奥数1 9.12

第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。

围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。

O 点是这个圆的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。

如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。

(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。

解 过E 点作AB 的垂线，垂足为0。

∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。

则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。

求阴影部分的周长。

点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。

两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

二年级奥数100题1.小明有10元钱，花去的钱数比剩下的多2元，小明花去( )元?2.有大米216千克，第一天用去34千克，第二天用去比第一天多27千克，第二天用去多少千克大米?还剩( )千克大米?3. 黄花有237朵，黄花比红花多45朵，黄花和红花一共有( )朵？4.小明有20支笔，给小立3支后，还比小立多2支，小立原有( )支？5、按规律填空①90，89，87，84，80，（），（），（）。

②0，2，3，3，6，4，9，5 ，（），（），（）。

6、一堆煤，每次运走8吨，运了5次后还剩24吨，运完这堆煤一共要( )次？7、一根木料长12米，木工把锯成2米的小段，可以锯成( )段？要锯( )次？8、一根绳子被剪了5次后，年均每段长3米，这根绳子原来长( )米？9、把一根木料锯成7段，每锯一次需要2分钟，一共要( )分钟？10、时钟6点钟敲6下，10钞钟敲完，敲10下需要( )秒？答案：1。

6元；2。

61元，121千克；3。

429朵；4。

12支；5。

（1）.（75).(69).(62);(2) . (12)(6)(15)6.8次；7。

6段，5次；8。

18米；9。

12分钟；10。

18秒。

11、爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是( )年之后的事？12、军军今年6岁，妈妈的年龄是军军的5倍，4前年妈妈比军军大( )岁？13、(1)◈□□△◈□□△◈□□△……第22个图形是( )。

(2)◈◉□◈◉□◈◉□◈……第20个图形是( )。

14、一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是（）颜色，第44颗（）颜色。

———◈—◈—◈—◊—◊—◈—◈—◈—◊—◊—◈—◈—……15、电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是（）颜色；第27盏是（）、第36盏彩灯是（）颜色。

16、一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，第50个数字是( )，第96个数字是（）。

质数和合数一、填空⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。

⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。

⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。

⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。

⒌ 50以内11的倍数有。

⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。

⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。

⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。

⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。

⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。

⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。

⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。

⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。

⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。

⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。

⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。

⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。

⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。

⒛如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是。

二、判断⒈任何一个自然数至少有两个因数。

⒉一个自然数不是奇数就是偶数。

⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。

⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。

⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。

⒍质数的倍数都是合数。

六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13219.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π2 1 2112217.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积E DC BAGF25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。

目录1、找规律 (1)2、凑整法 (4)3、添括号去括号 (7)4、乘法分配律 (10)5、等差数列 (12)6、巧妙求和 (15)7、定义新运算 (19)8、数阵 (23)9、寻找突破口 (28)10、数字与数 (32)11、能力测试一 (36)12、能力测试二 (38)第一讲 找规律观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，是解题的关键。

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有规律的现象，我们称为简单周期问题。

例1． 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1、4、7、10、（ ）、16、19像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

在例1这个数列中，因为每相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。

【试一试】1、先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1） 2、6、10、14、（ ）、22、26（2） 3、6、9、12、（ ）、18、21（3） 33、28、23、（ ）、13、（ ）、3（4） 55、49、43、（ ）31、（ ）、19例2．先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23、4、20、6、17、8、（ ）、（ ）、11、12【试一试】1、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）（2）13、2、15、4、17、6、（ ）、（ ）（3）3、29、4、28、6、26、9、23、（ ）、（ ）、18、14（4）21、2、19、5、17、8、（ ）、（ ）例3．先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9＝ 12345679×18＝12345679×54＝ 12345679×81＝【试一试】找规律，写得数。

八、行程问题班级姓名例1、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一起跑线朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？如果两人同时从同一起跑线以原来的速度同向跑步，两人第一次和第二次相遇间隔多少秒？例2、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟可追上乙；若乙比甲先跑4秒，则甲跑10秒钟能追上乙，两人每秒钟各跑多少米？例3、同学们去春游，排成一列队以每秒1米的速度行进，队伍长300米，马老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的末尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。

问马老师又回到排尾时一共用了多少分钟？例4、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。

求A、B两地的路程。

例5、欣欣每天早上步行上学，如果每分走60米，则要迟到5分；如果每分走75米，则可提前2分到校。

求欣欣到校的路程。

例6、快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

已知快、慢车的时速分别为24千米和19千米，求中速车的速度。

练习八1、一辆公共汽车和一辆小桥车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。

问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？2、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？3、一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线去追赶面包车，追上时距出发地多少千米？4、A、B两城相距420千米，一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行。

货车上午8点出发，轿车上午9点出发，轿车的速度是货车速度的2倍。

第15讲 综合复习一、填空：（1）把3.2平均分成4份，每份是____；5.6里面有____个0.7；15是2.5的____倍；一个数的9倍是1.8，这个数是____。

（2）0.3856856…是____小数，循环节是____，用简便记法写作____，保留三位小数约是____。

（3）9.12÷0.24的商的最高位是____位。

（4）20÷6的商是____小数，用简便方法表示为____，保留两位小数是____。

（5）在4.555，2.333…，0.1717…，0.686868中，循环小数有 。

（6）甲数的小数点向右移1位后就和乙数相等，乙数比甲数多42.3，甲数是____。

（7）细心读题，谨慎填写。

0.125÷0.25=____÷25 ____÷0.03=1870÷38.01÷1.8=____÷____ 15÷0.04=____÷____（8）在横线处填上“>”“<”或“=”。

5.4÷9____5.4 2.8÷0.75____2.8 2.05÷0.5____20.5÷5 0.72×0.25____0.72 0.6÷0.03____6÷0.3 0.72÷2.5____0.72（9）把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的____，每段长____米。

（10）853的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，它比4少____个这样的分数单位。

（11）把94的分子乘4，要使分数的大小不变，分母应____。

（12）94的分数单位是____，它有____个这样的分数单位。

（13）4个51是____，137里面有____个131，____个111是1。

（14）分母为6的最简真分数有____，它们的分数单位是____，分子是3的假分数有____个。

六年级奥数练习(阴影面积)1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池,其余部分是草坪,已知正方形的面积是300平方米,草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴,已知小轮的半径是3分米,当这个小轮转3圈时,大轮正好转一圈,21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次,那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍,圆环面积150cm,求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米,如果在这个长方形里画一个最大的半圆形,这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长,半径是宽,说明长方形的长是宽的2倍。

六年级奥数（上）2012级（时间90分钟 满分100分）姓名 _______ 得分 _______一、填空（每空2分,共30分）1、把4米长的钢管平均截成8段，其中3段是这根钢管的（ ），每段长（ ）米。

2、1/13的分子、分母都加上（ ），原分数就变成2/5。

3、【3+（ ）】：18=15：274、质量分数为9%糖水100克中, （1）加( )克糖就能得到质量分数为20%的糖水; （2）加（ ）克水就能得到质量分数为3%的糖水5、有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，三个数的和是201，则甲数是（ ）。

6、某人要上到楼房15层去，他从一层上到五层用时100秒，如果用这样的速度继续上到15层，还要（ ）秒。

7、一个盒子里有黑白红三色的珠子共16个，其中白珠子数是红珠子数的7倍，盒子里有黑珠子（ ）颗。

8、比a 的2倍少5.6的数用含a 的式子表示是（ ），当a=544时，这个数等于（ ）。

9、已知两个三角形底长之比为5：4，高之比是2：3，那么这两个三角形面积之比是（ ）。

10、91= ()1 = ()1 = ()1（括号内填一个正整数） 二、选择（每小题3分，共30分）1、 1+2+3+4+5+6……n-1+n+n+1=（ ） A.2)1(n -n B. 2)1(+n n C. 2)2(+n n D,(1)(2)2n n ++ 2、体积是1立方米的大正方体木块，可以锯成（ ）个体积为0.1立方分米的小正方体木块。

A 、100 B 、1000 C 、10000 D 、10000003、从长春到沈阳，甲车用4小时，乙车用5小时，甲车和乙车的速度比是（ ）。

A 、4：5B 、5：4C 、41:51D 、51:414、如果991+993+995+997+999=5000-N ，那么，N=（ ）A 、5B 、15C 、20D 、255、一块正方形的草地，边长是4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，两树上各栓了一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到草地的面积是（ ）平方米。