第四章图像增强与平滑1教学教案

图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1

中南大学信息物理工程学院测绘所 梅小明
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
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4.1 图像的对比度增强
数字图像处理
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图像的直方图修正

定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
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图像平滑
数字图像处理
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
数字图像处理
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中值滤波法
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中值滤波法
数字图像处理
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中值滤波法
数字图像处理
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第四章 图像增强



概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强

有850个像素取s2=5/7这个灰度值。
r3和r4均映射到s3=6/7，有656+329=985个像素取这个值。 有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值。 用n = 4096来除上述这些nk值，便可得到新的直方图。
第四章 图像增强与平滑
（a） 经直方图均衡化后的Lena图像； （b） 均衡化后的Lena图像的直方图
0
输入灰度
255
第四章 图像增强与平滑 4.3.1 概述
4.3 图 像 噪 声
噪声为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因
素”。
第四章 图像增强与平滑 4.3.2 图像噪声分类 可分为外部噪声和内部噪声。
从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。
按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。 为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声， 而且总是假定信号和噪声是互相独立的。
（2） 对于0≤r≤1， 有 0≤T(r)≤1。
第四章 图像增强与平滑
1
s
sk
T( r
k
)
O
rk
1
r
灰度拉伸变换函数
第四章 图像增强与平滑 4.1.5 直方图均衡
像素个数
120
0
255
第四章 图像增强与平滑 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方 图修正法。变换函数为
s T (r) pr ( )d
0 rk 1 k 0,1,, l 1
式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk 是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。
sk T ( rk )
j 0

上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级 是离散值时，可用频数近似代替概率值，即
nk pr ( rk ) n
0 rk 1 k 0,1,, l 1
式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，
nk是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。
对应的离散形式可由下式表示： k k nj sk T ( rk ) pr ( rj ) 0 rj 1 j 0 n j 0
1.2直方图的性质

所有的空间位置信息全部丢失 图像与直方图间的多对一关系
(a)
(b)
1.2直方图的性质

直方图可分解 一幅图像各子区的直方图之和等于该图像全图的 直方图。
(a)
(b)
(c)
1.2直方图的性质

由直方图的基本概念可知，图像的直方图具有以下三 个重要的性质： （1）直方图是一幅图像中各象素灰度值出现次数 （或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度 值出现的次数，而未反映某一灰度值象素所在位置。 （2）任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对 应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。 （3）由于直方图是对具有相同灰度值的象素统计 而成的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于 该图像全图的直方图
(1) 初始化： pBuffer[k]=0; k=0,…L-1 (2) 统计： pBuffer[f(x,y)]++; x,y=0,…,M-1,0,…,N-1 (3) 归一化： pBuffer[f(x,y)]/M*N。

1.5基于直方图的图像处理技术


直方图处理技术，就 是把一幅已知灰度概 率分布的图像，将其 像素灰度作某种映射 变换，使之变成一幅 具有特定灰度概率分 布的新图像的过程。 如何根据已知图像的 灰度概率分布选取灰 度映射变换函数，是 直方图处理技术的核 心问题。