中国校长网
中国校长网资源频道 （最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十五章 二次函数
25.1 二次函数
25.2二次函数的图像
25.3 用待定系数法求二次函数关系式
25.4 用函数观点看一元二次方程
（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数1422xxy的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是
A.（1，1） B.（1，2）C.（2，2）D.（1，1）
【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数1422xxy变成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=2241xx的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位．即可求得新抛物线的顶点。
【答案】函数1422xxy变形为22(1)1yx平移后的解析式为22(1)2yx，所以顶点为（1，-2）．故选B.
【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. 23(2)3yx B.23(2)3yx
C.23(2)3yx D.23(2)3yx
【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.
【答案】A.
【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特别注意符号的不同，关键抓住顶点的变化，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h,k）.
二次函数
一、选择题
1. （ 2014•广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A． 函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
C． 当x＜，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
解答： 解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．
第1页（共65页） 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题22：二次函数的应用（几何问题）
一、选择题
1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
【答案】 D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，
∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，
∴k＞3。故选D。
二、填空题
三、解答题
1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求ABCyyy的值；
（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求ABCyyy的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。
①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。
②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴yA=15，yB=10，yC=7。∴ABCy15==5yy107。
（Ⅱ）由0＜2a＜b，得0bx12a<。
第2页（共65页） 由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，
则AA1=yA，OA1=1。
连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，
第 1 页 共 65 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题24：方程、不等式和函数的综合
一、选择题
1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】
①y=x ②y=－2x＋1 ③1y=x ④2y=3x
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：
①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；
③∵1y=x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
④∵2y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。故选B。
2. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程22(x1)(xb)2有唯一实数解，且反比例函数
1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】
A. 3yx B. 1yx C. 2yx D. 2yx
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x的方程22(x1)(xb)2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，
∵它有唯一实数解，
∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1byx 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。 第 2 页 共 65 页 ∴反比例函数的解析式是13yx，即2yx。故选D。
