第三章 初稳性
习题解
3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。试求纵稳性高L GM 。 解：m I I BM L L L 06.422025
.11020010*4204
==∆=∇=ω 答：该船的纵稳性高L GM =418.98m 。
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m
米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。首吃水和尾吃水相等。
A F 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：
A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()
L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）
L
GM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：
代入数值得：
解得： x=41.5m
答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。
3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；
（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？
解：
本题为卸载荷，设该船为内河船。
预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω 水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*2
12111-=-=⋅⋅⋅-=ω ∆<%101P Θ，∴为小量载荷装卸。 自由液面要素：43
30.180120.6*0.1012m lb i x === （1） 假设右舷舱的淡水耗去一半：
︒-=16.2φ（左倾）
假设左舷舱的淡水耗去一半：
︒=16.2φ（右倾）
（2）假设右舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31=，则P 应移到y 2处，使船横倾1φ角：1φφtg tg =
即：()()()'+∆--='+∆11121
111
1M G P y y P M G P y P g ，()y y P y P g --=∴211 ()()m P y P Py y g 0.20
.600.3*0.1204*0.601
12=---=-=∴（向右舷移） 假设左舷舱的淡水耗去一半，m y g 0.31-=，则：
()()m P y P Py y g 0.100
.600.3(*)0.1204*0.601
12-=----=-=（向左舷移） 因本船B=12.0m ，y=-4.0m ，故将P 向左舷移到-10.0m 不成立。 答：（1）︒-=16.2φ（左倾）或︒=16.2φ（右倾）
（2）应将P 向右舷移动到y=2.0m 处。
3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m ，船宽B=9.6m ，首吃水d F =1.0m ，尾吃水d A =1.3m ，方形系数C B =0.72，纵稳性高m GM L 65=，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l =28.0m ，求必须移动的货物重量。
解：设需移动的货物重量为P 。
由题意知原始状态：
A F d d t -=，m d d d A F M 15.12
3.10.12=+=+= 为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t ：
L GM Pl L t tg ⋅∆=-=θ 即()0
.65*0.4610.28*0.583.10.1P =-- 解得：P=5.54t
答：需移动的重量P=5.54。
