学习资料
仅供学习与参考 4.2.1圆的一般方程
课题 圆的一般方程 课型 新
授课课时 1课时 授课时长 45分钟
授课题目(章，节) 第四章第一节4.2.1圆的一般方程
教材及参考书目 人教A版高中数学实验教科书必修2
●教学目的与要求
一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。
(2)掌握方程220xyDxEyF表示圆的条件。
二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。
(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。
(3)能应用代入法求一般曲线的方程。
(4)培养探索发现及分析解决问题的能力。
三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。
(2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。
●教学重点
圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程
的步骤
●教学难点
圆的一般方程和代入法的掌握、应用
●教学方法
师生合作式探究 诱导启发式教学
● 教学辅助
多媒体教学平台 CAI课件
●教学过程与时间分配
一、复习提问，引入课题 （3 分钟）
二、探索研究，讲授新课 （22分钟）
三、例题讲解，对应练习 （16分钟）
四、课堂小结，反馈回授 （3 分钟）
五、分层作业，巩固提高 （1 分钟） 学习资料
仅供学习与参考 教学基本内容 设计意图
一、复习提问，引入课题
问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？
【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。
学必求其心得，业必贵于专精
第四章测评
(时间：120分钟 满分:150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0)且被x轴分成两段弧,且两段弧长比为1∶2,则圆C的方程为（ ）
A。(𝑥±√33)2+y2=43
B。(𝑥±√33)2+y2=13
C.x2+(𝑦±√33)2=43
D.x2+(𝑦±√33)2=13
解析：设圆心C（0,a），则半径为CA，根据圆被x轴分成的两段弧的长之比为1∶2，
可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为2π3,
故有tanπ3=|1𝑎|，解得a=±√33，
半径r=√43，故圆的方程为x2+(𝑦±√33)2=43.
答案:C
2.直线l:x-y=1与圆C：x2+y2—4x=0的位置关系是 ( ）
A.相离 B。相切
C。相交 D.无法确定
解析:圆C的圆心为C（2，0),半径为2,圆心C到直线l的距离d=|2-1|√2=√22<2,
所以圆C与直线l相交。
答案：C
3。圆x2+y2—4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为（ )
A。x+√3y-2=0 B.x+√3y—4=0
C。x-√3y+4=0 D.x—√3y+2=0
解析：∵点P（1，√3）在圆x2+y2-4x=0上，
∴点P为切点。从而圆心与点P的连线应与切线垂直. 学必求其心得，业必贵于专精
又圆心为（2,0),设切线斜率为k，
∴0-√32-1·k=—1,解得k=√33。
∴切线方程为x-√3y+2=0。
答案:D
4.两圆相交于点A（1，3),B（m,—1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( ）
A。-1 B.2
C.3 D。0
解析:由条件可知，AB的中点在直线x—y+c=0上,且AB与该直线垂直,
∴{𝑚+12-1+𝑐=0,3+11-𝑚=-1,
第 9 页 2021年人教版高中数学必修第一册：第4章《章末复习课》(含答案详解)
1、指数与对数的运算【例1】 计算：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.[解] (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝＋2×2＋22×33－＝21＋4×27＝110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先留意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要留意分子、分母因式分解以到达约分的目的.对数运算首先留意公式应用过程中范围的改变，前后要等价，娴熟地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.7n1．设3x＝4y＝36，则＋的值为( )A．6B．3C．2D．1D [由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝lo
2、g436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]指数函数、对数函数的图象及应用【例2】 (1)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如下图，则以下函数正确的选项是( )A
B C D(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.①如图，画出函数f(x)的图象；②依据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调 第 10 页 3、递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，7n与图象相符．应选B.](2)[解] ①先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的改变趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特别点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.2．函数y＝1＋log(x－1)的图象肯定经过点( )A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C [把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可
第四章测试
(时间：120分钟 总分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
解析 将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，
化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.
∴两圆的圆心距0－32＋0－42＝5，
又r1＋r2＝5，∴两圆外切．
答案 C
2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0
C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0
解析 依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋21＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.
答案 A
3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( )
A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1
解析 圆x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1＋a＋0＋1|1＋a2＋1＝1，即|a＋2|＝a＋12＋1，平方整理得a＝－1.
答案 D
4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是(
)
A．x＋6y－10＝0
B.6x－2y＋10＝0
C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0
解析 ∵点M(2，6)在圆x2＋y2＝10上，kOM＝62，
∴过点M的切线的斜率为k＝－63.
故切线方程为y－6＝－63(x－2)．
即2x＋6y－10＝0.
答案 D
5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋2＝0
