人教版八年级下册数学考试试题：17.1勾股定理习题(无答案)

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）(1)1 / 617.1《勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A. 15817a b c ===，，B. 91215a b c ===，，C. 72425a b c ===，，D. 357a b c ===，，2．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A. √5+1B. √5-1C. -√5+1D. -√5-13．如图，在Rt △ABC 中，点E 在AB 上，把这个直角三角形沿CE 折叠后，使点B 恰好落在斜边AC 的中点O 处，若BC）3，则折痕CE 的长为（ ）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 64．如图，已知AB ⊥CD）△ABD）△BCE 都是等腰直角三角形．如果CD）7）BE）3，那么AC 的长为（ ）A. 8B. 5C. 3D. 45．如图,三个正方形中的两个的面积为：S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为．（ ）A. 12B. 13C. 169D. 1946．在△ABC 中，∠A）∠B）∠C 的对应边分别是a）b）c ，若∠B）90°，则下列等式中成立的是( )A. a 2）b 2）c 2B. b 2）c 2）a 2C. a 2）c 2）b 2D. c 2）a 2）b 27．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a（（b -a（=c 2D. （A（（B（（C=5（3（2二、填空题8．木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm）宽为32cm）对角线为68cm）这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).9．一个直角三角形的两直角边长分别为6）8,则其斜边上的高为______）10．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．11．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(π取3)12．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+）b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是___三角三角形．三、解答题13．在Rt△ABC中，）C）90°））A））B））C的对边分别为a）b）c）(1)若a）b）3）4）c）75cm，求a）b）(2)若a）c）15）17）b）24，求△ABC的面积；(3)若c）a）4）b）16，求a）c）(4)若）A）30°）c）24，求c边上的高hc）(5)若a）b）c为连续整数，求a）b）c）人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）(1)3 / 614．如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E）AD=8）AB=4））1）判断△BDE 的形状并说明理由；）2）求△DEC'的面积．15．在Rt△ABC 中，∠C=-90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D ，使CD=BC ，连接AD ．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为____________．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图2的周长：______________: 图3的周长：______________:人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）(1)1 / 6参考答案1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．合格9．4.810．2.511．25解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A ）B 的最短距离为线段AB 的长，BC =20）AC 为底面半圆弧长，AC =5π≈15）所以AB =2+152=25.则蚂蚁爬的最短路线长约为25.故答案为：25.12．直角13．(1)a）45cm）b）60cm） (2)540） (3)a）30）c）34）(4)6√3） (5)12）解析：(1)设a =3x ,b =4x ,则(3x)2+(4x)2=752，解得：x =15，故可得：a =45cm ）b =60cm ）(2)设a =15x ,c =17x ,则(17x)2−(15x)2=242，解得：x =3,则a =45,故△ABC 的面积=12×45×24=540； (3)c 2−a 2=b 2=162,即(c +a)(c −a)=162，∵c −a =4）∴c +a =64，则{c −a =4c +a =64，解得：{a =30c =34.即a =30）c =34）(4)∵∠A =30∘，c =24，∴a =12,b =12√3，则12ab =12c ×ℎc ， 解得：ℎc =6√3；(5)设a =x −1）b =x ）c =x +1）则可得：(x −1)2+x 2=(x +1)2，解得：x =4，即a =3）b =4）c =5）故a +b +c =12.14．）1）△BDE 是等腰三角形，理由见解析；（2）S △DEC '=6）解：(1)△BDE 是等腰三角形，理由如下：由折叠可知，∠CBD =∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD =∠EDB ，∴∠EBD =∠EDB ，∴BE =DE ，即△BDE 是等腰三角形；(2)设DE =x ，则BE =x ，AE =8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2即42+(8﹣x )2=x 2， 解得：x =5，所以S △BDE =12DE ×AB =12×5×4=10， 所以S △DEC ′=S △BCD ′﹣S △BDE =12×8×4-10=6．所以△DEC '的面积为6.15． 16 10+2√5 403解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°）BC=3）AC=4）CD=BC） ∴AB=√32+42=5）则AD=AB=5）故此时△ADB 的周长为：5+5+6=16）如图2所示：AD=BD 时，设DC=x ，则AD=x+3）在Rt △ADC 中，）x+3）2=x 2+42）解得：x=76） 故AD=3+76=256 ） 则此时△ADB 的周长为：256+256+5=403 ） 如图3所示：AB=BD 时，在Rt △ADC 中，AD=√22+42=2√5）则此时△ADB 的周长为：2√5+5+5=10+2√5）故答案为）1）16））2）10+2√5）403）。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.1.1 勾股定理1．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为（ ）A B．4C．5D．52．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（ ）A．30B．40C．50D．603．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ）A．14B．13C．D．4．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为a和b，斜边长为c．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理．请画出一种示意图并写出验证过程．纠错笔记________________________________________________________________________第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.1.1 勾股定理1．【答案】C=5，故选C．2．【答案】A【解析】由勾股定理得，另一条直角边长为12=，∴这个直角三角形的面积为5×12÷2＝30，故选A．3．【答案】D【解析】∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF==D．4．【答案】A【解析】第一个图形，中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣412⨯ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形，中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣412⨯ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形，梯形的面积为12（a+b）（a+b）＝212⨯⨯ab12+c2，化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第四个图形，由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直参考答案及解析角三角形的面积的和，即（b 2b a --）（a 2b a -+）12=ab 12+c 12⋅c ，化简得a 2+b 2＝c 2，可以证明勾股定理，故选A ．5．【答案】示意图如图所示．证明如下：∵大正方形的面积可表示为（a +b ）2，大正方形的面积也可表示为：c 2+412⨯ab ，∴（a +b ）2＝c 2+412⨯ab ，即a 2+b 2+2ab ＝c 2+2ab ，∴a 2+b 2＝c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.1.2 勾股定理的应用1．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（ ）A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m2．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（ ）A．11B．12C．13D．143．如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长．4．如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC ＝52m，BC＝48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？5．如下图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？纠错笔记________________________________________________________________________17.1.2 勾股定理的应用1．【答案】C=50 m ，故选C ．2．【答案】C【解析】建立数学模型，两棵树的高度差AC ＝9﹣4＝5 m ，间距AB ＝DE ＝12 m ，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC ==13 m ．故选C ．3．=3.9（米）答：这条木板的长为3.9（米）．4．【答案】AB ===20．答：湖泊的宽度为20 m ．5．【答案】∵BC ==2.4，∴当一直角边为BC ﹣0.4＝2，斜边为2.5=1.5．故梯子的底部向外滑出1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子的底部向外滑出0.8米．参考答案及解析。

形的边长是______．
12. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2 cm ，点 E 在 BC 上，且 AE＝EC.若将纸片沿 AE 折叠， 点 B 恰好与 AC 上的点 B ' 重合，则 AC＝ cm .
三.解答题 13.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 ．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D；
【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝ 1 12 9 = 54 . 2
2.【答案】C；
【解析】解：当 AC 为直角边时，BC=
=
=5；
当 AC 为斜边时，BC=
=
综上所述，BC 的长为 5 或 ．
=．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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17.1 勾股定理 测试题
一.选择题
1.在△ABC 中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC 的面积等于（ ）
A.108
B.90
C.180
D.54
2．在 Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，则 BC 的长为（ ）
A．5 B．
C．5 或
D．无法确定
3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端
拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A．12 米
B．10 米Leabharlann C．8 米D．6 米
4．Rt△ABC 中，斜边 BC＝2，则 AB2 + AC 2 + BC 2 的值为( )
A.8
B.4
C.6
D.无法计算

第十七章勾股定理17.1 勾股定理（第一课时勾股定理的证明）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·山东青岛市·八年级期中）若实数m、n满足|m﹣3|+4n-＝0，且m、n恰好是Rt的两条边长，则的周长是（）A．5 B．57C．12 D．12或7【答案】D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】n-0，∵|m﹣4n-0，∴|m﹣3|＝04∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当422+5，34则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当422-7，43则△ABC的周长＝7＝7故选：D．2．（2020·吉林长春市·八年级期末）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】B【分析】 由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S 1，S 2，S 3，大小正方形重叠部分的面积为S ，则由勾股定理可得：S 1+S 2=S 3，在图②中，S 1+S 2+3-S=S 3，∴S=3，故选：B ．3．（2020·广东清远市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（ ）A ．4，5，6B ．5，7，9C ．6，8，10D ．10，11，12【答案】C【分析】根据勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数，逐一进行判断即可．【详解】解：A. 222456+≠，故此选项错误；B. 222579+≠，故此选项错误；C. 2226810+=，故此选项正确；D. 222101112+≠，故此选项错误．故选：C ．4．（2020·福建福州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P(1-，3)到原点的距离是( ) A ．10 B ．4 C ．22 D ．2 【答案】A【分析】根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．【详解】∵P(1-，3)，原点坐标为（0，0），∴点P(1-，3)到原点的距离=22(10)(30)10--+-=，故选A ．5．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．3D 3【答案】C【分析】 根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴2222AC AD CD；4223故选：C．6．（2020·张掖市期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．C．12或D．以上都不对【答案】C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C7．（2020·江门市期中）在△ABC中，AB=10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得==;BD8===;CD2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得==;BD8===;CD2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.8．（2020·河北张家口市·八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【详解】 如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C ．9．（2020·山东泰安市·八年级期中）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】 试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．10．（2020·伊宁市期中）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13119B．13或15 C．13 D．15【答案】C【分析】直角三角形中斜边最长，结合已知数据，利用勾股定理可求出第三边的长.【详解】当12，522+=12513.故第三边的长为13.故选:C.二、填空题（共5小题)11．（2020·南丹县期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】57【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：22-=；437②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或5．∆的周12．（2020·黑龙江绥化市期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC长为_______________．【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴2222CD AC AD=-=-=,13125∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴2222BD AB AD=-=-=,15129∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=，13125CD AC AD∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-=，15129BD AB AD∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.13．（2020·广西防城港市·八年级期中）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__________cm2．【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）.14．（2020·山东菏泽市·八年级期中）已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.【答案】4.8cm【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，CD ⊥AB ， 则2210AB AC BC =+=（cm ）， 由1122ABC S AC BC AB CD ==， 得6810CD ⨯=，解得CD =4.8(cm).故答案为4.8cm.15．（2020·广东韶关市·八年级期中）平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____．【答案】5【分析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解．【详解】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =．则根据勾股定理，得5OP =．故答案为5．三、解答题（共2小题）16．（2020·湖南株洲市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．【答案】（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 17．（2020·宿州期中）在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13．（1）求AC 的长；11/1 （2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）5；（2）36【分析】（1）由勾股定理可得：22AC AB BC =+，从而可得答案；（2）先证明ACD △是直角三角形，再利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，从而可得答案．【详解】解：（1）∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴2222435AC AB BC =+=+=；（2）由（1）知，AC ＝5，∵CD ＝12，AD ＝13，∴AC 2+CD 2＝22251216913+===AD 2，∴ACD △是直角三角形，∠ACD ＝90°，∵AB ＝4，BC ＝3，∠B ＝90°，AC ＝5，CD ＝12，∠ACD ＝90°，∴四边形ABCD 的面积是，即四边形ABCD 的面积是36．。