排列：1、排列的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。
3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号白；表示。
4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1X2X3X・・・Xn表示。
规定：0!=15、排列数公式：*”n (n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)='卡—活"。
组合：1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C；表示。
b=屋=题…---掰+。
_ /3、组合数公式：1H史耀！的I一对；4、组合数性质：K - …,5、排列数与组合数的关系：量二5,排列与组合的联系与区别：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个(mWn, n, m£N) 元素，这是排列与组合的共同点。
它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a, b与b, a是两个不同的排列，但却是同一个组合。
排列应用题的最基本的解法有:(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法;(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了 mWn,如果m<n,称为选排列；如果m=n,称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
分步计数原理
分步计数原理是指将一个复杂的计数问题分解成若干个简单的计数问题，然后将它们的结果相乘得到最终的计数结果。
这个原理在解决一些复杂的计数问题时非常有效，可以大大简化计算过程。
在实际应用中，分步计数原理通常可以分为两种情况，乘法原理和加法原理。
乘法原理适用于独立事件的计数问题，而加法原理适用于互斥事件的计数问题。
乘法原理是指如果一个事件发生的次数与另一个事件发生的次数无关，那么这两个事件同时发生的总次数等于它们分别发生的次数的乘积。
例如，如果有一个餐厅有3种主菜和4种甜点可供选择，那么顾客同时选择主菜和甜点的方式有34=12种。
加法原理是指如果一个事件发生的次数与另一个事件发生的次数有关，那么这两个事件发生的总次数等于它们分别发生的次数之和减去它们同时发生的次数。
例如，一个班级中有15个男生和10个女生，那么班级中至少有一个人生日的概率等于15+10-0=25。
在实际应用中，分步计数原理通常与排列组合、概率统计等概念结合使用，可以帮助我们解决各种复杂的计数问题。
例如，在概率统计中，我们可以利用分步计数原理来计算某种事件发生的概率；在排列组合中，我们可以利用分步计数原理来计算某种排列或组合的总数。
总之，分步计数原理是一种非常重要的计数方法，它在解决各种复杂的计数问题时都有着重要的作用。
通过将复杂的计数问题分解成若干个简单的计数问题，并利用乘法原理和加法原理来计算，我们可以更加简单、高效地解决这些问题。
希望本文能够帮助读者更好地理解分步计数原理，并在实际应用中取得更好的效果。
分步乘法计数原理1．分步乘法计数原理【知识点的认识】1．定义：完成一件事需要分成两个步骤：做第 1 步有m 种不同的方法，做第 2 步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m×n 种不同的方法．2．推广：完成一件事需要分成n 个步骤：做第 1 步有m1 种不同的方法，做第 2 步有m2 种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法．3．特点：完成一件事的n 个步骤相互依存，必须依次完成n 个步骤才能完成这件事；4．注意：与分类加法计数原理区别分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点计算“完成一件事”的方法种数不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都每步依次完成才算完成这件能独立完成这件事事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整【解题步骤】如果完成一件事情有n 个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤才能完成这件事，则可使用分步乘法计数原理．实现步骤：（1）分步；（2）对每一步的方法进行计数；（3）用分步乘法计数原理求积；【命题方向】1/ 2与实际生活相联系，以选择题、填空题的形式出现，并综合排列组合知识成为能力型题目，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．例：从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108分析：本题是一个分步计数原理，先从 4 个奇数中取 2 个再从 3 个偶数中取 2 个共C42C32，再把 4 个数排列，其中是奇数的共A21A33 种，根据分步计数原理得到结果．解答：∵由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从 4 个奇数中取 2 个再从 3 个偶数中取 2 个共C42C32＝18 种，第二步再把 4 个数排列，其中是奇数的共A21A33＝12 种，∴所求奇数的个数共有 18×12＝216 种．故选C．点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．2/ 2。
