高中数学人教A版选修(2-2)3.2.2《复数代数形式的乘除运算》课件

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《复数代数形式的乘除运算》易错易混题组

易错点1忽略使用判别式的条件

1.已知关于x的方程2220xkixki有实根，求此方程的实根以及k的值.

易错点 实系数一元二次方程根的判别式24bac对复系数一元二次方程没有意义，不能简单套用，在解方程时，对未知数系数要判断准确，解关于方程有实根的问题时，常把实根满足的代数方程转化为复数相等的条件进行解决.

易错点2讨论不彻底致误

2.求复数611nnii的值(其中i为虚数单位).

易错点 在讨论时，要分类明确，且讨论的情形做到不重不漏，所得结果才会无一遗漏.

参考答案

1.

答案：见解析

解析：设0xx是方程的实根，代入方程并整理得2000220xkxxki，

由复数相等的条件得200020,20,xkxxk解得0022,2222,xxkk或

方程的实根为2和2，相应的k值分别为22和22.

2.

答案：见解析

解析：原式=63111281nnniiiiii.

当4nkkZ时，原式=8i，

当41nkkZ时，原式=-8，

当42nkkZ时,原式=-8i，

当43nkkZ时，原式=8.

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高中数学

1．(2013·陕西理)设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是( )

A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2

B．若z1＝z2，则z1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2

D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22

D

本题考查复数相等，共轭复数．

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴a＝c，b＝d，所以z1＝z2，故A项正确．若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B项正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1z1＝z2·z2，故C项正确．z21＝a2－b2＋2abi，z22＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．

2．(2013·浙江理)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )

A．－3＋i B．－1＋3i

C．－3＋3i D．－1＋i

B

本题考查复数的四则运算．

(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i－i2＝－1＋3i.

3．(2013·广东理)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对打印版本

高中数学 应的点的坐标是( )

A. (2,4) B．(2，－4)

C. (4，－2) D．(4,2)

C

本题考查复数的运算与复数的几何意义．

∵iz＝2＋4i，∴z＝2＋4ii＝4－2i.

即对应点坐标为(4，－2)．

4．已知3－3i＝z·(－23i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A

z＝3－3i－23i＝12＋32i.

5．若复数2＋ai1－i(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为( )

A．－2 B．－1

C．1 D．2

D

1 §3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14)(72)ii+

（2）(52)(14)(23)iii+

（3）(32)(43)(5)]iii-[

复习2：计算：

2()ab=

(32)(32)abab=

(32)(3)abab=

二、新课导学 2 学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么

2()()abicdiacbciadibdi

=()()acbdadbci

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14)(72)ii

（2）(72)(14)ii

（3）[(32)(43)](5)iii

（4）(32)(43)(5)]iii[

新知：对于任意123,,zzzC，有

1221zzzz 3 123123()()zzzzzz

1231213())zzzzzzz

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

1 复数代数形式的乘除运算 说课稿

说课教师：张晶晶

一 教材分析

1、教材的地位和作用

《§3.2.2 复数代数形式的乘除运算》是高中数学选修2-2（人教A版）第三章的第二小节，其主要内容是复数代数形式的乘除运算。前面已学习了《§3.1.1

复数代数形式的加、减运算及其几何意义》, 在此基础上，继续学习复数的乘除运算，让学生认识到实数集中的许多性质在复数集中仍然适用，同时也是对学习复数知识的加深和巩固。它进一步揭示了虚数与实数辩证统一的关系，对培养学生类比学习的观点和转化的思想起到了一定的帮助作用，为提高学生的推理论证能力和解决问题的能力也起到了十分重要的作用。

2．教学重点与难点

教学重点：复数代数形式的乘法与除法运算法则.

教学难点：对复数除法运算法则的运用(分母实数化的问题)。

3. 教学目标

（1）知识与技能：通过类比学习熟练掌握复数代数形式的乘法与除法运算

法则，深刻体会复数的除法运算实质是分母实数化的问题。

（2）过程与方法：通过学生自学、兵教兵、探究等教学形式提高学生分

析问题和解决问题的能力。

（3）情感与价值观：在教学中要注重培养学生思维的灵活性，辩证性和

创新性，活跃课堂气氛，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数 2 学的兴趣，增强他们学习数学的信心。

二 教法分析

1、要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。

2、根据上述教材分析和目标分析，在教学中采用“洋思模式”，以学生为主体，学生自学为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生自学，培养学生良好的学习方法。