第4章课后习题参考答案4-1（a）（b）（c）（d）4-2（1）（2）4-3（1）（2）（j 24.20 ），K=10.14 4-4 （1）（2）（3）4-5（1）0>K （2）2>K 4-6(1)(2) 闭环极点（j 7.597.0±-），K=34.77 4-7 （1）110222-=+++s s s a（2）130202-=+ss a4-8正反馈 负反馈表明K>0对于正反馈系统不稳定，负反馈系统稳定。
4-90.707ξ=，系统开环传递函数为)4(8)(+=s s s G ，系统的单位阶跃响应为)(t h =)452sin(5.012 +--t e t4-10σωj 007.17-93.2-5-10-（1） K=5；（2）不含有衰减振荡分量的K 值范围为86.00<<K 或29>K 。
4-11 系统的开环极点为0和－p ，开环零点为－z 。
由根轨迹的幅角条件， 得π)12()()(+=+∠-∠-+∠q p s s z s 。
将ωσj s +=代入，整理有pz++︒=-+---σωσωσω111tan 180tan tan取上述方程两端的正切，并利用下列关系yx yx y x tan tan 1tan tan )tan( ±=±有p z z +=++-σωωσσω2)(，则zp z z -=++222)(ωσ，这是一个圆的方程，圆心位于（－z ，j 0）处，而半径等于zp z -2（注意，圆心位于开环传递函数的零点上）。
证毕。
4-12（1）分离点-0.465,对应K=0.88；虚轴的交点j 2± （2）88.00<<K ，阶跃响应不出现超调。
4-13（1）（2）70MAX K =4-14负反馈稳定K 值范围为0<K<73.8，正反馈稳定K 值范围为0<K<35，所以确定根轨迹增益K 的范围为0<K<35。
第四章习题与思考题答案1.简述S7-200 PLC系统的基本构成。
答：一个最基本的S7-200 PLC控制系统由基本单元（S7-200 CPU模块）、个人计算机或编程器、STEP7-Micro/WIN编程软件及通信电缆构成。
2.S7-200 CPU22*系列有哪些产品？各产品之间有什么差异？答：S7-200 PLC的CPU221、CPU222、CPU224、CPU226、CPU224XP五种规格中，其性能依次提高，特别是用户程序存储器容量、I/O（数字量与模拟量）数量、高速计数功能等方面有明显区别。
其中，CPU221为整体式结构，CPU222、CPU224、CPU226、CPU224XP均为基本单元加扩展模块的结构。
3.画出CPU226AC/DC/继电器模块输入/输出单元的接线图。
答：CPU226AC/DC/继电器模块输入/输出单元的接线图如下4.数字量输出模块有哪几种类型？各有什么特点？答：数字量输出模块包括直流输出模块、交流输出模块和交直流输出模块三种。
其中，直流输出模块是晶体管输出方式，响应速度快；交流输出模块是双向晶闸管输出方式，启动电流大；交直流输出模块是继电器输出方式，输出电流大，可带交直流负载，适应性强，响应速度慢。
5.S7-200 PLC模拟量扩展模块的性能指标有哪些？如何正确使用模拟量扩展模块？答：S7-200 PLC模拟量扩展模块的性能指标包括输入/输出类型与端口数量、输入/输出的电压/电流范围、模拟量与数字量之间的转换时间、分辨率、对DC 5V与传感器电源的消耗电流值等。
使用模拟量扩展模块时，应注意模块的输入/输出特性与外部接线方式。
对于模拟量输入模块而言，要注意现场信号变送器与模拟量输入模块量程的区别，能够正确找出被测物理量与A/D转换后二进制数值之间的关系。
6.用于测量温度（0~99°C）的变送器输出信号为4~20mA，模拟量输入模块将0~20mA转换为数字0~32000，试求当温度为40°C时，转换后得到的二进制数N？答：256004064001674399N⨯=+≈7.S7-200 PLC的通信模块有哪些？答：S7-200 PLC的通信模块包括EM277 PROFIBUS-DP通信模块、CP243-1通信处理器、CP243-1通信处理器。
第四章根轨迹分析法习题4-2单位回馈控制系统的开环传递函数G （$） = £,试用解析法绘出K,•从零变化5 + 1到无穷时的闭环根轨迹图，并判断2 jl,（・3+j2）是否在根轨迹上。
解：K t =OBt, s + l = O=>s = -lK r =l 时，s + 2 = 0=>s = -2 K t = 2时.s + 3 = 0=>s = -3-2在根轨迹上,（-3+J2）, jl 不在根轨迹上。
(2) G (5)= -s(s + l)($ + 4)解：（2）1） 开环零、极点：pi=O, p 2=-l.p3=-4,z=-1.0» n=3, m=l 2） 实轴上根轨迹段：（0,-1）, （-1.5, -4） 3） 根轨迹的渐近线：渐近线（2条）交点丁 = °一1一节（一"）=-1.75, 夹角 ±口 + 1)龙=±兰=土90。
九11-WI 24) 分离点和会合点丄 I 1 -1d + d + 1 + d + 4 d + 1.5 试探法求得^ = -0.6（3） 1）开环零、极点：pi=0t pi3=-1, n=32） 实轴上根轨迹段：（0,-1）, （-1, -8） 3） 根轨迹的渐近线：4-3反馈控制系统的开环传递函数如下，K r >0.试画出各系统的根轨迹图。
(3) G(s) =K )5(5 + l)2b 2 K s' 2 — K 「2-K =0rr5-° K=>^r =2,s = ±jr4-5系统的开环传递函数为G(S )=K 「(、_2).5(5 + 1)(1) 画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点；(2) 当增益K 「为何值时，复数特征根的实部为・2?求岀此根。
解：<1)1) 开环零、极点：pi=0, p 2=-l z=-2> n=2, m=l 2) 实轴上根轨迹段:(0, -1), (-2,⑵ 系统特征方程为”+(l + KJs + 2K 「=0 由一亍=-1= 一2.得：K r = 3, s l2 =-2±j<2 2a 2jir-3.414可以证明该根轨迹是一个半径为1.414,原点在・2处的标准圆3)分离点和会合点1 11了+〃+1=〃+2 => 叭=-0.586,<4-6单位反馈系统的前向通道传递函数为*)=滴市，为使主•导极点具有阻尼比g = 0・5,试确泄K「的值。
4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?4-3 绘制根轨迹的依据是什么?4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
(1))2)(1()3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g k解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--5． 分离点与会合点，利用公式0312111=+-+++d d d ()()()()()()()()()0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762=++d d解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，51-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~5--和0~2-5． 分离点与会合点，利用公式05131211=+-++++d d d d 8865.0-=d6． 根轨迹的渐进线 渐进线倾角为：0009013)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n 渐进线的交点为：01352311=--+=---=-∑∑==m n z p m i in j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题 由系统的开环传递函数)10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 10-=-p 、51-=-p 、102-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
