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电磁学与电动力学(下)

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第五章 电磁波的辐射 5.1 对时谐场(tie~),证明电场的计算公式AEi和/jBE)(02ic等效. 【证】 由AB得 /jAA/jAE])([])([02202icic

AAitctcic]1)1([2222

2, 利用delta = ik，a/at = -iw

证毕. 5.2 从三维波动方程

),(412222tftcr 的推迟势解 cttVdtft|rr |rr,rr|,|)(),( 出发,计算脉冲式点激发源)()()()(),(tzyxtfr、无穷长直线脉冲式激发源)()()(),(tyxtfr和无限大平面脉冲式激发源)()(),(txtfr的推迟势解.

你会发现,三维推迟势解的扰动仅限于半径为ct的球面,而二维和一维解则在波前下游长期维持扰动状态.试对此作出物理解释. 【解】 对脉冲式点激发源有

)(1|)()()()(),(crtrzdydxdtzyxt|rrr,

迟势解的扰动仅限于半径为ct的球面. 对长直线脉冲式激发源有

Vdtyxt|rrr|)()()(),(

zdzzyxczzyxt2/1222222])([(

}/])([{.

利用函数的如下性质 iixxxxdxdfxfi)()/())((

1

,

可将上述积分化为 

iiizzzzyxzdzzzdzdftyxi2/12221

])([()()(

),,(

,

式中 czzyxtzf/])([)(2/1222,

0/])([)(2/1222czzyxtzfii,

tcyxtczzyxczzzddfiizzi22/122222/1222][])([||



.

注意,)(zf存在两个零点,对积分的贡献相同,总贡献为

2/12222/1222222][)(2][)(2),,(tcctcyxtcyxctc

tyx,

式中为单位阶跃函数,2/122)(yx. 无限面源可由上述线源结果叠加求得: dyyxtcyxctcdytyxtx2/1222222][)(2

),,(),(



|)|(2][|)|(22222222/12222xctcyxtcdyxctcxtcxtc.

由线源和面源的结果可见,线源的波前为以源为轴、半径为ct的圆柱面,面源的波前为与源面平行、距离为ct的平面.对于这两种情况,波前下游长期维持扰动状态.理由在于,源的尺寸无限,在任意时刻t,总会有扰动信号抵达波前下游的任意位置. 5.3 半径为R的理想导电球壳,为过球心的平面切成两半,分别加上交变电势tVcos.在长波近似(cR)下,求辐射功率角分布和总辐射功率. 【解】 在长波近似下,只需给出系统最低阶矩对辐射场的贡献.由2.9题之结果,系统的最低阶非零矩为偶极矩,且

ztVae pcos620,

式中ze为垂直于切割面的单位矢量.经写成复数形式有

ztiVeae p206.

将上述偶极矩代入偶极子辐射功率角分布和总辐射功率公式得

22

psin89sin32||32440220cVa

cddP



,

3244030

2312||cVa

cPp



.

5.4 对纯偶极矩电荷系统,其电偶极矩为)(tp,电四极矩和更高阶矩,以及各阶磁矩均为零,其矢势为

tcrtcrtrcrtt)/()/(,4)/(),(0pp prA



.

(1由洛伦斯规范条件0/2tcA,求对应的标势; (2)计算对应的磁场和电场（不作任何近似）; (3)求时谐偶极子tiet0)(pp的矢势、磁场和电场表达式. 【解】 (1) 由洛伦斯规范条件求标势





crtrcrtrcctppA1)1(

4

202







crtcrcrtrrppe1141

20

.

将上式对时间积分得 



crtcrcrtrrppe1141

20

.

(2)由电磁势求电场和磁场 

22330)()()()(41crcrrrrpprrppr





rrrrrrcrcrrepeepepepep)(1)(3)(341

2230

,

ppArcrt200414

, tAE



)(1)(3141230peepeperrrrcrrtcr

,

rcrrrreppppAB2004114

.

上述诸式中,)/(crtp被略写为p. (3) 求时谐偶极子tiet0)(pp的矢势、磁场和电场表达式 对时谐偶极子,前面求得的电磁势和电磁场表达式中的p应代之以)](exp[)]/(exp[00tkricrtipp,或ikret)(p,对时间的导数替换成乘子i从

而写出相关表达式如下:

prAreitikr4),(0,



ikrreckrikr11)(420peB

,



)()(3)1(4230peepepeErrrrikrrkrikre

.

5.5 利用5.4题结果,证明时谐偶极子电磁角动量L的平均辐射率为 )Im(12*03ppL

kdtd,

式中ck/,Im表示虚部,*号表示共轭.(提示:利用恒等式 Inn34sin020dd,

式中rr/ren,I为单位张量.) 【证】 电磁角动量平均辐射率由下式表示

)]([)(rTnrTσLdσd

dt

d,

式中rT为平均电磁角动量流密度, )/Re(0021BBEEITw,

w为电磁能量密度.被积式可化为

BnBnEnEnnTnrTn)()(021021rrr

.

对时谐电偶极子场来说(见5.4题),成立0Bn,上式右边第二项为零.由时谐偶极子的电场表达式



)()(3)1(4230pnnpnpnErkrikre

ikr

,

得 203042)(24)1(rikereikrikrikrpnpnEn*, pnpnpnEnrekrkrikreikrikr022304)1(4.

代入平均辐射率公式,过半径r的大球面积分,得

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电动力学期末考试复习知识总结及试题

电动力学期末考试复习知识总结及试题

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

电动力学知识点总结

电动力学知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

电动力学课件3

电动力学课件3

电动力学课件3一、引言电动力学是研究电磁现象的规律和应用的物理学分支，是电磁学的重要组成部分。

在电动力学中，我们关注电荷、电流、电场和磁场等基本概念，以及它们之间的相互作用和运动规律。

本课件将介绍电动力学的基本原理和重要公式，帮助读者理解和应用电动力学的知识。

二、电场和磁场1.电场电场是指在空间中存在电荷时，电荷之间相互作用的力场。

电场的强度和方向由电荷的大小和位置决定。

电场的单位是牛顿/库仑（N/C）。

电场的计算可以使用库仑定律，即两个点电荷之间的电场力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

库仑定律的数学表达式为：F=k-q1q2-/r^2其中，F是电场力，k是库仑常数，q1和q2是两个点电荷的电荷量，r是它们之间的距离。

2.磁场磁场是指在空间中存在电流时，电流产生的力场。

磁场的强度和方向由电流的大小和方向决定。

磁场的单位是特斯拉（T）。

磁场的计算可以使用安培定律，即电流元产生的磁场与电流的大小和方向有关。

安培定律的数学表达式为：B=μ0(I/(2πr))其中，B是磁感应强度，μ0是真空的磁导率，I是电流的大小，r是电流元到观察点的距离。

三、电磁感应电磁感应是指磁场的变化在导体中产生电动势的现象。

根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

法拉第电磁感应定律的数学表达式为：ε=-dΦ/dt其中，ε是电动势，Φ是磁通量，t是时间。

四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场运动规律的四个方程，包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培定律。

这些方程组将电场和磁场联系在一起，描述了电磁场的传播和相互作用。

1.高斯定律高斯定律描述了电场的发散性质，即电荷产生的电场是从正电荷发散出去，汇聚到负电荷。

高斯定律的数学表达式为：∮EdA=4πkQ_enclosed其中，E是电场强度，dA是高斯面的面积元素，Q_enclosed是高斯面内的总电荷量。

2.高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的发散性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。

电动力学 田善光

电动力学 田善光

电动力学介绍电动力学是物理学中研究电荷、电场和电流之间相互作用的学科。

它是电磁学的一个重要分支，研究电荷在电场中的运动以及电流的产生和传输。

电动力学的研究不仅对理解电磁现象有重要意义，而且在现代科技的发展中也扮演着关键的角色。

本文将为您介绍电动力学的基本概念和原理，并对常见的电动力学现象进行解释和探讨。

电场电场是电动力学最基本的概念之一。

它是描述电荷之间相互作用的一种。

根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比。

电场可以用矢量来表示，它的方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比。

在电场中，电荷受到电场力的作用，如果电荷是正电荷，则电场力的方向与电场方向相同；如果电荷是负电荷，则电场力的方向与电场方向相反。

电场可以通过电场线来表示，电荷周围的电场线指向正电荷，指向负电荷。

电场强度是电场的物理量，它表示单位正电荷所受到的电场力。

电势电势是电场的另一个重要概念。

它是描述在电场中一点的电势能与单位正电荷之间的关系。

在电势能为零的地方，电势为零。

电势可以用标量表示，单位是伏特（V）。

在电场中，电势差表示单位正电荷从一个点到另一个点的电势能的改变。

电势差可以通过电势差公式求得，即电势差等于两点之间的电场强度乘以两点间距离的积。

静电场静电场是一个不随时间变化的电场。

静电场是电动力学研究的基础，它可以通过库仑定律来描述。

在静电场中，电荷受到的力与电场强度成正比，与电荷的大小和符号有关。

如果电荷是正电荷，则力的方向与电场方向相同；如果电荷是负电荷，则力的方向与电场方向相反。

动态电场动态电场是一个随时间变化的电场。

它是研究电磁波传播、电磁感应等现象的基础。

在动态电场中，电磁波作为电磁场的一种扰动在空间中传播。

当电磁波通过导体回路时，会产生感应电流，这就是电磁感应现象。

电磁感应是电动力学的一个重要研究领域，应用广泛，例如发电机、变压器等。

宏观电动力学宏观电动力学是研究大量电荷运动规律的，研究对象一般是宏观物体及其内部的电流。