广东省汕尾市田家炳中学2009届高三第一次月考数学(理)试卷

广东省汕尾市数学高三上学期理数9月第一次教学质量试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i （i为虚数单位），则|z|为（）A .B .C .D . 12. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设a=,b=,c=，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞b＞a4. （2分）设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为（）A . 12D . 205. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列说法中正确的是（）A . “ ” 是“函数是奇函数” 的充要条件B . 若，则C . 若为假命题，则均为假命题D . “若，则” 的否命题是“若，则”6. （2分）(2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A . 335D . 3387. （2分）若变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O 的表面积为（）A . 8πB .C .D .10. （2分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A . 20B . 18C . 16D . 以上均有可能11. （2分）下列函数在其定义域内不是连续函数的是（）A .B . y=|x﹣1|C . y=D . y=12. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 =（m，1）， =（2，﹣1），若∥（﹣），则实数m=________．14. （1分）已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=________15. （1分）(2020·河南模拟) 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有________种．16. （1分） (2015高三上·盐城期中) 函数f（x）=ex﹣x的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．19. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．20. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .21. （10分） (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆离心率是，焦点到相应准线的距离是3．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．①求证：AP，AQ斜率的积是定值；②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．22. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与y轴垂直，求的值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

09年高考理科数学5月份摸拟试卷 （共8页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）。

把答案直接填写在答题卷的相应位置上。

1、设全集I R =，集合201x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则I A =ð______________。

2、复数112ii -+的实部与虚部的和为____________。

3、以双曲线221610x y -=的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为___________。

4、若tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan 2α=_____________。

5、与直线230x y ++=垂直，且点()2,1P到它的距离_______________________。

6、已知()5a x +的展开式中2x 的系数为1k ，41x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠）的展开式中x 的系数为2k ，则12k k ⋅=_____________。

7、某校选派A 、B 两个班参加一次社会活动，其中A 班有学生40名，其中男生24人；B 班有学生50名，其中女生30人，现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为_______________。

8、设()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-且0,0a b ≥≥，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则142a b ++的最小值为______________。

9、已知数列{}n a 对于任意的p 、*q N ∈，满足p q p q a a a +=+且22a =，则122320082009111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=______________。

10、点P 为双曲线2219x y -=上一点，12,F F 为它的左、右两个焦点，PQ 是12F PF ∠的角分线。

过1F 作PQ 的垂线，垂足为R ，点O 为坐标原点，则OR =_________。

word1 / 1 某某一中2009届高三年第一次月考数学理科试卷参考答案一、选择题：CDBAD CACBB AC二、填空题：13、()f b <()f a <()f c 14、(]3,2 15、210<<a 16、①③④ 三、解答题：17、解：若P 真则有012≠++ax ax 恒成立。

①0=a 时，0112≠=++ax ax②0≠a 时，△=042<-a a 40<<∴a故P 真⇔40<≤a若q 真⇔3≤a又∵p 或q 为真 p 且q 为假∴0<a 或43<<a18、32,1<=a m 19、f(0)=120、化归为022=++at t 至少有一个大于1的根，分类讨论得：22-≤a 21、解：（1）f(5)=53.5 , f(20)=47⇒>⇒)20()5(f f .开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。

（2）当0<x 最大值是是增函数＝时，⇒⇒+--≤)(9.59)13(1.0)(102x f x x ff(10)=59;当16<x<30时，f(x)是递减的函数，59)16()(=<⇒f x f ,故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟。

（3）当0<x<10时，令f(x)>55,则6<x<10;当16<x<30时，令f(x)>55,则16<x<17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11。

3 分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。

22、a=2,b=1。

09级高一下学期第一次月考数学试题2021-2021下学期数学第一次月考试题命题：方亮定时器时间：2022年3月18日测试时间：120分钟第i卷（共60分）一、多项选择题（每个子题5分，共60分）。

在每个子问题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）41.sin（-π）的值是（）3a.1b.-1c.3d.-322222.末端的相同角度为（）a-600300004200B-600-3000-4200c-6003000-4200d600-3000-42003.角度α如果的最终边缘落在y=x（x>0）上，则sinα的值等于（）1a.±2b。

22c.±22天-224．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限罪2秒？5.已知？？5.晒黑？价值在于3sin??5cos?23a．－2b．2c．16天。

第四象限（d）-23166．化简cos(（）α?β)cos(β?γ)?sin(α?β)sin(β?γ)为a.sin(α?2β?γ)b．sin(α?γ)c．cos(α?γ)d．cos(α?2β?γ)7．若sin(??)?cos()，则?的取值集合为2A。

{| 2K？C.{| K？8.已知？+？=（）（）4k？z} b.{？|？2k4k？z}k？z}k?z}d{| |||||||||||||||||||||||||||a．c22b.c1c.1d.c22?1?,tan(??)?,则tan(??)的值是（）公元前5444131331年。

222261810．设α是第三象限角，且|cos|=?cos，则所在象限是（）222a。

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．设tan()?11．函数f(x)?sinx?3cosx的（）a．最大值是1，最小值是－1c．最大值是2，最小值是－212天。

最大值为2，最小值为-1b．最大值是1，最小值是??x??)?412.设f(x)?asin(?x??)?bcos((a,b,?,?为常数），和f（2000）？5.那么f（2022年）？（）a.1b．3c、五,d．7第二卷（非多项选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分。

2009学年第一学期高三数学（理）12月月考试卷一、选择题1、设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U （A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8} 2、函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=,若2)(=a f ,则)(a f -的值为 （ ）A.3B.0C.-1D.-23、设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 （ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．25、若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是 （ ）A ．0B ．1CD ．96、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④7、在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π8、函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是A ． 0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a9、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）10、如图，在直角坐标系xoy 中,AB 是半圆)0(1:22≥=+y y x O 的直径，M 是半圆O 上任一点，延长AM 到P ，使MP MB =,当M 从B 运动到A 时，动点P 的轨迹长度为 （ ） A ．π2 B ．π2C ．πD ．π24二、填空题11、已知1249a =(0>a ) ，则23log a = 12、已知)0,0(232>>=+y x yx 则xy 的最小值为 . 13、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 14、已知向量54,2(),2,1(=--==若25)(=⋅+则与的夹角为15、.若曲线x ax x f ln )(2+=存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 16、方程x x f =)(的根称为函数)(x f 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一的不动点，且*)()1(1,100211N n x f x x nn ∈==+，则=2009x ； 17、已知定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意实数y x ,，有1)2(,0)0(,co s )(2)()(===-++πf f y x f y x f y x f ，给出下列四个结论： （1）21)4(=πf ；（2）)(x f 是奇函数；（3）)(x f 是周期函数； （4）)(x f 在),0(π上是单调函数；其中，正确结论的序号是 ； 三、解答题18、在ABC △中，内角A 、B 、C 所对边长为c b a ,,． 已知C A C A b c a sin cos 3cos sin ,222==-,求b19、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求： （I ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.20、如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD(I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ；（III ）求二面角A-CD-E 的余弦值。

广东省汕尾市田家炳中学2018届高三第一次月考数学（理科）试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-， （5）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．1314 B ．47C ．114D ．37A B1B1A1D 1C CD 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x ==向量，且a ∥b ，则x = 。

广东省汕尾市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·石河子月考) 已知集合，集合，求（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·洞口期末) i为虚数单位，若，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则的值为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) “方程 =1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对6. （2分） (2017高一下·惠来期末) 若a=log30.5，b=30.5 ， c=0.53 ，则a，b，c三个数的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . a＜c＜bD . c＜a＜b7. （2分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2017高三上·四川月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）己知是夹角为的两个单位向量，,，若，则m为：（）A . 2B . -2C . 1D . -110. （2分）下列曲线中离心率为的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的体积为（）A . 72πB . 144πC . 288πD . 576π12. （2分） (2018高二下·舒城期末) 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为 ,( 为自然对数的底数),且当时, ,则（）A . f(1)<f(0)B . f(2)>ef(0)C . f(3)>e3f(0)D . f(4)<e4f(0)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为________．14. （1分）(2017·重庆模拟) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．15. （1分） P是双曲线的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x﹣10）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为________16. （1分） (2017高一下·西安期中) 若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x= 对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，证明： .18. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2 ，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）异面直线PD与AC所成的角．19. （10分） (2019高二下·太原月考) 设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.20. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21. （10分）(2018·南充模拟) 函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.22. （10分） (2018高二下·辽宁期末) (Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是( 为参数， )，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出的极坐标方程；（2）若为曲线上的两点，且，求的范围.23. （10分） (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

广东省汕尾市田家炳中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=﹣tan（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣， +]（k∈Z）B．（﹣， +）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的单调性进行求解．【解答】解：函数f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函数f（x）的递增区间为（﹣， +），k∈Z．故选：B．【点评】本题主要考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题目．2. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（）A． B．C． D．参考答案：C略3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B.C. D. 不存在参考答案：所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.4. 若集合，下列关系式中成立的为A． B． C． D．参考答案：D5. 设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A. [–3,0]B. [–3,2]C. [0,2]D. [0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.6. 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．7. 若∥，，则（）A B CD参考答案：D8. 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B.3 C.2 D.1参考答案：B9. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，则l1∥α，若n∥l2，则l2∥α，又l1，l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β．故选B．10. sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。

2009-2010年鮀浦中学高三理科数学第一次月考试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，共4页. 满分150分，考试时间120分钟. 2009.10参考公式：柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是 （ ） A.i -1B.i +1C.iD.i -2. 已知随机变量～2(0,)N ξσ，若(20)0.2P ξ-≤≤=，则(2)P ξ≥等于 （ ） A. 0.1B. 0.2C. 0.3 Ｄ. 0.43. 已知两个向量a 、b 满足a ⋅b =－，| a |=4，a 和b 的夹角为135°，则| b |为 （ ）A. 12B. 3C. 6D.4. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++=, 则实数m 的值为 （ ）Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是 （ ）A. [－1,0]B. (－∞,0]C. [－1,+∞)D. [－1,1) 6. 已知函数)0()6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为4π，则该函数的图像（ ）A 、 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B 、关于点5,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线53x π=对称 7. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于 （ ） A ．10B ．8C ．6D ．48. 设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分，(一) 必做题（9～12题）9. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n 个人进行体检，其中有3名老年人，那么n =_________. 10．若直线x ＋(1＋m)y ＋2＋m ＝0与直线2mx ＋4y ＋6＝0平行，则m 的值为 . 11．已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且q 是 p 的充分条件，则a 的取值范围为12. 有一个四棱锥，顶点到底面的高是6，用斜二测画法得底面直观图是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是60，则这个棱锥的体积是_____________ (二) 选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）⒔（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线C 的极坐标方程是4sinρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2(42x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数），点P 是曲线C 上的动点，点Q 是直线l 上的动点， |PQ |的最小值是______________．⒕（不等式选讲选做题） 已知实数x y z 、、满足22249(x y z a a ++=且x y z ++的最大值是7，则a =______________． ⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，AC 是⊙O 的直径，B 是⊙O 上一点，ABC ∠的平分线与⊙O 相交于D ．已知1=BC ，3=AB ，则=AD ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 在△ABC 中，a 、b c 、为角A B C 、、所对的三边． 已知222b c a bc +-= (1)求角A 的值； (2)若3a =B 为x ，周长为y ，求()y f x =的最大值．⒘（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：⑴ 求a,b 的值；⑵ 若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立． ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为5.1吨的概率；② 已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB 2，AF =1，M 是线段EF 的中点。

广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．4645．函数()(cos f x A ω=圆C 与()f x 的图象交于A ．函数()f x 的最小正周期是C ．函数()f x 的图象关于点53⎛ ⎝得到关于y 轴对称6．在ABC 中，1,AC BC C ==∠=（）A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．若存在正实数y ，使得5y xxy-=A ．15B ．548．若200a =，()99lg 101b =，c =A ．a c b >>C ．c b a>>二、多选题9．设向量()1,a x = ，(),9b x = ，若A ．3-B ．010．设某大学的女生体重y （单位：根据一组样本数据()i i x y ，（1i =、ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中正确的是（A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心A ．双曲线C 的方程为22139x y -=B ．双曲线2213y x -=与双曲线C 共渐近线C ．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C 有两个交点D ．存在无数个点，使它与D ，E 两点的连线的斜率之积为12．（多选）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D ﹣中，垂直于直线AC使得二面角M BD C --为90︒的二面角使得异面直线BM 与AC 所成角为90的体积为13三、填空题16．已知F是椭圆C：x22421032+--+x y x y四、解答题17．在△ABC中，角A、(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求条件①：△ABC的面积为条件②：△ABC的周长为EF平面PCD；(1)求证：//--的余弦值．(2)求二面角C EF D20．有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．头盔问题进行调查，在随机调查的得到如下的统计图：(1)当1a =-时，求不等式()e 1x f x +的解集；(2)若()f x a >，求实数a 的取值范围．参考答案：则()()0,1,1,0A B ，直线设(),1P t t -+，[]0,1t ∈，则()(11PB PC t t t ⋅=--+- 当0=t 时，()maxPB PC ⋅ 故其取值范围为1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：B.7．A 【分析】将54y xx xy -=+然后解不等式可得.【详解】54y x x y xy -=+因为0y >，所以14y y +当0x >时，154x x -≥⇔1当M 为11A C 中点时，二面角异面直线BM 与AC 所成的角可转化为直线11BA C △为正三角形，当M 三棱锥1A ABD -的体积为V 故选：ABC ．13．10x y -+=【分析】设出与直线x y -=【详解】由22:(1)C x y ++设与直线0x y -=平行的直线为：0x y a -+=，因为0x y a -+=过圆心(1,0-所以1001a a --+=⇒=，（2）因为PA⊥平面ABCD 以点A为坐标原点，直线AB 图所示）．设122AB AP AD===，所以因为E，F分别为AP，BC的中点，答案第15页，共15页。