九年级数学上第三单元检测试卷oo9

北师大版九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除的概率是()A.110 B.25 C.15 D.3102．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上3．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面图案相同的概率是()A.916 B.34 C.38 D.124．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于25．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是()A.12 B.13 C.14 D.166．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”的游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是() A．P1＝P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P27．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．308．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为()A.16 B.13 C.12 D.239．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是()A.12 B.13 C.23 D.5610．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()A.14 B.25 C.23 D.59二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007根据列表，可以估计出n ＝________.13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从布袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________．14．如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．15．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b )，则直线y ＝ax ＋b经过第一、二、四象限的概率是________．18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．甘肃省省府兰州，又名金城．在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”，其他类有青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”．李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．20．一个不透明的口袋中有9个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……小明重复上述过程，共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：口袋中的白球约有多少个？21．某小区为了改善生态环境、促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．22．某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率(用画树状图或列表法解答)．23．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C6．A 【点拨】根据题意画出树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，所以P 1＝P 2＝26＝13，故选A. 7．D 8.C 9.A10．B 【点拨】如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25.二、11.34 【点拨】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．20 13.13 14.34 15.1516.38 【点拨】列表如下：A B D E C (A ，C) (B ，C) (D ，C) (E ，C) F (A ，F) (B ，F) (D ，F) (E ，F) G (A ，G) (B ，G) (D ，G) (E ，G) H(A ，H)(B ，H)(D ，H)(E ，H)由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38. 17.13 18.13三、19.解：(1)列表如下：或画树状图如图所示：(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，而李华和王涛同时选择的都是甜品类的有3种结果，分别是(A ，E)，(A ，F)，(A ，G)， ∴李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为316. 20．解：设口袋中的白球约有x 个． 根据题意，得x x ＋9＝40100，解得x ＝6，经检验，x＝6是原方程的根．答：口袋中的白球约有6个．21．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示．由树状图可知，垃圾投放正确的概率为39＝13.(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为400400＋100＋100＝2 3.22．解：(1)200(2)C项目对应的人数有200－20－80－40＝60(人)．补充条形统计图如图①所示．(3)画树状图如图②所示：由树状图可知，共有12种等可能的情况，恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有2种，所以P (恰好同时选中甲、乙两名同学)＝212＝16. 23．解：(1)列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P (甲、乙二人在同一层出电梯)＝416＝14.(2)游戏不公平．甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P (小亮胜)＝1016＝58，P (小芳胜)＝616＝38，∵58＞38，∴游戏不公平． 修改规则为：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜(修改规则不唯一)．24．解：(1)画树状图如图所示：共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200.解得⎩⎨⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝32，60x 2＋20y 2＝1 200. 解得⎩⎨⎧x 2＝14，y 2＝18.经检验，符合题意．故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．。

第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．(2016·贵港)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A.15B.25C.35D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( B )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__47__． 12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__12__． 14．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__14__． 15．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__56__．16．(2016·杭州)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__． 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 画树状图：P (都是蓝色)＝26＝1318．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．(1)14(2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸取纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12，∴P (和为偶数)＝1－12＝12，两次摸取纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x ，y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x ，y)的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．(1)可知，点，点A 落在第三象限(事件A )共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P (A )＝2920．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．(1)画树状图如图：可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，所以游戏公平21．(10分)(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．(1)不可能 (2)方法1：画树状图如图，∴小张同学该天早晨刚好得到猪肉包和油饼的概率为212＝1622．(10分)(2016·南京)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴(记为事件A )的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P (A )＝47(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月2日晴，7月3日雨)、(7月3日雨，7月4日阴)、(7月4日阴，7月5日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)、(7月6日晴，7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴(记为事件B )的结果有2种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)，所以P (B )＝26＝1323．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m ，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：则(m ，n )共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3) (2)∵所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的有：(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16。

一、选择题1．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．352．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．593．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ） A ．0B ．12C ．13D ．234．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ） A ．24个B ．10个C ．9个D ．4个5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）A ．12B ．24C ．1188D ．11767．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．108．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）A．12B．13C．14D．159．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．34B．13C．14D．2310．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．2311．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14B．13C．12D．2312．已知数据：1174，52π1-，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8二、填空题13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．14．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．15．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小明决定从九（1）班的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是__________．16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．17．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．18．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．19．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．20．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．三、解答题21．电视台为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招募青少年歌手．甲、乙、丙、丁报名参加了应聘活动，其中甲、乙为男歌手，丙、丁为女歌手．现对这四名歌手采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名歌手，求恰好抽到丁的概率；（2）若随机抽取两名歌手，请用列表或画树状图表示所有可能的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．22．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．23．在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是_________；（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组5060≤<6x第2组6070≤<8x第3组7080≤<14x第4组8090≤<ax第5组90100≤<10x请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．26．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P 1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】 解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝49故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．3．D解析：D【分析】直接运用概率计算公式求解即可．【详解】解：∵小丽书包里有3只包装相同的备用口罩，2只是医用外科口罩，∴她取一只医用外科口罩的概率为：23，故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4．D解析：D【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x个，根据题意，得：66x＝0.6，解得x＝4，经检验：x＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5．B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．6．B解析：B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7．C解析：C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n=0.2，解得：n=8．故选：C．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．8．A解析：A【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有4，5，6共3个，∴这个骰子向上的一面点数大于3的概率为3162=故选：A．【点睛】考核知识点：概率.熟记概率的公式是关键.9．A解析：A【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．【详解】∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数=3+9=12（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=93124=．故选：A．【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．11．B解析：B 【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可. 【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A 口进C 口出”有一种情况， 从“A 口进C 口出”的概率为13故选：B ． 【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可． 【详解】解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个 所以无理数出现的频率为2÷5=0.4． 故选B ． 【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．二、填空题13．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中有黑球x 个，由题意得：52xx +=0.2， 解得：x=13，经检验x=13是原方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有13个． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】设正方形的边长为a 则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长 解析：42π- 【分析】设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积． 【详解】解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．15．【分析】设4位家长为ABCD 小亮和小明的家长分别为AB 画出树状图即可【详解】解：设小亮小明的家长分别用AB 表示另外两个家长用CD 表示列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果同时选中小亮和小明家长有2解析：16． 【分析】设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．【详解】解：设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=16．故答案为：16．【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】∵一个质地均匀的小正方体六个面分别标有数字112455∴随机掷一次小正方体朝上一面的数字是奇数的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式正确掌握概解析：2 3【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：42=63．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．17．1900【分析】先根据取出100粒豆子其中有红豆5粒确定取出红豆的概率为5然后用100÷5求出豆子总数最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子红豆的概率为5则豆子总数为100÷5解析：1900【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1900粒．故答案为1900．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．18．【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个就可以构成正方体的表面展开图∴能构成这个正方体的表面展解析：4 7【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体．19．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果满足关于x的方程x解析：1 2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：36＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．20．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：13 25【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为13 25故答案为：13 25【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）23【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到丁的只有1种，可求出抽到丁的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出恰好抽到一男一女的概率．【详解】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到丁的只有1种，因此()1 4P=抽到丁，故答案为：14；()2根据题意，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）因为、乙为男歌手，丙、丁为女歌手，所以其中恰好一男一女的结果有8种，则()82 123P==一男一女，所以，恰好抽到一男一女的概率是23．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．22．（1）13；（2）13．【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用表格表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【详解】解：（1）用字母,,A B C分别表示云台山，青天河，青龙峡，甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况如下表：共有6种等可能的结果，其中选择云台山、青天河有2种，∴P （云台山、青天河）=26=13, 故答案是：13； （2）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，用列表法表示所有可能出现的结果如下：由上表可知，共出现9种等可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，3193P ∴==（景点相同）． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 23．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法展示所有可能的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个兵乒球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）可能出现的结果有：()12，，()13，，()23，，共3种， 两个数字都是奇数的只有()13，一种，∴两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是13， 故答案为：13； （1）画树状图如下：一共有9种可能的结果，其中大于或等于4的有6种， ∴两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率为：6293=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 24．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 【详解】解：（1）①由题意和表格，可得：5068141012a =----=， 故答案为：12；成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人 ∴中位数处于第3组， 故答案为：3；②补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀， ∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=；（3）用A表示小明，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P=412=13．【点睛】此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．25．（1）34；（2）23【分析】（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率；（2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的结果，即可得到概率．【详解】解：（1）34；（2）列表得：1234 1——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种：即：(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)．∴P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝82123．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键．26．（1）14；（2）图表见解析，概率为13【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率P＝14；（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球），共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P＝41 123．【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握概率的计算公式及利用树状图画出所有等可能的结果是解题的关键．。

第23章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个错误!,第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不准确的是( C )A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放准确的是( B )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，直线y ＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A ，B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF 成中心对称，其中准确的个数为( D )A．2个B．3个C．4个D．5个,第8题图),第9题图),第10题图),第11题图)9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形观察，下列说法准确的是( C )A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB＝__90___°.12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4___对．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)___．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π___．15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)___．16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120___．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上，且AD∥x轴，点A的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为__(－1，－2)___，点C的坐标为__(4，－2)___，点D的坐标为__(1，2)___．18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36，0)___．三、解答题(共66分)19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)(2)图略21．(9分)如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2，－4)，C点的坐标为(1，－1)；(2)画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．解：(1)图略(2)图略，四边形ABA1B1是矩形．理由：对角线互相平分且相等的四边形是矩形22．(9分)如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换，将△ABC重合到△DEF上．解：(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位，然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′，然后再右平移6个单位，再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上23.(9分)如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°24．(10分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略25．(13分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．解：(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′.∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°(2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D(3)能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝360°－90°2＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α＝360°－90°2＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等。