最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
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最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
1 / 11 平行线的判定
教学目标：
【知识与技能】
1.掌握平行线的判定方法;
2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程 ；
【过程与方法】
让学生在探索平行判定的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
【情感态度，价值观】
学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
教学重点:
在观察实验的基础上,进行判定方法的概括与推理。
教学难点:
方法的归纳与综合运用。
一．复习引入
师：图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
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（1） （2）
生：在同一个平面内两条直线的位置关系有两种：相交，平行。
生：判定两条直线平行的方法有两种：
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
（2）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。
二．讲授新课
师：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
生：一放、二靠、三推、四画。 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
3 / 11 师：从画图过程，三角板起到什么作用？
（教师积极引导，让学生独立完成，逻辑推理，师生展示讨论的结果）
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简单地说： 同位角相等，两直线平行。
条件: 1、同位角. 2、 相等.
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
师：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
4 / 11 否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
问题1：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程？
生：∵∠1=∠7（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠7=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
师：由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
学生操作，并总结。
两直线平行的判定(2):
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
条件: 1、 内错角. 2、 相等. A
C
F 1 3
7 B
D E 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
5 / 11 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
问题2：下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?
生：∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
师：你还有其它的说理方法吗？
生：∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） E
1 A
C 3
4
7
D B
F 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
6 / 11 ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
由此又可以推论：
两直线平行的判定(3):
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
三．例题讲解
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ _AB__∥_CD__( 同位角相等，两直线平行)
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ _AB__∥_CD__( 内错角相等，两直线平行)
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ _AB__∥_CD__(同旁内角互补，两直线平行) 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
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例2：如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105 问：AB与CD平行吗？为什么？
师：还有其他的判断方法吗？
（学生合作讨论，老师总结）
1
4
2 3 B
5
F E
75o
105o 1
4 2
3
5
8 6
7 B
D
F E
，理由如下：答：CDAB//18031)(邻补角的定义)(751已知1057518011803)(1052已知32)(等量代换CDAB//),两直线平行（同位角相等最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
8 / 11 四．巩固练习
练习1：∠ 1＝150 ， ∠2＝ 150 a∥b吗？
解：∵∠1=150 ∠ 2=150 （已知）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
练习2: ∠ C＝61 当∠ABE＝ 61 度时，BE∥CD
练习3：已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2 A
B
C D E a b
c 1 2 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
9 / 11 又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 1=∠3
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
练习4：1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ，
理由是 内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等，两直线平行 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a ∥ b 。
理由是同旁内角互补，两直线平行 。 1
2 3 A
B C
D 45° 最新人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定教案
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五．课堂小结
平行线的判定示意图
六．作业布置：
1、课本P15页 判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 两直线平行
数量关系 位置关系 a b4
2 c
d
3 1
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11 / 11 第1、2、4、7 题
2、数学练习册P15-18页
