六年级小升初 图形与几何复习

第四讲立体图形计算大综合前言一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．升学真题精选精讲【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到%．（π 取 3.14）1例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？2例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这 个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一 面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多 少?例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？3例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的 平面图形如图 2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；图1图 2(从正面看)图 3(从左面看)图 4(从上面看)（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依 次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .4例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃 圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．5例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中 表面积最小的是多少平方厘米？例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面积的和是平方米．例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为立方厘米．6例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是 多少？（π 取 3.14）7课后限时自测【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成． 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是平方米．2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为．65 103. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为．4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木块．A5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为、、．86.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．9。

苏教版六年级数学小升初专题复习五几何初步知识3．周长和面积计算。

4．立体图形一、定义1．线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段长就是这两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短。

2．射线：把线段的一端无限延长，可以得到条射线。

手电筒发出的光、太阳射出的光线都可看成是射线。

3．直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

二、直线、线段、射线的比较名称三、同一平面上线与线的关系同一平面上的两条直线或平行或相交。

1．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。

（1）平行线之间的距离处处相等；（2）平行线间垂线段最短，并且有无数条；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

3．点到直线的连线中，垂线段最短4．线段AB的垂直平分线上的任意一点到线段两端的连线相等。

一、角的分类角：从一点起画两条射线，所组成的图形叫作角。

角两边叉开得越大，角越大；角的大小与角两边的长短无关。

二、角的测量利用量角器可以画角或量出角的度数。

首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。

注意要分清是内刻度线还是外刻度线。

三、画角画角的方法有很多，我们应该学会用量角器画指定大小的角。

画角时，首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边都分别重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。

要注意美观。

形一、平行四边形和梯形(四边形)圆定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

二、三角形（由三条线段围成的图形）1．按角分2．按边分3．等腰三角形的特征和性质两腰相等，两底角相等，底边上的高是底边的垂直平分线。

4．等边三角形的特征和性质，5．三角形的一些特征和性质 （1）三角形具有稳定性； （2）三角形内角和是180º（3）三角形中任意两边之和大于第三边（4）在三角形中大角所对的边也大;在直角三角形中，斜边最长 （5）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、圆（封闭的曲线图形） 1．圆的各部分名称在同一个圆内，有无数条直径和半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等。

小升初七大专题：图形与几何（专项突破）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．一个圆锥的体积是24cm3,底面积是8cm2,高是（）cm。

A．3B．6C．9D．52．小刚有一个圆柱形的水杯,从里面量,底面直径是5cm,高是10cm。

有资料显示：“每人每天的正常饮水量大约是1L。

”小刚一天大约要喝（）杯水。

A．4B．5C．3D．83．一张长方形铁皮（如图）,配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。

现有A、B两种不同型号的圆片,直径分别是2分米、3分米,每种圆片各有两块。

做成的盒子体积是（）立方分米。

A．108πB．9πC．12π×6.28D．1.52π×6.284．两个正方体的棱长比是2∶3,它们的体积比是（）。

A．2∶3B．4∶9C．8∶27D．8∶95．如图,下面关于圆的周长的说法,正确的是（）。

A．大圆的周长大于两个小圆周长的和B．大圆的周长小于两个小圆周长的和C．大圆的周长等于两个小圆周长的和D．没有数据,无法比较6．一个圆锥沿高切成相等的两部分,切面如图。

这个圆锥的体积是（）立方厘米。

A．36πB．24πC．12πD．9π7．一个圆柱的底面半径是2厘米,侧面展开是一个正方形,它的高是（）厘米。

A．2B．4C．12.56D．25.128．将一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分为24立方厘米。

这个圆锥的体积是（）立方厘米,原来圆柱的体积是（）立方厘米。

A．8；24B．12；36C．24；8D．36；12二、填空题9．一个圆柱的底面半径是2米,若高增加2米,底面积不变,则表面积会增加( )平方米。

10．一根圆柱形木料的长是3米,把它截成三段小圆柱,表面积增加50.24平方米,这根木料的体积是( )立方米。

11．如下图所示,一个球的体积是( )立方厘米,两个球大小相同。

（单位：厘米）12．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面积是12cm2,高是5cm的长方体。

如果把这块轻黏土捏成底面积是6cm2的圆柱,这个圆柱的高是( )cm。

六年级数学下册人教版小升初图形与几何易错题强化练习1.下图1平行四边形的面积是31.2平方厘米，A是底边的中点，如果将它沿虚线折叠后，得到下图2，那么下图2中阴影部分的面积是多少平方厘米？2.计算下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽3分米，高4分米，现在缸里水深3分米。

如果缸竖起来（如图），缸里水深多少分米？4.求如图椭圆形操场的周长。

5.计算下面图形的表面积。

6.计算下面立体图形的体积。

7.如图一个大正方形里的阴影部分是两个小正方形,已知阴影部分的周长是36 dm,大正方形的面积是多少平方分米?6.已知下图中圆的半径是3cm，求阴影部分三角形的面积？7.如图：四边形ABCD是一个梯形，图中给出了三角形BOC的面积是18平方厘米，三角形ODC面积是6平方厘米，求梯形的面积．10.下图中圆的周长和长方形的周长相等，已知圆的面积是50.24平方厘米，求图中阴影部分的周长和面积各是多少？11.高都是2米，底面半径分别是1.5米、2米和2.5米的三个圆柱组成的几何体如图，求这个物体的表面积？12.在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。

求图中阴影部分的面积（如下图）13.已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

14.下图的中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的Ⅰ、Ⅱ两部的面积的差是多少平方厘米？15.如下图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

16.如下图，O为圆心CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，以C为圆心，CA为半径画弧将圆分成两部分，求阴影部分的面积。

17.如下图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求三角形△ABC的边OA的长。

18.下图，四边形ABCD是正方形，三角形ABF的面积比正方形ABCD 的面积大12厘米，线段BC的长为8厘米。

小升初数学图形与几何知识点分类复习《位置与方向及路线》一、选择题1．小明坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小红坐在他的正前方的第一个位置上，小红的位置是（）。

A．（4，4）B．（3，1）C．（3，3）D．（3，5）2．欢欢从A点出发，如图（每个小方格的边长是100m），往正东方向走200m再往正北走200m到达B点。

如果A点所在的位置是（3，2），那么，B点所在的位置用数对表示是（）。

A．（1，0）B．（1，4）C．（5，4）D．（5，0）3．小明坐在教室的第5列，第6行，用数对（5，6）表示，小刚坐在小明的正后面，小刚的位置用数对表示是（）。

A．（5，5）B．（5，7）C．（6，6）4．小天从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。

图书馆在学校的（）方向。

A．东北B．东南C．西北5．24个小朋友站成一排，从左往右数，小明排在第10；从右往左数，小红排在第6；小明和小红之间有（）人。

A．10B．8C．66．如果李丽在教室的座位位置用数对（3，4）表示，那么坐在她后面的王军的位置用数对表示是（）。

A．（3，5）B．（2，5）C．（4，5）7．根据下图所示，下面说法错误的是（）。

A．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上B．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上C．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上D．小猫家在小鹿家西偏南30°方向上8．教室里，小红的座位在第3列第5排，用（3，5）表示。

小刚坐在小红背后，小刚的座位用（）表示。

A．（3，4）B．（3，6）C．（4，5）D．（4，6）9．如图：以小红为观测点，小芳在（）方向上。

A．南偏西55°B．南偏西35°C．东偏北35°D．北偏东55°10．王浩然面向夕阳站立，这时他的左边是（）方。

A．北B．东C．南11．与数对（2，5）表示的位置在同一列的数对是（）。

小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二一、选择题1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。

A．10B．60C．5D．152．下边是一个无盖正方体的展开图，和字母A相对的面是（）。

A．字母B B．字母C C．字母D D．字母E3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（）倍。

A．6B．9C．274．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（）个这样的苹果。

A．4B．3C．25．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（）。

A．9cm2B．3cm2C．27cm26．至少（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

A．4B．8C．107．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。

A．建B．晋C．丽D．城8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（）平方厘米。

A．480B．160C．96D．809．仔细看图，郑州二七纪念塔（如图）是为纪念京汉铁路工人大罢工修建的纪念性建筑物。

下面图（）是站在位置①拍摄的。

A．B．C．10．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（）。

A．64平方分米B．96平方分米C．144平方分米D．72平方分米11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（）。

A．①①①B．①①①C．①①①12．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。

向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（）升。

A．90B．100C．80D．8113．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（）个小正方体。

A．4B．5C．6D．714．下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。

A．B．C．D．15．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）。

几何图形—专题04《图形的拆分（拼切）》一．选择题1．（2019秋•东莞市期末）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是( )A．两个三角形B．两个梯形C．一个平行四边形和一个梯形2．（2019秋•会宁县期末）有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要()张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3 B．4 C．5 D．63．（2019•湘潭模拟）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中()的切法增加的表面积最多．A．B．C．4．（2019•防城港模拟）一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成()个正方形．A．10 B．20 C．40 D．805．（2018•西安模拟）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是( )A．10 B．8 C．6 D．46．（2006•清河区校级自主招生）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为()A．82平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米7．（2006•清河区校级自主招生）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为()A．40个B．33个C．26个D．20个二．填空题8．（2019秋•汉川市期末）一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．9．（2018秋•江都区校级期末）有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面．10．（2018秋•白云区期末）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的．11．（2019•衡水模拟）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形可以分成4个三角形 ．那么，一个10边形可以分成个三角形．12．（2019•天津模拟）在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，周长是厘米．13．（2018•西安模拟）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．（2018•厦门模拟）用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有平方厘米是黑色的．15．（2014秋•如东县期末）用24个1平方厘米的小正方形拼成大长方形，一共有种不同的拼法，其中周长最大的是厘米．三．判断题16．（2018秋•盐城期中）用一张长方形的纸只能剪一个正方形．（判断对错）17．（2017•广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块 ，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．（判断对错）18．（2016秋•沛县月考）一个长方形，长24厘米，宽8厘米．这个长方形一定能分成3个完全一样的正方形（判断对错）19．（2014秋•余干县期末）在任何梯形中都能分割出一个三角形和一个平行四边形．．（判断对错）四．应用题20．（2019秋•沛县期中）一块长120厘米、宽40厘米的红布，最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗多少面？21．妈妈有一块长方形的花布（如图）．她想给芳芳做成正方形的手绢，而且手绢要最大．（1）妈妈能剪出块这样的手绢．（2）剪成的每块手绢的周长是多少厘米？22．用一张长7dm、宽5dm的长方形纸剪边长是2dm的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？请你画一画示意图．23．（2018•西安模拟）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:2:3．试计算折痕对应的刻度有哪些？24．一块正方形试验田，如果边长增加5米，面积就比原来增加875平方米．现在这块试验田是多少平方米？五．操作题25．（2016春•皇姑区期末）（1）求出大正方形的周长．（2）把这个大正方形分成四个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长．26．（2015春•扬州校级期末）把一个边长是8厘米的正方形分成长3厘米宽2厘米的小长方形，最多能分成个．在图中把你的分法画出来．（每个小格表示边长1厘米的正方形）27．如图：有二张正方形的桌布，如何剪拼成一张更大的正方形桌布？画出裁剪图及剪拼后的示意图．28．（2017秋•兴义市月考）请你在下面的梯形中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形．你能想到几种方法？说说你的画法．29．给平行四边形作一条高，将它分成两个梯形．六．解答题30．（2018秋•定州市期末）动手操作．下面方格图中每个小方格表示1平方厘米．（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分．（2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等．31．（2018春•盐城期中）一根圆柱形木料，锯下5分米长的一段后，剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米．锯下的这段木料的体积是多少立方分米？32．（2015•潮州模拟）看图，回答问题：（1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因．（2）作图：将如图的三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形．33．（2014秋•泰兴市期末）用一张长90厘米、宽24厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12厘米、9厘米．这张彩纸一共可以做多少面小旗？34．（2017秋•海安县校级期末）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，做成底3分米，高2分米的直角三角形，最多可以做多少个？35．（2017秋•海安县期末）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．36．（2018•海门市校级模拟）如图，用边长10厘米的正方形硬纸板，做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略）？在图中用阴影表示出要剪去的部分．至少给出两种不同方案．37．（2018•长沙）宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．38．（2015秋•连云港期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？39．（2015秋•旅顺口区校级月考）学校开运动会，要做底40cm，高30cm的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长1.2m，宽0.8m，买20张这样的纸够不够？40．（2015秋•盐都区校级期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？。