5.3 圆波导
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Kc
mn
类似可求fc，vg，vp，g等参数
最低次的TE波型为TE11模
场量沿圆周和半径方向均呈驻波分布
Kcr
mn
1
2
3
4
0
3.832
7.016
10.173
13.324
1
1.841
5.332
8.536
11.706
2
3.054
6.706
9.965
13.170
沿圆周按三角函数规律分布，
沿半径按Bessel函数或其导函数的规律分布
2
E r , K c E r , 0
2
2
t H r , K c H r , 0
2
t
t2 Ez r , K c2 Ez r , 0
2
t H z r , K c2 H z r , 0
2
沿圆周按三角函数规律分布，
沿半径按Bessel函数或其导函数的规律分布
m表示Bessel函数或其导函数的阶数，也表示场量沿圆周分布的整驻波数
n表示Bessel函数或其导函数的阶数，也表示场量沿半径分布的半驻波数
或者说场量出现最大值的个数
Ez 0
2. TE模
H z r , , z H 0 J m K c r
Jm(x)
m阶贝塞尔函数可以有许多过零点，
设vmn表示m阶贝塞尔函数的第n个根，
即
J m vmn 0
K c R mn
Kc
mn
R
m＝0,1,2,… n=1,2,3,…
c) m,n
Kc
mn
R
每组m，n的取值对应着一种波型，
记为：TMmn(或 Emn)
m=0,1,2,…;n=1,2,3,… 有无
3a
4a
C
（4）场分量沿φ方向和r方向
都呈驻波分布
（3）两种简并现象
（a）模式简并
• 和矩形波导一样，是由于两种模式的C相同，故两种波型可以同时存在
• 根据Bessel函数的性质可知：
J 0' x J1 x
CTE0 n CTM1n
即TE0n和TM1n模式的简并，也称E－H简并
5.1 金属波导传输线的一般分析
5.2 矩形波导
5.3 圆波导
5.4 同轴线及其高次模
5.5 带状线
5.6 微带线
5.3 圆波导
横截面为圆形的规则波导称为圆形波导管，简称圆波导
结构如图所示，内壁的半径为R
采用圆柱坐标系(r,,z)
优点：加工方便、损耗低、双极化
缺点：
结构或尺寸的微小变化，
就会产生模式的转换,从而
根，即
J m' mn 0
K c R mn
Kc
mn
R
m＝0,1,2,… n=1,2,3,…
Ez
c) m,n
Kc
mn
R
每组m，n的取值对应着一种波型，
记为TEmn(或Hmn)
m=0,1,2,…;n=1,2,3,… 有无
穷多种TE波型
2
2R
截止波长： c
a
r
r
a)由此，可以确定总的电场和磁场：
E e x E x e y E y ez E z
H e x H x e y H y ez H z
场量取cos或sin形式取决于：
外部激励源和起始角位置的选择
E
b) Kc的确定
利用边界条件：
Ez
波导壁内表面上电场的切向分量应为0（理想导体）
电磁场与微波技术
Electromagnetic Field and Microwave Technology
乔立岩
Email: qiaoliyan@
Tel: 86413532/33 ext. 526
Office: 科学园2A栋526
自动化测试与控制研究所
第三部分 微波技术基础
第5章 微波传输线
'
Hr j
H 0 J m K c r
e
sin m
Kc
sin m jz
m
H j 2 H 0 J m K c r
e
cos m
Kc r
j
H
t H z
t
2
Kc
E 1 jwa H
z
t z
t
K c2
E r R 0 j m E0 J m K c R sin m e jz
cos m
rKc2
cosm jz
E r R 0 E0 J m K c R
e
z
sin m
J m K c R 0
m与n的含义与TMmn一样
3. 圆波导的波型及截止波长
与矩形波导不同，圆波导中的TE模和TM模的传输特性各不相同
（1） 圆波导中有无数多个TE模和TM模，以TEmn或TMmn表示。由于vm0及
µm0不存在，所以TEm0模和TMm0模不存在，可以存在TM0n模、TMmn及TE0n
模、TEmn模；
E0 J m K c r
e
2
cosm
rKc
cos m jz
w
'
H j
E0 J m K c r
e
sin m
Kc
1
H
jw
a
z t E z
t
2
Kc
E j E
t z
t
K c2
1
且t ar
穷多种TM波型
2
2R
截止波长： c
Kc
mn
类似可求fc，vg，vp，g等参数
最低次的TM波型为TM01模
Kcr
mn
1
2
3
4
0
2.405
5.520
8.654
11.792
1
3.832
7.016
10.173
13.324
5.136
8.417
11.620
14.796
场量沿圆周和半径方向均 J
'
m
cos m
sin m
K c r
e jz
cosm
e jz
sin m
Kc
sin m jz
m
E j
E0 J m K c r
e
2
cosm
rKc
sin m jz
wm
Hr j
（b）极化简并
• 是圆波导中特有的 ，是由于圆波导具有轴对称性，
• 场量沿的分布存在cos(m)和sin (m)两种可能。这两种分布的m、n及场结构
完全相同，只是极化面相差90度，所以称为极化简并
• 是除m＝0的模式在圆周方向无变化外，所有其他模式都具有极化简并
• 所以圆波导中的波在传播过程中会由于极小的不均匀性而发生极化面旋转，因
cos m
sin m
类似可得
H z r , , z H 0 J m K c r
cosm
sin m
e jz
e jz
5.3.1 圆波导中的波型及场分量
Hz 0
1. TM模
已知纵向分量，可确定横向分量
Ez r , , z E0 J m K c r
而也可由此构成极化分离器、极化衰减器
5.3.2 圆波导中主要波型及其应用
1. 主模TE11模
• TE11模是圆波导中的最低次模，即主模，
场分量表达式为： （v11＝1.841，C ＝3.41R）
wH 0 R 2
1.841 sin jz
E z 1 E z 1 E z
2
2
K
E z 0 (1)
c
2
2
r r r
r
2
2
H z 1 H z 1 H z K 2 H 0 (2)
c
z
r 2
r r r 2 2
2
2
代入
2
1
1 2
t
2
2
r r
或
Csin m 2
考虑到圆波导的轴对称性，可取1 /2＝0
( ) C
cosm 考虑到单值性
+2与 对应同一点，其场强值应相同，
sin m 所以m必须为整数，m=0,1,2,…
由方程(3)和(4)可得
Ez r , , z E0 J m K c r
c
R r 2 R r
2
1
2
m
2
r 2 d 2 R r dR
2 2
2
K
r
m
0
c
2
R dr
R dr
2
1
d
2
m
0
2
d
2 d 2R
