3-1 频率响应的一般概念

已知频率响应求幅度响应和相位响应频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应情况，包括振幅和相位信息，在信号分析和系统设计等领域中具有非常重要的作用。

在实际工程项目中，经常需要通过已知频率响应来求解幅度响应和相位响应，下面将详细介绍其中的具体步骤。

1、首先，我们需要了解频率响应和幅度响应的数学关系。

一般情况下，频率响应可以表示为复数形式，即H(jω)，其中ω表示角频率。

而幅度响应则是频率响应的绝对值，即|H(jω)|，也可以用dB单位来表示。

2、接下来，我们可以通过H(jω)的数学表达式，利用欧拉公式将其转化为三角函数的形式。

比如，H(jω)可以表示成H(jω)=|H(jω)|e^(jθ)的形式，其中|H(jω)|表示幅度响应，θ表示相位响应。

3、然后，我们可以利用复数的运算规律，将H(jω)与上述表达式进行比较，得到幅度响应和相位响应的相关表达式。

具体来说，幅度响应为|H(jω)|=sqrt(real(H(jω))^2+imag(H(jω))^2)，相位响应为θ=atan2(imag(H(jω)),real(H(jω)))。

4、在实际应用中，我们通常需要对频率响应进行分析，找出其特征点和特征频率。

比如，我们可以将频率响应H(jω)表示成分母和分子的形式H(jω)=B(jω)/A(jω)，然后利用极点和零点的概念，找出其特征频率和振荡情况。

5、最后，我们可以利用matlab等工具来进行频率响应的分析和计算。

比如，可以使用matlab中的bode函数来绘制系统的频率响应曲线，并获取幅度响应和相位响应信息。

也可以利用matlab中的freqz函数来求解离散信号的滤波器频率响应，在数字信号处理领域中应用广泛。

综上所述，已知频率响应求解幅度响应和相位响应是一项基本的信号处理方法，在实际工程项目中具有非常重要的应用价值。

通过对频率响应进行分析和计算，我们可以深入了解系统的特征频率和特征点信息，进而优化系统设计和控制策略，提升系统性能。

三分之一倍频程的概念及公式
三分之一倍频程（1/3倍频程）是一个在电子工程和音频领域常用的概念，用于描述一个系统或设备能够传输的频率范围。

它是指该系统或设备从其基频开始到其能够传输的最高频率之间的范围，其中最高频率是基频的三分之一。

三分之一倍频程可以用下面的公式来计算：
1/3 倍频程 = 基频 / 3
例如，如果一个系统的基频为1000 Hz，则它的1/3 倍频程为333.33 Hz。

在音频领域，三分之一倍频程通常用于描述音箱的频率响应范围。

例如，一个音箱的基频为50 Hz，那么它的1/3 倍频程将是16.67 Hz，这意味着该音箱的频率响应范围从16.67 Hz到50 Hz。

在电子工程领域，三分之一倍频程常用于描述放大器的频率响应范围。

例如，一个放大器的基频为1 kHz，那么它的1/3 倍频程将是333.33 Hz，这意味着该放大器能够放大从333.33 Hz到1 kHz的信号。

总之，三分之一倍频程是一个重要的概念，用于描述一个系统或设备的频率响应范围。

计算它的公式为：1/3 倍频程 = 基频 / 3。

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自动控制原理时间响应知识点总结一、定义自动控制原理中的时间响应，指的是系统在输入发生变化时，输出随时间的变化规律。

它反映了系统对输入信号的响应速度和稳定性。

二、常见的时间响应指标1. 峰值时间（Tp）：系统响应达到峰值的时间。

2. 上升时间（Tr）：系统响应从初始值到上升到峰值的时间。

3. 调整时间（Ts）：系统从初始值到稳定值的时间。

4. 延迟时间（Td）：输入信号变化后，系统响应出现延迟的时间。

5. 响应超调量（Mp）：系统响应超过稳定值的最大幅度。

6. 响应时间（Tt）：系统响应达到稳定值的时间。

7. 衰减时间（Td）：系统响应过程中，衰减到稳定值的时间。

三、常见的时间响应类型1. 零阶系统：输出信号与输入信号没有时间延迟，即响应时间为0。

峰值时间、上升时间和调整时间均为0。

常见的零阶系统包括恒温控制系统和恒压控制系统。

2. 一阶系统：系统的输出信号具有惯性，存在一定的时间延迟。

常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。

3. 二阶系统：系统的输出信号具有振荡过程，常见的二阶系统包括机械振动系统和RLC电路。

四、时间响应的稳定性分析1. 稳定性判据：稳定性是评价系统时间响应的重要指标，常用的稳定性判据包括极点位置、系统阻尼比和频率响应。

2. 极点位置：极点的位置与系统的稳定性密切相关。

当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。

3. 系统阻尼比：阻尼比是描述系统阻尼程度的量化指标，可用于判断系统的稳定性。

当阻尼比小于1时，系统为欠阻尼系统，可能出现振荡；当阻尼比等于1时，系统为临界阻尼系统，系统快速收敛到稳态值；当阻尼比大于1时，系统为过阻尼系统，不会出现振荡。

4. 频率响应：频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过分析频率响应曲线，可以判断系统是否具有稳定性。

常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。

五、影响时间响应的因素1. 控制器类型：不同类型的控制器对系统的时间响应产生不同的影响。

1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。

2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。

3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。

非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。

根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。

4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。

用G〔s〕表示。

特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。

2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。

3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。

4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。

5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。

5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。

6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。

按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。

按振动性质：自由响应和强迫响应。

7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。

这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。

8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。

稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。

衡量控制精度的程度。

稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。

系统误差：输入信号与反馈信号之差。

9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。

10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。

11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。

12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。

第1、2 课时（4）按封装形式分：有塑封及金属封等二极管。

(5）按功率分：有大功率、中功率及小功率等二极管。

2、主要参数3、判别办法:用万用表欧姆档判别正、负极及好坏。

4、二极管的伏安特性。

5、特殊功能二极管：稳压管、发光二极管第3、4 课时教学过程一、三极管的基本结构和类型二、三极管在电路中的联接方式三、三极管的电流放大作用及原理三极管实现放大作用的外部条件是发射结正向偏置, 集电结反向偏置。

1)发射区向基区发射电子的过程2）电子在基区的扩散和复合过程3）电子被集电区收集的过程二、特性曲线和主要参数1、输入特性：i B=f（u BE)=CEu常数2、输出特性: i C=f（u CE）=Bi 常数课后小结了解三极管的结构与特性;掌握三极管的类型和电流放大原理；理解三极管的特性曲线和主要参数。

第5、6 课时课题共发射极放大电路课型教学1、了解电路的结构组成II BCβ≈第7、8 课时课题共发射极放大电路的动态分析课型教学目的了解微变等效法定量计算共发射极放大电路的动态参数.重点难点微变等效法定量计算共发射极放大电路的动态参数微变等效电路的画法教学过程一、三极管的微变等效电路:二、放大器的微变等效电路：三、交流动态参数的计算:1、电压放大倍数.uA=..iUU 2.输入输出电课后小结掌握共发射极放大电路的动态分析和交流动态参数的计算。

CiceceubiberbibeubbeubieCiceuc第9、10 课时第11、12 课时第13、14 课时第 15、16课时第17、18 课时第19、20 课时第21、22 课时第23、24 课时第25、26 课时第27、28 课时第29、30 课时第31、32 课时第33、34 课时第35、36 课时第37、38 课时第39、40 课时第41、42 课时第43、44 课时第45、46 课时第47、48 课时第49、50 课时第51、52 课时第53、54 课时第55、56课时第57、58课时第59、60课时第61、62课时第63、64课时第65、66课时第67、68课时第69、70课时第71、72课时第73、74课时第75、76课时第77、78课时。

滤波器设计中的滤波器传递函数和频率响应的关系在电子工程领域中，滤波器是一种用于去除或减弱信号中特定频率成分的电路或系统。

在滤波器设计过程中，滤波器传递函数和频率响应是两个关键概念。

本文将探讨滤波器传递函数和频率响应之间的关系，以及它们对滤波器设计的影响。

1. 滤波器传递函数的定义和表达式滤波器传递函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学函数。

它用于计算滤波器的输出信号频谱与输入信号频谱之间的关系。

通常，滤波器传递函数以H(s)或H(jω)的形式表示，其中s是复频率变量，ω是角频率变量。

2. 关于滤波器传递函数的特性滤波器的传递函数可以分为有理函数和无理函数两类。

有理函数是由多项式除以多项式的形式表示，而无理函数则涉及到开方运算等非代数运算。

在滤波器设计中，常用的滤波器传递函数包括低通、高通、带通和带阻等形式。

3. 频率响应的定义和计算频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。

在滤波器设计中，频率响应常以dB的形式表示。

频率响应可以通过滤波器传递函数计算得到，具体方法为将滤波器传递函数的变量替换为复频率变量s=jω，然后计算其绝对值。

4. 滤波器传递函数与频率响应的关系滤波器传递函数和频率响应之间存在着密切的关系。

通过滤波器传递函数，我们可以计算出滤波器在不同频率上的输出信号强度。

而频率响应则展示了滤波器在整个频率范围内的衰减或增益情况。

5. 滤波器设计中的应用滤波器传递函数和频率响应的关系在滤波器设计中具有重要的作用。

通过调整滤波器传递函数的参数，我们可以控制滤波器对于不同频率的响应效果。

同时，频率响应的曲线形状也可以反映出滤波器的性能，如陡峭的截止频率和平缓的过渡区域。

6. 滤波器设计的挑战和解决方案滤波器设计中最大的挑战之一是在满足特定频率响应需求的同时，保持滤波器的稳定性和实用性。

为了解决这个问题，工程师们需要对滤波器传递函数的参数进行适当的选择和调整，以实现滤波器设计的最佳性能。

总结：滤波器传递函数和频率响应在滤波器设计中起着重要的作用。

滤波器系数、单位脉冲响应、频率响应等概念笔记
单位脉冲响应：单位脉冲和滤波器系数的卷积。

对于FIR滤波器来说，单位脉冲响应就是滤波器系数。

对于IIR滤波器，应该是需要⽤matlab中的filter函数，得到单位脉冲响应。

频率响应：幅度和相位随频率的变化关系。

具体地，幅度随频率的变化关系称为幅频响应；相位随频率的变化关系称为相频相应。

单位脉冲响应经过FFT变换后会得到频率和对应的h(z)，h(z)是⼀个复数值，其中绝对值为幅度，⾓度为相位。

例：使⽤freqz得到FIR滤波器的频响
[hz,fre]=freqz(b_fir,1,Ns,'whole',fs);
figure
plot(fre,abs(hz))
title('幅频响应')
figure
plot(fre,unwrap(angle(hz))) % unwrap为解卷积函数，画出的是连续相位
title('相频响应')
下图是
b_fir=[0.8,0.3,0.1,0.1] 对应的频响。

注意到FIR的相位是线性的。

PS：freqz本质上也是FFT。

系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。

三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。

它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。

系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。

2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。

它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。

系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。

3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。

它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。

系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。

综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。

系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。

系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。