反比例函数的应用学案(文字类)(与课件配套)

反比例函数的应用【学习目标】1．体验由表格数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想2．会综合运用反比例函数的表达式、函数图像以及性质解决实际问题3．在实际问题中体验数形结合的思想【学习重难点】重点：用反比例函数表达式和图像表示实际问题中成反比例的量之间的关系，并学会利用图像及性质解决问题难点：较复杂实际问题中反比例函数模型的建立【学习过程】一、复习回顾二、解决问题【问题1】用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形两条邻边的长分别为x，y，要求摆成的矩形的面积为12。

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。

（2）该矩形的周长有最大值和最小值吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由。

（3）能否摆成正方形？请说明理由。

【问题2】仔细阅读课本例1，解答本小题：设△ABC 中BC 边的长为x(cm)，BC 上的高线AD 为y(cm)，△ABC 的面积为常数。

已知y 关于x 的函数图像经过(2，3)。

（1）求y 关于x 的函数表达式和△ABC 的面积。

（2）在右边给定的直角坐标系中画出函数的图像（3）求当42<<x 时y 的取值范围。

（4）求当42<<y 时x 的取值范围。

（1）为了求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式，你认为怎样处理表中的数据比较合适？（2）当压强为86 kPa 时，体积为多少mL ？C BD A（3）若压强90<P，估计气缸内气体体积的取值范围，并说明理由。

80<【问题4】已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图像所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【达标检测】1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图像大致是（）2．点M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图像的公共点，若将一次函数y=3x+2的图像向下平移4个单位，则它与反比例函数图像的交点坐标为3．已知，A、B、C、D．E是反比例函数16yx（x>0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）。

《反比例函数的应用》教学教案教学目标：1.了解反比例函数的定义和特点；2.掌握反比例函数的应用；3.能够解决与反比例函数相关的实际问题。

教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.反比例函数的应用。

教学难点：1.如何通过实际问题建立反比例函数的模型；2.如何用反比例函数解决实际问题。

教学准备：1.教师准备：白板、彩色粉笔、教学PPT；2.学生准备：参考教材、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入一道有关反比例函数的问题，如“小明去小卖部买了10张明信片，一共花了15元，那么20张明信片一共要花多少元？”来引起学生兴趣，激发学生思考。

二、新知讲解（20分钟）1.反比例函数的定义教师通过讲解反比例函数的定义和示例，引导学生了解反比例函数的性质和图像特点。

反比例函数的一般形式为：y=k/x（k≠0）其中，k为常数，称为反比例函数的比例因子，x≠0。

反比例函数图像的特点是：通过原点，单调递减，左侧和右侧的趋势趋近于x轴和y轴。

2.反比例函数的应用教师通过示例演示反比例函数的应用，并结合实际例子进行讲解，如：a.两个物体的速度和时间的关系（速度与时间成反比）；b.人工作时间和效率的关系（工作时间与效率成反比）；c.电阻和电流的关系（电阻与电流成反比）。

三、实例分析（25分钟）教师给出一些实际问题，要求学生通过建立反比例函数的模型来解决。

教师通过引导学生寻找问题中的关键变量和因果关系，然后利用反比例函数的特性建立函数模型，并计算出相关的数值。

例1：甲乙两个工人同时做一件活，如果甲一个人能在8小时内完成，那么需要乙多少小时才能完成？假设两人的效率是相同的。

解析：设乙需要x小时才能完成工作，由题意可知，甲乙的工作时间和效率成反比。

根据反比例函数的性质，可以列出方程：8×1=x×1，解得x=8/1=8（小时）。

四、拓展练习（15分钟）教师设计其他实际问题，要求学生自行构建反比例函数模型，解决问题，并进行相应的计算。

21.5 反比例函数第3课时 反比例函数的应用一、学习目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题;2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。

学习中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、学习过程： 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得VP 96 ，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。

根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ 答案：ρ＝V 3.14，当V ＝2时，ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：tv 3600=，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？七、学习反思 ：。

6.３反比例函数的应用一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。

能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。

加强数形结合意识。

二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。

2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。

3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

三、教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。

难点：反比例函数与其它知识点的综合题。

四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导学生活动1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识五、教学过程教师活动学生活动一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。

2、实际上反比例函数的性质在实1、回忆、作答、见书2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，踊跃发言解：（1）利用物理中压强的计算公式际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。

初中数学《反比例函数的应用》教案30.3正比例函数的运用教学目的：1、能应用正比例函数的相关的知识剖析和处置一些复杂的实践效果2、能依据实践效果中的条件确定正比例函数的解析式。

3、在处置实践效果的进程中，进一步体会和看法正比例函数是描写理想世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：重点：能应用正比例函数的相关的知识剖析和处置一些复杂的实践效果难点：依据实践效果中的条件确定正比例函数的解析式教学进程：一、情形创设：为了预防〝非典〞,某学校正教室采用药熏消毒法停止消毒, 药物熄灭时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物熄灭后,y与x成正比例(如下图),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请依据题中所提供的信息,解答以下效果:(1)药物熄灭时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物熄灭后y关于x的函数关系式为_______.(2)研讨说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时先生方可进教室,那么从消毒末尾,至少需求经过______分钟后,先生才干回到教室;(3)研讨说明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且继续时间不低于10min时,才干有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒能否有效?为什么?二、新授：例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

〔1〕假设小明以每分种120字的速度录入，他需求多少时间才干完成录入义务？〔2〕录入文字的速度v〔字/min〕与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？〔3〕小明希望能在3h内完成录入义务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司方案新建一个容积为的长方形蓄水池。

〔1〕蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？〔2〕假设蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？〔3〕由于绿化以及辅佐用地的需求，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少到达多少才干满足要求？〔保管两位小数〕三、课堂练习1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的正比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度方案将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,假定电价调至x元,那么本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成正比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)假定每度电的本钱价为0.3元,那么电价调至少少元时,本年度电力部门的收益将比上年度添加20%? [收益=(实践电价－本钱价)(用电量)]3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.四、小结五、作业30.31、2、3。

6.3 反比例函数的应用【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。

【重、难点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

【自主探究】1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

你能解释他们这样做的道理吗？（见书P158）(1)用含S 的代数式表示P___________________(2)当木板面积为0.2 2m 时，压强________(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间 的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 34 5 6 7 8 9 10 I/A4【典型例题1】 如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x k 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.练习1、正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x k 的图象相交于A ，B 两点，其中点A(7，23),则点B 的坐标为______________【典型例题2】如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xm b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.【课后检测】1．如图，反比例函数y ＝ k x的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．2、年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?五、反思升华A B O x y。

反比例函数应用教案教案标题：反比例函数应用教案教学目标：1. 了解反比例函数的定义和性质；2. 掌握反比例函数在实际问题中的应用方法；3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、投影仪、计算器等；2. 学生准备：教科书、练习册、笔、纸等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义和性质；2. 提问：你能举出反比例函数的例子吗？请简要说明。

二、概念讲解（15分钟）1. 通过示例和图表，介绍反比例函数的定义和性质；2. 解释反比例函数的图像特征，包括渐近线和反比例关系的特点；3. 引导学生理解反比例函数的变化规律。

三、应用实例（20分钟）1. 提供一些与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间、工人数量与完成工作所需时间等；2. 分组讨论，学生通过分析问题、建立反比例函数模型，并解决问题；3. 学生展示解题思路和答案，进行讨论和总结。

四、拓展练习（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习；2. 教师巡回指导，解答学生疑问；3. 鼓励学生尝试更复杂的实际问题，并进行讨论。

五、总结归纳（10分钟）1. 教师总结反比例函数的特点和应用方法；2. 学生回答教师提出的问题，巩固所学知识；3. 教师布置相关作业，以巩固学生的学习成果。

六、课堂反馈（5分钟）1. 学生填写课堂反馈表，反馈本节课的学习情况和问题；2. 教师收集反馈表，了解学生的学习情况，为下节课的教学调整做准备。

教学评价：1. 学生对反比例函数的定义和性质有基本的理解；2. 学生能够应用反比例函数解决与实际问题相关的计算和分析；3. 学生能够在小组合作中有效地讨论和解决问题；4. 学生能够运用反比例函数的知识进行拓展练习。

教学反思：1. 教案的设计是否清晰明了，能否引导学生有效地学习和思考；2. 教学过程中学生的参与度和合作情况如何；3. 学生对反比例函数的理解和应用能力是否得到提高；4. 是否有必要调整教学方法或内容，以更好地促进学生的学习。