2016年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率随机事件导学案(新版)华东师大版

25.3 列举所有机会均等的结果1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计用树状图或列表法求概率：1. 树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2. 列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法．教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。

概率及其意义【学习目标】1．理解概率的意义；2．知道稳定时的频率值可以估计为概率值；3．培养动手、动脑的能力及合作交流的意识．【学习重点】理解概率的定义及会用分析法计算简单事件发生的概率．【学习难点】理解概率的定义及其意义．情景导入 生成问题周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知道该把球票给谁．请大家想个办法来解决把球票给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币等等．我对同学的较好想法给予肯定．如抓阄、投硬币．追问：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？因为这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但同学很容易感觉到或猜测到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大． 自学互研 生成能力知识模块 概率的意义阅读教材P 136～141的内容．1．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的机会(可能性)有多大？出现反面朝上的可能性有多大？2．投掷一枚骰子，出现“6”朝上的机会是多大？我们知道，抛一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的可能性是一样的，可能性均为50%.把表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做概率，如抛掷一枚硬币“出现反面”的概率为12，可记为P(出现反面)＝12. 投掷一枚骰子，六个面朝上的机会相同，所以出现“6”朝上的概率为16，记为P(掷得“6”)＝16.1．如何求出某个事件发生的机会大小？1它的意思：当实验的次数很大时，平均每抛6次有一次掷得“6”．范例：班里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果老师随机地从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 解：P(抽到男同学的名字)＝2220＋22＝1121，P(抽到女同学的名字)＝2020＋22＝1021.∵1121＞1021，∴抽到男同学名字的概率大．仿例1：一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？解：P(取出黑球)＝168＋16＝23，P(取出红球)＝88＋16＝13.∴取出黑球的概率是23，取出红球的概率是13. 仿例2：甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑球和10个白球．三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？解：在甲袋中，P(取出黑球)＝822＋8＝415；在乙袋中，P(取出黑球)＝80200＋80＋10＝829.∵829＞415，∴选乙袋成功的机会大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率的意义检测反馈 达成目标1．下列说法正确的是( D ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示每买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子，朝上面的数为奇数的概率是0.5，表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是__12__． 3．有6张规格、质地相同的卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有数字－1，π，3.1415926，0.4，16，227，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是__16__． 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

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2。

4 列举所有机会均等的结果【学习目标】会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率【学习重难点】会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率【学习过程】一、课前准备1．什么是概率？,就叫这个事件的概率。

2．计算概率关键要注意两点:一是要清楚我们所关注的是哪个或哪些结果（m）;二是要清楚所有机会均等的结果(n)。

3．概率的计算方法：P=二、学习新知自主学习：例4、抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图．它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．思考有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：（1) 全是正面；(2）两正一反;（3）两反一正；（4) 全是反面．因此这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗?为什么？问题5、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球,会出现哪些可能的结果？甲说,摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．乙说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球,摸出白1球，摸出白2球,这三个事件是等可能的．你认为哪种说法比较有理呢？ ,如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸到的球有三个结果（1）都是红球(2）都是白球(3)一红一白这三个事件发生的概率相等吗?为什么？问题6掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？问题7 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀"、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头"，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少?实例分析:例4:抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？【随堂练习】1。

25.2.2 概率及其意义【学习目标】1. 理解 P （A ）=nm （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。

2.应用 P （A ）=n m 解决一些实际问题。

【学习重难点】理解 P （A ）=nm 并运用它解决实际问题。

【学习过程】一、课前准备（1） 概率是什么？（2） P(A) 的取值范围是什么？（3） A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

二、学习新知自主学习：试验1从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是（ ）。

试验2掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。

观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：1.（ ）2.（ ）如何分析出此类试验中事件的概率？归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。

且（）≤ P(A) ≤（）。

实例分析：例1、在我们班里有女同学20人，男同学22人.先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学在明天的英语课上作值日生英文报告，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？解:例2、一个布袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．布袋中的球都已经搅匀．从布袋中任取1只球，取出黑球和取出红球的概率分别是多少?。