谱聚类算法及其在图像分割中的应用

SpectralClustering（谱聚类Spectral ClusteringSpectral Clustering（谱聚类）是一种基于图论的聚类方法，它能够识别任意形状的样本空间且收敛于全局最有解，其基本思想是利用样本数据的相似矩阵进行特征分解后得到的特征向量进行聚类，可见，它与样本feature无关而只与样本个数有关。

一、图的划分图划分的目的是将有权无向图划分为两个或以上子图，使得子图规模差不多而割边权重之和最小。

图的划分可以看做是有约束的最优化问题，它的目的是看怎么把每个点划分到某个子图中，比较不幸的是当你选择各种目标函数后发现该优化问题往往是NP-hard的。

怎么解决这个问题呢？松弛方法往往是一种利器（比如SVM中的松弛变量），对于图的划分可以认为能够将某个点的一部分划分在子图1中，另一部分划分在子图2中，而不是非此即彼，使用松弛方法的目的是将组合优化问题转化为数值优化问题，从而可以在多项式时间内解决之，最后在还原划分时可以通过阈值来还原，或者使用类似K-Means这样的方法，之后会有相关说明。

二、相关定义1、用表示无向图，其中和分别为其顶点集和边集；2、说某条边属于某个子图是指该边的两个顶点都包含在子图中；3、假设边的两个不同端点为和，则该边的权重用表示，对于无向无环图有且，为方便以下的“图”都指无向无环图；4、对于图的某种划分方案的定义为：所有两端点不在同一子图中的边的权重之和，它可以被看成该划分方案的损失函数，希望这种损失越小越好，本文以二分无向图为例，假设原无向图被划分为和，那么有：三、Laplacian矩阵假设无向图被划分为和两个子图，该图的顶点数为：，用表示维指示向量，表明该划分方案，每个分量定义如下：于是有：又因为：其中，为对角矩阵，对角线元素为：为权重矩阵：且。

重新定义一个对称矩阵，它便是Laplacian矩阵：矩阵元素为：进一步观察：如果所有权重值都为非负，那么就有，这说明Laplacian矩阵是半正定矩阵；而当无向图为连通图时有特征值0且对应特征向量为，这反映了，如果将无向图划分成两个子图，一个为其本身，另一个为空时，为0(当然，这种划分是没有意义的)。

本科生毕业设计姓名：学号：学院：计算机科学与技术学院专业：计算机科学与技术设计题目：基于谱聚类的图像分割专题：图像分割的设计与实现指导教师：职称：副教授大学毕业设计任务书学院计算机专业年级学生姓名任务下达日期：毕业设计日期：毕业设计题目：毕业设计专题题目毕业设计主要内容和要求：院长签章：指导教师签字：中国矿业大学毕业设计指导教师评阅书指导教师评语（①基础理论及基本技能的掌握；②独立解决实际问题的能力；③研究内容的理论依据和技术方法；④取得的主要成果及创新点；⑤工作态度及工作量；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：指导教师签字：年月日中国矿业大学毕业设计评阅教师评阅书评阅教师评语（①选题的意义；②基础理论及基本技能的掌握；③综合运用所学知识解决实际问题的能力；③工作量的大小；④取得的主要成果及创新点；⑤写作的规范程度；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：评阅教师签字：年月日中国矿业大学毕业设计答辩及综合成绩需求分析一、利用前台，得到一张原始JPG图片；二、把这张图片传到后台，JAVA通过JRI调用R；三、利用R调用K-Means的改进算法，实现对这张图片的处理，由于一张图片的像素值是一个矩阵，可以得到一组关于像素值的数据；四、把这组像素值进行分类，对各类赋予不同的颜色进行标记，从而区分出需要的图片信息；五、把得到的新图片传到前台；六、前台对进行处理后的图片进行显示，从图像中得到需要的信息，从而实现图像的分割。

概要设计模块功能图：图片：在本系统中所能使用到的图片属性为颜色和大小，颜色对应不同的像素，大小对应图像的像素点形成矩阵的大小；前台：前台用来接收图片和显示图片；后台（JA V A）：用来接收图片并且调用R来实现对图片的处理；后台（R）：在被调用后，把图片信息转化成数据信息形成矩阵，从而实现对图片信息的处理。

经过上述的处理后，把新生成的图像信息返回，并在前端进行显示，从而实现图像分割。

谱聚类方法一、谱聚类的基本原理谱聚类（Spectral Clustering）是一种基于图论的聚类方法，通过研究样本数据的图形结构来进行聚类。

谱聚类方法的基本原理是将高维数据转换为低维数据，然后在低维空间中进行聚类。

它利用样本之间的相似性或距离信息，构建一个图模型（通常是相似度图或距离图），然后对图模型进行谱分解，得到一系列特征向量，最后在特征向量空间中进行聚类。

谱聚类的核心步骤是构建图模型和进行谱分解。

在构建图模型时，通常采用相似度矩阵或距离矩阵来表示样本之间的联系。

在谱分解时，通过对图模型的拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到一系列特征向量，这些特征向量表示了样本数据的低维空间结构。

通过对特征向量空间进行聚类，可以将高维数据分为若干个类别。

二、谱聚类的优缺点1.优点（1）适用于高维数据：谱聚类方法能够有效地处理高维数据，因为它的核心步骤是将高维数据转换为低维数据，然后在低维空间中进行聚类。

这有助于克服高维数据带来的挑战。

（2）对噪声和异常值具有较强的鲁棒性：谱聚类方法在构建图模型时，会考虑到样本之间的相似性和距离信息，从而在一定程度上抑制了噪声和异常值的影响。

（3）适用于任意形状的聚类：谱聚类方法可以适用于任意形状的聚类，因为它的聚类结果是基于特征向量空间的，而特征向量空间可以捕捉到样本数据的全局结构。

2.缺点（1）计算复杂度高：谱聚类的计算复杂度相对较高。

构建图模型和进行谱分解都需要大量的计算。

在大规模数据集上，谱聚类的计算效率可能会成为问题。

（2）对相似度矩阵或距离矩阵的敏感性：谱聚类的结果会受到相似度矩阵或距离矩阵的影响。

如果相似度矩阵或距离矩阵不合理或不准确，可能会导致聚类结果不理想。

（3）对参数的敏感性：谱聚类的结果会受到参数的影响，如相似度度量方式、距离度量方式、图模型的构建方式等。

如果参数选择不当，可能会导致聚类效果不佳。

三、谱聚类的应用场景1.图像分割：谱聚类方法可以应用于图像分割，将图像中的像素点分为若干个类别，从而实现对图像的分割。

聚类算法在细胞图像分析中的应用随着科技的不断进步和发展，图像处理和数据分析技术已经越来越受到人们的关注和重视。

其中，聚类算法作为一种非常重要的数据分析方法，在细胞图像分析中得到了广泛的应用和发展。

细胞是构成生命体的基本单位，也是生物学中的一个基本研究对象。

而细胞图像分析则是细胞学研究中的一个重要内容。

通过对细胞图像进行分析和处理，可以了解细胞的形态、结构、功能等信息，从而更好地了解生命体的运作机制和疾病发生的原因。

在细胞图像分析中，聚类算法被广泛应用于细胞的分割、特征提取、分类和识别等方面。

接下来，我们将从这几个方面来探讨聚类算法在细胞图像分析中的应用。

1. 细胞的分割细胞分割是细胞图像处理的基础和关键。

而聚类算法可以通过对细胞图像中的像素进行分类，从而实现对细胞的分割。

聚类算法通常将像素分为不同的类别，每个类别代表一个区域或对象。

在细胞图像分割中，聚类算法可以采用基于颜色、纹理、形状和边缘等特征的聚类方法，如基于k均值聚类、层次聚类、模糊聚类、密度聚类等。

通过细胞图像的聚类分析，可以有效地实现细胞的分割，从而为后续的细胞特征提取和分类奠定基础。

2. 细胞的特征提取细胞的特征提取是细胞图像分析的一个重要环节。

聚类算法可以通过对细胞图像中的像素进行分类，从而实现对细胞的特征提取。

特征提取通常包括形态学特征、纹理特征、灰度直方图和形态文献学特征等。

而聚类算法可以通过对细胞图像进行分类和分组，来提取这些特征。

在细胞图像特征提取中，聚类算法可以采用基于神经网络、遗传算法、支持向量机和模式识别等方法，从而实现对细胞图像特征的提取和分类。

3. 细胞分类和识别细胞的分类和识别是细胞图像处理中的一个重要环节。

而聚类算法通过对细胞图像进行分类和分析，可以实现对细胞的分类和识别。

在细胞分类和识别中，聚类算法可以采用基于概率模型、神经网络、支持向量机等方法，从而实现对细胞的分类和识别。

聚类算法可以对细胞特征进行聚类分析，从而获得细胞的类别和种类信息。

聚类分析1.聚类分析定义：2.聚类方法：3.谱聚类：3.1 常见矩阵变换3.2 谱聚类流程3.3 谱聚类理论前提、证明3.4 图像分割实例结果4.总结：聚类分析：•聚类分析（Cluster analysis，亦称为群集分析）是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。

算法分类：•数据聚类算法可以分为结构性或者分散性。

•结构性算法以前成功使用过的聚类器进行分类。

结构性算法可以从上至下或者从下至上双向进行计算。

从下至上算法从每个对象作为单独分类开始，不断融合其中相近的对象。

而从上至下算法则是把所有对象作为一个整体分类，然后逐渐分小。

•分散型算法是一次确定所有分类。

K-均值法及衍生算法。

•谱聚类（spectral clustering）结构型：层次聚类的一个例子：分散型：K-均值算法：分散型k-means 及其衍生算法的比较：K-means K-MedoidsK-Means算法：1. 将数据分为k个非空子集2. 计算每个类中心点（k-means<centroid>中心点是所有点的average），记为seed point3. 将每个object聚类到最近seed point4. 返回2，当聚类结果不再变化的时候stop K-Medoids算法：1.任意选取K个对象作为medoids(O1,O2,…Oi…Ok）。

2.将余下的对象分到各个类中去（根据与medoid最相近的原则);3.对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or，计算用Or代替Oi后的消耗E（Or）。

选择E最小的那个Or来代替Oi。

转到2。

4.这样循环直到K个medoids固定下来。

这种算法对于脏数据和异常数据不敏感，但计算量显然要比K均值要大，一般只适合小数据量。

means无法解决。

而通过空间转换则可以解决)ρ=eαθρ=eα(θ−π)means无法解决。

而通过空间转换则可以解决)谱聚类算法流程：1.输入数据：d 1,d 2,,,d n ;2.计算相似度矩阵W n*n ，其元素W(i,j)为数据d i 与d j 的相似度。

在图像处理领域，聚类算法是一种非常重要的技术手段。

通过聚类算法，可以将图像中的像素根据它们的特征进行分类，从而实现图像的分割、特征提取和图像内容的理解。

本文将从聚类算法的基本原理、在图像处理中的应用以及未来的发展趋势等方面进行探讨。

聚类算法是一种无监督学习的方法，它通过对数据进行分组，将相似的数据归为一类，从而实现对数据的分类和分析。

在图像处理中，像素可以被看作是数据点，而图像可以被看作是一个数据集。

聚类算法可以根据像素的颜色、亮度、纹理等特征，将图像中的像素进行分组，从而实现对图像的分割和特征提取。

在图像分割中，聚类算法可以将图像中的不同区域进行分割，从而实现对图像内容的理解和分析。

例如，在医学图像中，可以利用聚类算法将肿瘤区域和健康组织进行分割，从而帮助医生进行疾病诊断和治疗。

在遥感图像中，可以利用聚类算法将地物进行分类，从而实现对地理信息的提取和分析。

在计算机视觉中，可以利用聚类算法将图像中的物体进行分割，从而实现对物体的识别和跟踪。

除了图像分割外，聚类算法还可以用于图像检索和图像压缩等应用。

在图像检索中，可以利用聚类算法对图像进行特征提取和表示，从而实现对图像的相似性比较和检索。

在图像压缩中，可以利用聚类算法对图像进行分组和编码，从而实现对图像的压缩和存储。

在图像生成中，可以利用聚类算法对图像的特征空间进行建模，从而实现对图像的生成和合成。

未来，随着计算机视觉和人工智能技术的发展，聚类算法在图像处理中的应用将会越来越广泛。

例如，在无人驾驶领域，可以利用聚类算法对道路和交通标志进行分割和识别，从而实现自动驾驶的功能。

在智能医疗领域，可以利用聚类算法对医学图像进行分割和特征提取，从而帮助医生进行疾病诊断和治疗。

在智能安防领域，可以利用聚类算法对监控视频进行分析和识别，从而实现对异常行为的检测和预警。

总之，聚类算法在图像处理中具有重要的应用价值，它可以帮助我们理解和分析图像内容，从而实现对图像的理解和利用。

摘要谱聚类作为一类新兴的、有效的聚类方法得到广泛的关注，并已成功的应用于图像分割。

本文研究基于谱聚类的图像分割技术，并成功的应用到图像分割中。

本文主要工作如下:谱聚类算法是利用图像的相似性矩阵进行图像分割，如何构造一个对图像信息表达更充分的相似性矩阵，对算法性能有很大影响。

本文应用Nystrom谱聚类算法进行图像分割技术的研究，而且还具有良好的方向分析能力，它能反映出图像在不同分辨率上沿多个方向的变化，能更好地描述图像的几何结构。

该方法为的是在聚类的时候取得较好且稳定的性能，然而KHM仅在对低维数样本聚类时较KM算法要好。

为了缓解谱聚类对初始化敏感的问题，本文采用了基于优化策略的K均值算法，实现了基于Nystrom谱聚类的图像分割方法。

通过在Nystrom谱聚类算法仿真实验表明:本文的方法无论在细纹理、粗纹理、非均匀纹理和混合纹理上，其视觉效果和评价指标上都要优于的方法。

关键词:图像分割;谱聚类；Nystrom谱聚类算法；K-Means聚类算法AbstractSpectral clustering as a class of new and effective clustering method has beenwidely concerned and successfully applied in image segmentation. The imagesegmentation algorithm, based on initialization-independent multi-parameter kernelspectral clustering which was raised by Ma Xiuli, has been researched, improved andsuccessfully applied in texture image and SAR image segmentation in this dissertation.The main achievement of this dissertation can be summarized as follows:Spectral clustering uses the image similarity matrix in image segmentation.How to construct a similarity matrix which expresses more information of image has agreat influence on algorithm performance. It can reflect that image changes on different resolutions along several directions, anddescribe the geometry of image better.K-means based on optimization strategy has been adopt to realize the imagesegmentation based on complex wavelet feature and spectral clustering. A large numberof simulation experiments in Brodatz library show that: In terms of fine texture, roughtexture, non-uniform texture and blending textures, our method is better than themethod according to the visual effects and evaluation indicators.Keyword: Image Segmentation；Spectral Clustering Dual-Tree Complex；K means Spectral Clustering目录1绪论 (1)1.1数字图象处理技术 (1)1.1.1简介 (1)1.1.2图像处理的主要目的 (1)1.1.3常用方法 (1)1.2图像分割技术 (1)1.3MATLAB编程软件的介绍 (2)1.3.1简介 (2)1.4谱聚类的简述 (2)1.4.1简介 (2)1.4.2 图划分准则 (2)1.5课题研究的目的及本文的主要内容 (3)2图像分割技术与边缘检测 (4)2.1图像分割定义和方法分类 (4)2.1.1图像分割的定义 (4)2.1.2图像分割算法 (5)2.1.3灰度阈值分割 (5)2.1.4阈值法 (6)2.2边缘检测算子 (6)2.2.1基于边缘检测的分割 (6)2.2.2普通梯度算子 (7)2.3区域生长 (8)2.3.1区域生长的主要步骤 (8)2.4本章小结 (9)3谱聚类算法分析与研究 (10)3.1基本理论 (10)3.1.1图和矩阵的表示 (10)3.1.2谱图理论 (13)3.1.3图划分准则 (13)3.1.4相似度矩阵、拉普拉斯矩阵 (15)3.2谱聚类算法 (16)3.2.1谱聚类算法 (16)3.2.2谱聚类算法与K_Means算法的比较 (18)3.3谱聚类算法存在的问题以及研究进展 (20)3.4本章小结 (21)4基于Nystrom谱聚类图像分割算法研究 (22)4.1 Nystrom谱聚类算法 (22)4.1.1Nystrom扩展方法 (22)4.1.2 Nystrom 扩展谱聚类算法 (23)4.1.3Nystrom谱聚类图像分割算法 (24)4.2程序流程图 (26)4.3仿真与分析 (26)4.3.1结果 (26)4.3.2分析 (27)4.5本章小结 (28)结论 (29)致谢 (30)参考文献 (31)附录A 英文原文 (32)附录B 中文翻译 (40)附录C 计算程序 (45)1 绪论1.1数字图象处理技术1.1.1 简介数字图象处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

谱聚类算法综述一、本文概述谱聚类算法是一种基于图理论的机器学习技术，它在数据分析和模式识别中发挥着重要作用。

本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述，从理论基础、算法流程、应用领域以及最新进展等多个方面进行深入的探讨。

我们将简要介绍谱聚类算法的基本概念和原理，包括图论基础、拉普拉斯矩阵、特征值分解等关键知识点。

然后，我们将详细阐述谱聚类算法的基本流程和主要步骤，包括数据预处理、构建相似度矩阵、计算拉普拉斯矩阵、求解特征向量和聚类等。

接下来，我们将重点分析谱聚类算法在不同领域中的应用，如图像处理、社交网络分析、机器学习等，并探讨其在这些领域中取得的成果和优势。

我们还将对谱聚类算法的性能进行评估，包括其时间复杂度、空间复杂度以及聚类效果等方面。

我们将对谱聚类算法的最新研究进展进行综述，包括新的算法模型、优化方法以及应用领域的拓展等方面。

通过对这些最新进展的梳理和总结，我们可以更好地了解谱聚类算法的发展趋势和未来研究方向。

本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述和分析，为读者提供一个清晰、系统的认识框架，同时也为该领域的研究者提供有价值的参考和启示。

二、谱聚类算法的基本原理谱聚类算法是一种基于图理论的聚类方法，它通过将数据点视为图中的节点，数据点之间的相似性视为节点之间的边的权重，从而构建出一个加权无向图。

谱聚类的基本原理在于利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的特征向量来进行聚类。

构建相似度矩阵：需要计算数据点之间的相似度，这通常通过核函数（如高斯核函数）来实现，从而构建出一个相似度矩阵。

构建图的拉普拉斯矩阵：根据相似度矩阵，可以构建出图的度矩阵和邻接矩阵，进而得到图的拉普拉斯矩阵。

拉普拉斯矩阵是相似度矩阵和度矩阵之差，它反映了数据点之间的局部结构信息。

求解拉普拉斯矩阵的特征向量：对拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到其特征向量。

这些特征向量构成了一个新的低维空间，在这个空间中，相似的数据点更接近，不相似的数据点更远。

聚类算法在图像处理中的应用一、引言图像处理是计算机视觉领域的重要研究方向，而聚类算法是一种常用的数据分析工具。

本文将探讨聚类算法在图像处理中的应用，以及该应用对图像处理技术的影响。

二、聚类算法简介聚类算法是一种将数据分成若干组的数据分析方法。

这些组内的数据相似度较高，而不同组之间的数据相似度较低。

常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。

这些算法可以帮助人们从复杂的数据集中找出隐藏的模式和结构。

三、聚类算法在图像分割中的应用图像分割是图像处理中的一项重要任务，它的目的是将图像分成若干个具有独立特征的区域。

聚类算法可以帮助实现图像分割。

通过对图像像素进行聚类，可以将图像分成具有相似特征的区域。

K均值聚类算法是常用的图像分割算法之一，它可以根据像素的颜色和亮度将图像分成若干个区域，从而实现图像的分割和提取。

四、聚类算法在图像检索中的应用图像检索是指根据图像的内容特征来搜索图像数据库中的相关图像。

聚类算法可以用于图像检索中的特征提取和图像相似度计算。

通过对图像特征进行聚类分析，可以将图像分成若干个类别，从而实现更加精确和高效的图像检索。

层次聚类算法和密度聚类算法都可以用于图像检索中的特征聚类和相似度计算。

五、聚类算法在图像压缩中的应用图像压缩是为了减小图像数据量，从而节省存储空间和传输带宽的一种技术。

聚类算法可以帮助实现图像的有损和无损压缩。

通过对图像像素进行聚类分析，可以找出图像中的冗余信息，并将其去除以实现压缩。

K均值聚类算法和自组织映射算法是常用的图像压缩算法，它们可以通过对图像像素进行聚类分析来实现高效的图像压缩。

六、聚类算法在图像识别中的应用图像识别是利用计算机视觉技术来识别和理解图像中的对象和场景。

聚类算法可以用于图像特征提取和对象分类。

通过对图像特征进行聚类分析，可以实现对图像中不同对象的识别和分类。

K均值聚类算法和支持向量机算法是常用的图像识别算法，它们可以通过对图像特征进行聚类分析来实现高精度的图像识别。

基于改进的聚类算法的图像分类研究随着计算机视觉技术的不断发展，图像分类在各个领域中扮演着重要的角色。

然而，由于图像数据的复杂性和多样性，传统的图像分类方法在处理大规模数据时面临着挑战。

因此，研究人员提出了各种改进的聚类算法来提高图像分类的准确性和效率。

本文旨在探讨基于改进的聚类算法在图像分类研究中的应用，并对其进行深入研究。

首先，我们将介绍基本概念和背景知识。

图像分类是指将输入图像分为不同类别或标签的过程。

传统方法通常基于特征提取和模式识别技术来进行分类。

然而，由于特征表示能力有限以及复杂背景下特征提取困难等问题，传统方法面临着一些限制。

接下来，我们将介绍改进的聚类算法及其在图像分类中的应用。

改进聚类算法是指对传统聚类算法进行改进或优化以适应不同问题需求，并提高准确性和效率。

常见的改进聚类算法包括谱聚类、密度峰值聚类、层次聚类等。

这些算法通过引入新的聚类准则、采用不同的距离度量或优化目标函数等方式来改进传统聚类算法。

在图像分类中，这些改进的聚类算法可以用于图像特征提取、图像分割和图像分类等方面，以提高分类准确性和效率。

然后，我们将详细介绍几种常见的基于改进的聚类算法在图像分类中的应用。

首先是谱聚类算法，它通过将数据映射到低维空间来实现数据分割和特征提取。

谱聚类在图像分类中广泛应用于纹理分析、目标检测和人脸识别等方面。

其次是密度峰值聚类算法，它通过寻找数据中密度峰值点来实现数据分割和特征提取。

密度峰值聚类在图像分类中常用于目标检测、场景理解和行人识别等方面。

最后是层次聚类算法，它通过逐步合并或划分数据来实现层次化的数据分割和特征提取。

层次聚类在图像分类中广泛应用于场景理解、物体识别和行为识别等方面。

此外，我们还将讨论基于改进的聚类算法的图像分类研究面临的挑战和未来发展方向。

在大规模图像数据处理方面，改进的聚类算法需要解决高维数据和大规模数据计算复杂度高的问题。

此外，改进的聚类算法在处理复杂场景下的图像分类问题时还需要考虑到图像中存在多个目标、目标尺度变化、光照变化等因素。

谱聚类算法算法简介谱聚类算法建立在谱图理论基础上，与传统的聚类算法相比，它具有能在任意形状的样本空间上聚类且收敛于全局最优解的优点。

该算法首先根据给定的样本数据集定义一个描述成对数据点相似度的亲合矩阵,并且计算矩阵的特征值和特征向量，然后选择合适的特征向量聚类不同的数据点。

谱聚类算法最初用于计算机视觉、VLS I 设计等领域，最近才开始用于机器学习中，并迅速成为国际上机器学习领域的研究热点。

谱聚类算法建立在图论中的谱图理论基础上，其本质是将聚类问题转化为图的最优划分问题，是一种点对聚类算法，对数据聚类具有很好的应用前景。

算法步骤谱聚类算法将数据集中的每个对象看作是图的顶点V，将顶点间的相似度量化作为相应顶点连接边E的权值，这样就得到一个基于相似度的无向加权图G(V, E)，于是聚类问题就可以转化为图的划分问题。

基于图论的最优划分准则就是使划分成的子图内部相似度最大，子图之间的相似度最小。

虽然根据不同的准则函数及谱映射方法，谱聚类算法有着不同的具体实现方法，但是这些实现方法都可以归纳为下面三个主要步骤：1) 构建表示对象集的相似度矩阵W；2) 通过计算相似度矩阵或拉普拉斯矩阵的前k个特征值与特征向量，构建特征向量空间；3) 利用K-means或其它经典聚类算法对特征向量空间中的特征向量进行聚类。

上面的步骤只是谱聚类算法的一个总体框架，由于划分准则、相似度矩阵计算方法等因素的差别，具体的算法实现同样会有所差别，但其本质依然是图划分问题的连续放松形式。

划分准则谱聚类算法将聚类问题就可以转化为图的划分问题之后，基于图论的划分准则的优劣直接影响到聚类结果的好坏。

常见的划分准则有Mini cut，Average cut，Normalized cut，Min-max cut，Ratio cut，MNcut等。

最小割集准则在对图像分割中产生了较好的效果，但是该准则容易产生分割出只包含几个顶点的较小子图的歪斜分割现象。

浅谈聚类算法在图像分割中的应用作者：王平禄董昱威来源：《无线互联科技》2013年第07期摘要：聚类算法在图像分割领域有广泛的应用，本文通过对四种聚类算法的介绍与分析，深入了解其算法原理，以及其在图像分割领域中的应用效果，通过四种的算法的比较，总结出了各个算法的优缺点。

关键词：聚类算法；K均值；模糊聚类；均值漂移；近邻传播算法随着信息技术的高速发展，人们每天都处理大量的图像信息，然而，不是图像中的所有信息都是我们需要的，所以，这就需要我们进一步对图像进行处理，得到能够满足人们需要的信息。

这就需要我们通过技术手段把图像中特定的信息从整体中分割出来，这便是图像分割，即将输入的图像分割成若干有意义的目标区域[1]。

近年来，聚类算法在图像分割中有着广泛的应用。

目前比较经典的聚类算法有：K均值聚类，模糊聚类，均值漂移算法，近邻聚类算法。

1 聚类算法⑴K均值聚类。

K均值算法是最经典的聚类算法。

由于其简单高效，是应用最广泛的聚类算法。

它的基本思想是：预先设定K类，随机选中K个元素作为每一类的中心。

计算其它元素与K个中心之间的聚类，根据距离的大小，归入距离最小的类中。

然后重新计算每一个类的中心值，即所有类中元素的平均值，得到新的中心值后。

再次重新分类，不断重复此过程，直到目标函数收敛。

通常定义的目标函数为：式中：p为对象空间中一个数据对象；mi为类ci的均值。

⑵模糊聚类。

模糊聚类算法是由K均值聚类算法发展而来的。

它的基本思想是：把所有元素分为C个模糊聚簇，求出每个簇的中心，使得非相似性指标的函数达到最小值。

它在确定每一个元素时，不是K均值非0即1，而是使用0～1之间的数字来赋予元素隶属于某一簇的程度。

它的目标函数为：FCM聚类算法目标函数为：式中：Xj表示样本；N表示样本数目，通常表示图像像素数；C表示聚类数目；是矢量Xj隶属于第i类的隶属度函数，满足uij∈[0，1]且；Z表示聚类中心。

⑶均值漂移算法。

均值漂移是一种不需要参数的无监督聚类方法。

聚类分析及其在图像处理上的应用1 绪论1.1基于聚类的图像处理的研究现状聚类分析在图像处理中应用广泛,其中一项重要的应用就是图像分割。

图像分割多年来一直受到人们的高度重视,各种类型的分割算法相继被提出。

虽然人们在图像分割方面做了许多工作，但是至今仍没有通用的分割算法，也不存在一个客观的评价准则.大多数分割算法都是针对一种具体类型的图像提出的很难适用于所有图像。

实际上由于各个领域的图像千差万别,也很难提出万能的分割算法。

基于聚类的图像分割方法是图像分割领域中一类非常重要且应用广泛的算法。

2 聚类分析概述2.1 聚类的定义聚类的目的是将有限个无标注数据划分到有限个离散的组或类中，发现数据隐藏的内部结构.Backer和Jain[1]指出数据的划分是依赖于所选择的相似性度量的,通过主观地选择相似性度量来达到有的的划分。

至今，人们并没有对聚类给出一个统一的定义。

多数研究者都是从内部同质性和外部可分性对聚类簇进行描述，即同类内数据对象间应该彼此相似,不同类间的数据对象应该不相似[3。

在给出聚类的数学描述之前，首先介绍与聚类有关的一辟术语和数学表达方法.样本:指要进行聚类的数据集中的单个数据。

样本一般是一个多维向量,向量的每个分量可以是数值型或者名词型的数据，一般称为特征或者属性。

样本集:或称数据集,是由单个样本所组成的集合，即是需要聚类操作的数据整体,通常表示为一个矩阵。

相异度矩阵:该矩阵中的每个元素表＄样本集中的每对样本之间的相异程度,一般是非负值。

相似度矩阵：该矩阵中的每个元素表小?样本集中的每对样本之间的相似程度,一般是非负值。

类:或称簇，指通过聚类而形成的一组,同一类中的样本具有相似的特征。

通常用C或K表示类的个数.类原型:能够代表某个类性质的数据兀,可以是某类样本中的一个样本,或者是某类样本的一个加权值,也可以是能描述一个类特征的向量.划分矩阵［U］n＊K：矩阵中的每个元素表示每个样本属于各个类的模糊隶属度,且，在此〖表？样本标号,k表类标标号。