数学理卷·2018届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试

高 三 12 月 检 测数学理试题一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＜0｝，B={x|x ﹣1≥0｝，那么A∩∁U B=（ ）A ．｛x|0＜x ＜1}B ．｛x ｜x ＜0}C ．{x ｜x ＞2}D ．｛x|1＜x ＜2} 2 ．给出下列说法，其中正确的个数是( ） ① 命题“若6πα=，则21sin =α”的否命题是假命题;② 命题0:p x R ∃∈，使0sin 1x>，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤；③ 2()2k k Z πϕπ=+∈“”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数"的充要条件; ④ 命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”，命题:q ABC ∆“在中，若sin sin A B >，则A B >”，那么命题()p q ⌝∧为真命题..1.2.3.4A B C D3.已知02πα-<<，1sin cos 5αα+=，则αα22sin cos 1-的值为（）A 。

57B.725C 。

257D.25244．已知向量(1,),(1,1)a x b x ==-，若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ )...2.A B C D5.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ,则yx 93+的最小值为（）2A．82B．4C．92D．36.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．7。

《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增,共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．68．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19 。

2015级高三模拟考试理科数学参考答案 2018.03一、选择题： CDABD DAADB DC1．解析：答案C, 112iz i -=+，112i z z i -====+ 2. 解析：答案D, {|44}M x x =-≤≤，{|}N y y R =∈，M N =[4-，4]3.解析：答案A ，π=cos2(+)4y x =πcos(2+)sin 22x x =-,4.解析：答案B,由已知tan 2θ=， 所以2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ====++. 5．解析：答案D 由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共2520A =种结果.满足条件的事件可以列举出：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共有12个，根据古典概型的概率公式，得到123205P ==，故选D ． 6．解析：答案D 0.13592(1,2),b lg(0,1),c log 0210a =∈=∈=<因为，故选D 7．解析：答案A 0,m <由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，0m ≤，故选A.8．解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则321633V r ππ==.故选A9．解析：答案D 由521,=332OC OA OB OM OA OB =-+又（），所以22521511()332632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=-⨯+=-+⋅（）， 又OAB ∆为等边三角形，所以22cos602OA OB ⋅=⨯=.故答案选D10．解析：答案B 第一次运行，1n =，210,0002n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第二次运行，2n =，22,0222n a S ===+=,不符合n m ≥，继续运行，第三次运行，3n =，214,2462n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第四次运行，4n =，28,68142n a S ===+=,不符合n m ≥，继续运行，第五次运行，5n =，2112,1412262n a S -===+=,不符合n m ≥，继续运行，第六次运行，6n =，218,2618442n a S ===+=,符合n m ≥，输出44S =，故选择B.11．解析：答案D 在ABC ∆中，设ABC α∠=，ACB β∠=，由余弦定理得：22212212cos AC α=+-⨯⨯，∵ACD ∆为正三角形，∴254cos CD α=-，1122332BCDSCD sin CD sin cos CD sin ππββββ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 在ABC ∆中，由正弦定理得：1ACsin βsin α=，∴sin sin ,AC βα= ∴sin sin ,CD βα=2222222(cos )(1sin )sin 54cos sin (2cos ),CD CD CD ββαααα=-=-=--=-∵β<∠BAC ，∴β为锐角，cos 2cos ,CD βα=-∴12BCDScos CD sin ββ=⋅+⋅()1223cos sin sin πααα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，当56πα=时,()1BCD maxS =.12.解析：答案C 224()4=4()4q a f q aq a a f p ap a p a a----=----，表示点(,)A p q 与44(,)B a a a a++连线的斜率. (4,4)E当AB 与圆的切线EC 重合时取最小值，可求tan152-EC k ==()()f q f p∴最小值为 当AB与圆的切线ED 重合时取最大值，可求tan75ED k ==()()f q f p∴最大值为()()f q fp的取值范围是⎡⎣.二、填空题：13.5 14.26315. 16. ②③⑤ 13．解析:答案5 由题意可得可行域为如图所示（含边界），+2z x y =，即1122y x z =-+，则在点A 处取得最小值.联立10,240,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得：1,2,x y =⎧⎨=⎩(1,2)A ∴.代入+2z x y =得最小值5.14.解析：答案263 二项式261)x x +的展开式的通项公式为：612316rr r r T C x --+=，令1230r -=，则4r =．即有4263m C ==．则3223311112633m x dx x dx x ===⎰⎰．15．解析： 双曲线的渐近线方程是b y x a =±，当1x =-时，b y a =±，即(1,),(1,)b bA B a a---，所以1212A O B b S a ∆=⨯⨯⨯=，即ba =2212b a =，即22212c a a -=，所以2213c a=.所以e =16.解析 答案②③⑤ 由11(,())P xf x ，22(,())P x f x '满足1212()()0x x f x f x +=，知0OP OP '⋅=，即OP OP '⊥.①1y x -= 当(1,1)P 时，满足OP OP '⊥的点不在1y x -=上，故①1y x -=不是“特殊对点函数”；②sin 1y x =+.作出函数sin 1y x =+的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则②是“特殊对点函数”；③2x y e =-.作出函数2x y e =-的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则③是“特殊对点函数”；④ln y x =.当(1,0)P 时，满足OP OP '⊥的点不在ln y x =上，故④ln y x =不是“特殊对点函数”⑤y =作出函数y =由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则⑤是“特殊对点函数”. 答案为：②③⑤ 三、解答题：共70分。

山东菏泽市2018届高三数学下学期一模试卷（文科含答案）菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科）2018.3考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.已知复数满足（是虚数单位），则=A.B.C.D.3.若在范围上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为A.0B.1C.D.4.若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.5.若椭圆经过点，随椭圆的离心率=A.B.C.D.6.已知在等差数列中，，，，若，且，则的值为A.9B.11C.10D.127.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应该填A.B.C.D.8.对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①②③D.①③④9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.B.C.D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.11.已知F是双曲线C：的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP（O为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点P，M，F三点共线，且△MFO的△PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.212.已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则的值为_________.14.已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=3DC，点E 为AD的中点，，则=_________.15.若实数，满足，则的最小值是_________.16.已知数列的前项和为，且满足，记，若对任意的，总有成立，则实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积.18.（本小题满分12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M 与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：9007003001000.53.56.59.5该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：频数（天）361263（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：日均收入（元）-2000-1000200060008000根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.附参考公式：，其中，.19.（本小题满分12分）如图，在矩形中，AB=2AD，为DC的中点，将△ADM沿AM 折起使平面ADM⊥平面ABCM.（1）当AB=2时，求三棱锥的体积；（2）求证：BM⊥AD.20.（本小题满分12分）已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数m的取值范围.菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B因为，，所以.故选B.2.D由，得，所以.故选D.3.C根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率.故选C.4.A因为，所以，所以由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.5.D由题意易得，即，所以椭圆的离心率.故选D.6.B因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为，所以，解得，所以公差，所以，解得或（舍）.故选B.7.C输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内填输出，故选C.8.D①正确，若AB=AC=AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD的垂心；③正确，如图，若AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则四面体的四个面均为直角三角形；④正确，正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式，解得，那么内切球的表面积.故正确的命题是①③④.故选D.11.D由题意，得OM⊥PF，PM:PF=1:3，OF=c，OM=a，MF=b，，，即，所以.故选D.12.B∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有解得.故选B.13.-39∵角的终边经过点，∴，，，∴，，∴，∴.14.如图：.又，所以，所以.又因为与不共线，所以，，所以.15.不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当时，取得最小值.16.令，得；令，可得；令，可得.故，即.由对任意恒成立，得对任意恒成立，又.所求实数的取值范围为. 17.解（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴.∴，又，∴.∴又∵，∴（2）据（1）求解知，.又∵，∴.又据（1）求解知，∴的面积.18.解：（1），，，.∴，，∴关于的线性回归方程为.（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.19.解：（1）取AM的中点N，连接DN.∵在矩形中，为DC的中点，AB=2AD，∴DM=AD.又N为AM的中点，∴DN⊥AM.又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，∴DN⊥平面A又，∴.证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.又平面ABCM，∴BM⊥DN.在矩形中，AB=2AD，M为MC中点，∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.又平面ADM，∴BM⊥AD.20.证明：（1）设：，.由得.∴，.∴，.又，∴，解得.∴直线方程为，∴直线恒过点.解：（2）设方程为，∵直线与曲线相切，∴.∴，整理得.①又点P坐标为，∴由（1）及①，得.∴，即的取值范围是.21.解：（1）∵，∴.又∵函数在处取得极值，∴，解得.当时，.令，则，∴，.12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.∴，且.∴，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，又，，不合题意.（iii）当时，，在上单调递增，又，，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，，不合题意.综上，所求实数a的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.∵，∴当时，d有最大值.又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，∴的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：①当时，，即，解得.又，所以.②当时，，即，解得.又，所以.综上，所求不等式的解集为. （2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.。

高三诊断测试 数学(理)注意事项：1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共l0小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-i B ．-l C ．i D ．12．已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,x y y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M N =A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 3．一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．．．804．某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p 为l6，则输出的n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．65．以q 为公比的等比数列{n a }中，a 1>0，则“a 1<a 3”是“q >1”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列ss ：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥，其中正确ss 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知圆O ：221x y +=及以下三个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin f x x x =．其中图象能等分圆O 面积的函数个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：212y x =的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为C 1的实轴长为 A ．6 B ．．9．下列四个图象可能是函数10ln |1|1x y x +=+图象的是10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y ≥l 时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34] C ．[14，43] D ．[0，43]二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若实数x ，y 满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是12．已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+=13．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含有2x 的项是 14．有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为15．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a |a (,),R,R x y x y =∈∈}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量a 1=(x 1，y 1)，a 2=(x 2，y 2)， a 1 a 2，当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个ss ： ①若e 1=(1,0)，e 2=(0,1)，0=(0,0)，则e 1 e 2 0； ②a 1 a 2,a 2 a 3，则a 1 a 3；③若a 1 a 2，则对于任意a ∈D,(a 1+a) (a 2+a )；④对于任意向量a 0，0=(0,0)，若a 1 a 2，则a a 1>a a 2． 其中真ss 的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤． 16．(本题满分l2分)已知m=(2cos ,1)x x +，n =(cos ,)x y -，满足m n =0． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2A f ，且a =2，求b +c 的取值范围． 17．(本题满分12分)已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111 (2)n b b b b ++++<． 18．(本题满分l2分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。