣，f（﹣x）=﹣=f（x），为偶函数，不符合题意，故选：A．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα＝，则cosβ＝（）A．B．﹣ C．± D．±【解答】解：由sinα＝，可得α的终边在第一或第二象限，β的终边在第三或第四象限，且cosβ=cosα．若α的终边在第一象限，则β的终边在第四象限，∵cosα＝=，∴cosβ=cosα＝．若α的终边在第二象限，则β的终边在第三象限，﹣．∵cosα＝﹣=﹣，∴cosβ=cosα＝综上可得，cosβ=cosα＝±，故选：D．6．（5分）已知x，y∈R，且，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：作出x，y∈R，且所表示的平面区域，由，解得A（﹣3，4）作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（﹣3，4）时Z取得最小值﹣2；故选：B．7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β【解答】解：对于A，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故错；对于B，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确；对于C，如下图，m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β，故错；对于D，若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α、β相交，故错；故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（）A．B．π C．D．2π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为底面半径是，高为的圆锥的，则该几何体的体积V=．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y=f（x）的图象关于直线x=对称B．函数y=f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y=f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为【解答】解：对于函数f（x）=sin（x+），令x=，求得f（x）=，为函数的最大值，可得它的图象关于直线x=对称，故A正确；令x=，求得f（x）=0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；函数y=f（x+π）=sin（x+π+）=﹣sin（x+），在区间[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）=1，求得sin（x+）=，∴x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k ∈Z，故在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确，故选：C．10．（5分）函数y=x+a与y=（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）A．B． C．D．【解答】解：y=是奇函数，x＞0时，y=a x，当a＞1时，是增函数，函数y=x+a的截距大于1，没有选项，所以a∈（0，1）此时y=a x，是减函数，函数y=x+a的截距小于1大于0，只有D满足题意．故选：D．11．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R，均有f（x+2）=f（x），已知当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）有最大值1C．f（x）在[﹣1，3]上有5个零点D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣1﹣1【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函数的周期为2，则f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A错误；f（x）∈（﹣1，1），无最大值，故B错误；整数均为函数的零点，故f（x）在[﹣1，3]上有5个零点，故C正确；当x∈[2，3）时，x﹣2∈[0，1），则f（x）=f（x﹣2）=2x﹣2﹣1，当x=3时，f（x）=0，故D错误；故选：D．12．（5分）锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则△ABC面积的取值范围为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠A=30°，BC=1，可得：，∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°﹣C）=2（cosC+sinC）=cosC+sinC，∴S△ABC=AB?AC?sinA=×2sinC×（cosC+sinC）×═sin（2C﹣）+，∵C∈（30°，90°），可得：2C﹣60°∈（0°，120°），∴sin（2C﹣60°）∈（0，1]，可得：sin（2C﹣）+，则△ABC面积的取值范围为：（]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α＝．【解答】解：∵sin（α+）=，∴（sinα+cosα）=，解得：sinα+cosα＝，∴两边平方，可得：1+sin2α＝，∴sin2α＝．故答案为：．14．（5分）f（x）=，则f（2017）=．【解答】解：∵f（x）=，x≥0时，函数是周期函数，周期为2，∴f（2017）=f（2015）=f（2013）=…=f（1）=f（﹣1）=cos（）=，故答案为：．15．（5分）已知单位向量=（x，y），向量=（1，），且＜，＞=60°，则y=或0．【解答】解：根据题意，单位向量=（x，y），向量=（1，），则||==1，||=2，且?=x+y，又由＜，＞=60°，则?=||||cos＜，＞=x+y=1，则有，解可得y=或0，故答案为：或0，16．（5分）如图所示，直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现给出以下条件：①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是①③④（把你认为正确的都填上）【解答】解：因为根据三垂线定理，要使CH⊥AD，只要EF⊥AD，又AD∥B1C1，所以条件①EF⊥B1C1可以；②F不一定在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；容易得到EF⊥AD，可以得到CH⊥AD，所以③可以；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．说明平面EFH与平面AB1C1D 垂直，得到CH⊥AD；所以一定能成为增加条件的是①③④；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知集合A={x|＞0}，集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}；p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m取值范围．【解答】解：集合A={x|＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＜0}=（﹣1，3），集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣2）＜0}=（m ﹣1，m+2）∵p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件∴m﹣1≥﹣1且m+2≤3，∴0≤m≤1即实数m的取值范围为[0，1]．18．（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=c=，D为BC边上靠近C点的三等分点，记向量=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）设=，=，若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t 垂直，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣，∵0＜A＜π，∴A=，∵b=c，∴C=B=由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=3+3﹣2×××（﹣）=9，∴a=3，∵D为BC边上靠近C点的三等分点，∴CD=BC=1，由余弦定理可得AD2=b2+cd2﹣2b?CD?cos=3+1﹣2××1×=1，∴AD=1，（Ⅱ）设=，=，由（Ⅰ）可得?=×1×cos=0若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t垂直，∴[+（t2+3）]?（﹣k+3t）=﹣k+3t（t2+3）+（3t﹣kt2﹣3k）?=）=﹣3k+3t（t2+3）=0，∴k=t3+3t，∴==t++1≥2+1=2+1，当且仅当t=，k=6时取等号故的最小值为2+1．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2ωｘ﹣）+2sin2（ωｘ+）（ω＞0）在[π，π]上具有单调性，且f（）=+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=cos（2ωｘ﹣）+2sin2（ωｘ+）=cos2ωxcos+sin2ωxsin+1﹣cos（2ωｘ+）+1+sin2ωｘ=cos2ωｘ+sin2ωｘ+cos2ωｘ+1=sin2ωｘ=．（Ⅰ）∵f（x）在[π，π]上具有单调性，∴，得ω≤3．又f（）=+1，∴2ω×，k∈Z．∴ω=6k+1，k∈Z．取k=0，得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），则函数的最小正周期T=；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣1=sin（2x﹣）﹣1，由x∈[﹣，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）﹣1∈[﹣2，﹣]．故函数g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣，﹣2．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1B1B，AB=AA1=2，∠A1AB=60°．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC；（Ⅱ）若四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，求该三棱柱的侧面积．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形A1ABB1是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵A1B∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．又∵AB1?平面AB1C；∴平面AB1C⊥平面A1BC；（2）由（1）及∠A1AB=60°得△A1BB1是等边三角形，取BB1的中点M，则A1M⊥BB1，又∵BC⊥平面AA1B1B，∴A1M⊥面CBB1C1，且A1M=∵四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，∴V==∴BC=1，∴S=BB1×，S=1×2=2，在△CA1C1中，A1C1=A1C=，CC1=2，∴△A1CC1边CC1上的高为2，∴S=2×2=4．∴该三棱柱的侧面积为S=2+2+4=6+2．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．【解答】解：（Ⅰ）以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），C（6，﹣12），D（0，﹣6）．设曲线AC的方程x2=﹣2py，（p＞0，0≤x≤6）．∵点C（6，﹣12）在曲线AC上，∴62=﹣2p×（﹣12），∴2p=3∴曲线AC的方程为x2=﹣3y．，（0≤x≤6）．k DC=，直线DC方程为：y=﹣x﹣6∴线段DC的方程为：y=﹣x﹣6，．（0≤x≤6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设F（a，﹣a2），G（a，﹣a﹣6），E（0，﹣a2）．∴DE=﹣a2+6，EF=a，FG=﹣a2+a+6则公园的面积为f（a）=（﹣+a+12）×a×=﹣，（0≤a≤6）λf′（a）=﹣a2+a+6，a∈（0，3）时，f′（a）＞0，a∈（3，6）时，f′（a）＜0∴f（a）在（0，3）上是增函数，在[3，6）上是减函数．．∴该厂家广告区域DEFG的最大面积为．22．（12分）函数f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2，当x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，求整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2ae x﹣x3e x，∴f′（x）=2ae x﹣3x2e x﹣x3e x，∴k=f′（0）=2a，∵f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行，∴2a=2，解得a=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2e x﹣x3e x，∴f′（x）=e x（2﹣3x2﹣x3），令f′（x）=0，即2﹣3x2﹣x3=0，即（x+1）（x2+2x﹣2）=0，解得x=﹣1或x=﹣1﹣或x=﹣1+，当f′（x）＞0时，解得x＜﹣1或﹣1＜x＜﹣1+，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得﹣1＜x＜﹣1，或x＞﹣1+，函数f（x）单调递减，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1+）为增函数，在（﹣1，﹣1），（﹣1+，+∞）上为减函数（Ⅲ）g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2=2﹣x3+x3+x（lnx+1）﹣2=x（lnx+1），∵x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，∴x（lnx+1）＞k（x﹣1），在（1，+∞）恒成立，∴k＜，在（1，+∞）恒成立，设h（x）=，x∈（1，+∞），∴h′（x）=，∵x＞1，∴3x﹣2＞0，2x﹣1＞0，lnx＞0，∴h′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）∵=（lnx+2）=2，∴k≤2，∴整数k的最大值为2。

山东省潍坊市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·榆林期末) 设命题，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·重庆期中) 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 异面或相交B . 相交C . 异面D . 平行4. （2分）已知两条直线：y=（a﹣1）x﹣2和3x+（a+3）y﹣1=0互相平行，则a等于（）A . 0 或﹣2B . ﹣2 或﹣1C . 1或﹣2D . 0或25. （2分）(2017·石景山模拟) 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值是（）A . 4B . 6C . 10D . 126. （2分）某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A . ①②B . ①④C . ①②③D . ①②④7. （2分）(2017·新余模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π8. （2分） (2017高一上·西安期末) 若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A . x2+y2+4x+2y﹣20=0B . x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C . x2+y2﹣4x+2y+20=0D . x2+y2﹣4x+2y﹣20=09. （2分）圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（）A . （x﹣）2+（y﹣）2=B . （x+）2+（y+）2=C . （x﹣）2+（y﹣）2=D . （x+）2+（y+）2=10. （2分）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B .C .D . ﹣211. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x ， DQ=y，DP=z（x ， y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A . 与x ， y，z都有关B . 与x有关，与y，z无关C . 与y有关，与x ， z无关D . 与z有关，与x ， y无关12. （2分） (2015高一上·福建期末) 如图，记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是平行四边形C . Ω是棱柱D . Ω是棱台二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·金山期中) 已知Ω为xOy平面内的一个区域，p：点（a，b）∈ ；q：点（a，b）∈Ω．如果p是q的充分条件，那么区域Ω的面积的最小值是________．14. （1分） (2016高二上·杭州期末) 设P，A，B，C是一个球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的体积为________．15. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为________16. （1分） (2017高一下·安平期末) 圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的标准方程是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高二上·六安月考) 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.18. （10分）(2020·洛阳模拟) 过点的直线与抛物线相交于两点.（1）若，且点在第一象限，求直线的方程；（2）若在直线上的射影分别为，线段的中点为，求证 .19. （5分）已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．（I）求动点M的轨迹方程；（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．20. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=， PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求VP﹣ABCD ．21. （5分）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积．22. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，若直线l与圆相切，且交椭圆E于C、D两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。