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第三节 轴系的扭转振动分析

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轴系扭振

轴系扭振

汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。

轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。

随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。

同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。

由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。

产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。

因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。

从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。

其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。

2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。

例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。

船舶推进轴系扭转振动计算分析

船舶推进轴系扭转振动计算分析

作者签名： 年 月 日
学位论文版权使用授权书
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关键词：扭转振动；轴系；霍尔茨法；MATLAB
-2-
武汉理工大学毕业设计（论文）
Abstract
Ship propulsion shafting is a complicated flexible system with multi-masses， whose function is mainly as follows: transferring the power generated by main engine to drive the propeller, so the thrust is born for ship moving. Propulsion shafting torsional vibration is one of the combustion engine power unit malfunction reasons. The torsional vibration aggravated problems can cause crankshaft, intermediate shaft, propeller shaft and other shaft segment fracture can cause gear wear, tooth surface pitting, coupler damage, excessive noise and other issues. These all affect the dynamic property and safety of ship driving, so the propulsion shafting torsional vibration research has very important significance. Having looked up to plenty of information, this paper is taking ship propulsion shafting as a researched object, gives a brief summary of principles and methods for research and study of torsional vibration. The main works are as follows: (1)Establish a lumped parameter model for various parts of the ship shafting to transfer the complex shafting to a simple model: homogeneous rigid disc elements, no inertia damping elements, no inertia torsion spring elements. (2)Do the study or research about the theory of the inherent characteristics of torsion vibration (natural frequencies and mode shape) in ship propulsion shafting torsional vibration calculation. Comparing different characteristics and applicable features by their calculation process. (3) Verify the correctness of the methods used by modeling specific real ship

船舶轴系扭转振动有限元分析及求解

船舶轴系扭转振动有限元分析及求解
二 轴系扭转振动的有限元法分析
有限元法的基本思想是“化整为零 ”,即化复杂的不规则的整体为有限个单元的集合 体 ,以一定程度的近似为代价求出扭振系统的数值解 。具体地说 ,借助于有限元法 ,可以把 一个复杂的连续体看成是若干个基本离散单元的集合体 ,对扭振而言 ,有限元法使连续的扭 振问题变成一个有限自由度系统的振动问题 ,从而使得问题可以借助于线性方程组求解 。
一 引 言
船舶柴油机动力装置轴系的扭转振动是影响该动力装置安全运行的重要动力性能之 一 ,也是当前柴油机推进装置的重要故障原因之一 ,世界多数国家的船舶检验机构规定 ,超 过 150马力的内燃机动力装置必须进行扭转振动计算和测量 ,中国船舶标准化技术委员会 专业标准也有类似的规定 。目前 ,扭转振动计算方法有多种 ,计算的内容是进行系统的自由 振动和强迫振动计算 。自由振动计算的方法很多 ,如 Holzer法 、Tolle法 、Tepckux法等 ,以往 以 Holzer表格法应用较多 ;强迫振动计算多采用能量法 、放大系数法 。本文主要在 matlab7. 0环境下采用直接求解法求解自由振动 ,采用振型叠加法求解强迫振动 。matlab是近年来 开始流行的实用性工程数学计算软件 ,它以矩阵为计算基本单元 ,本文利用其强大的矩阵计 算功能进行轴系扭转振动计算 。
k1
- k1
0… 0
0
0
- k1 k1 + k2 - k2 …
0
0
0
K= … … … … …
…
…
0
0
0
… - kn - 2 kn - 2 + kn - 1 - kn - 1
0
0
0… 0
- kn - 1
kn - 1
对单支系统 ,矩阵带宽为 3;

机械动力学-9

机械动力学-9

1 l d x, t E J d dx 2 0 dt
2
式中，Jd为圆盘单位长度上对直径的转动惯量。由材料力学可知
x, t
u x, t x
式中，u x, t 为单元上任意点的横向位移。有
x, t i x ui t
3、支承单元
二、轴的传递矩阵
三、固有频率的计算
轴两端的边界条件和相应的频率方程如表所示
例题
§9.4 轴的横向振动临界转速计算（有限元法）
一、建立有限元模型
1.划分单元，建立广义坐 一般常见的轴多呈阶梯状，划分单元时注意如下几点：1）将轴大体依阶 梯划分为轴单元，某一段阶梯很长时要适当分为几个轴单元；2）轴上安有轮 、盘的部分要单独划为单元，称为盘单元；3）支承点必须取为节点，且节点 设在轴承宽度的中点处。若单元数目为Ne，则节点数目Nn为
i 1
4
式中：
ix
d x dx
得
l 1 4 4 1 E ui t J d ix x dxu j t u T m u j 0 2 i1 j 1 2
式中
m
，为基于圆盘角位移的质量矩阵，其元素可依下式计算：
§9.2 轴系的扭转振动固有频率计算
一、轴系扭转振动的力学模型
如图所示，取I为等效构件。将系统中各轴上的惯性、弹性、力矩和角位 移都折算到等效构件上去，用等效构件上的等效量来代替，即可得到如图b 的力学模型。 等效刚度根据等效弹簧的变形 能与原来轴上的变形能相等的原 则来确定。 1、等效刚度 （1）等截面轴的扭转刚度系数 由材料力学可知：
Nn Ne 1
单元和节点自左至右编号。每个节点处建立两个广义坐标：横向弹性位移和 弹性转角。在第i个节点处建立的广义坐标编号为：横向弹性位移U2i-1和弹性 转角 U2i广义坐标数目Nu为

毕业论文-船舶轴系扭转振动的研究

毕业论文-船舶轴系扭转振动的研究

毕业论文-船舶轴系扭转振动的研究
摘要
轴系在工作过程中，承受着不断变化的扭矩、推力及弯曲力矩作用，因而船舶轴系在运动过程中可能产生以下三种形式的振动：扭转振动，回旋振动和纵向振动。

本文主要针对扭转振动的计算进行软件系统的开发。

船舶轴系在发动机、螺旋桨等周期性扭矩激励下所产生的周向交变运动及其相应变形即为船舶轴系的扭转振动。

在世界各国的船舶规范中，
都列有共同的条款，凡是船用柴油机（主机或辅机）和气轮机动力装置，均必须通过扭转振动的计算，测试的检验，合格之后方可投入运营。

这是因为船舶轴系的扭转振动常常
是造成严重事故的主要原因之一，而且扭转振动还常常会诱发船体、动力装置的强烈振动和噪声，传动轴系的断裂，发动机零件磨损的加剧等等问题。

随着柴油机功率、转速的不断提高，与其配套的动力装置样式也越来越多，出现严重的扭转振动现象也就逐步增加了，同时，对船舶轴系扭转振动的研究也得到了进一步的发展。

本文分析了我国轴系扭转振动研究的情况及与世界先进水平相比较的差距;简单介绍了扭
转振动的一些理论和计算方法。

并以163000DWT油轮为例编写了扭转振动计算的软件。

用计算数据做校核计算，得出结论。

关键词: 船舶轴系；计算程序；扭转振动校核
I。

轴系扭振

轴系扭振

电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。

首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。

第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。

这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。

最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。

实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。

关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。

由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。

由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。

当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。

它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。

电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。

对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。

当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。

有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。

TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。

往复式压缩机组轴系扭转振动分析

同 汽 轮 机 、 离 心 压 缩 机 等 直 轴 系 压 缩 机 相 比 ， 石 化 行 业 用 大 型 往 复 式 压 缩 机 转 速 通 常 较 低 ，一 般 情 况 下 ， 当 列 数 等 于 或 少 于 ４ ｙ Ｊ ｔ 时 ，轴 系 固有 频 率远 高 于激 励 频 率 ， 当轴 系 固有 频 率 高 于１ ０ 倍 轴 速 度 时 ，轴 系 发 生 扭转 共 振 的可 能性 很 低 ，一 般 认 为是 安 全 的 ，传 统 静 强 度 和 疲 劳 强 度 计 算 即可 满 足 设 计 需 求 。 随着 压 缩 机 列 数 、轴 系 长 度 、机 组 转 速 和 功 率 的增 加 ，轴 系 固有 频 率 降 低 ，激 励 频 率 和 振 动 能量 升 高 ，扭 转 共 振 的风 险 随 之 加 大 ， 由 轴 系 扭 转 振 动 引起 的 事 故 时 有 发 生 ，给 用 户 造 成 重 大 经 济 损 失 ，甚 至 人 员 伤 亡 。 大 型 往 复式 压 缩 机 组 在 引进 、设 计 或 轴 系 改 造 阶 段 对 轴 系进 行扭 振 分 析环 节 不 可或 缺 。 图 １ 为典 型 的 由扭 转共 振 导致 断轴 的案例 。
作者 简介 ：干洋 （ １ ９ ７ ９ 一），男，蒙古族，辽宁沈１ ￣ １ ３ Ａ，大学
图 １ 因扭转共 振造成 断轴
本科 ，学 士 ，工程 师。在 合肥通 用机 械研 究院从事压缩机技术 研
究 工作 。
第７ 期
于洋等
往复式压缩机组轴 系扭转振动分析
． ７一
以８ 列 同步 电动 机 驱动 的往 复式 压缩 机 组 （ 刚 性 联 轴 器 ） 曲轴 轴 系 为 例 ， 其 轴 系 结 构 可 简化 为
我 国压 缩 机 制 造 业 于 上 世 纪 ６ ０ 年 代 后 逐 渐 发展起来，８ ０ 年 代 以前 ，石 化 行业 用 大 型往 复 压 缩 机 主 要 依 赖 进 口，９ ０ 年 代 开 始 引进 国外先 进 技 术 ，至 本 世 纪 初 ，石 油 、 化 工 等 行 业 用 往 复式 压 缩 机 基 本 实 现 国产 化 ，但 目前 国 内 尚未 发现 较 成 熟 且 具 广 泛 适 用 性 的 动 力 学 分 析 技 术 的 应 用 案 例。 在 船 舶用 内燃 机 、汽 车 发动 机 等 行 业 领 域 ，

发动机曲轴系统扭转振动分析


（ ４）
’ Ｔ（
ｗｔ）
＋∞
＝Ｔｎ ｅｊｎｗｔ＝ －∞
１ ２
∞
ａ０＋ （ ａｎｃｏｓｗｔ＋ｂｎｓｉｎｎｗｔ）
ｎ＝１
（ ５）
式中， Ａｐ 为活塞面积； Ｐｇ 为筒内压力； ｒ 为曲轴半径； ｍ 为等价往复运动部分质量； ｌ 为连杆长度； ω为曲
轴 角 速 度 ； ａ０、ａｎ、ｂｎ 分 别 为 傅 里 叶 系 数 ； θ为 角 位 移 振幅。
Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６
Ｊｐ Ｊｄ
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ３
Ｊ４
Ｊ５
Ｊ６
Ｊｆ
Ｋｄ Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３ Ｋ４ Ｋ５ Ｋ６ Ｋ７
Ｃｄ
Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ
图 ３ 曲轴系统扭转振动的计算模型
图 中 ， Ｃｅ 为 发 动 机 的 粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｃｄ 为 减 振 器的粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｋｄ 为 减 振 器 的 扭 转 刚 度 ； Ｔ１～Ｔ６ 分别为作用在各曲柄半径上的激振力矩 ； Ｊｄ 为减振 器惯性环的转动惯量； Ｊｐ 为三角皮带轮、减振器极板 以及曲轴第 １ 轴颈中心和前端间的转动惯量； Ｊｎ（ ｎ＝ １， …， ６） 为活塞和连接棒的等价转动部分质量以及
７０
Ｋｄ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ １６０
４ 计算结果和试验结果的比较
图 ５ 和图 ６ 分别为发动机全负荷运行状态下三
角皮带轮和飞轮相对角位移曲轴系统 １．５ 次、３ 次、
４．５ 次、６ 次振动试验结果和计算Fra bibliotek果。５０
３ 次 １．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
４０
３０
２０
６次
１０ １ ０００ １ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００

曲轴轴系的扭转振动计算


文献标志码 ：Ａ
Ｔｏ ｓｏ ａ ｂ ａ ｉｎ Ｃａｃ ｌｔ ｎ ｏ ａ ｋ ｈ ｆ ｙ ｔｍ ｒ ｉ ｎ ｌＶｉ ｒ ｔ ｌｕ ａ ｉ ｆＣｒ ｎ ｓ ａ ｔＳ ｓｅ ｏ ｏ
ＤＥＮＧ Ｊｎ Ｚ ＮＧ ｅ ，Ｖ Ｂ ｎ ２ ｉｇ ， ＨＯ Ｗ ＰＬ ｉｇ （ ．ｈ ｎｄ ｏ ｐｅｓｒＰａ ｔＣ Ｃ Ｊ ｈｉ ｏ ｅ ｑ ｉｍｅｔＣ ｍｐｎ ， ｈｎ ｄ １ １０， ｈｎ ；．ｒａ ｌ Ｄ ｌｎ ｎｉｅｒ ｇＣ ｍｐｎ ｉｉ ｄ １Ｃ ｅ ｇｕ Ｃ ｍ ｒｓｏ ｌｎ， ＮＰ ｉ ａ Ｐ ｗ ｒＥ ｕｐ ｎ ｏ ａｙ Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ０ Ｃ ｉａ２Ｇ ｅｒＷａ ｒｌ ｇＥ ｇｎｅ ｎ ｏ ｏｙＬｍ ｔ ｅ ｌ ｉｉ ｉ ｅ
４ｅ＋ ２ｅ＝ ．５ － ｒｄＮ・ ＋ ３ｅ＋ ５９１ ｘ Ｏ７（ ／ ｍ） ｌ ａ
（）装有齿轮的轴段 １ ，＝ （ｄ ｚ ：＋ ） ３９ ｘ ０ （ ｇ ｍ２ ｆ４ ＝ ． ｋ ． ） １１ ＋ ５１
４
轴段３ 的柔 度
（）装有平衡重的轴段 ２
Ｉ２ ｐ ＇＝ ４
文章 编号 ：０ ６ ２ ７ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ １０ — ９ １ ２ １ ）４ ０ ２ — ５
曲轴轴系的扭转振动计算
邓 晶’ ，钟 蔚 吕 冰ｚ ，
（． １ 中国石油集 团济柴 动力 总厂成都压缩 机厂 ， 四川 成都 ６００ ；． 城钻探工程有 限公 司苏里格气 田项 目 ， １１０２ 长 部 内蒙古 苏里格 １４ １） ２００
（） 对 于 曲 轴 的 曲拐 部 分 ， 由于 几 何 形 状 极 ３
为复杂 ，且在整个 曲拐扭转 时各部 分发生不 同形 式 的变形 ，因此很 难用纯理论公式 进行计算 ，目 前 一 般 采 用 实 验 数 据 修 正 过 的半 经 验 公 式 进 行 计

第七章船舶推进轴系的扭转振动与控制



e12
2 n
I
1
A1
2

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2 n
I i Ai

i 1

Ak

k 1
Ak 1 ek 1,k
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i 1


0
n
m 1
A Ast
2)
m0
n

3) 1
n
n
m 1

此时阻尼对放大系数的影响最大

4) 2 m 1
n

2 n

1 Ie
增大I或e可使n 下降



时共振
n
tg 1 2n

2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
1 2 n1
A(1) 1

A(2) 1

A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k

A(1) k
sin(1t


1
)

A(2) k
sin(
2t


2
)



A(n1) k
s
in(
n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
A
h
h
1
(
2 n
2)2

4n 2
2

2 n
[1 ( n
)2 ]2

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4

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(
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第三节
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
2三质量系统的自由扭转振动特性 1）由两种简谐振动相加而成，e1 e2 2) e1的振动是单节振动， e2的振动是 双节振动，节点多落在柔度较大的轴段 上
3.ｎ个质量系统的自由扭转振动特性 1）每个质量的无阻尼扭振均为（ｎ－1）种简谐 振动相加而成 2）具有（ｎ－1）个自振圆频率， e1最低， en-1最高,单节点振动振幅最大，多节点振动 的振幅递减 3）具有（ｎ－1）个振型，在这（ｎ－1）种简 谐振动中，只在发生单节、双节、三节扭转振 动时才产生较大的扭振振幅，具有破坏性。由 于扭振导致轴系损坏时，双节点振动损坏部位 一般多出现在曲轴上，在周期性变化的外力矩作用下产生的 扭转振动称为强制扭转振动 1激振力矩 1）气体力产生的周期性变化力矩 主要激振力矩。简谐次数越高，简谐力矩 的振幅越小，对扭振影响越小 2）曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的 周期性变化力矩 3）螺旋桨、发电机阻力矩 当柴油机缸数是螺旋桨叶数整数倍时对轴 系扭振影响大
一、扭摆扭转振动的特性 扭摆是最简单的扭振系统，圆轴只有弹性 而无转动惯量，圆盘只有转动惯量而无弹性 1 扭摆的无阻尼自由扭转振动（不计任何阻尼） φ＝Ａ· sin（ωet＋ε）
e
K I 1 Ie
1） 2）振动三要素：振幅、自振圆频率、初相位
2扭摆的有阻尼自由扭转振动 （计及阻尼的自 由扭振）
三、减振器与弹性联轴器 1扭振减振器（常装在自由端，用于消耗激振能） 1）作用： （1）改变振型、节点位置和自振频 率；（2）限制扭振振幅增大 2）类型： （1）动力型 只用于定速运行柴油机 （2）阻尼型 可减小振幅，常见为硅油减振 器 （3）动力阻尼型 常见有金属簧片式和套筒弹 簧式 2弹性联轴器 可使柴油机无转速禁区，只对单节点振动有 显著减振效果
二、扭转振动的减振措施－回避法 1“转速禁区”回避法 主要用在大型船用柴油机上 2频率调整法 1）改变系统的转动惯量 加大飞轮惯量或加 装副飞轮以降低轴系单节、双节自振频率 2）改变轴段的弹性 增大轴径或装设高弹性 联轴器（节） 3减小激振能法 1）改变发火顺序以减小副谐量的激振能 2）合理选择螺旋桨以减小螺旋桨的激振能 4阻尼减振法 设阻尼减振器
三、轴系的自由扭转振动特性 1双质量系统自由扭转振动特性 1）两个质量进行一种简谐振动，频率、初相 位相同 2）两个质量的振幅之比与转动惯量成反比且 反向 3）自振圆频率We随转动惯量的增大和轴柔度 的增大而降低 4）轴段某点扭振振幅始终为0，该点称为节 点。节点处扭矩最大，振幅或扭转角位移为 0，并有发热、发蓝现象。两质量自由扭振 只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
2扭转振动的阻尼 1）类型：柴油机阻尼、轴段阻尼、螺旋桨 阻尼 2）对振动影响：振幅减小、频率减小、周 期增长、相位滞后
3轴系的强制扭转振动特性 1）轴系的共振 （1）f=n （2）引起柴油机共振的转速叫共振转速或 临界转速 （3）轴系在柴油机运行转速范围内（nminnmax）临界转速很多
2）主临界转速与副临界转速 （1）主临界转速 主共振的相应转速，主共振是由简谐次数 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力矩 所引起的共振 nk=fe/ k,二冲程机nk=fe/( mi)，四冲程机 nk=2fe/ (mi) 轴系发生单节共振时主谐量对轴的激振作用 强烈，其共振振幅最大，最危险 （2）副临界转速：主临界转速以外的所有临 界转速或副共振相应的转速
e nt A sin( e2 n 2 t )
是一种简谐振动。但其振幅衰减，自振圆 频率减小，周期增长
3扭摆的有阻尼强制扭转振动（持续简谐力矩， 并计及阻尼的扭振） 激励力矩Mt＝Ｍsinωt Φ ＝ e A sin( n t ) ＝1+2
nt 2 e 2
二、轴系扭转振动特性 为便于研究分析,通常把柴油机及轴系转 化为若干个只有柔度而无转动惯量的轴段和 只有转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭 振系统。这种转化系统称为柴油机及其轴系 的当量扭振系统。柴油机推进轴系为多质量、 多轴段的当量扭振系统 二质量系统(两个转动质量、一个轴段) 三质量系统(三个转动质量、两个轴段) …… n质量系统