人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 章末复习 (含答案)
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人教版八年级数学上册第12章全等三角形章末复习（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是()
2.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是()
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
3.如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为()
A．30°B．50°C．60°D．100°
4.如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则全等的三角形有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
5.下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交
于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OAB．⊕表示M，C
C．△表示MND．⊗表示∠AOB
6.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则
△PEA≌△PFA的依据是()
A．HLB．ASAC．SSSD．SAS
7.如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为()
A.20°B.30°C.35°D.40°
8.如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC
＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE
＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()
A．①或②B．②或③
C．①或③D．①或④
9.现已知线段a，b(a
AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为
圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为
圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
10.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭
头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()
二、填空题（本大题共6道小题）11.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC
＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
12.如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是
__________(只需写出一个条件)．
13.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，
交AC于点E.若AE=12cm，则DE的长为cm.14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB
的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
15.如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以
直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的
方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间
的距离是______米．
16.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
三、解答题（本大题共5道小题）17.求证：有两条高相等的三角形必有两个内角相等．
18.(2019•苏州)如图，ABC△中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A
旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G．(1)求证：EFBC；
(2)若65ABC，28ACB，求FGC的度数．19.如图所示，将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，l与AB边交于点F，分别过A，B两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你仔细观察图形，找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.
20.如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.
(1)求∠APB的度数．
(2)求证：点P在∠C的平分线上．
(3)求证：①PD＝PE；②AB＝AD＋BE.
21.如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝
AC.
求证：MN＝2AD.
人教版八年级数学第12章全等三角形章末复习-答案
一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D[解析]在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B[解析]由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，
得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
8.【答案】A[解析]由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要
AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可
以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④
都不可以．
9.【答案】A[解析]AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷
作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
10.【答案】C[解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小
三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个
小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题（本大题共6道小题）11.【答案】②[解析]∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，
∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
12.【答案】答案不唯一，如CE＝CB[解析]由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，
又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
13.【答案】12[解析]如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过
点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12cm，∴DE=12cm.
14.【答案】2[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.在△ADE和△CFE中，∠A＝∠FCE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
15.【答案】60[解析]在△ACB和△DCE中，
AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
16.【答案】4∶3【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
设DE＝DF＝h，则S△ABDS△ACD＝12AB·h12AC·h＝43.
三、解答题（本大题共5道小题）17.【答案】解：已知：如图，在△ABC中，CE，BD是△ABC的两条高，且CE＝BD.
求证：∠ABC＝∠ACB.
证明：∵CE，BD是△ABC的两条高，∴∠CEB＝∠BDC＝90°.
在Rt△BCE与Rt△CBD中，CE＝BD，BC＝CB，∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)．
∴∠ABC＝∠ACB.
18.【答案】(1)∵CAFBAE，
∴BACEAF，
∵AEABACAF，，
∴BACEAF△≌△，
∴EFBC．(2)∵65ABAEABC，，
∴18065250BAE，
∴50FAG，
∵BACEAF△≌△，
∴28FC，
∴502878FGC．
19.【答案】解:△ACD≌△CBE.证明:由题意知∠ADC=∠CEB=90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°.又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS).
20.【答案】解：(1)∵AE，BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAP＝12∠BAC，∠ABP＝12∠ABC.
∴∠BAP＋∠ABP＝12(∠BAC＋∠ABC)＝12(180°－∠C)＝60°.∴∠APB＝120°.
(2)证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H.
