锥坡放样计算
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2004年第6期 林新红:桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用
当纵轴由Y。旋转至Y时,椭圆弧由1变为m,
原椭圆弧上的动点P (z, )移到P,PⅣ和 轴平
行,且坐标值不变,即PⅣ一P。N=y,z轴坐标值也
不变,设此时z、Y轴夹角为a, PON=8,极轴长度
PO=JD,则在/xPON中:
p/sina=x/sin(a--O)
p/sina:y/sinO
解得:
z—p·sin(口一 )/sina (1)
—JD·sinO/sina (2)
在XOY。坐标系中,原椭圆方程为:
z /a +yZ/b 一1 (3)
将式(1)、式(2)代入式(3)并化简后有:
p=ab·sina/ ̄/a sin +b sin (口一 ) (4)
这就是所求的斜椭圆曲线方程,适用于精确计
算任何角度的桥台锥坡基础曲线。
2.2斜椭圆曲线方程的应用
本人曾参与施工的河南省漯周界高速公路二期
工程第一合同段,其中K9+109.5分离立交桥处于
缓和超高段上,0号桥台轴线与路基中心线交角为
54。27 39 ,因路基左右高程不同,现仅以0号桥台右
侧锥坡为例说明,其基本数据如下:
路基边坡坡比为1:1.5,锥坡正面坡比为1:
1.221,锥坡坡脚高程(原地面高程)为45.20 m,由
设计图计算得锥坡顶高程为51.756 m。因此算得:
a一(51.756~45.2)×1.5/cos(90。一54。27
39 )=12.085 m(见图3)
6一(51.756~45.2)×1.221—8.005 m
口一54。27 39 一54.460 833 33。,代入式(4)中
有:
JD=78.71 9 5/ ̄/146.047 2sin。0+64.08sin (54.460 833 33-0)
55。
y
50。
45o x桥芒
轴线方
90。
l /
g
吕
9
路线垂直
方向 轴
0
9.834 m
图3
依次取01—4。27 39”,02—01+5。,……, +1一
+5。,即取0以每5。递增进行计算,分别算得各极轴
长度ID;然后将极轴终点平滑连接即得到桥台的锥
坡基础曲线,结果及图形见图3所示。
2.3几点说明
(1)图中所标注整数角度为各极轴与 轴的夹
角,实际计算角度_-整数角度~35。32 21 ;
(2)p的长度注于图中,将各极轴端点光滑连接
即形成如图所示的锥坡曲线;
(3)如要求曲线精度更高,可将角度划分加密即可。
有此数据曲线图,在施工现场,用全站仪建立临
时坐标系统,就能很精确、方便地对锥坡曲线进行定
位放样,可大大提高桥台锥坡放样的效率及精度。
Derivation of Curve Equation and Application of
Foundation of Abutment Truncated Cone Banking
LIN Xin—hong
(The First Bureaun of China Construction,Beijing 10007.?,。China)
Abstract:The basis and method of traditiongal lofting of the curved of foundation abutment truncated
cone banking are reformed,and a mathematic equation for the curved foundation of abutment truncated
cone banking is put forward definitely.An example is used to show the application of the equation.
Key words:abutment truncated cone banking;foundation;curve equation;lofting