江苏省昆山市2020年九年级第二次模拟考试数学试题及答案

江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米3.下列运算中正确的是()A. (a3)2=a5B. a2+a3=a5C. (a+1)2=a2+1D. a5÷a3=a24.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 55.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°6.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是()A. 12B. 23C. 49D. 597.若点A(x1,−6)，B(x2.−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，则B点坐标为()A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 185二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2a2−8=________．12.若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x13.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m−3的值等于．14.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______．15.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______(结果保留π)．16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为______．17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．18.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，且∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3√2，则MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；21.先化简，再求值：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1，其中m=√2−1．22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？23.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=1324.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(k>0)的图25.综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kx 象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的函数表达式；(2)若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠BAC，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC =58，求BEOC的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒√3cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0≤t≤6)，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．(1)当t=1时，求△BPQ的面积；(2)设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28.如图，抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B(72,0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥DA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：本题主要考查科学记数法的知识．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．在本题中a应为6.3，10的指数为4−1=3．解：6300千米=6.3×103千米．故选D．3.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．4.答案：B解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的4，9∴镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)部分的概率为4．9故选：C．7.答案：B解析：的某点一定在该函数的图象上.根本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx，分别据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的图象上，解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6，又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3，故选B．8.答案：B解析：连结AC，如图，先根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC= 90°−∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：连结AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠ABC=90°−50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故选：B．9.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B 点坐标为：(2,−5)． 故选：A ．直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案． 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．10.答案：D解析：本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案． 解：连接BF ，由折叠的性质得，AE 垂直平分BF ， ∵BC =6，点E 为BC 的中点， ∴BE =3， 又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，在Rt △ABE 中，由面积得，12AB ·BE =12AE ·BH ∴BH =125，则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠EBF =∠EFB ，∠CFE =∠ECF ， 又∠EBF +∠EFB +∠CFE +∠ECF =180°， ∴∠BFC =90°， ∴CF =√62−(245)2=185．故选：D ．11.答案：2(a +2) (a −2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 解：原式=2(a 2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．12.答案：x>0解析：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x≥0且x≠0，解得：x>0，故答案为x>0．13.答案：−2解析：本题主要考查的是一元二次方程的解及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.将x=m代一元二次方程x2−x−1=0得到m2−m−1=0，进而得到m2−m−3，由此即可得到所求代数式的值．解：已知m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m−3=−2．故答案为−2．14.答案：86.5解析：解：根据题意得：80×210+85×310+90×510=16+25.5+45 =86.5(分)故答案为：86.5．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15.答案：3√3−π解析：本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．连接BD，OD，根据S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE计算即可．解：如图，连接OD，BD．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，∴∠C=30°，∴AC=2AB=8，BC=√AC2−AB2=4√3，OC=12BC=2√3∴CD=2√OC2−(OC2)2=6，∵S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE=12⋅π⋅(2√3)2−[120⋅π⋅(2√3)2360−12×6×√3]−30⋅π⋅62360=3√3−π，故答案为3√3−π．16.答案：√22解析：解：如图，CH=3，AH=3，AH⊥CH，∴△AHC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sin∠C=√22，故答案为：√2．2根据题意得到△AHC为等腰直角三角形，根据正弦的定义计算．本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．17.答案：2解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：5√2解析：解：如图，连接GM，GN，在Rt△AGE与Rt△ABE中，{AG =ABAE =AE,∴△AGE≌△ABE ， ∴∠BAE =∠EAG ， 同理可证△AGF≌△ADF ， ∴BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，CE =a −4，CF =a −6， 由勾股定理，得CE 2+CF 2=EF 2，即(a −4)2+(a −6)2=102， 解得a =12或−2(舍去负值)， ∴BD =12√2， 在△ABM 与△AGM 中，{AB =AG∠BAM =∠GAM AM =AM, ∴△ABM≌△AGM ，同理△ADN≌△AGN ，∴MG =BM =3√2，NG =ND =12√2−3√2−MN =9√2−MN ， ∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°， 在Rt △GMN 中，由勾股定理，得MG 2+NG 2=MN 2， 即(3√2)2+(9√2−MN)2=MN 2， 解得MN =5√2． 故答案为：5√2．连接GM ，GN ，由AG =AB =AD ，利用“HL ”证明△AGE≌△ABE ，△AGF≌△ADF ，从而有BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理求a 的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD 的长，再证明△ABM≌△AGM ，△ADN≌△AGN ，得出MG =BM ，NG =ND ，∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，利用勾股定理求MN 的值． 本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用．关键是通过作辅助线，证明三角形全等，利用勾股定理进行相关计算．19.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x② 解不等式①，得x <3． 解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1m+1+1m−1)÷m 2−mm 2−2m+1=m−1+m+1(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m+1，当m =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：(1)设每辆大货车一次可以运货x 吨、每辆小货车一次可以运货y 吨，由题意，得{2x +3y =15.55x +6y =35， 解得：{x =4y =2.5．故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)设大货车租m 辆，由题意，得 4m +2.5(10−m)≥30， 解得m ≥313， ∵m 为整数，∴m至少为4．答：大货车至少租4辆．解析：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；(2)可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于30t，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．23.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，、平行线的性质；判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．24.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．25.答案：解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，∴a+2=3，−3+2=b，∴a=1，b=−1．∴A(1,3)，B(−3,−1)，∵点A(1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的函数表达式为y=3x，(2)设点P(x P,y P)，∵A(1,3)，∴C(1,0)．∴AC=3．∵B(−3,−1)，∴D(−3,0)，∴BD=1，∴12AC(1−x P)=12DB(x P+3)，解得：x P=0，∴y P=2，∴点P的坐标为(0,2)；(3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB=AM，∵AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∵AC⊥x轴，∴CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，∴OM=1+√23，∴M(1+√23,0)．解析：本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据已知条件得到a+2=3，−3+2=b，得到A(1,3)，B(−3,−1)，由点A(1,3)在反比例函数y=kx 上，得到k=1×3=3，于是得到结论；(2)设点P(x P,y P)，由A(1,3)，得到C(1,0).根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由已知条件得到AB=AM，根据勾股定理得到AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，于是得到结论．26.答案：解：(1)如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC，∠CBG=∠BAC，∴∠GBC=∠BDC=∠DBO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；(2)过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=12∠AOC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=12∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴EFAM =BEOA，∵AM=12AC，OA=OC，∴EF12AC=BEOC，又∵EFAC =58，∴BEOC =2×EFAC=2×58=54；(3)∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC=√DC2−BD2=8√3，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴EFCE =12，FCEF=√3，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=√3x，∴BF=8√3−√3x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+(8√3−√3x)2，解得：x=6±√13，∵6+√13>8，舍去，∴x=6−√13，∴EC=12−2√13，∴OE=8−(12−2√13)=2√13−4．解析：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；(2)求BEOC需将BE与OC或与OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得EFAM =BEOA，由AM=12AC、OA=OC知EF12AC=BEOC，结合EFAC=58即可得；(3)Rt△DBC中求得BC=8√3、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=√3x、BF= 8√3−√3x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．27.答案：解：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=12，BC=6√3，由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，连接DP，∵PQ是⊙O的直径，∴∠PDQ=90°∵∠C=90°，∴PD//AC．∴△BPD∽△BAC，∴DPAC=BPAB=BDBC∴DP6=2t12=6√3，∴DP=t，BD=√3t，S△BPQ=12BQ⋅PD=12×√3(6−t)t=−√32t2+3√3t∴当t=1时，S△BPQ=−√32+3√3=5√32；(2)DQ=|BQ−BD|=√3(6−t)−√3t|=2√3|3−t|，PQ2=PD2+DQ2=t2+[2√3(3−t)]2= 13t2−72t+108，∴y=π×(PQ2)2=13π4t2−18πt+27π，(3)由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，当⊙O与BC相切时，PQ⊥BC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPBA =BQBC，∴2t12=√3(6−t)6√3，∴t1=5，当⊙O与AB相切时，PQ⊥AB，∴△BPQ∽△BCA∴BPBC =BQBA，∴6√3=√3(6−t)12， ∴t 2=143，当⊙O 与AC 相切时，如图2，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PD 于点N ， ∴OH//BC ， ∵点O 是PQ 的中点， ∴ON =12QD ，由(1)知，BQ =√3(6−t)，BD =√3t ，∴QD =BD −BQ =2√3(t −3)，DC =BC −BD =6√3−√3t =√3(6−t) ∴OH =ON +NH =12QD +DC =12×2√3(t −3)+√3(6−t)=3√3， ∴PQ =2OH =6√3，由(2)知，PQ 2=13t 2−72t +108∴13t 2−72t +108=36×3解得t 3=0，t 4=7213，综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，t 的值为5或143或0或7213．解析：(1)连接DP ，根据△BPM∽△BAC ，可得PD =t ，BQ =√3(6−t)，然后得到S △BPQ =12BQ ⋅PD 即可得出结论；(2)先表示出DP ，BD ，进而利用勾股定理求出PQ 的平方，最后用圆的面积公式即可得出结论；(3)分当⊙O 与BC 相切、⊙O 与AB 相切，⊙O 与AC 相切时，三种情况分类讨论即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆的切线的性质，三角形的面积公式和圆的面积公式，用分类讨论是思想是解本题的关键．28.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ⋅1(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)， 即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2， 解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1 或{x =5y =−3， ，，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4； (3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4， OA =√2，M(x,− 25 x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ， 当OHOA=MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即x√2=|−25x 2+75x|4√2；，解方程− 25 x 2+75x =4x ， 得x 1=0(舍去)，x 2=−132(舍去)，得x 1=0(舍去)，x 2=272，此时M 点坐标为(272，−54)； 当OHAC =MH OA 时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，解方程− 25 x 2+75x =14x得x 1=0(舍去)，x 2=238，此时M 点的坐标为(238,2332 )， 解方程−25 x 2+75x =−14x ，得x 1=0(舍去)，x 2=338，此时M 点坐标为(338，−3332 )； ∵MN ⊥OM ， ∴∠OMN =90°， ∴∠MON =∠HOM ， ∴△OMH∽△ONM ，∴当M 点的坐标为(272，−54)或(238，3332)或(338，−3332)时，以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =ax(x −72)，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1，易得OA =√2，∠DOA =45°，则可判断△AOD 为等腰直角三角形，所以OD =√2OA =2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =−x +2，再解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S △AOC =S △COD −S △AOD 进行计算；(3)如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =4√2，OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM =∠OAC ，则当OH OA=MH AC时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2；；当OH AC =MH OA时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，则分别解关于x 的绝对值方程可得到对应M 点的坐标，由于△OMH∽△ONM ，所以求得的M 点能以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．。

2020年江苏省苏州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是()A. −2B. πC. 12D. 102.下列运算正确的是()A. a2×a3=a6B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a4D. (a2)3=a53.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示()A. 8.23×10−5B. 8.23×10−6C. 8.23×10−7D. 8.23×10−84.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，246.化简(x−2)÷(2x−1)⋅x的结果是()A. −x2B. x2C. −1D. 17.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC=3，CD=2，则tan A的值为()A. 34B. 43C. √73D. √748.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于39.如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A′B′C′D(点A′是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C′是C点的对应点)，并且A′点恰好落在AB边上，则∠B的度数为()A. .100°B. 105°C. .110°D. .115°10.如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为()A. 89B. 169C. 8√29D. 16√29二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算√13×√12=______．12.分式方程2x−2=3x的解是______．x+y=______．13.若x+2y=4，则4+1214.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为______．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______千米．(结果保留根号)17.如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.5.其中说法正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？四、解答题（本大题共9小题，共68分）20.计算：|1−√3|+2−2−2sin60°21.解不等式组：{2x−1≥x+1 x−1<x+6322.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)试求袋中白球的个数；(2)搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．(1)证明：△ABE≌△DFA；(2)若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长．24.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组(单位：元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，B(m,n)，其中25.如图，反比例函数y=kxm>1.过点B作y轴的垂线，垂足为C.连接AB，AC，△ABC的面积为15．2(1)求k的值和直线AB的函数表达式：(x>0,k(2)过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y=kx是常数)的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF=√10．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r；(3)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问DM⋅DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．27.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s)，0<t<5．(1)用含t的代数式表示AP；(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；(3)当QP⊥BD时，求t的值．28.如图1，抛物线C1：y=x2−ax与C2=−x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．(1)点A的坐标为(______，______)，点B的坐标为(______，______)，a的值为______；b(2)若OC⊥AC，求△OAC的面积；(3)在(2)的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M(如图2)，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．根据正整数的定义直接判断即可．本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2.【答案】C【解析】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2)3=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7，故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°−40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.【答案】A【解析】解：(x−2)÷(2x−1)⋅x=(x−2)÷2−xx⋅x=(x−2)⋅x⋅x=−x2，故选：A．根据分式的除法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7.【答案】C【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−9=√7∴tanA=BCAC=√73故选：C．利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tan A．本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8.【答案】D【解析】解：(x+1)(x−3)=2x−5整理得：x2−2x−3=2x−5，则x2−4x+2=0，(x−2)2=2，解得：x1=2+√2>3，x2=2−√2，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意，DA=DA′，∠ADA′=40°，∴∠A=∠DA′A=12(180°−40°)=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=110°，故选：C．根据旋转不变性可知：DA=DA′，∠ADA′=40°，求出∠A即可解决问题．本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作A′E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2，∴BC=√12+(2√2)2=3，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，∴1×2√2=3AF，AF=2√23，∴AA′=2AF=4√23，∵∠A′FD=∠DEC=90°，∠A′DF=∠CDE，∴∠A′=∠C，∵∠AEA′=∠BAC=90°，∴△AEA′∽△BAC，∴AA′A′E =BCAC，∴4√23A′E=2√2，∴A′E=169，即AD+DE的最小值是169；故选：B．如图，作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√a⋅b(a≥0,b≥0)．12.【答案】x=6【解析】解：去分母得：2x=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．把代数式4+12x+y变形为4+12(x+2y)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+2y=4，∴4+12x+y=4+12(x+2y)=4+12×4=4+2=6．故答案为6．14.【答案】80°【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55°，∠B=45°，∴∠5=45°+55°=100°．∵∠3+∠5=180°，∴∠3=80°．∵直线a//b，∴∠2=∠3=80°．故答案为：80°．给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a//b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=80°，此题得解．本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC//AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.【答案】6√6【解析】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB=BDAB，∴BD=AB⋅sin∠DAB=6√3，在Rt△CBD中，cos∠CBD=BDBC，∴BC=BDcos∠CBD=6√6(千米)，故答案为：6√6．作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】65√5【解析】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE=EF，又∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFD+∠EFC=90°，即∠DFC=90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD=∠DFC=90°，又∵ED=3，AD=6，∴Rt△ADE中，AE=3√5，又∵12×AD×DE=12×AE×DG，∴DG=AD×DEAE =65√5，∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠CDF，又∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG≌△DCF(AAS)，∴CF=DG=65√5，故答案为：65√5．连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD =∠DFC =90°，再根据面积法即可得出DG =AD×DE AE =65√5，最后判定△ADG≌△DCF ，即可得到CF =DG =65√5．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】①②③【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ.①正确；由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m =160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n =6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：①②③．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 19.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540， 解得：{x =100y =120， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个，根据题意得：120a +100(50−a)≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．【解析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；(2)设篮球购买a 个，则足球购买(50−a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．20.【答案】解：原式=√3−1+14−2×√32， =√3−1+14−√3，=−34．【解析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.【答案】解：解不等式2x−1≥x+1，得：x≥2，解不等式x−1<x+63，得：x<4.5，则不等式组的解集为2≤x<4.5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设袋中白球的个数有x个，根据题意得：x1+1+x =12，解得：x=2，答：袋中白球的有2个；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13．【解析】(1)设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=mn．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中{∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)：∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30°，AB=3，∴AB=DF=3，AE=AD，∴AE=2AB=6．【解析】(1)根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD//BC，求出∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠AFD=∠B=90°，根据AAS证出三角形全等即可．(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3，AE=AD，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．24.【答案】(1)50，28，8；(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2850=144°；(3)每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×2850=560(人)．【解析】解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，则b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；(2)、(3)见答案．(1)根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函数为y=3x，∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过B(m,n)，∴n=3m，∵△ABC的面积为152，∴12m⋅(3−3m)=152，解得m=6，∴n=36=12，∴B(6,12)，设直线AB的解析式为y=ax+b，∴{a+b=36a+b=12，解得{a=−12b=72，∴直线AB的解析式为y=−12x+72；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，∵△POE的面积为1，∴12x⋅(−12x+72−3x)=1，解得x=2或5，∴P(2,52)或(5,1)．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n=3m，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，根据△POE的面积为1得出12x⋅(−12x+72−3x)=1，解方程即可求得．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴ED⏜=CD⏜，∴∠EOD=∠COD=12×180°=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵BA=BF，∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，由(1)知，∠EOD=90°，在Rt△OFD中，OD=r，OF=4−r，DF=√10，∴r2+(4−r)2=(√10)2，解得，r1=1(舍去)，r2=3，∴⊙O半径为3；(3)如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC=OD=r=3，DC=√OC2+OD2=3√2，∵ED⏜=CD⏜，∴∠ECD=∠DNC，又∵∠CDN=∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DCDN =DMDC，∴DM⋅DN=DC2，∵DC=(3√2)2=18，∴DM⋅DN为定值，该定值为18．【解析】(1)连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD=90°，再证∠BAF=∠BFA=∠DFO，由∠OAD=∠ODA可证得∠BAO=90°，可推出结论；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；(3)连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM⋅DN=DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM⋅DN为定值，并可求出其值．本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第(3)问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27.【答案】解：(1)如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB−BH=8，AD=√DH2+AH2=10，BD=√CD2+BC2=10，由题意AP=AD−DP=10−2t．(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，∴APAD =AQAB或APAB=AQAD，∴10−2t10=2t16或10−2t16=2t10，解得：t=4013或t=2513，∴当t=4013或t=2513时，当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；(3)当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN=QNPN =34，∴45(10−2t)−2t35(10−2t)=34，解得t=3527，经检验：t=3527是分式方程的解，∴当t =3527s 时，PQ ⊥BD ．【解析】(1)如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；(2)根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；(3)当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA =90°，∠QPN +∠PQN =90°，推出∠QPN =∠DBA ，推出tan ∠QPN =QN PN =34，由此构建方程即可解决问题． 本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形． 28.【答案】(1)(b ， 0); ( a ， 0 ) ;12 ．(2)联立两抛物线解析式可得{y =x 2−ax y =−x 2+2ax，消去y 整理可得2x 2−3ax =0，解得x 1=0，x 2=32a ，x =32a 时，y =34a 2，∴C(32a,34a 2)， 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图1，∴D(32a,0)， ∵∠OCA =90°，∴△OCD∽△CAD ，∴CDAD =ODCD ，∴CD 2=AD ⋅OD ，即(34a 2)2=12a ⋅32a ，解得∴a 1=0(舍去)，a 2=23√3，a 3=−23√3(舍去)，∴OA =2a =4√33，CD =1， ∴S △OAC =12OA ⋅CD =12×4√33×1=2√33；(3)设E(m,−m2+43√3m)(0≤m≤2√33)，则S△OBE=12×2√33(−m2+43√3m)=−√33m2+43m．B(2√33,0)，C(√3,1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，{2√33k+b=0√3k+b=1，∴{k=√3b=−2∴直线BC的解析式为y=√3x−2，−m2+4√33m=√3x−2，x=−√33m2+43m+2√33，∴EN=−√33m2+13m+2√33，∴S△EBC=−√36m2+16m+√33，∴S四边形OBCE =S△OBE+S△EBC=−√32m2+32m+√33=−√32(m−√32)2+17√324，∵0≤m≤2√33，∴当m=√32时，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324，当m=√32时，y=−(√32)2+4√33⋅√32=54，∴E(√32,54)，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324．【解析】【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；(3)设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在(2)中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在(3)中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．。

九年级数学模拟试卷2020.06 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．实数4的算术平方根是（▲）A．±2 B．16 C．2 D．－22．函数y=24-xx中自变量x的取值范围是（▲）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．下列运算正确的是（▲）A．(ab)2＝ab2B．a2·a3= a6C．(－2)2＝4D．2×3＝ 64．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（▲）5．下列说法正确的是（▲）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分A．D．B．C．D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃6．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 （ ▲ ）A. B. C. D. 7．如图， 为的直径，是的弦，，则的度数为（ ▲ ） A. B.C.D.（第7题） （第8题） （第9题）8．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 上一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 的值为 （ ▲ ） A ．21 B ．32C ．52 D ．53 9．如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是 （ ▲ ）A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3，截取该函数图象在0≤x ≤4间的部分记为图象G ，设经过点（0，t ）且平行于x 轴的直线为l ，将图象G 在直线l 下方的部分沿直线l 翻折，图象G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M ，若函数M 的最大值与最小值的差不大于5，则t 的取值范围是 （ ▲ ）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t12≤-C．12t-≤≤D．t≤﹣1或t≥0二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：18﹣2x2=▲．12．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为▲．13．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是▲边形．14．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为▲cm．15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长▲．（第15题）（第17题）（第18题）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有▲瓶．17．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为___▲____．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是__▲___．三、解答题（共8小题，满分84分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）+121-⎪⎭⎫⎝⎛﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．（本题满分8分）（1）解方程：x2﹣6x﹣6＝0；（2）解不等式组：．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．22．（本题满分6分）某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成5个小组，根据每个小组的人数绘制如图所示的尚不完整的频数分布直方图．请根据信息回答下列问题：（1）若成绩在80﹣90分的频率为，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图；（2）在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在▲分数段中．（3）若该校九年级共有960名学生，成绩在80分以上的（含80分）为优秀，请通过计算说明，大约有多少名学生在本次测试中数学成绩为优秀．23．（本题满分8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是▲.（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护DEFAB C人员来自同一所医院的概率．24．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ≠∠B ．（1）请利用直尺和圆规作出△ABC 关于直线AC 对称的△AGC ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在AG 边上找一点D ，使得BD 的中点E 满足CE ＝AD ．请利用直尺和圆规作出点D 和点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） 25.（本题满分8分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x 天生产的防护服数量为y 件，y 与x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．（1）直接写出y 与x 的函数关系式 ▲ ；（写好x 的取值范围）（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x 天创造的利润为w 元，直接利用（1）的结论，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝10，tan ∠ABC ＝43，点P 是边BC 上的一点，M 是线段AP 上一点，线段PM 绕点P 顺时针旋转90°得线段PN ，设BP ＝t.(1)如图①，当点P 在点B ，点M 是AP 中点时，试求AN 的长； (2)如图②，当PM MA ＝13时，①求点N 到BC 边的距离(用含t 的代数式表示)；②当点P从点B运动至点C时，试求点N运动路径的长．27．（本题满分10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx 2 +2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标；28．（本题满分10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．九年级数学二模试卷答案2020.6一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C B D D B A C B C A 二．填空题（每小题2分，共16分）11．2（3+x）(3-x) 12 7×10﹣413．六14．315．1016．10 17. 4 18． 3三、解答题（共84分）19.（本题满分8分）解：（1）原式＝2+2﹣3分＝3；4分（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2 2分＝3x2﹣4xy+2y2．4分20（本题满分8分）解：（1）a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，则b2﹣4ac＝36+24＝60＞0，1分则x＝，3分则x1＝3+，x2＝3﹣；4分（2），解①得：x≤1，1分解②得：x＞﹣2，2分则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．4分（1）证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠D ． （1分） ∵CE ＝AF ，∴DC ―CE ＝AB ―AF ，即DE ＝BF ．…（2分） ∴△ADE ≌△CBF ． …………………………………（4分） （2）答：菱形． …………………………………（5分）在□ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠DCA ＝∠CAB ， ∵AC 恰好平分∠EAF ，∴∠EAC ＝∠CAB ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AE ＝EC ． ………………………………………………（6分） ∵AB ∥DC ，CE ＝AF ，∴四边形AECF 为平行四边形， ………………………（7分） ∴四边形AECF 为菱形．…………………………………………………………（8分） 22.（本题满分6分）解：（1）∵80～90分的有9人，频率为，∴抽取的学生人数为9÷＝48人，∴60～70分的人数为48﹣（3+6+9+18）＝12人，补全统计图如图所示：…………………………………（2分）（2）∵共48人，∴中位数是第24和第25人的平均数， ∴抽取学生成绩的中位数在70～80分数段中；故答案为：70～80； …………………………………（4分） （3）960×＝300名，答：约有300名学生在本次测试中数学成绩为优秀．………………………………（6分）D EF ABC解：（1）1/2；…………………………………………………………………………（2分）（2）画树状图或列表（略）……………………………………………………（5分）共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．……………………………（7分）则P（2名医生来自同一所医院的概率）=4/12=1/3……………………………（8分）24．（本题满分8分）解：（1）所画△AGC见图．…（2分）（2）所画图形见图．作图简要步骤如下：（1）作AC的垂直平分线，交AC于F点．…（5分）（2）连接BF并延长，交AG于D点．…（6分）（3）作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE．则D点和E点为所求．…（8分）(其他方法酌情给分,作出点D得4分）25．（本题满分8分）解：（1）()()⎩⎨⎧≤+≤≤=15512030554xxxxy＜；……………………（2分）（2）1°当0≦x≦5时w=1620x ……………………（3分）当x=5时，w最大=8100 ……………………（4分）2°当5<x ≦15时 w=480096060-2++x x ……………………（6分） 当x=8时，w 最大=8640 ……………………（7分）综上 ：当x=8时，w 最大=8640 ……………………（8分）26.（本题满分10分）(1)∵在Rt △ABN 中，∠ABN ＝90°，AB ＝10，∴BN ＝BM ＝12AB ＝5，∴AN ＝102＋52＝55； …（2分）(2)①(Ⅰ)当0≤t ≤6时(如图①)，第26题解图① 第26题解图②如解图：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点N 作NF ⊥BC 于点F ，∵tan ∠ABC ＝AE BE ＝43，设AE ＝4x ，则BE ＝3x ，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∴AB 2＝AE 2＋BE 2，102＝(3x )2＋(4x )2，解得：x ＝2，∴AE ＝8，BE ＝6 …（3分）当0 ≤t ≤6时．∵∠AEP ＝∠PFN ＝90°，∠APE ＋∠FPN ＝90°，∠APF ＋∠PAE ＝90°，∴∠PAE ＝∠FPN ，∴△APE ∽△PNF ， …（4分）∵PM MA ＝13，∴PF AE ＝FN PE ＝PN AP ＝14，∴FN ＝14(6－t )＝32－14t ； …（5分）(Ⅱ)当6≤t ≤10时，同理可得：FN ＝14(t －6)＝14t －32； …（7分）②如图2点N 的运动路径是一条线段，当P 与O 重合时，FN ＝32，PF ＝2， …（8分）当P 与C 重合时，F ′N ′＝1，CF ′＝2， …（9分）∴点N 的路径长NN ′＝102＋（1＋32）2＝ 2 …（10分） 27（本题满分10分）解：（1）由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线x=-1；∵当x=0时，y=-4，∴点C 的坐标为（0，-4），∴AB=6． 1分又∵点A ，B 关于直线x=-1对称，∴A 点和B 点的坐标分别为（-4，0），（2，0）． 3分（2）作DF ⊥x 轴于点F ．分两种情况：（ⅰ）当点P 在直线AD 的下方时，由（1）得点A （-4，0），点D （-2，1），∴DF=1，AF=2．延长DF 与抛物线交于点P 1，则P 1点为所求．∴点P 1的坐标为（-2，-4）． 7分（ⅱ）当点P 在直线AD 的上方时，延长P 1A 至点G 使得AG=AP 1，连接DG ，与抛物线交于点P 2，则P 2点为所求．又∵A（-4，0），P1（-2，-4），∴点G的坐标是（-6，4）．8分求出2143--=xyGD，9分与抛物线y=21x2+x-4的交点P2的横坐标为41617--综上：点P横坐标为－2 或41617--10分28.（本题满分10分）（1）∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，由图②得：∠AP1B=∠AOB＝30°；2分（2）如图③，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则弧EF上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；4分（3）如图④，122+<≤m7分（4）如图⑤，234-10分211、Great works are performed not by strengh, but by perseverance.20.6.166.16.202013:5813:58:12Jun-2013:58 2、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in a department store and he asked for my autograph.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．试题2:在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．评卷人得分(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为▲(2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．试题3:为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；(2)请问共有哪几种方案？(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？试题4:如图，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO＝．(1)求k的值；(2)设点N（1，a）是反比例函数y＝（x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题5:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？试题6:如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝．试题7:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？试题8:①②已知不等式组：(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值．试题9:解方程：试题10:化简求值：，其中a＝，b＝．试题11:计算：试题12:已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为．试题13:如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为．试题15:不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．试题16:若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm．试题17:若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．试题18:分解因式：3x3－27x＝．试题19:世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为元．（结果保留3个有效数字）试题20:如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD 运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)试题22:下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等试题23:函数y＝中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题24:如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°试题25:若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限试题26:如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①② B．②③ C．②④ D．③④试题27:某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200试题28:下列计算中，正确的是A．3a－2a＝1 B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x5)2＝x7 D．(－3)－2＝试题29:下列四个数中，最小的数是A．－3 B．－5 C．0 D．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: 6试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: D试题25答案: B试题26答案: B试题27答案: A试题28答案: D试题29答案: B。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．243y x x =-+ B ．234y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ． 中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．下列说法中，正确的个数有（ ）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图所示，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．30°B ．10°C ．50°D ．60° 10．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（ ）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 711．设m 是9 的平方根, 3(3)n =,则m 与n 的关系是（ ）A ．m n =±B ．m n =C ．m n =-D ．||||m n ≠ 12．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（ ）A ．4．795≤n<4．805B ．4．800≤n<4．805C ．4．795<n ≤44．805D ．4．795≤n ≤4．80513．用科学记数法表示430000是（ ）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10614．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人二、填空题15．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.16．已知关于y的方程260y my+-=的一个根是-2，则m= ．17．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．18．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .19．甲、乙两绳共长 17米，如果甲绳去掉15，乙绳增加1米，则两绳等长，设甲、乙两绳长分别为x、y，则可得方程组 .20．如图，△ABC经过旋转变换得到△AB′C′，若∠CAC′=32°，则∠BAB′= .21．a3·a3+（a3）2=________．22．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.23．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题24．如图，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4.求证：⊙C与AB 相切．25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．27．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．28．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．29．如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2 cm，求线段DE的长．30．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)14100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．答案A2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．C9．D10．B11．A12．A13．B14．B二、填空题15．两16．-117．(6，4)18．312312126x x -=+19． 171(1)15x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩20． 32°21．2a 622．8，11，107- 23．51±三、解答题24．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，5AB == 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切．25．解：（1）s=52t；（2）26525+-=ts；（3）略．26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一) 27．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略28．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．29．6 cm30．表中依次填：20，50；40，40，6。

2020江苏省九年级数学中考模拟试题(含答案)一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．﹣5的绝对值是-----------------------------------------------------------------（▲）A．5 B.15C．﹣5 D．﹣152．下列算式中，正确的是----------------------------------------------------------（▲）A．2x+2y=4xy B．2a2+2a3=2a5 C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------（▲）A． B． C． D．4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（▲）A．46 B．42 C．32 D．275．下列命题中，是假命题的是----------------------------------------------------（▲）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形第6题图第4题第7题图C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为------------------（▲）A．25° B．30° C．50°D．60°7．如图，□ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为--（▲）A．（2，﹣4） B．（4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（▲）A．4π B．6π C．10π D．12π9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A、B两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（▲）A．25元 B．29元 C．30元 D．32元10. 已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD的面积的最大值是------------（▲）A．16 B．32 C．163 D．256 9二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．在实数范围内分解因式：2x2﹣8= ▲．12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为▲．13.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是▲．14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为▲．15.说明命题“若x＞-3,则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲．16．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O型号 A B单个盒子容量(升) 2 3单价(元) 5 6的半径为5，AB=4，则BC 边的长为 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x4-（x ＜0）与y=x 1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区．．．．．．域内．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：9-（π-3）0-（13）-1 （2）化简：（a ﹣b ）2- b （2a+b ）． 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解不等式12x +≥3（x -1）-4． （2）解方程组321128x y x y -=⎧⎨-+=-⎩． 21. （本题满分6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．22．（本题满分8分）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 ▲ 瓶；第16题图（2）请你在答题卡上补全两幅．．统计图；（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料．．．．．有多少瓶？23．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A1，A2，A3），黑球2个（记为B1，B2）．（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为▲②若A为随机事件，则m的取值为▲（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若DC=2，3，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲（直接写出答案）25. （本题满分8分）“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）
1．（3分）﹣4的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣4D．4
2．（3分）长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为（）
A．6.3×104B．0.63×104C．6.3×103D．63×102
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣3a）2＝9a2
C．a6÷a3＝a2D．（a+1）2＝a2+1
4．（3分）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）
A．26°B．32°C．34°D．45°
6．（3分）如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3。

2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。