北师大版八年级下册第六章平行四边形练习题 (1)

第6章平行四边形单元练习一、填空题1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可以是平行四边形，还可以是形．2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD不等于BC，AB＝CD，则四边形ABCD的形状是．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．4．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6cm，则DE的长度是cm．6．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t＝秒时，梯形PQCD是等腰梯形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．点O是AC的中点，过点O的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．当α＝度时，四边形EDBC是等腰梯形．二、解答题9．已知三角形ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．判断AF与FC之间有什么数量关系？并加以证明．10．已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．11．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．13．如图，在△RtABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD，求证：CD＝EF．14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是各边中点，AG是BC边上的高．求证：∠GDE ＝∠GFE．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF＝CE；（2）若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．16．如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC 的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝2，求DF的长．18．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF＝DG且EF∥DG．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、DC的中点．（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；（2）证明你的结论．20．问题：已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC＝15°时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．。

北师大版八年级下册第六章平行四边形单元练习题(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．在□ABCD中，下列结论正确的是（）A、AB=ACB、AD//BCC、AB=ADD、∠A=∠B2．如图，在□ABCD中，∠D=50º，则∠A=（）A、45ºB、50ºC、130ºD、135º3．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，如果CE=3cm，AB=4cm，则□ABCD的周长是（）A、20 cmB、21 cmC、22 cmD、23 cm第2题图第3题图第5题图4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A、AB//DC，AD//BCB、AB=DC，AD=BCC、AO=CO，BO=DOD、AB//DC，AD//BC5．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A、13B、17C、20D、266．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任意选出两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种7．如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD=（）A、4 cmB、5 cmC、6 cmD、8cm8．一个正多边形的内角和等于540º，则这个多边形的每一个外角等于（）A、60ºB、72ºC、90ºD、108º9．一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍还多180º，则这个多边形的边数为（）A、8 B、9 C、10 D、1110．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90º，∠A=30º，DE是中位线，则DE=（）A、2 B C、3 D、411．如果直线a //b ，点A ，B 分别在直线a ，b 上，且AB=3，则a ，b 之间的距离（ ）A 、等于3B 、大于3C 、不大于3D 、不小于312．如图，点M 是□ABCD 的边AB 上任意一点，如果△CDM 的面积为S ，△CBM 的面积为1S ，△ADM 的面积为2S ，则下列关于1S ，2S ， S ，的大小关系中正确的是（ ）A 、12S S S +<B 、12S S S +>C 、12S S S +=D 、12S S S +=二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）13．在□ABCD 中，如果AB=8，BC=5，则这个平行四边形的周长为____________；14．在□ABCD 中，DB=DC ，∠A=67º，CE ⊥BD 于点E ，则∠BCE=________；15．□ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是________；16．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB //CD ，添加一个条件_______________，使四边形ABCD 是平行四边形；17．平行四边形的一边长为5cm ，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________时，使得两条对角线的夹角为90º；第16题图 第18题图18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ；若∠EAF=56º，则∠B=______；三、解答题：19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=65º，CD=25，AD=30；求：（1）∠ADC ，∠BCD 的度数；（2）AB ，BC 的长；20．如图，□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多5cm ，求平行四边形ABCD 的各边长；21．如图，等边△ABC的边长是8，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F，使12CF BC=，连接CD、EF；（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；22．如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在BD上，且AN=CM，AE=CF；求证：四边形MENF是平行四边形；23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，点E、F为直线BD上两个动点（点E、F始终在□ABCD外），且12DE OD=，12BF OB=，连接AE，CE，CF，AF；（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若13DE OD=，13BF OB=，上述结论还成立吗？由此可得出什么结论？（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60º，求四边形AFCE的周长；参考答案：1~12 BCCDB BABDA CC13．26；14．23º；15．34；16．答案不唯一，AD//BC，或AB=DC；17．8cm；18．56º；19．（1）∠ADC=65º，∠BCD=115º；（2）AB=25，BC=30；20．AB=CD=10，AD=BC=5；21．（1）利用三角形的中位线得：12 DE BC=已知：12 CF BC=∴DE CF=（2）由等边三角形的性质可得：CD=证明四边形CDEF是平行四边形∴EF CD==22．提示：证明：△AEN≌△CFM得：EN=FM证明：△AFN≌△CEM得：FN=EM利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，从而得证；23．（1）提示：证明OA=OC，OE=OF利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，从而得证；（2）成立；结论：若1DE ODn=，1BF OBn=，则四边形AFCE是平行四边形；（3）提示：由题意可得ACE是等边三角形，四边形AFCE的周长是40cm；。

第六章学情评估卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．正八边形中每个内角的度数为（）A．80∘B．100∘C．120∘D．135∘2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB．AB=DC,AD=BCC．AO=CO,BO=DOD．AB//DC，AD=BC3．[2024西安长安区期末]如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ODA=90∘，AC=20cm，BD=12cm，则BC的长为（）（第3题）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则这个多边形的边数是（）A．七B．八C．九D．十5．如图，在▱ABCD中，AD=6，∠ADB=30∘ .按以下步骤作图：①以点C为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，CD长为半径作弧，两弧相交于点G.作射线CG交BD于点E.则BE的长为（）（第5题）（第6题）B．四边形EGFHD．EH⊥BD（第7题）C．3如图，在平行四边形（第8题）C．2s或14s3（第9题）10．如图，若直线m//n，A，D在直线m上，B，C，E在直线n上，AB//CD，A D=5，BE=8，△DCE的面积为6，则直线m与n之间的距离为________.（第10题）11．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.如果AE=8，那么CF的长为________.（第11题）12．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120∘，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB=2，则EF的长是______.（第12题）13．[2024陕西师大附中期中]如图，在△ABC中，AB>AC，∠A=30∘，AC= 4，点E为AC的中点，点F为边AB上的一个动点，将三角形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，当以点E，F，A′，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为______________.（第13题）三、解答题（共5小题，计61分）14．（10分）A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题.（1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由.（2）设A的边数为n(n>3).①若n=7，求x的值；②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 15．[2024榆林月考]（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是16，求▱ABCD的周长.16．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF,连接EG,GF,FH,HE.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.（2）连接BD交AC于点O，若BD=14，E为AO的中点，求EG的长.中，点P为BC的中点.延长AB，连接AP,DE，BE，若∠BAC写出你的结论，并加以证明ABC中，D，E分别是边逆向思考，可得以下3则命题：，则E是AC的中点；D，E分别是AB，AC小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点小明尺规作图的方法步骤如下：于点M.②以点D为圆心，BM的长为半径画弧与边AC交于点E和点E′.请你在图②中完成以上作图.（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助图①进行证明.【参考答案】第六章 学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．50∘10．411．812．313．2或23三、解答题（共5小题，计61分）14．（1） 解：嘉嘉的说法不正确.理由：多边形的外角和始终为360∘ ，与多边形的边数无关.（2） ① 由题意，得180∘(7+x−2)−180∘×(7−2)=360∘ ，解得x =2，即x 的值为2.② 由题意，得180∘(n +x−2)−180∘(n−2)=360∘ ，整理得180∘x =360∘ ，解得x =2.所以无论n 取何值，x 的值始终不变.15．（1） 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AB //CD ，∴∠FDO =∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，{∠FDO =∠EBO ,OD =OB ,∠FOD =∠EOB ,∴△DFO≌△BEO (ASA)，∴OE =OF .（2） 解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，OA =OC .∵EF ⊥AC ，EF 过点O ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵△BEC 的周长是16，∴BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16.=AE，AB交BC边于点M是平行四边形，CM.是平行四边形，选择命题III.证明：如图③，延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD.又∵∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴AE=BF，∠AED=∠BFD，∴AC//BF.∵EF//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BF=CE，∴CE=AE，∴E是AC的中点.（选择其中一个即可）。

第六章第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于()图1A．45°B．135°C．50°D．130°2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为()图3A．3 B．4 C．5 D．63．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是()图4A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法判断5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为()A．8 B．10 C．11 D．126．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为()图5A．4 B．3 C．2 D. 37．如图6所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是()图6A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度8．若直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，且AB＝2 cm，则a，b之间的距离() A．等于2 cm B．大于2 cmC．不大于2 cm D．不小于2 cm9．如图7，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()图7A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD10．将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．611．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为()图8A．4秒B．3秒C．2秒D．1秒12．如图9，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为()图9A.12018B.12019C.⎝⎛⎭⎫122018D.⎝⎛⎭⎫122019请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.15．如图10，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：______________.图1016．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)．若以A，B，C，O 为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形．求：(1)∠ADC，∠BCD的度数；(2)边AB，BC的长．图1118．(8分)如图12，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．图1219．(8分)如图13，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED ∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图1320．(8分)如图14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DN ，MN.若AB ＝6.(1)求证：MN ＝CD ； (2)求DN 的长．图1421．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？22．(12分)如图15，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图151．[解析] D ∵在▱ABCD 中，∠D ＝50°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－50°＝130°. 故选D. 2．[答案] D3．[解析] C 因为D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ＝12×10＝5.4．[解析] C 由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选C. 5．[答案] D6．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝4.又∵DE 是中位线，∴DE ＝12BC ＝2.故选C. 7．[答案] A 8．[答案] C 9．[答案] D 10．[答案] C11．[解析] B 设运动时间为t 秒，则CP ＝12－3t ，BQ ＝t ，根据题意得12－3t ＝t ，解得t ＝3.故选B.12．[解析] C △ABC 的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为12，第3个三角形的周长为(12)2，第4个三角形的周长为(12)3……依此类推，第n 个三角形的周长为(12)n －1，所以第2019个三角形的周长为(12)2018.故选C. 13．[答案] 16[解析] 在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝3，所以▱ABCD 的周长为2AB ＋2BC ＝2×5＋2×3＝16.14．[答案] 1980[解析] 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，∴这个多边形的内角和是1980°.15．[答案] 答案不唯一，如BE ＝DF 或BF ∥DE 或AF ＝CE 或∠BFD ＝∠BED 等 16．[答案] (0，2)或(0，－2)或(－4，0)[解析] 如图，①当AB 为该平行四边形的边时，AB ＝OC .∵A (－2，1)，B (－2，－1)，O (0，0)， ∴C (0，2)或C 1(0，－2)．②当AB 为该平行四边形的对角线时，C 2(－4，0)． 综上所述，点C 的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)． 17．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠ADC ，∠BCD ＋∠B ＝180°.∵∠B ＝56°，∴∠ADC ＝56°，∠BCD ＝124°. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC . ∵AD ＝30，CD ＝25， ∴AB ＝25，BC ＝30.18．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠CAD ，∴AD ∥BC . ∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 19．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴ED ＝CF .∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC . ∵ED ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF .20．解：(1)证明：∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC .∵CD ＝13BD ，∴CD ＝12BC ，∴MN ＝CD .(2)连接CM ，由(1)知MN ∥CD ，MN ＝CD ，∴四边形MCDN 是平行四边形，∴DN ＝CM .∵∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∴DN ＝12AB ＝3.21．解：设这个多边形的边数为n .依题意，得(n －2)×180°＋360°＝1800°，解得n＝10.因此，这个多边形是十边形．22．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.(3)2或10。

北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练（一）1．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．2．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．4．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．6．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，连接AN、CM．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，过点C作CE⊥MN于点E，连接DN，交OM于点O交CE于点P，若∠AND＝90°，PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．8．已知：在▱ABCD中，点E是边AD上一点，点F是线段AE的中点，连接BF并延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG、EG．（1）如图1，求证：四边形CDGE是平行四边形；（2）如图2，当DA平分∠CDG时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与AB相等的线段（AB除外）．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．10．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：BM＝DN；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．2．（1）证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．∵CD＝BD，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠CDA＝60°．在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，∴．在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，∴GD＝1，∴．3．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．4．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F，同理，∠PNM＝∠AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°，故答案为：29°．5．（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝2，∴BD＝＝＝2．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝，∵N是BC的中点，∴AD＝BC＝CN＝，∴AN＝AD×sin∠1＝4＝．8．解：（1）∵点F是线段AE的中点，∴AF＝EF，在△ABF和△EGF中，，∴△ABF≌△EGF（SAS），∴AB＝GE，∠ABF＝∠FGE，∴AB∥GE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴GE＝CD，GE∥DC，∴四边形CDGE是平行四边形；（2）图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．理由：∵DA平分∠CDG，∴∠CDE＝∠GDE，由（1）可得，GE∥CD，∴∠CDE＝∠GED，∴∠GDE＝∠GED，∴GE＝GD，又∵四边形CDGE是平行四边形，∴四边形CDGE是菱形，∴CD＝DG＝GE＝CE，又∵AB＝CD，∴图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．10．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴CM＝AN，∴BC﹣CM＝AD﹣AN，即BM＝DN；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠EMB＝∠FND＝90°，在△BME和△DNF中，，∴△BME≌△DBF（ASA），∴EM＝DF，∵四边形AMCN为平行四边形，∴AM＝CN，AM∥CN，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．。

北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为　　．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。

一、选择题1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°2．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（ ）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．A ．4B ．6C ．8D ．10 4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形5．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 7．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．28．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 9．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．4 10．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 11．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（ ）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm 12．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为_____．17．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．18．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）已知5AB =，6AC =，若12CD BE =，求BDE 的周长． 22．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．23．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个项点的位置如图所示，现将ABC ∆沿'AA 的方向平移，使得点A 移至图中的点'A 的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得'''A B C ∆ (其中','B C 分别是,B C 的对应点)． （2）求ABC ∆的面积．（3）以A B C D 、、、为顶点构造平行四边形，则D 点坐标为__________．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、y 轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C 在线段OA 上(不 与 )O 、A 重合 )，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转 90° 得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 时，过 点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 2．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：AB ==25A B ==，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，AB ∴==25A B ==，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++15 6.=+=故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．6．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．A解析：A【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．A解析：A【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB ，再由等角对等边得出BE=AB ，从而由EC 的长求出BE 即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：3608 45，故选D．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．12．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，得出△CDE 的周长=AD+DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．15．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=． 故答案是8．【点睛】 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 17．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5， 故答案为5．【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．18．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，结合CE=BC，得到AD=CE，可证明四边形ACED是平行四边形；（2）根据四边形ACED是平行四边形得到DE=AC=6，再证明∠BDE=90°，得到BE=2CD=2AB=10，利用勾股定理求出BD，可得△BDE的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BC=CE=1BE，2∴∠CBD=∠CDB，∠CDE=∠CED，∴∠BDE=∠CDB+∠CDE=1180⨯︒=90°，2∴BE=2CD=2AB=10，∴BD =22BE DE -=8，∴△BDE 的周长=BD +BE +DE =8+10+6=24．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠，90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．23．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC 的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°，又 EF 平分∠AED∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．24．（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【分析】（1）'AA 长度为32，将,B C 沿着'AA 平行方向分别平移32个单位长度即可； （2）应用割补法，ABC ∆的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；（3）分别以ABC ∆的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC 的面积11134413231 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）分别以AB 、AC 、BC 三边为对角线，平移另外两条边， 第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC ，得到交点1D (-1，-1)；第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC ，得到交点2D (5，3)；第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC ，得到交点3D (-3，5)；因此，点1D 、2D 、3D 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。

第六章平行四边形1 平行四边形的性质1. A 已知，□ABCD中，HF∥AB，EG∥BC，请说出图中共有多少个平行四边形？2. A 已知，□ABCD，请你用全等的方法证明平行四边形对边相等．3. A 已知，□ABCD中，∠B=70°，请你求出另外三个内角的大小．4. A 如图所示，在△ABC 内部有□AFDE ，D 、E 分别在边BC 、AC 上．AB =AC =5，那么□AFDE 的周长是______________．5. B 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，∠C =110°，则∠AEB =_____．若AB =2，点E 是AD 边的中点，平行四边形ABCD 的周长是_____________．6. B 如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使AD =4EF ，那么AB ：BC =_________．7. A 请你用全等的方法证明：平行四边形对角线互相平分．8. B 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AC =6，BD =8，则边AB 的取值范围是_______．BBD9. A 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答？10. A 如图，方格纸中每个最小的正方形的边长为1，那么长方形ABCD与平行四边形ABEF的面积哪个大一些？11. A 如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？12. B 设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为8cm，b与c的距离为3cm，求a与c的距离．1. B 如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是( )A ．BO =ODB ．AB =CDC ．AC ⊥BD D ．∠BAD =∠BCD2. B 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，CE =CD ，若∠B =72°，则∠AEC 的度数是( )A ．144°B ．108°C ．102°D ．78°3. C 如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为 ．4. C 如图，EF 是过平行四边形ABCD 的对角线交点O 的线段，分别交AB ，CD 于点E 、F ，如果平行四边形ABCD 的周长为16cm ，且OF =1.5cm ，那么四边形BCFE 的周长为 cm ．5. C 如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD =5cm ，AP =8cm ，求△APB 的周长．BBBBA6. C 如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4的四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1•S 4与S 2•S 3的大小关系为( )A ．S 1•S 4＞S 2•S 3B ．S 1•S 4＜S 2•S 3C ．S 1•S 4=S 2•S 3D ．不能确定1. C 在面积为60的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ，若AB =10，BC =12，则CE + CF 的值为（ ）A.22+B.22-C.22+22-D.22+22. C 如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC =3:2，∠DAB =60°， 点E 在AB 上，且AE ：EB =1:2，F 是BC 的中点，过D 分别 作DP ⊥AF 于P ， DQ ⊥CE 于Q ，则DP ： DQ 等于（ ）A ．3:4 BCD．3. C 在平行四边形ABCD 中，∠BCD =30°，BC =4，CD=M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN ，连接A'C ，则A'C 长度的最小值是____.2 平行四边形的判定1. A 如图，在四边形ABCD中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB ∥DC，AB = DCB．AB ∥DC，AD ∥BCC．AB = DC，AD = BCD．AB∥DC，AD = BC2. A 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B =∠D．求证：四边形ABCD为平行四边形．3. B 已知BD垂直平分AC，∠BCD = ∠ADF，AF⊥AC，证明：四边形ABDF是平行四边形．4. A 如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．5. A 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．6. A 四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB = CD；③AD∥BC；④AD = BC；⑤∠A =∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤7. B 如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE = CF，BE = FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．1. B 如图，在四边形ABCD 中，∠DAC =∠ACB ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A ．AD =BCB ．OA =OCC ．AB =CD D ．∠ABC +∠BCD =180°2. B 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的( )A ．AB ∥CD ，BC =ADB ．AB =CD ，OA =OCC ．AB ∥CD ，OA =OCD ．AB =CD ，AC =BD3. C 如图，四边形ABCD 中，AD =BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，AE =CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．4. C 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O ，分别与AB ，CD 的延长线交于点E ，F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．B5. C 如图所示，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，P 是△ABC 内的任意一点，过点P 作EF ∥AB 分别交AC 、BC 于点E 、F ，作GH ∥BC 分别交AB 、AC 于点G 、H ，作MN ∥AC 分别交AB 、BC 于点M 、N ．试求EF +GH +MN 的值．1. C 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 交于点G ，若∠BAC =30°，有下列结论： ①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD =4AG ； ④△DBF ≌△EFA其中正确的结论是________（填序号）2. B 已知三条线段的长分别为10cm ，14cm 和8cm ，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3 D.43. C 判断下述四个命题是否正确？正确的请证明，错误的请举出反例．(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(3)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．B平行四边形习题课1. A 已知，□ABCD ，AB =3，BC =5，对角线AC 、BD 交于点O ，则OD 的取值范围是_________．2. B 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，若△ABE 的周长为12cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___________．3. B (1)如图，对角线AC 把平行四边形ABCD 分为两部分，这两部分的面积相等吗？为什么？(2)在AC 上找一点I ，过I 作FH ∥AD ，EG ∥AB ，则图中面积相等平行四边形有_____对．AB1. B 如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．2. B 如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC ，AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．(1)通过观察分析线段DE 、DF ，AB 三者之间有什么关系．试说明你的结论成立的理由．(2)如果AB =6，试求四边形AEDF 的周长．3. C 如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA =OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．EBE B4. C 已知，如图，在□ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE =CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN ．(1)求证：△AEM ≌△CFN ；(2)求证：四边形BMDN 是平行四边形．5. C 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．延长FD 至点G ，使DG =FD ，连接AG ．求证：ED 和AG 互相平分．BB6. C 如图，凸八边形A l A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8中，∠A l =∠A 5，∠A 2=∠A 6，∠A 3=∠A 7，∠A 4=∠A 8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．3 三角形的中位线1. A 如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =( )A ．2B ．3C ．4D ．52. A 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3．(1)求证：BN =DN ；(2)求△ABC 的周长．5A 2343. B 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为()A．6 B．7 C．8 D．121. B 已知在三角形中，连接任意两边中点的线段叫做三角形的中位线，中位线的长度是第三边长度的一半，请结合中位线知识完成下列问题.(1)如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE= 1()2AB BC AC++；(2)如图，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，(3)如图，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，其他条件不变，它与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明.2. B 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若BC=4，则EB长为．3. B 已知：如图，在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高.求证：∠EDG=∠EFG .4. B 已知：如图，在△ABC中，AB ＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线于E，M是BC中点．求证：EM=12AB AC()．5. B 已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ．1. B 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2. C 已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．3. B 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF．其中正确的是.4. C 如图，C、D是线段AB上两点，且AC = BD =16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△P AE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．4 多边形的内角和与外角和1. B 如图，△ABC中，∠C=60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=()A．360° B．240° C．180° D．140°2. B 从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2014个三角形，则这个多边形的边数为()A．2013 B．2014C．2015 D．20163. B 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是()A．6 B．7 C．8 D．104. B 小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.5. B 正多边形的一个外角等于30°.则这个多边形的内角和为()A．1440° B．1620°C．1800° D．1980°6. B 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________.7. B 我们都知道，三角形的三条内角平分线交于一点，其实，三角形的外角也是有平分线的，请你探究一下下列三种情况中，不同的角平分线相交形成的角∠M和三角形内角∠A之间的数量关系．(1)△ABC两内角∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M．(2)△ABC内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点M．(3)△ABC的外角∠DBC和∠ECB的角平分线交于M．1. B 已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？2. B 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A ．正方形和正六边形B ．正三角形和正方形C ．正三角形和正六边形D ．正三角形、正方形和正六边形3. C 下图是为某机器人编制的一段程序，如果机器人在平地上按图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 m.4. C (1)一个多边形对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形的内角和是 .(2)一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的对角线数目是 .(3)过m 边形的一个顶点有4条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有p 条对角线，则边数为(m +n －p )的正多边形每一个内角的度数是 .5. C 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，那么AE 和CF 的位置关系是什么？并说明.FA6. C 在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是.1. B 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m-k)n=___________．2. C 已知：如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=_______．3. C 如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B= ∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F A-CD =3，求BC+DE的值．4. C 如图，在六边形ABCDEF中，AB=BC= CD=DE=EF=F A，且∠A+∠C+∠E= ∠B+∠D+∠F.求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.角度计算习题课1. B (1)如图，线段AB 、CD 交于点O ，则∠A +∠C 和∠B +∠D 的关系如何？请证明.(2)如图，∠BOC 、∠A 、∠B 、∠C 有什么数量关系？请证明.(3)如图，在∠AOB 中有一点P ，从点P 向OA 、OB 引线段，交点分别为M 、N ，则∠AMP 、∠BNP 、∠O 、∠P 之间有什么数量关系？请证明.D(4)如图，延长△ABC 的边AB 、AC 分别至M 、N ，则∠MBC 、∠NCB 和∠A 之间有什么数量关系？请证明.2. B (1)如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ．(2)如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ．3. C 如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，BD 、CE 交于点O ，∠A =70°．(1)若∠ACB =40°，求∠BOC 的度数；(2)当∠ACB 的大小改变时，∠BOC 的大小是否发生变化？为什么？请写出证明过程．B4. C 如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A =50°，∠D =10°，请计算∠P 的度数．5. C 如图，将六边形ABCDEF 沿直线GH 折叠，使A 、B 落在六边形CDEFGH 内部，若∠C +∠D +∠E +∠F =510°，则∠1+∠2等于多少度？6. C 如图，将△ABC 沿DE 、FG 、HI 折叠，使三个顶点A 、B 、C 分别落在三角形内部点A′、B ′、C ′处，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的和是多少？DB G H1. C 在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在的直线相交于点F，若∠A=α，∠D=β．(1)如图1，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；(2)如图2，α+β＜180°，请在图2中画出∠F，并试用α，β表示∠F；(3)一定存在∠F吗？如有，写出∠F的值，如不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在∠F．2. B 如图，在四边形ABCD中，BP，CP分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，求∠P与∠A，∠D之间的数量关系．3. C 如图，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ( )A.100ºB.120ºC.150ºD.180º4. C 有一副由正三角形与正方形(它们的边长相等)组成的拼板玩具，用它们可以拼成若干种凸多边形(任意一个内角都小于180º的多边形).这类多边形中的五边形、六边形和七边形如图所示：这类多边形中边数最多的是几边形？试画出一个这样的多边形.期中期末串讲—平行四边形1. A 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°2. A 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD∥BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB∥DC，AD=BC3. A 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于________.4. B 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD =（）A. 24B. 36C. 40D. 485. B 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO. 若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 24cmD. 28cm6. A 一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，它是几边形？7. B 如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．61. B 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠DEF=∠BFE．求证：四边形EBFD是平行四边形．2. B 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点．求证：∠DEF=∠HFE．第六章 平行四边形1 平行四边形的性质1.9．2.证明：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAC =∠DCA ，∠ACB =∠CAD ，在△ABC 和△CDA 中，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB =CD ，AD=BC ，即平行四边形对边相等．3.∠A =110°，∠C =110°，∠D =70°．4.10．5.35°，12．6.5:8．7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∠ABO =∠CDO ，在△ABO 和△CDO 中，∴△ABO ≌△CDO (ASA)，∴AO =CO ，BO=DO ，即平行四边形对角线互相平分．8.1＜AB ＜7．9.,BAC DCAAC CA ACB CAD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，,=BAO DCO AB CD ABO CDO ∠∠=∠⎧=⎪⎩∠⎪⎨，，10. S ABCD =S ABEF ．11.相等．12.11cm 或5cm ．1. C ．2. B ．3.6．4.11．5.(1)90°；(2)24cm ．6. C ．1. D.2. D.3.5.2 平行四边形的判定1. D2.如图，连接AC ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCA ，∴在△ABC 和△CDA 中， ∴△ABC ≌△CDA (AAS)， ∴AB=CD ,又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．,,,B D BAC DCA AC CA ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩3.∵BD 垂直平分AC ，∴BD ⊥AC ，且BA=BC ，DA=DC ，又∵AF ⊥AC ，∵BD ∥AF ，又∵BA=BC ，DA=DC ，∴∠BAE =∠BCE ，∠DAE =∠DCE ，∴∠BAE+∠DAE =∠BCE +∠DCE ，即∠BAD =∠BCD ，又∵∠BCD = ∠ADF ，∴∠BAD = ∠ADF ，∴AB ∥DF ，又∵BD ∥AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．4.在△ABC 和△CDA 中，∵∴△ABC ≌△CDA (AAS)，∴∠ACB = ∠CAD ，∴∠ACB +∠2= ∠CAD+∠1，即∠BCD = ∠BAD ，又∵∠B =∠D ，∴四边形ABCD 为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)．5.∵AB ∥CD ，∴∠OBA = ∠ODC ，∠OAB = ∠OCD ，在△OAB 和△OCD 中，∵∴△OAB ≌△OCD (AAS)，∴OA = OC ，又∵BO =DO ，∴四边形ABCD 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．6. C ．7.如图，连接DE ，BF ，BD ，AC 与BD 交于点O ，∵BE = FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴OB=OD ，OE=OF ，又∵AE = CF ，,,1,2B D AC CA ∠=∠⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩,,OBA ODC OAB OCD BO DO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴AE+OE = CF+OF，即OA=OC，又∵BO=OD，∴四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．1. C．2. C．3.方法一：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE和Rt△CBF中，AD=CB，AE=CF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又∵AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法二：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE和Rt△CBF中，AD=CB，AE=CF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，∴DE=BF，∴DE－EF=BF－EF，∴DF=BE，在△DFC和△BEA中，DF=BE，∠DFC=∠BEA，CF=AE，∴△DFC≌△BEA，∴CD=AB，又∵AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形．4.方法一：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AB∥CD，∴∠OFD=∠OEB，在△OFD和△OEB中，∠OFD=∠OEB，∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△OFD≌△OEB，∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．方法二：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AB∥CD，∴∠OFD=∠OEB，在△OFD和△OEB中，∠OFD=∠OEB，∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△OFD≌△OEB，∴DF=BE，∴CD+DF=AB+BE，即CF=AE，又∵AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形．5.8cm．1.①②③④.2. B.3.(1) (2) (4)错误，(3)正确，理由见详解.详解：(1)如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为BC边上除中点外任意一点，将三角形ADC翻转得到△D′A′C′，则∠C=∠C′，AC= A′C′，所以在四边形ABDC′中，AB= DC′，∠B=∠C′，但是四边形ABDC′不是平行四边形，所以(1)错误；(2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，AD=BC，在OD边上找一点OD′，使得AD=AD′，所以在四边形ABCD′中，OA=OC，AD′=BC，但是四边形ABCD′不是平行四边形，所以(2)不正确；(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD =∠BCD，OB=OD.假设：四边形ABCD不是平行四边形，∴在线段AC的延长线上必存在一点C′，使得∠BAD=∠BC′D，∵∠BAD =∠BCD，∴∠BC′D=∠BCD，∵∠BC′D=180°-（ C′BD+∠C′DB），∠BCD=180°-（ CBD+∠CDB），C′BD+∠C′DB＞ CBD+∠CDB，∴∠BC′D≠∠BCD，与∠BC′D=∠BCD相矛盾，∴假设不成立，∴四边形ABCD是平行四边形；(4)如图4，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC ，OB =OD ，但四边形ABCD 不是平行四边形，所以(4)不正确.平行四边形习题课1.1＜OD ＜4．2.24cm ．3.(1)相等．证明：如图，过B 、D 分别作AC 的垂线，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△CDF (AAS)，∴BE =DF ，S △ABC =， S △DAC =， ∴S △ABC = S △CDA ．BAE DCF BEA DFC AB CD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，12AC BE g 12AC DF g(2)3．1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵BE=FD，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．2.(1)DE+DF=AB，证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，DE=AF，∵△ABC是等腰三角形，BC是底边，∴∠B=∠C，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠C，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF，∴DE+DF=AF+BF=AB.(2)12．3.相等且平行，证明：∵CE∥AB，∴∠ODA=∠OEC，∠OAD=∠OCE，∵OA=OC，∴△ODA≌△OEC，∴OD=OE，又∵OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形，线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是相等且平行．4.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠E=∠F，∠EAM=∠ABC，∠ABC=∠FCN，∴∠EAM=∠FCN，在△EAM和△FCN中，∠E=∠F，AE=CF，∠EAM=∠FCN，∴△EAM≌△FCN；(2)证明：由(1)得，△EAM≌△FCN，∴AM=CN，∴AB－AM=CD－CN，∴BM=DN，又∵BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．5.证明：连接AD、EG，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF，∵DG=FD，∴AE=DG，又∵DF∥AB，∴四边形AEGD为平行四边形，∴ED和AG互相平分．6.证明：延长A8A1，A3A2相交于点M，延长A2A3，A5A4相交于点Q，延长A4A5，A7A6相交于点N，延长A6A7，A1A8相交于点P，如图，由∠A2A1A8=∠A4A5A6，∠A1A2A3=∠A5A6A7，得∠MA1A2=∠NA5A6，∠MA2A1=∠NA6A5，所以有∠A1MA2=∠A5NA6，同理可证∠A7P A8=∠A3QA4，∴四边形MQNP为平行四边形，即A1A8∥A4A5，A2A3∥A6A7，同理可证A1A2∥A5A6，A3A4∥A7A8，∴八边形内任意一点到A2A3和A6A7的距离和为平行线A2A3和A6A7间的距离，是一个定值．可以推得凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．3 三角形的中位线1. C．2.(1)∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，∴∠1= ∠2，∠ANB = ∠AND=90°，在△ABN和△ADN中，∵∴△ABN ≌△ADN (ASA)，∴BN = DN ．(2)∵△ABN ≌△ADN (ASA)，∴AD=AB =10，又∵BN = DN ，M 是△ABC 边BC 的中点，∴MN =CD ，∴CD =2MN =6，∴△ABC 的周长为AB+BC+CD+DA =10+15+6+10= 41．3. B ．1.(1)证明：如图，延长AD 、CB 并交于点M ，延长AE 、BC 并交于点N ， ∵BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，即BD 平分∠ABM ，CE 平分∠ACN ，∴∠ABD =∠DBM ，∠ACE =∠ECN ，∵AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，∴∠ADB=∠BDM =90°，∠AEC =∠CEN =90°，在△ABD 和△MBD 中 ，∠ABD =∠DBM ，BD =BD ，∠ADB=∠BDM ，∴△ABD ≌△MBD (ASA)，∴AB =BM ，AD =MD ，在△ACE 和△NCE 中 ，∠ACE =∠ECN ，CE =CE ，∠AEC=∠CEN ，∴△ACE ≌△NCE (ASA)，∴AC =CN ，AE =NE ，∴AB +BC +AC =MB +BC +CN =MN ，∵AD =MD ，AE =NE (已证)，∴ DE 为△AMN 的中位线，∴DE =MN =(AB +BC +AC );（2）DE =(AB+AC －BC )，12,,AN AN ANB AND ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，12212121证明：如图，延长AD 并交BC 于点M ，延长AE 并交BC 于点N ， ∵BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，即BD 平分∠ABM ，CE 平分∠ACN ，∴∠ABD =∠DBM ，∠ACE =∠ECN ，∵AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，∴∠ADB=∠BDM =90°，∠AEC =∠CEN =90°，在△ABD 和△MBD 中 ，∠ABD =∠DBM ，BD =BD ，∠ADB=∠BDM ，∴△ABD ≌△MBD (ASA)，∴AB =BM ，AD =MD ，在△ACE 和△NCE 中 ，∠ACE =∠ECN ，CE =CE ，∠AEC=∠CEN ，∴△ACE ≌△NCE (ASA)，∴AC =CN ，AE =NE ，∴MN=BM+CN －BC=AB+AC －BC ，∵AD =MD ，AE =NE (已证)，∴ DE 为△AMN 的中位线，∴DE =MN =(AB+AC －BC );（3）DE =(BC+AC －AB )，证明：如图，延长AD 、BC 并交于点M ，延长AE 、BC 并交于点N ，∵BD 是△ABC 的内角平分线，CE 是△ABC 的外角平分线， 即BD 平分∠ABM ，CE 平分∠ACN ，∴∠ABD =∠DBM ，∠ACE =∠ECN ，∵AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，，∴∠ADB=∠BDM =90°，∠AEC =∠CEN =90°在△ABD 和△MBD 中 ，∠ABD =∠DBM ，BD =BD ，∠ADB=∠BDM ，∴△ABD ≌△MBD (ASA)，∴AB =BM ，AD =MD ，在△ACE 和△NCE 中 ，∠ACE =∠ECN ，CE =CE ，∠AEC=∠CEN ，∴△ACE ≌△NCE (ASA)，∴AC =CN ，AE =NE ，∴MN=BC+CN －BM=BC+AC －AB ，∵AD =MD ，AE =NE (已证)，121212∴ DE 为△AMN 的中位线，∴DE =MN =(BC+AC －AB ).2.2．3.证明：∵E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 的中点，∴∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，∴∴EF =DG ，FG =DE ，在△EDF 和△GFD 中，EF =GD ，DE = FG ，FD =DF ，∴△ED F ≌△GFD ，∴∠EFD =∠GDF ，∠EDF =∠GFD ，∴∠EDG =∠GDF －∠EDF ，∠EFG=∠EFD －∠GFD ，∴∠EDG =∠EFG ．4.证明：延长BE 交AC 的延长线于F ，∵AD 平分∠BAC ，BE 垂直AD 延长线于E ，∴在△AEB 和△AEF 中，∠BAE =∠F AE ，∠AEB =∠AEF ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEF ，∴AB =AF ，BE =EF ，∵M 是BC 中点，∴ME 是△BCF 的中位线，∴5.证明：取BC 的中点R ，连结RM 、RN ，∵M 、N 分别是BG 、CD 的中点，121211,22EF AC FG AB ==，1122DE AB DG AC ==，，111()().222ME CF AF AC AB AC ==-=-∴，∵BD =CG ，∴MR =NR ，∴∠RMN =∠RNM ，又∵MR 是△BCG 的中位线，NR 是△BCD 的中位线， ∴MR ∥CG ，NR ∥BD ，∴∠RMN =∠PQA ，∠RNM =∠QP A ，∴∠PQA =∠QP A ，∴AP =AQ .1.证明：如图，连接BD ，∵点E ，H 分别为AB 、DA 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，1122MR GC NR BD ==，∵E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，∴EM = AD ，FM = BC ．∵AD = BC ，∴EM = FM ，∴三角形MEF 为等腰三角形，即∠MEF = ∠MFE ．∵EM ∥AH ，∴∠MEF = ∠AHF ，∵FM ∥BG ，∴∠MFE = ∠BGF ，∴∠AHF = ∠BGF ．3.①②④4.24 多边形的内角和与外角和1. B ．2. C ．3. C ．4.180°×4-180°=540°.5. C ．6.300°.7.(1)∠M =90°+∠A /2；(2)∠M =∠A /2；(3)∠M =90°－∠A /2.12121.9，1260°，360°，6，27．2. A．3.12．4.(1)1980°；(2)54；(3)108°．5.AE//CF．理由如下：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠DAB=2∠EAB，∠DCB=2∠FCB，∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴∠EAB+∠FCB=90°，在Rt△CBF中，∠CFB+∠FCB =90°，∴∠EAB =∠CFB，∴AE//CF．6.3．1.125.2.900°.3.14.4.见详解.详解：如图所示，作线段GF，使GF=AF，∠1=∠B，连接AG，GE，AE，AC，CE，∵∠A+∠C+∠E+∠B+∠D+∠F=（6 2）×180°=720°，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，∴∠B+∠D+∠F=360°，∵∠1+∠2+∠AFE=360°，∴∠2=∠D，∵CD=DE =F A=GF，∴△AFG≌△CDE，∴AG=CE，∵AB=BC= EF=F A=GF，∠1=∠B，∴△EFG≌△CBA，∴∠6=∠3，AC=GE，∵AE=AE，∴△GAE≌△CEA，∴∠AEG=∠4，∴∠F AB=∠3+∠4+∠5=∠6+∠AEG +∠5，∵∠2=∠D=∠6+∠AEG +∠5，∴∠F AB=∠D.同理，∠B=∠FED，∠BCD=∠AFE.角度计算习题课1.(1)∠A+∠C=∠B+∠D．理由如下：方法一：∵∠A+∠C=∠COB，∠B+∠D=∠COB，∴∠A+∠C=∠B+∠D，方法二：∵∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD=180°，且∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D．(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C．理由如下：方法一：如图，连接B、C两点，则∠A+∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO=180°，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO．方法二：如图，延长BO交AC于点D，则∠BDC=∠A+∠B，∠BOC=∠BDC+∠C，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C．方法三：如图，连接A、O两点并延长至D点，则∠BOD=∠BAD+∠B，∠COD=∠CAD+∠C，又∵∠BOC=∠BOD+∠COD，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．(3)∠AMP+∠BNP=∠O+∠P．理由如下：如图，连接O、P两点，则∠AMP=∠AOP+∠OPM，∠BNP=∠BOP+∠OPN，又∵∠AOB=∠AOP +∠BOP ，∠MPN=∠OPM +∠OPN ，∴∠AMP +∠BNP =∠AOB +∠MPN ．(4)∠MBC +∠NCB =∠A +180°．理由如下：根据三角形外角的性质，可知∠MBC=∠A +∠ACB ，∠NCB=∠A +∠ABC ，∴∠MBC +∠NCB=∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ，又∵∠ACB +∠A +∠ABC =180°，∴∠MBC +∠NCB =∠A +180°．2.(1)360°；(2)180°．3.(1)125°；(2)不变．理由如下：∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO =∠OCB ，∵∠A =70°，∴∠ABO+∠OBC +∠ACO +∠OCB =110°，∴∠ABO+∠ACO =∠OBC +∠OCB =55°，又∵∠BOC=180°－(∠OBC +∠OCB )=125°，∴无论∠ACB 的大小如何改变，∠BOC 的大小始终不变，为∠BOC=125°．4.20°．5.60°6.360°．1.(1)；(2)如图2，；(3)∠F 不一定存在，当时，∠F 不存在．2.．3. D.4.12边形.902F αβ+∠=-︒902F αβ+∠=︒-180αβ+=︒2A DP ∠+∠∠=.期中期末串讲—平行四边形1. C.2. D.3.2cm.4. D.5. A.6.八边形.7. A．1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠FCB，∵∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，∴△EAD≌△FCB，∴DE=BF，又∵∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．2.证明：∵D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，∴EF∥BC，DE∥AB，∴∠DEF=∠EDH，∠HFE=∠FHD，∴∠EDH=∠B，又∵AH⊥BC于H，∴HF=BF，∴∠B=∠FHD，∴∠DEF=∠HFE.。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题6．1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质01基础题知识点1平行四边形的概念1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．知识点2平行四边形的对称性2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．知识点3平行四边形的边、角的性质3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为(B)A．120°B．60°C．45°D．30°4．在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．5．(2017·扬州)在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°．6．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．7．(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.02中档题8．(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C) A．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(C) A．3 B．6 C．12 D．2410．(2017·绵阳)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)．11．(2017·陕西蓝田县期末)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD.∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠E.∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH(三线合一)．03综合题12．(2017·通辽)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．提示：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CD＝CF，分两种情况，即可得到结论．第2课时平行四边形的对角线的性质01基础题知识点平行四边形的对角线互相平分1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4．若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO ＋BO ＝11 cm ，则AC ＋BD ＝22cm.5．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是1＜OA ＜4．6．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18，且△AOB 的周长为23，求AB 的长．解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18， ∴AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝9.又∵△AOB 的周长为23，∴AB ＝23－(AO ＋BO)＝23－(6＋9)＝8.02 中档题 7．(2017·眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F.若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为(C)A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC ⊥BC ，则OB9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E.若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为20．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 边上一点，只用无刻度直尺在CD 边上作点F ，使得CF ＝AE. (1)作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程； (2)依据你的作图，证明：CF ＝AE.解：(1)连接EO 并延长交CD 于点F ，则F 点即为所求． (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，AB ∥CD. ∴∠BAO ＝∠DCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA)． ∴AE ＝CF.03 综合题11．如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B 的落点记为B′，则DB′6.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1、201 基础题知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．用两根长40 cm 的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30 cm 的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a ，b ，c ，d ，且满足(a －c)2＋(b －d)2＝0，求证：AB ∥CD. 证明：∵(a －c)2＋(b －d)2＝0， ∴a －c ＝0，b －d ＝0. ∴a ＝c ，b ＝d.∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD.3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF ⊥AD ，垂足为A ，AB ＝CD 且AD ＝BC ，这样能使雨刷EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC ，请证明这一结论．证明：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC. 又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是(C)A ．正方形B ．长方形C ．平行四边形D ．任意四边形5．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：答案不唯一，如：AD ＝BC(或AB ∥DC)，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．6．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，点B ，C ′，C ，B ′在同一直线上，且B 与B′不重合，则以点A ，B ，A ′，B ′为顶点的四边形一定是平行四边形．(填某种特殊四边形的名称)7．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，BD ⊥BC ，AD ＝11－x ，BC ＝x －5，则当x ＝8时，四边形ABCD 是平行四边形．8．(2016·新疆)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB(AAS)． ∴AD ＝BC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．02 中档题9．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是(B)A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．AD ∥BC ，AD ＝BC10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)。