最新人教版初中数学七年级下册《 5.2.2平行线的判定》优质课教案
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《5.2.2 平行线的判定》教学设计
教材分析：
本课学习由平行线的定义难以判断两条直线平行引入对于平行线判定方法的探究.先由平行线的画法得到判定方法 1，再经过简单推理得到判定方法 2和判定方法 3．
教学目标：
【知识与技能目标】
理解平行线的判定方法．
【过程与方法目标】
经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．
【情感态度与价值观目标】
初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
教学重难点：
【教学重点】
直线平行的条件及运用。
【教学难点】
理解“同位角相等,两条直线平行”，会正确的书写简单的推理过程。
课前准备：
多媒体：PPT课件、电子白板
教学过程：
第一课时
一、情景导入.
1.如图，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？
2.如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
3.如何判断两条直线是否平行？
（1） 根据定义. （2）根据平行公理的推论.
二、 动手操作，归纳方法
1.你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
2.观察：在三角板移动的过程中，什么没有变？
在这个过程中三角尺起着什么样的作用？
3.改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，直线a与b平行？
4.思考：什么量保持不变？你能得到什么结论？
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
平行线的判定1： 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等,两条直线平行.
符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB∥CD.
练习：如图，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
三、简单推理，得出判定方法2和判定方法3
1.如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
解：∵∠2=∠3（已知）∠2=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠3 (等量代换)
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
平行线的判定2：
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等,两直线平行.
符号语言：∵∠2=∠3 ∴a∥b.
2. 如果∠5＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
解：∵∠4+∠1=180°,∠4+∠5=180° （已知）
∴∠4=∠1 （同角的补角相等）
∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
平行线的判定3：
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：∵∠4+∠5=180° ∴ a∥b.
四、培故养新：
1、完成第14、15页练习第1、2题。
2、如右图,如果∠3=∠7,或______,那么a∥b,
理由是； abc321如果∠5=∠3,或________,那么a∥b,
理由是；
3．如图③∵∠1=∠2，∴___∥___（）。
∵∠2=∠3，∴___∥__（）。
4．如图④∵∠1=∠2，∴__∥__（）。
∵∠3=∠4，∴__∥__（）。
5.如左下图：若1与2互补，2与4互补，则（）
A、d∥c B、 a∥b C 、 a∥ c D、 b∥c
6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．
7．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．
8．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
10．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．
4321ba
12、如图，直线AB、CD被EF所截，且21，试说明直线AB与CD的位置关系（用多种方法）
五、课堂小结
怎样判断两条直线平行？
① 同位角相等,两条直线平行.
② 内错角相等,两直线平行.
③ 同旁内角互补,两直线平行.
第二课时
一、梳理旧知，归纳方法
1.问题1：我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
2. 结合图形回答问题： HGFEDCBA21①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
③如果∠A+∠ ABC=180º ，能判定哪两条直线平行？为什么？
二、学会分析，应用方法
问题2：如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
∵∠2和∠3 是对顶角，
∴∠2=∠3（对顶角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3 .
∵∠1和∠3是同位角，
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
问题3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
你能先将该文字语言用数学语言表示出来吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？
答：直线b与直线c平行.
理由如下：
∵ b⊥a，
∴∠1= 90°.
∵ c⊥a，
∴∠2= 90°.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴ b//c 321FEDCBA321FEDCBA（同位角相等，两直线平行）.
你还能用其他方法说明理由吗？
方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；
方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
（1）（2）
三、应用迁移，深化理解
问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3 .
∵∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
问题5 已知：如图，∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，找出图中的平行线并说明理由。
问题6 ：如图，已知BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1=∠2，找出图中的平行线并说明理由。
cba21cba21321DCBA
四、课堂练习
1.如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．
1题 2题
2.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?
3.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
五、课堂小结：
（1）平行线的判定方法有哪些？
（2）结合例题，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
教学反思：
略。 decba3412DCBA21
