应用多元统计分析第4章 判别分析- 1-•判别分析是用于判断样品所属类型的一种统计方法。
•判别分析方法处理的问题看起来与聚类分析方法有些类似，似乎都是要将观察值进行分类，但是它们的使用前提是不同的。
•判别分析是根据某些指标的已有数据（或称为训练样本）对所研究的对象建立判别函数，并进行分类的一种多变量分析方法，也称之为“有监督的分类方法”。
•进行判别归类时，由假设前提、判别依据及处理手法的不同可采用不同的判别方法。
如距离判别、贝叶斯(Bayes)判别、费希尔(Fisher)判别等。
概念和方法l判别分析概念l判别分析方法是在已知的分类之下，对新的样品，利用某判别准则，来判定其属于哪个类。
判别分析（Discriminat Analysis）是多元分析中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法。
主要内容判别分析的目的和意义几种判别分析方法和性质包括：距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法R语言程序中有关判别分析的算法4•定义4.1设 是从均值向量为 ,协方差阵为 的总体G 中抽取的两个样品,则 与 之间的马氏距离定义为•样品 与总体G 之间的马氏距离为•两总体的距离判别•设总体 和 的均值向量分别为 和 ，协方差阵分别为 和 ，x 是一个新样品，现在要判断x 来自哪一个总体。
可计算x 到两个总体的马氏距离的平方 和 ，并按照下列进行判别• 当两个总体的方差相等，即 时，该判别准则可以进行简化。
• 1. 当 时的线性判别•此时•其中 是两个总体均值的平均值。
令••其中 ，则 。
因此判别准则可简化为：其中称 为判别函数，由于它是 的线性函数，故又称它为线性判别函数。
•在实际中，总体的均值向量 和协方差阵 一般都是未知的，此时可用样本均值向量 和样本协方差阵 来代替。
设 是来自总体 的样品， 是来自总体 的样品，则样品均值向量和样品离差阵为• 的由两个总体样品构成的无偏估计为• 2. 当 时的非线性判别•此时判别函数为 与 之差，即•由于这个 是x 的二次函数，故又称它为二次判别函数或非线性判别函数。
多元统计分析陈钰芬课后答案第1章多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？第1章多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
