切线的性质及判定

rlOA切线的判定与性质学案

——李中明

一、智慧导入

【知识回顾】

直线与圆有哪些位置关系？如何判断直线与圆相切？

【学习目标】

1.理解切线的判定定理和性质定理.

2.会用切线的判定定理和性质定理解决简单的问题.

二、快乐导学

1.探索切线的判定定理

问题1 如图，在半径为r的⊙O中，经过半径外端A作直线 ⊥OA，则圆心O到直线 的距离是多少？直线 和⊙O有什么位置关系？

切线的判定定理：

经过 并且 的直线是圆的切线。

几何符号表达：

【总结】一条直线要想是圆的切线，必须具备以下两个条件,缺一不可:

(1) ;

(2) 。 rlOADBOAC【考考你】判断

1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）

2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）

3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

【归纳】 切线的判定方法：

1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。（作垂直证相等）

3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（连半径证垂直）

2、探索切线的性质定理

将问题1中的问题反过来，如图，在半径为r的⊙O中，如果直线 是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线 是不是一定垂直？

切线的性质定理：

圆的切线 过切点的半径。

几何符号表达：

∵直线 是⊙O的 ，A为

.

∴OA

【归纳】 切线的性质：

１、圆的切线和圆只有一个公共点。

２、圆心到切线的距离等于半径。

３、圆的切线垂直于过切点的半径。

【例】已知如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙ODFOBAC与腰AB相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.

1

直线和圆的位置关系(一)

1．圆的切线的性质定理是__________________________________________．

2．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

拓展：

3．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

求证：⊙P与OB相切．

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

7．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

求证：EF与⊙O相切．

8．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

2 OBAPBACDPO

16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．

直线和圆的位置关系(二)

【基础知识填空】

1．经过圆外一点可以做圆的______条切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．

求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

2. 从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________

平分____________ ．

3．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

4．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

6．已知：如图，△ABC．

求作：△ABC的内切圆⊙O．

淮阳县第一中学新生态˙多元高效课堂 数学 学案

组名： 姓名： 日期： 2014.4.12 编制： 张瑞丽 编号：

自主、自学、探究促能力形成；团结、协作、展示让魅力飞扬

课题：圆的切线的性质及判定定理

[展示课导学目标]1、理解并掌握圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论，并且会证明。

2、能应用圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论解决相关的几何问题。

定向导学·互动展示

自主学习 1. 直线与圆的位置关系： 、 、

2. 圆的切线的性质定理：

推论1：

推论2：

3．圆的切线的判定定理：

随堂笔记：

1 .直线与圆相交定义：

2．直线与圆相切定义：

3．直线与圆相离定义：

对学群学 1、 两人小对子

对子之间相互交流自研成果,并用红笔快速给出等级评定,针对对子之间存在疑惑,进行初步解决;

2、四人讨论组

小组长主持交流函数的图象与性质中的疑难问题，对重点问题进行探讨。

3、八人互助组

组长带领本组成员设计确定展示方案分配好展示任务（针对展示方案中的任务）

展示交流 展示方案一：经过圆O上一点C作圆O的切线，并证明。

展示方案二：三角形的内切圆的定义及特征。

展示方案三：三角形的外接圆的定义及特征

检测训练 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=21BC,E,F分别为AB,AC的中点，以EF为直径作半圆O.

求证：BC是圆O的切线。

EA

B F O

D G

C 点评拓展 要判定一条直线是圆的切线，证明时要抓住两点：①经过半径外端。②垂直于这条半径。

ABCOOPBACCOBA切线的性质与判定练习题

1. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．45cm B．25cm C．213cm D．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A． 40° B．50° C． 60° D.70°

5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线 AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )．

A．(－32，85) B．(－3，1) C．(－45，95) D．(－1，3)

6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。

7.如图，ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O的切线,你所添加的条件为 .

8．（株洲）如图，已知AD为o的直径，B为AD延长线上一点，BC与o 切于C点，30.A求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB.

9、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。求证：AC是⊙O的切线。

COBAD10.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=CD．

11.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.