初中几何常见辅助线做法

初中数学作辅助线的方法在数学中，辅助线是指在解题过程中，为了更加清晰地理解和解答问题，而额外添加的辅助线条。

辅助线能够帮助我们识别几何形状的性质、简化题目、发现问题的特点，进而解决问题。

下面将介绍一些初中数学中常用的辅助线的方法。

1.直线的辅助线：1.1利用等角性质：当一道题目中出现两条或多条直线之间存在相等角度的关系时，可以通过画一条平行于其中一条直线的辅助线，从而使问题更加清晰。

例如，当一道题目中有两条平行线上辅助线之间的交角等于已知夹角时，我们可以通过画一条与两条线垂直的辅助线，从而找到问题的解决方法。

1.2利用中点性质：当一道题目中出现一个直线段上存在中点的情况时，可以通过连接这个中点和其它的点，并利用中点将辅助线分成两等分的方式，简化问题。

例如，当一道题目中需要证明一个线段平分另一个线段时，可以通过在两个线段的中点之间画一条辅助线，从而将问题转化为证明两个等腰三角形。

2.圆的辅助线：2.1利用相切性质：当一道题目中出现一个圆和另一个圆间存在相切的情况时，可以通过在两个圆的相切点处引出切线，并连接相切点和圆心的辅助线来简化问题。

例如，当一道题目中有两个圆相切于一个点，需要求证两个圆的半径之比时，可以通过连接两个圆心之间的辅助线，并利用切线及其垂直性质来求解。

2.2利用内接性质：当一道题目中出现一个圆内接于一个图形的情况时，可以通过在圆和图形的交点处引出辅助线，并利用内接四边形的特点来简化问题。

例如，当一道题目中有一个圆内切于一个正方形，需要证明半径与正方形边长之比时，可以通过连接正方形的对角线并利用内接四边形的性质来证明。

3.三角形的辅助线：3.1利用中位线性质：当一道题目中有一个三角形的中位线时，可以通过连接三角形的中位线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

例如，当一道题目中需要证明两个三角形形状相似时，可以通过连接两个三角形的中位线，然后利用垂直性质来证明。

3.2利用高线性质：当一道题目中有一个三角形的高线时，可以通过连接三角形的高线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
在初中数学中，辅助线是解题过程中常用的工具。

通过适当地引入辅助线，可以使问题更加清晰明了，从而更容易解决。

本文将介绍几种常见的辅助线做法。

1.平移法
平移法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是将图形沿某个方向平移，使得问题更加清晰。

例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以平移其中的一条边，使得三角形更加规则，从而更容易解决问题。

2.垂线法
垂线法也是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是引入垂线，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个三角
形的问题时，我们可以引入垂线，将三角形分成两个直角三角形，从而更容易解决问题。

3.对称法
对称法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是通过引入对称轴，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个图形的问题时，我们可以引入对称轴，将图形分成对称的两部分，从而更容易解决问题。

4.相似法
相似法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是通过找到相似的图形，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以找到一个相似的三角形，从而更容易解决问题。

总之，辅助线是解决初中数学问题的常用工具。

通过灵活运用各种辅助线做法，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。

初中几何添辅助线方法初中几何学中，添辅助线是解题的常用方法之一。

通过巧妙地引入辅助线，可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。

本文将介绍几种常见的初中几何添辅助线方法。

一、三角形的辅助线方法1. 垂心和垂足当我们遇到一个三角形，需要证明某条线段平行于另一条线段时，可以考虑引入垂心和垂足。

通过引入垂心和垂足，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 中位线中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。

在解决三角形问题时，可以考虑引入中位线。

中位线将三角形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

3. 角平分线角平分线将一个角分成两个相等的角。

在解决三角形问题时，可以考虑引入角平分线。

通过引入角平分线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

二、四边形的辅助线方法1. 对角线对角线是四边形两个非相邻顶点之间的线段。

在解决四边形问题时，可以考虑引入对角线。

通过引入对角线，我们可以将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

2. 中线中线是连接四边形两个相邻顶点中点的线段。

在解决四边形问题时，可以考虑引入中线。

中线将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

三、圆的辅助线方法1. 半径和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入半径和切线。

通过引入半径和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 弦和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入弦和切线。

通过引入弦和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

四、其他几何图形的辅助线方法1. 高和底边在解决梯形或三角形问题时，可以考虑引入高和底边。

通过引入高和底边，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。

2. 中线在解决平行四边形问题时，可以考虑引入中线。

中线将平行四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。

初中几何学中的添辅助线方法是解题的重要手段之一。

通过巧妙地引入辅助线，我们可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。

常用辅助线做法➢考点考向1. 与角平分线有关的辅助线2. 与线段长度相关的辅助线3. 与等腰、等边三角形相关的辅助线4. 与中点相关的辅助线5. 构造一线三垂直（等角）6. 等面积法常见辅助线的作法总结1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)构造等腰三角形或作等腰三角形的高利用“三线合一”性质。

7)作三角形的中位线。

8)引平行线构造全等三角形。

9）特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．（等面积法）10）构造三垂直模型。

✧考点一：与角平分线有关的辅助线（1）可向两边作垂线。

（2）可构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形【例1】已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．✧考点二：与线段长度有关的辅助线（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。

以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。

垂直线常用于求证和求交点等问题。

2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。

平行线常用于求证和相似三角形等问题。

3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

对角线常用于求面积和相似多边形等问题。

4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。

中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。

5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。

角平分线常用于求证和相似三角形等问题。

6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。

高线常用于求证和面积等问题。

7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。

过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。

8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。

9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。

辅助圆常用于求证和相似图形等问题。

10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。

分割线常用于求证和比例等问题。

以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。

使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。

在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。

线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n (n ≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出12n (n －1)条.规律2.平面上的n 条直线最多可把平面分成〔12n (n +1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为12n (n －1)条.规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 规律5.有公共端点的n 条射线所构成的交点的个数一共有12n (n －1)个.规律6.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n （n －1）个. 规律7. 如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成n （n －1）对对顶角.规律8.平面上若有n （n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出16n (n －1)(n －2）个. 规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o . 规律10.平面上有n 条直线相交，最多交点的个数为12n (n －1)个.规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.规律13.已知AB ∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：1()∠ABC+∠BCD+∠CDE=360︒EDC BA-=∠CDE ∠ABC∠BCD 3()EDC BA-=∠CDE∠ABC ∠BCD 4()E DCBA+=∠CDE ∠ABC∠BCD 5()EDB A+=∠CDE∠ABC ∠BCD 6()CBAH GFEDBCAHGF ED BC AH GFEDBCA规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.N MEDBCA三角形部分规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.151621EDBA17DCBA211821FEDC BA注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半. 规律17. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o 加上第三个内角的一半. 规律18. 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o 减去第三个内角的一半.规律19. 从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.19DCBA19.2ABCDE FFDCBA 20ABCD E DCBA如果把AD 平移可以得到如下两图，FD ⊥BC 其它条件不变，结论为∠EFD =12(∠C －∠B).规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.2122.2312EDCBA规律22. 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形. 规律23. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形. 规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法. 当已知或求证中涉及到线段a 、b 、c 、d 有下列情况之一时用此种方法： ①a ＞b ②a ±b = c ③a ±b = c ±d_F_ G_ N_ M_E_ D_ C_B_ A_ _3_ N_ F _ E _ D_ C_ B_ A_ M_ A_B_ C_ D _E_ F_2 _3 __⑴截长法ABC D21PP12NCBA规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。

初中辅助线102种方法1.绘制直线段：在所给的两个点上画辅助线，连接两点即可获得直线段。

2.绘制垂直线：在给定直线上选取一点，作与该点不共线的直线，通过该点引垂直线即可。

3.绘制平行线：在给定直线上选取一点作线段，然后以该线段为半径作圆，在另一点处画一条线段，两条线段平行。

4.绘制等分线：在直线上选择两个点，作圆使其与直线交于两点，连接两点画线段。

5.绘制三等分线：在直线上选择三个不共线的点，分别与直线上的点相连接，形成三个等腰三角形的底面，在三个对应顶点之间画线段。

6.绘制中位线：在三角形的两边上选择两点，使其各自与一个端点形成中位线，在两点之间画线段。

7.绘制角平分线：在给定角的两边上选择两个点，以该点为圆心作圆相交于两点，然后连接两点即可。

8.绘制垂直平分线：对于给定线段，以其中一点为圆心作大于一半长度的圆，在另一端点处画线段，连接两点即可。

9.绘制等腰三角形的高：在一个顶角上选择一点，然后与两边的端点相连，两条线段相交的点就是等腰三角形的高。

10.绘制正方形的对角线：在正方形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。

11.绘制圆：以给定的圆心为圆心，以圆上两个点的距离作半径画圆。

12.绘制圆的切线：以切点为圆心，在圆上选择两个点，连接两点即可。

13.绘制圆的弦：在圆上选择两个点，连接两点即可。

14.绘制正多边形的对角线：在正多边形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。

15.绘制垂直于圆的切线：以圆心为圆心，在圆上选择两个点，作圆与圆外一点的连线，得到的直线即为切线。

16.绘制等边三角形的高：在等边三角形的一个顶点上选择一点，然后与底边上两个相对的顶点相连，两条线段相交的点即为高所在位置。

17.绘制与给定角相等的角：在给定角的两边上选择两个点，分别以这两个点为圆心与给定角的两边相交，连接两个交点即可。

18.绘制与给定线段等长的线段：在给定线段上选择一点，以该点为圆心作圆的交点即为与给定线段等长的线段的两端点。

几何证明题辅助线经典方法
引言
几何证明题是数学中常见的题型，也是学生们认识几何图形、发现几何规律的重要手段。

辅助线是解决几何证明题时常用的方法之一，本文将介绍几种经典的辅助线方法。

方法一：画垂直平分线
对于某些几何图形中的线段，我们可以通过画垂直平分线来辅助证明。

垂直平分线将线段分成两等分，从而在几何证明过程中起到重要的辅助作用。

方法二：画过顶点的高
在证明三角形相等或等腰三角形时，辅助线中的高是常见的方法之一。

通过画一条从顶点到对边的垂线，我们可以将几何图形转化为更容易处理的形式，从而证明所需结论。

方法三：画过顶点的中位线
在证明平行四边形或矩形时，辅助线中的中位线是一种常见的
方法。

通过画一条从顶点到对边中点的线段，我们可以将问题简化，并且利用矩形或平行四边形的性质得到所需结论。

方法四：画三角形的内切圆
在证明三角形的某些性质时，画三角形的内切圆是一种常见的
辅助线方法。

内切圆与三角形的各边均相切，通过利用内切圆的性质，我们可以得到有关三角形的一些重要结论。

方法五：画过顶点的角平分线
在证明两角相等或证明某些三角形相似时，画过顶点的角平分
线是一种常见的辅助线方法。

通过将角细分为两等分，我们可以得
到有关角度的一些重要关系，从而得到所需结论。

结论
辅助线方法在解决几何证明题时起到了重要的作用。

以上介绍
的几种经典辅助线方法仅是其中的一部分，通过熟练掌握这些方法，并结合具体问题，我们可以更好地解决几何证明题，提高数学水平。

初中几何是学生学习几何知识的基础阶段，掌握正确的辅助线技巧对于解决几何问题至关重要。

下面是一份关于初中几何中常用的辅助线方法的资料，希望能帮助到您。

一、基本概念辅助线：在解决几何问题时，为了更好地展现图形的性质或构建所需的条件，临时添加的线段称为辅助线。

辅助线不改变原图形的基本结构，但能帮助我们发现解题的关键线索。

二、常用辅助线方法1. 过顶点作垂线●应用场景：证明直角、等腰三角形的性质，求解高、距离等问题。

●示例：证明一个三角形是直角三角形时，可以尝试从一个顶点向对边作垂线，利用勾股定理。

2. 连接中点●应用场景：证明线段倍长、中位线性质、平行四边形和梯形的构造。

●示例：证明两条线段相等时，连接它们的中点，利用中位线定理。

3. 平行线构造●应用场景：形成相似三角形、构造平行四边形、证明角度关系。

●示例：为证明两个角相等，可以在其中一个角的一边上作一条平行于另一角所在直线的辅助线，从而构成一对内错角或同位角。

4. 过顶点作平行线●应用场景：构造全等三角形、证明角平分线性质。

●示例：证明两角相等时，可以从一个角的顶点出发作一条平行于另一个角一边的线，这样可以构造出一组等角的三角形。

5. 延长线段●应用场景：寻找共线点、证明交比不变、构造平行线。

●示例：当需要证明四点共线时，延长某些线段，利用交叉线段的比值相等来证明。

6. 作角平分线或垂直平分线●应用场景：证明等腰三角形、等边三角形性质，解决与圆相关的几何问题。

●示例：证明一个点在三角形某边的垂直平分线上，可以过该点作这条边的垂线，利用垂直平分线的性质。

三、技巧总结1.观察图形特征：首先分析图形的已知条件和所求目标，根据图形的特殊形状或已知条件选择合适的辅助线方法。

2.尝试多种方案：有时候，一种辅助线方法可能不足以解决问题，需要尝试几种不同的方法。

3.灵活运用定理：熟练掌握各种几何定理，并能灵活应用到辅助线的构造中。

4.练习与总结：多做练习，每次解题后总结辅助线的使用经验，逐步提高解题效率。