湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1．下列各数中，最大的是（）A ．－3 B．0 C．1 D．22．式子x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x<1 B．x≥ 1 C．x≤－1 D．x<－13．不等式组xx21的解集是（）A ．－2≤x≤ 1 B．－2< x <1 C．x≤－1 D．x ≥ 24．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．A D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．2 x5．若x1，x2 是一元二次方程x 2 3 0的两个根，则x1x2 的值是（）A ．－2 B．－3 C．2 D．36．如图，△A BC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）DC BA ．18°B．24°C．30°D．36°第6题图7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．8．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，,, ，那么六条直线最多有（）A ．21 个交点B．18 个交点C．15 个交点D．10 个交点（数学）试卷第 1 页（共9 页）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（）人数60小说其它10%30漫画科普常识30%其它小说漫画科普常识书籍第9题图（2）第9题图（1）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90 人．B．若该年级共有1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙ A 与⊙B 外切于点D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y °，⊙B 的半径为R，则DE 的长度是（）A ．90 x R90B．90 y R90EBC．180 x R180D．180 y R180DACP 第II 卷（非选择题共84 分）第10题图二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共12 分）11．计算cos45 ＝．12．在2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．13．太阳的半径约为696 000 千米，用科学记数法表示数696 000 为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．y/（米）D900500 AB C（数学）试卷第 2 页（共9 页）O100 200 220x/（秒）第14题图15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC＝2AB，A，B 两点的坐标分别是（－1，0），k（0，2），C，D 两点在反比例函数y ( x 0) 的图象上，则k 的值等于．x16．如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足A E＝DF．连接C F 交BD 于G，连接B E 交AG 于点H．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．yE FC ADHGDBBA O 第16题图xC第15题图三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（本题满分 6 分）解方程：2x 33x．18．（本题满分 6 分）直线y2x b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x b ≥0 的解集．19．（本题满分 6 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．A求证：∠A＝∠D．DB CE F第19题图20．（本题满分7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．（数学）试卷第 3 页（共9 页）y5B 21．（本题满分7 分）如图，在平面直角坐标系中，4 Rt△ABC 的三个顶点分别是 A （－3，2），B（0，4），3C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B C；平移△ABC ，若 A 的对应点A212A C1xO–3 –1–5–4 –2 12 3 4 5的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2 B C ；2 2–1 （2）若将△A1B C 绕某一点旋转可以得到△A2 B2C2 ，1–2 请直接写出旋转中心的坐标；（）在轴上有一点，使得的值最小，请直3 x P PA+PB–3–4 接写出点P 的坐标．–5第21题图22．（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝AC，点P 是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC 3AP；（2）如图②，若24sin BPC ，求tan PAB 的值．25A APPOOCBB C第22题图②第22题图①23．（本题满分10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x / ℃,, －4 －2 0 2 4 4.5 ,, 植物每天高度增长量y /mm ,, 41 49 49 41 25 19.75 ,, 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．（数学）试卷第 4 页（共9 页）24．（本题满分10 分）已知四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE⊥CF，求证D ECF AD CD；（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠ B 与∠EGC 满足什么关系时，使得D ECFADCD成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA =DC =8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出AF DF AD EA D ECF的值．FGGGEB DEB CB C第24题图①第24题图②C第24题图③25．（本题满分12 分）如图，点P 是直线l ：y 2x 2 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线 2y x 于A、B 两点．1 3（1）若直线m的解析式为y x ，求A、B 两点的坐标；2 2（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA＝AB 时，请直接写出点 A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐y y 标．ylllmmPAPABBx xO OxO第25（3）题图第25（2）题图第25（1）题图C（数学）试卷第 5 页（共9 页）2013 年武汉市中考数学参考答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBA ABACCCB二、填空题 11．2212．2813．56.96 1014．20 15．－ 12 16． 5 1三、解答题17．（本题满分 6 分） 解：方程两边同乘以x x 3 ，得 2x 3 x 3解得 x 9． 经检验， x 9是原方程的解．18．（本题满分 6 分） 解：∵直线y 2x b 经过点（ 3，5）∴ 5 2 3 b ．∴ b 1．即不等式为2x 1≥ 0，解得 x ≥1 2．19．（本题满分 6 分）证明：∵ BE ＝ CF ，∴ BE+EF ＝CF+EF ，即 BF ＝CE ．在△ ABF 和△ DCE 中，AB DC BCBF CE∴△ ABF ≌ △ DCE ， ∴∠ A ＝∠ D ．20．（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为 a 、 b ，其余两把钥匙 分别为m 、 n ，根据题意，可以画出如下树形图：A Bab mna b m n由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果． （列表法参照给分）（2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝2 8 1 4．（数学）试卷第6 页 （共 9 页）y21．（本题满分7 分）（1）画出△A1B1C 如图所示：32（2）旋转中心坐标（，1）；（3）点P的坐标（－2，0）．5B43A12A C1(B1)–4 –3 –2 –1–1–5 O 1 2 3 4 5B2–2x–322．（本题满分8 分）–4–5A2C2（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC ＝∠BPC＝60°．又∵AB ＝AC，∴△ABC 为等边三角形第21题图∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝ 3 AP．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F，过点 E 作EG⊥AC 于G，连接OC．∵AB ＝AC ，∴AF⊥BC，BF ＝CF．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC= 2425．A设FC＝24a，则OC＝OA ＝25a，∴OF＝7a，AF ＝32a．PG2＝AF 2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AFC 中，ACEGA E 在Rt△AGE 和Rt△AFC 中，sin∠FAC＝FCAC，EOB CF∴EG32a EG24a40a，∴EG＝12 a．第22（2）题图∴tan∠PAB＝tan∠PCB= EFCF12a24a12．23．（本题满分10 分）c 49 a 12解：（1）选择二次函数，设y ax bx c ，得，解得4a 2b c 49 b 24a 2b c 41 c 49 ∴y 关于x的函数关系式是y x2 2x 49．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．2 x 2（2）由（1），得y x 2 49，∴y x 1 50 ，∵a 1 0，∴当x 1时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3） 6 x 4 ．（数学）试卷第7 页（共9 页）24．（本题满分10 分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ADC ＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE ＝∠DCF，∴△ADE ∽△DCF，∴D ECFADDC．（2）当∠B+ ∠EGC＝180°时，D ECF ADDC成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD，∴∠A＝∠CDM ，∵∠B+ ∠EGC＝180°，∴∠AED ＝∠FCB，∴∠CMF ＝∠AED ．F DA MG∴△ADE ∽△DCM ，∴DECM ADDC，即DECFA DDC．EBC第24题图②（3）DECF2524．25．（本题满分12 分）解：（1）依题意，得yy122x .x32,解得x1y19432 ，x2y211 ∴A （32，94），B（1，1）．（2）①A 1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B 分别作过点 A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（a ，2a 2），A（m ， 2m ），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH ，2 a∴AG ＝AH ，PG＝BH ，∴B（2m a ，2m 2 2 ），将点 B 坐标代入抛物线 22 am a2 ay x ，得2m 4 2 2 0，2 a a a a a2 2 2∵△＝16a 8 2 2 8 16 16 8 1 8 0∴无论a为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线m ：y kx b k 0 交y 轴于D，设A （m ， 2m ），B（n，2n ）．过A 、B 两点分别作AG、BH 垂直x轴于G、H．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB，得AGOGOHBH，∴mn 1．联立yy kx2xb得x2 kx b 0 ，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b 0 的两根，∴mn b ，∴b 1，即D（0，1）．（数学）试卷第8 页（共9 页）∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P设P（a ，2a 2 ），过点P 作PQ⊥y 轴于Q，在Rt△PDQ 中，PQ2 DQ 2 PD 2 ，∴ 2 2a 2 1 32 2a ．∴a1 0 （舍去），12a ，∴P（25125，145）．1 2∵PN 平分∠MNQ ，∴PT＝NT，∴t t 22 t2y，yPlmA QPHGAB BxO G xO H第25（3）题图第25（2）题图C（数学）试卷第9 页（共9 页）。

湖北省随州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）（2013•随州）与﹣3互为倒数的是（）A．B．﹣3 C．D．3﹣考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（4分）（2013•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4．（4分）（2013•随州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5．（4分）（2013•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．（4分）（2013•随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4 C．4，D．4，考点：方差；中位数．分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，排序后的第2就是中位数．解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）÷3=4，方差=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]=；故选C．点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．（4分）（2013•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80考点：展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．点评：此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．8．（4分）（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．9．（4分）（2013•随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．10．（4分）（2013•随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•随州）实数4的平方根是±2．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（2013•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．13．（4分）（2013•随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为 5.73×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将573000用科学记数法表示为5.73×105．故答案为：5.73×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2013•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是15π．考点：圆锥的计算；勾股定理分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．15．（4分）（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米．考点：一次函数的应用专题：分类讨论．分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．解答：解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，解得x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．16．（4分）（2013•随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点：推理与论证分析：根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．解答：解：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，祝你成功．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）（2013•随州）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2013•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可2求出值．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．考点：全等三角形的判定．分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．解答：解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（9分）（2013•随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50 m 40 20根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．解答：解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．（9分）（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.732， 2.449．结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，BC=PC=50海里，∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（9分）（2013•随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；（2）利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．解答：解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：=；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：=，∴乙获胜的概率为：=，∴这个游戏是公平的．点评：此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23．（10分）（2013•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．解答：证明：（1）∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴=，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．即AF+CF=AB，点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（13分）（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据①过原点，②对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt△PGF，则有==，的值是定值，不变化；②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过原点，∴n=0．∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x．（2）①的值不变．理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°，∴Rt△PAE∽Rt△PGF．∴==．②存在．抛物线的解析式为：y=x2﹣x，令y=0，即x2﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）．又y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）．若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD．如答图2所示：过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．。

数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。

30%2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）1 .下列各数中，最大的是（ ）A . - 3B . 0C . 1D . 22.式子.x_1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）1 D . x < — 1x 2 一 0 “的解集是（ x —1 兰0x w 1 B . — 2< x <1 A . — 2W 4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（ A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B .摸出的三个球中至少有一个球是白球. C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球. 摸出的三个球中至少有两个球是白球. C . x w — 1 2 x 1, x 2是一元二次方程 x -2x-3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ A . 6. 如图，△ 度数是（ A . 18°7. 如图，是由 B . — 3 ABC 中，AB = AC , / A = 36 ) B . 24° C . 30 ° C . 2 D . 3 ,BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的 D . 36° ) 它的左视图是（ 4个相同小正方体组合而成的几何体, ) &彗条直线矗;有 A . B . 目 3个］ 交占 八 三条直线最多 C . D .条直纟 戋最多 纟有 6个交点，… 1个交点， 那么六条直线最多有（—A . 21个交点B . 18个交点C . 15个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求D . 10个交点 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（ 1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确 的是（ ）A .由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有B .若该年级共有6200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有36CC .由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D .在扇形统计图中 O A 与O] I10 .如图, 小说其它10%形的圆心角为,E 是切点,“漫画”所在扇 切于点D , PC , PD , PE 分别是圆的切线, 普常识A . x <13.不等式组11. 12.13. 14. 若/ CED = x 。

2013年湖北武汉中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2013年）下列各数中，最大的是（）A．－3 B．0 C．1 D．22．（2013年）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－13．（2013年）不等式组的解集是（）A．－2≤≤1 B．－2<<1 C．≤－1 D．≥24．（2013年）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球5．（2013年）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－2 B．－3 C．2 D．36．（2013年）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°7．（2013年）如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）．A．B．C．D．8．（2013年）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点9．（2013年）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72ºD．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数10．（2013年）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．（2013年）计算：cos 45︒＝______．12．（2013年）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是_____．13．（2013年）太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为___千米． 14．（2013年）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．15．（2013年）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C ，D 两点在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值等于________．16．（2013年）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD 于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_____．三、解答题17．（2013年）解方程：．18．（2013年）直线经过点（3，5），求关于的不等式≥0的解集．19．（2013年）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C求证：∠A＝∠D20．（江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（2013年）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（2013年）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．23．（2013年）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃植物每天高度增长量/mm这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（2013年）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；CDADCFDE=CDADCFDE=（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出的值．25．（2013年）如图，点P 是直线：上的点，过点P 的另一条直线交抛物线于A 、B 两点．（1）若直线的解析式为，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立． （3）设直线交轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．参考答案1．D 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵-3＜0＜1＜2CFDE∴最大的是2故选：D．【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成．2．B【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选B.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.3．A【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解得解得所以不等式组的解集为故选A.考点：解一元一次不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.4．A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．5．B【解析】试题分析：因为，是一元二次方程的两个根，所以根据根与系数的关系可得：=331ca-==-，故选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6．A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．C【分析】主视图是从正面看，此几何体分上下两层，下层3个正方形，上层右边1个正方形，从而画图即可．【详解】解：根据图形可得主视图为：故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8．C【分析】试题分析：由题意两条直线最多有2(21)12⨯-=个交点，三条直线最多有3(31)32⨯-=个交点，四条直线最多有4(41)62⨯-=个交点，根据这个规律即可求得结果.【详解】由题意得六条直线最多有6(61)152⨯-=个交点，故选C.考点：找规律-图形的变化点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题. 9．D【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，不符合题意；D．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.故选D.【点睛】统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握.10．B【解析】试题分析：根据切线垂直于经过切点的半径结合弧长公式求解即可.由题意得的长度是，故选B.考点：圆的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.11．【解析】试题分析：直接根据特殊角的锐角三角函数值填空即可.＝．考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 12．28【解析】试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数据叫做这组数据的众数.由题意得这组数据的众数是28．考点：众数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可完成.13．56.9610 .【解析】试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.15．－12【解析】试题分析：根据平行四边形的性质及BC ＝2AB 可求得点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可.∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2）∴点C的坐标为（－3，4）∵C点在反比例函数的图象上∴k＝－12．考点：待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.161．【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小．所以线段DH长度的最小值是1．1．【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大．17．【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边同乘以，得解得．经检验，是原方程的解．考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.18．≥【解析】 试题分析：先根据直线经过点（3，5）求得b 的值，再解关于的不等式≥0即可.∵直线经过点（3，5） ∴． ∴．即不等式为≥0，解得≥．考点：函数图象上的点的坐标的特征，解一元一次不等式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.19．答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.20．（1）详见解析（2）14 【分析】设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．21．（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（32，-1）(3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.22．（1）先根据圆周角定理可得∠BAC＝∠BPC＝60°，即可证得△ABC为等边三角形，则可得∠ACB＝60°，由点P是弧AB的中点，可得∠ACP＝30°，再结合∠APC＝∠ABC＝60°即可求得结果；（2）【解析】试题分析：（1）先根据圆周角定理可得∠BAC＝∠BPC＝60°，即可证得△ABC为等边三角形，则可得∠ACB＝60°，由点P是弧AB的中点，可得∠ACP＝30°，再结合∠APC＝∠ABC＝60°即可求得结果；（2）连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．由AB＝AC可得AF⊥BC，BF＝CF．由点P是弧AB中点可得∠ACP＝∠PCB，即可得到EG＝EF．由∠BPC＝∠FOC可得sin∠FOC＝sin∠BPC=．设FC＝24a，根据勾股定理可得OC＝OA＝25a，则OF＝7a，AF ＝32a．在Rt△AFC中，根据勾股定理可表示出AC的长，在Rt△AGE和Rt△AFC中，根据三角函数的定义求解即可．（1）∵弧BC＝弧BC∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP；（2）连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．考点：圆的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.23．（1）；（2）－1℃；（3）．【解析】 试题分析：（1）根据表中数据可知应选择二次函数，再根据待定系数法求解即可；（2）先把（1）中求得的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）根据“实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ”可得“植物每天高度增长量超过25mm ”，再根据表中数据的特征即可作出判断.（1）选择二次函数，设，得，解得∴关于的函数关系式是．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数；（2）由（1），得，∴， ∵， ∴当时，有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）．考点：二次函数的应用点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.24．（1）根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；（2）当∠B+∠EGC ＝180°时；（3）． 【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；（2）在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得2425 CF DE结论；（3）根据相似三角形的性质结合图形特征求解即可.（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴； （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，成立，证明如下： 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，∴，即； （3）． 考点：相似三角形的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.25．（1）A （，），B （1，1）；（2）详见解析（3）（，）．【解析】 试题分析：（1）由题意联立方程组即可求得A 、B 两点的坐标；（2）①根据函数图象上的点的坐标的特征结合PA ＝AB 即可求得A 点的坐标；②过点P 、B 分别作过点A 且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （，），A （，），由PA ＝PB 可证得△PAG ≌△BAH ，即得AG ＝AH ，PG ＝BH ，则B （，DCAD CF DE =DC AD CF DE=DCAD CM DE =DC AD CF DE =2425=CF DE），将点B坐标代入抛物线，得，根据△的值始终大于0即可作出判断；（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H．由△AOB的外心在AB上可得∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得，则，联立得，依题意得、是方程的两根，即可求得b的值，设P（，），过点P作PQ⊥轴于Q，在Rt△PDQ中，根据勾股定理列方程求解即可.（1）依题意，得解得，∴A（，），B（1，1）；（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）；②过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（，），A（，），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（，），将点B坐标代入抛物线，得，∵△＝∴无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A；（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H．∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得，∴．联立得，依题意得、是方程的两根，∴，∴，即D（0，1）．∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．设P（，），过点P作PQ⊥轴于Q，在Rt△PDQ中，，∴．解得（舍去），，∴P（，）．∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴.考点：二次函数的综合题21。

2023年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分,计33分．）1. 下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023=;①20231︒=;①1203232120-=2023=． A. 4B. 3C. 2D. 12. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. “五一”假期,宜昌旅游市场接待游客606.7万人次,实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（ ）． A. 741510⨯B. 841.510⨯C. 94.1510⨯D. 104.1510⨯4. “争创全国文明典范城市,让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”字对面的字是（ ）．A. 文B. 明C. 典D. 范5. 如图,OA OB OC ，，都是O 的半径,AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，,则BD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列运算正确的是（ ）． A. 4322x x x ÷=B. ()437x x =C. 437x x x +=D. 3412x x x ⋅=7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y --,则,123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 231y y y <<D. 132y y y <<8. 如图,小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺,依次画出了直线a ,b ,c ．如果170=︒∠,则2∠的度数为（ ）．A. 110︒B. 70︒C. 40︒D. 30︒9. 在日历上,某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a ,则下列叙述中正确的是（ ）．A. 左上角的数字为1a +B. 左下角的数字为7a +C. 右下角的数字为8a +D. 方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数10. 解不等式1413xx +>-,下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A.B.C. D.11. 某校学生去距离学校12km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是（ ）． A. 0.2km /minB. 0.3km /minC. 0.4km /minD. 0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分,计12分．）12. 如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A 落在长边CD 上的点A 处,并得到折痕DE ,小宇测得长边8CD =,则四边形A EBC '的周长为_________．13. 如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12y x x =--+,则铅球推出的距离OA =_________m ．14. 已知1x 、2x 是方程22310x x -+=的两根,则代数式12121x x x x ++的值为_________．15. 如图,条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题,计75分．）16. 先化简,再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+,其中3=a ． 17. 如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ,连接AB ; （2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形,点A 的对称点是C ; （3）填空：OCB ∠的度数为_________．18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C ︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热,并每隔10s 测量一次锅中油温,得到的数据记录如下：（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍,在这种食用油达到沸点前,锅中油温y （单位：C ︒）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系,填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）; （2）根据以上判断,求y 关于t 的函数解析式; （3）当加热110s 时,油沸腾了,请推算沸点的温度．19. 2023年5月30日,“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图,飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上,当运行到地球表面P 点的正上方F 点时,从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF △中,6400km OP OQ =≈．（参考数据：cos160.96cos180.95cos200.94cos220.93π 3.14︒≈︒≈︒≈︒≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）; （2）在O 中,求PQ 的长（结果取整数）．20. “阅读新时代,书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中,某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类,B 科幻类,C 漫画类,D 数理类．为了解学生阅读兴趣,学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据,整理后得到下列不完整的图表：（1）本次抽查的学生人数是_________,统计表中的m =_________; （2）在扇形统计图中,“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________;（3）若该校共有1200名学生,请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数;（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个,请利用列表或画树状图的方法,求他们选择同一社团的概率． 21. 如图1,已知AB 是O 的直径,PB 是O 的切线,PA 交O于点C ,43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________,PA 的长为_________; （2）求ABC 的面积;（3）如图2,CD AB ⊥,垂足为D ．E 是AC 上一点,5AE EC =．延长AE ,与DC ,BP 的延长线分别交于点,F G ,求EFFG的值．22. 为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价;（2）超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）;①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;①为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A ,B 两种包装销售,每包都是40个粽子（包装成本忽略不计）,每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ,B 两种包装中分别有m 个豆沙粽,m 个肉粽,A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现,A ,B 两种包装的销量分别为()804m -包,()48m +包,A ,B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．23. 如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,AB 上的点,连接CE ,EF ,CF ．（1）若正方形ABCD 的边长为2,E 是AD 的中点． ①如图1,当90FEC ∠=︒时,求证：AEF DCE ∽△△; ①如图2,当2tan 3FCE ∠=时,求AF 的长; （2）如图3,延长CF ,DA 交于点G ,当1,sin 3GE DE FCE =∠=时,求证：AE AF =． 24. 如图,已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =-上,90EOD ∠=︒,OD OE =,连接AB DE AE DB ，，，．（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形; （2）求证：AOE BOD △≌△;（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ,C 两点的抛物线214y ax bx =+-向左平移2个单位,得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点,求t 的值; ①若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上,求t 的值; ①将抛物线2y 再向下平移,22(1)t -个单位,得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上,求点D 的坐标．2023年湖北省宜昌市中考数学试卷答案一、选择题．1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. C9. D 10. D 11.B二、填空题．12. 16 13. 10 14. 1 15. 6三、解答题．16. 3a +17. （1）详见解析 （2）详见解析 （3）45︒ 【小问1详解】在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ,连接AB ,如图;【小问2详解】画出与AOB 关于直线OB 对称的图形,点A 的对称点是C ;如上图所示： 【小问3详解】由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形,且=45A ︒∠. 再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒． 故答案为：45︒． 18.（1）一次 （2）210y t =+（3）当加热110s 时,油沸腾了,推算沸点的温度为230C ︒ 【小问1详解】由表格中两个变量对应值的变化规律可知,时间每增加10s ,油的温度就升高20℃. 故可知可能是一次函数关系. 故答案为：一次; 【小问2详解】设这个一次函数的解析式为()0y kt b k =+≠. 当0=t 时,10y =;当10t =时,30y =.103010b k b =⎧∴⎨=+⎩.解得210k b =⎧⎨=⎩.①y 关于t 的函数解析式为210y t =+; 【小问3详解】当110t =时,211010230y =⨯+=答：当加热110s 时,油沸腾了,推算沸点的温度为230C ︒． 19. （1）0.95 （2）2010km 【小问1详解】解：由题意可知,330km PF =.6400km OP OQ =≈.33064006730km OF OP PF ∴=+=+=.∴在Rt OFQ △中,6400cos 0.956730OQ OF α==≈; 【小问2详解】解：cos 0.95cos180.95α≈︒≈，.18α∴=︒.∴PQ 的长为18π6400640π180l ⨯⨯==2009.6≈2010km ≈．20. （1）80,32（2）72︒（3）120（4）1421. （1）90︒,5;（2）9625（3）718【小问1详解】解：①AB 是O 的直径,PB 是O 的切线.①PBA ∠的度数是90︒;①43AB PB ==，.①5PA ===;故答案为：90︒,5;【小问2详解】如图.①AB 是O 的直径.①90ACB PCB ∠=∠=︒.4,3,5AB PB PA ===.①由面积法1122AB PB AP BC ⋅=⋅. ①125BC =165AC ∴===. 116129625525ABC S ∴=⨯⨯=△; 【小问3详解】如图.由90ACB ABP ∠=∠=︒①APB ABC ∠=∠FEC ABC ∠=∠①FEC APB ∠=∠①AEC APG ∠=∠EAC PAG ∠=∠①EAC PAG ∽ ①AC AE EC AG AP GP== 设,5EC x AE x == 5AP =1=GP314BG BP PG ∴=+=+=AB BG ∴=ABG ∴是等腰直角三角形,AG =165AC =.5x ∴=5AE x ∴==45GAB ∠=︒FAD ∴是等腰直角三角形cos AD AC CAD AC AB∠==. ①1651645AD =. ①6425AD =.25AF ∴=.25EF AF AE ∴=-=.FG AG AF ∴=-=.718EF FG ∴==． 22. （1）豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元;①10m =【小问1详解】解：设豆沙粽的单价为x 元,则肉粽的单价为2x 元. 依题意得10122136x x +⨯=.解得4x =;则28x =;所以豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元;【小问2详解】解：①设豆沙粽优惠后的单价为a 元,则肉粽优惠后的单价为b 元. 依题意得20302703020230a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得37a b =⎧⎨=⎩. 所以豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元; ①依题意得[3(40)7](804)[3(40)7](48)17280m m m m m m +-⨯⨯-+⨯-+⨯+=. 解得19m =或10m =. 1(40)2m m <-. ①403m <. 10m ∴=．23. （1）①详见解析;①67AF =（2）详见解析【小问1详解】解：如图.正方形ABCD 中,2CD AD ==.①90ADC BAD FEC ∠=∠=∠=︒.①90AEF CED CED DCE ∠+∠=︒=∠+∠.AEF ECD ∴∠=∠.AEF DCE ∴∽△△. ①如图.延长DA ,CF 交于点G.作GH CE ⊥,垂足为H.90EDC EHG ∠=∠=︒且CED GEH ∠=∠.CED GEH ∴∽△△.GE GH EH CE CD ED∴==. 2,1CD DE ==.CE ∴=.设EH m =.21GH m ==.①2,GH m EG ==. 在Rt CHG 中,2tan3GH FCE CH ∠===.2m ∴=. 52EG ∴==. 【小问2详解】如图延长CE ,作GH CE ⊥,垂足为H.90EDC EHG ∠=∠=︒且CED GEH ∠=∠.CED GEH ∴∽△△.设,,,,AD CD a GE DE t EH x GH y CE n =======.x y t t a n∴==. 2,t at x y n n∴==. 在Rt CHG △中,1sin 3FCE ∠=. tanFCE ∴∠=.y x n ∴=+x n ∴=+.2t n n=+.22t n ∴=+.在Rt CDE 中,222n t a =+.222t t a ∴=++.2220a t ∴-+=.2()0a ∴-=,则a =.又90GAF GDC ∠=∠=︒且AGF DGC ∠=∠. AGF DGC ∴∽△△.AG AF DG DC∴=. 22AF t a a t -∴=. 22(2)2222a t a a t AF a a a t t t t-∴==-=-=-. AE a t =-.AE AF ∴=．24. （1）等腰直角三角形（2）详见解析（3）①3t =;①6t =;①126,55D ⎛⎫⎪⎝⎭【小问1详解】证明：①(0,2),(2,0)A B .①2OA OB ==.①90AOB ∠=︒.①AOB 是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形【小问2详解】如图.①90EOD ∠=︒,90AOB ∠=︒.AOB AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠.AOE BOD ∴∠=∠.①,AO OB OD OE ==.(SAS)AOE BOD ∴△≌△;【小问3详解】①设直线AC 的解析式为y kx b =+.(0,2),(,0)A C t .①20b kt b =⎧⎨+=⎩. 22AC y x t∴=-+. 将(,0),(2,0)C t B 代入抛物线214y ax bx =+-得.2040424at bt a b ⎧=+-⎨=+-⎩. 解得22,(2)a b t t t=-=+. 2122(2)4y x t x t t∴=-++-. 直线22AC y x t =-+与抛物线2122(2)4y x t x t t=-++-有唯一交点 ①联立解析式组成方程组解得()2330x t x t -++=22(3)43(3)0t t t ∴∆=+-⨯=-=3t ∴=①①抛物线2122(2)4y x t x t t=-++-向左平移2个单位得到2y . ①抛物线22222(2)22t t y x t t--⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ∴抛物线2y 的顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 将顶点22(2),22t t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入22AC y x t =-+. 260t t ∴-=,解得120,6t t ==①2t >.6t ∴=;①过点E 作EM x ⊥轴,垂足为M ,过点D 作DN x ⊥轴,垂足为N①90EMO OND ∠=∠=︒.90DOE ∠=︒，①90EOM MEO EOM NOD ∠+∠=∠+∠=︒. ①MEO NOD ∠=∠.①OD OE =.①(AAS)ODN EOM ≌.①,ON EM DN OM ==.①OE 的解析式为2y x =-.①设22EM OM m ==①DN OM m ==.EM x ⊥轴①OA EM ∥①~CAO CEM .::OC CM OA EM ∴=22t t m m∴=+ 1t m t ∴=- ①2221t EM ON OM m t ====-,1t DN OM m t ===-. 2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭ 抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位,得到抛物线3y . ①抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+--- 2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭代入抛物线232222(2)(1)y x t x t t t =-+--- 231960t t ∴-+=,解得121,63t t ==,由2t >,得6t = ①212126,161516156t t t t ====----.126,55D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．。

2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为 （C ）【答案】CABCD主视图俯视图左视图5.B）A．3-B．3C．9-C．9【答案】B6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC∠，则下列结论错误的是（D）A．AD DC=B．AD DC= C．ADB ACB∠=∠D．DAB CBA∠=∠【答案】DABA CDE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 ． 【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -= ． 【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）……（1） （2） （3）BACD E15．解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=． 22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ． 【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+．0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分植树数量（棵）植树数量（棵）（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan60ACCD=， 即100AC= 1234211332443开 始D6045∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围． 【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩． 所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分 （2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=． 此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P的坐标为． 综上可得，满足条件的点P 有两个：112)P，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分）1．下列各数中,最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 答案：D解析:0大于负数,正数大于0,也大于负数，所以，2最大，选D 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ) A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 答案：B解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1。

3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是( ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x 〈1C ．x ≤－1D ．x ≥2答案：A解析：解（1）得：x ≥-2，解（2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ) A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A解析:因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。

5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是( ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 答案：B解析：由韦达定理，知:12cx x a=＝－3。

6．如图,△ABC 中，AB ＝AC ,∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以,∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°)＝72°， 又BD 为高，所以,∠DBC ＝90°72°＝18°第6题图DCBA7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析:由箭头所示方向看过去,能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形,所以选C. 8．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点,……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点 答案:C解析:两条直线的最多交点数为：12×1×2＝1， 三条直线的最多交点数为：12×2×3＝3， 四条直线的最多交点数为：12×3×4＝6，所以，六条直线的最多交点数为：12×5×6＝15，9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图形的相似与位似一．选择题1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）．．=，=，，，．1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．AED知识考点：三角形中位线定理.审题要津：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.满分解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.又DE=5，则BC=2DE=10.故答案为10.名师点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题时注意数形结合思想的运用.5．（2013·聊城，11，3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC ＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．6．（2013•东营，10，3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个答案：B解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x故x的值可以为5两种情况。

2011年湖北省宜昌市中考数学试卷—解析版一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1、（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合考点：生活中的轴对称现象。

分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2、（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A、+0.02克B、﹣0.02克C、0克D、+0.04克考点：正数和负数。

分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：﹣，因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克．故选B．点评：此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、（2011•宜昌）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）A、在某校九年级选取50名女生B、在某校九年级选取50名男生C、在某校九年级选取50名学生D、在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生考点：全面调查与抽样调查。

专题：分类讨论。

分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、（2011•宜昌）我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（）A、0.34×105B、3.4×105C、34×105D、340×105考点：科学记数法—表示较大的数。