锥坡放样计算

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2004年第6期 林新红:桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用 
当纵轴由Y。旋转至Y时,椭圆弧由1变为m, 
原椭圆弧上的动点P (z, )移到P,PⅣ和 轴平 
行,且坐标值不变,即PⅣ一P。N=y,z轴坐标值也 
不变,设此时z、Y轴夹角为a, PON=8,极轴长度 
PO=JD,则在/xPON中: 
p/sina=x/sin(a--O) 
p/sina:y/sinO 
解得: 
z—p·sin(口一 )/sina (1) 
—JD·sinO/sina (2) 
在XOY。坐标系中,原椭圆方程为: 
z /a +yZ/b 一1 (3) 
将式(1)、式(2)代入式(3)并化简后有: 

p=ab·sina/ ̄/a sin +b sin (口一 ) (4) 
这就是所求的斜椭圆曲线方程,适用于精确计 
算任何角度的桥台锥坡基础曲线。 
2.2斜椭圆曲线方程的应用 
本人曾参与施工的河南省漯周界高速公路二期 
工程第一合同段,其中K9+109.5分离立交桥处于 
缓和超高段上,0号桥台轴线与路基中心线交角为 
54。27 39 ,因路基左右高程不同,现仅以0号桥台右 
侧锥坡为例说明,其基本数据如下: 
路基边坡坡比为1:1.5,锥坡正面坡比为1: 
1.221,锥坡坡脚高程(原地面高程)为45.20 m,由 
设计图计算得锥坡顶高程为51.756 m。因此算得: 
a一(51.756~45.2)×1.5/cos(90。一54。27 
39 )=12.085 m(见图3) 
6一(51.756~45.2)×1.221—8.005 m 
口一54。27 39 一54.460 833 33。,代入式(4)中 
有: 

JD=78.71 9 5/ ̄/146.047 2sin。0+64.08sin (54.460 833 33-0) 

55。 
y 

50。 
45o x桥芒 
轴线方 

90。 
l / 

g 
吕 
9 

路线垂直 
方向 轴 

0 
9.834 m

图3 
依次取01—4。27 39”,02—01+5。,……, +1一 
+5。,即取0以每5。递增进行计算,分别算得各极轴 
长度ID;然后将极轴终点平滑连接即得到桥台的锥 
坡基础曲线,结果及图形见图3所示。 
2.3几点说明 
(1)图中所标注整数角度为各极轴与 轴的夹 
角,实际计算角度_-整数角度~35。32 21 ; 
(2)p的长度注于图中,将各极轴端点光滑连接 
即形成如图所示的锥坡曲线; 
(3)如要求曲线精度更高,可将角度划分加密即可。 
有此数据曲线图,在施工现场,用全站仪建立临 
时坐标系统,就能很精确、方便地对锥坡曲线进行定 
位放样,可大大提高桥台锥坡放样的效率及精度。 

Derivation of Curve Equation and Application of 
Foundation of Abutment Truncated Cone Banking 

LIN Xin—hong 
(The First Bureaun of China Construction,Beijing 10007.?,。China) 

Abstract:The basis and method of traditiongal lofting of the curved of foundation abutment truncated 
cone banking are reformed,and a mathematic equation for the curved foundation of abutment truncated 
cone banking is put forward definitely.An example is used to show the application of the equation. 
Key words:abutment truncated cone banking;foundation;curve equation;lofting