八年级数学下册《9.1 反比例函数》教学案 苏科版

XX三六六教师教案①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越准确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右〔或从右至左〕用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =〔0k ≠〕 k 的符号 0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……〞否那么，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像〔双曲线〕的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。

如xky =在第一、第三象限，那么可知0k >。

☆反比例函数xky =〔0k ≠〕中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。

如下图，过双曲线上任一点P 〔x ，y 〕分别作x 轴、y 轴的垂线， E 、F 分别为垂足，那么OEPF S PE PF y x xy 矩形=⋅=⋅==k☆ 反比例函数x k y =〔0k ≠〕中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线xky =越靠近坐标原点。

☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=－x 。

例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k 的值是多少？。

4、已知y=y1–y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。
二、新课
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能 用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
9.1反比例函数
姓名学号班级教者
课题
9.1反比例函数
课型
新授
时间
第九章第1课时
备课组成员
主备审核Biblioteka 教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画 世界数量关系的一种有效模型， 能够列出实际问题中的反比例函数关系.
重点
正确理解反比例函数的概念。
难点
真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
三、例题讲解
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y= ；（2）y=－ ；（3）y=1－x；（4）xy=1；（5）y=
（6）y=3x－1；（7）y= －1
例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
(2)已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式___。当y=5时，x=_____。
四、课堂练习：
练习：已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。
五、小结与思考
反比例函数y= （k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：

9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。

《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法。

（3）会判断反比例函数。

2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3）让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。

因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。

引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。