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第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
25.1 随机事件与概率25.1.2 概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1 抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被表示每一个数字被抽到的可能性大抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15小.出示课件7：活动2 掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点表示每一种点数出现的可能性大小.数出现的可能性大小相等.我们用16教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1.5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1.6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1.2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1.5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().m=p An事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1 任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21；=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=.63教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1；6（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1；2（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1.3出示课件19：例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=2.3巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)= ；P(摸到白球)= ；P(摸到黄球)= .学生独立思考后口答：19；13；59.出示课件21：例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=37；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=57;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4.7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.3解：A 区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是38； B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772； 由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P （小红胜）=9π4π59π9-=， P （小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38.你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.1 6解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.1 4；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P （中奖号码数字相同）=110. 7.解：⑴P （数字3）=17； ⑵P （数字1）=27； ⑶P （数字为奇数）=47.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m P A n(0≤P （A ）≤1) 九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册25.2用列举法求概率教学设计一、教材分析1、内容解析：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
当每次实验涉及两个因数时，为了更清晰、不重不漏的列举出实验的结果。
教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法。
这种方法适合列举每次实验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形。
相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
将实验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中。
就形成了不重不漏的列举出这两个因数所有可能结果的表格。
这种分步分析问题的方法将在下节课树状图法和高中分步乘法计算原理的学习中进一步运用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
2、目标和目标解析：（1）、目标：①用列举法求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念。
②感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。
（2）、目标解析：达成目标1的标志是：学生清晰的知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机实验中的事件，可以用列举法求概率。
当每次实验涉及两个因数，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将实验的所有结果不重不漏的列举出来，学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率。
结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性的大小。
目标2体现在学生探索、归纳列表法的过程中。
学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素实验的所有可能的结果不重不漏的表示出来。
将体会“分步”策略对分析复杂问题起到的作用。
3、教学重、难点教学重点：用列表法求简单随机事件的概率。
教学难点：列表格不重不漏的列举随机实验的所有结果。
突破难点的方法：让学生合作探究，自主学习，体验列举实验结果过程。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
