2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word).

2013年自主招生物理学科复习指导计划以近三年“北约”、“华约”自主招生真题为指导，以《直通车》为主要教材进行准备。

《直通车》共30个专题，目前已讲专题为专题1、2、3、5。

学生寒假自学计划1.2月3日。

结合课本3-3，完成专题16、17 。

要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。

2.离校后——春节前。

及时巩固“集中培训”所学习的内容。

3.春节后——到校前。

曲线运动部分：专题4、6、7 。

用时2天，要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。

电场、电路部分：专题18、19、20、21。

用时2天，要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。

寒假期间重点讲解1.动量部分：专题11、12、13 。

用时2课时。

2月15日2.振动与波：专题14、14。

用时2课时。

2月16日3.光学部分：专题27、28。

用时2课时。

2月19日4.原子物理：专题29、30。

用时2课时。

2月20日5.电路部分：专题20、21。

用时2课时。

2月22日其它专题的内容与高考内容基本一致，以学生自主复习备考为主。

要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。

功能部分：专题8、9、10；电场部分：专题18、19；磁场部分：专题22、13；电磁感应：专题24、25、26。

开学后每周各2节晚自习，讲解以上专题的部分试题。

综合训练及讲评计划：2月23日数学、物理3小时综合训练。

3月2日数学、物理3小时综合训练。

3月3日，数学、物理两科讲评以上两份试题。

3月9日数学、物理3小时综合训练。

3月10日讲评试卷。

华约自主招生试题首先，我们需要了解什么是华约自主招生。

华约自主招生是一种招生方式，旨在选拔具有创新意识、多元才能和领导潜质的学生。

这种招生方式注重考察学生的综合素质和个人能力，以及其对社会问题的关注和解决能力。

下面将为大家提供一些华约自主招生试题的例子，以便学生们更好地准备自主招生考试。

1. 综合素养思考题：现代社会发展迅速，科技日新月异。

请以“科技进步给我们带来的利益和挑战”为题，写一篇不少于800字的短文。

要求文中既谈到科技进步给我们带来的好处，也要提到它带来的问题和挑战，同时给出你的建议和思考。

2. 创新意识创新设计题：请设计一款能够解决城市交通堵塞问题的智能交通工具。

你需要考虑的因素包括：交通效率、节能环保、安全性等。

请用不少于500字的文字描述你的设计思路，并附上一幅示意图或草图。

3. 多元才能才艺展示题：请录制一段不少于2分钟的视频，展示你的才艺。

你可以选择自己擅长的领域，例如音乐、舞蹈、绘画、书法等。

在视频中，你需要展示你的才艺水平，并给出你对这个才艺的独特见解和心得体会。

4. 领导潜质领导力发展题：请写一份你自己的领导力发展计划书，要求包括以下内容：设定一个明确的目标，列出你计划如何通过学习和实践来发展领导能力，并提供你希望达到目标的时间表和衡量标准。

5. 社会问题解决能力团队合作题：假设你是一支由五个人组成的团队，目标是解决当地环境污染问题。

请按照下面的步骤回答问题：a) 你们团队将如何确定环境污染问题的种类和程度？b) 你们将采取什么行动来减少环境污染，并促进当地居民的环保意识？c) 在项目进行的过程中，你们可能会面临哪些挑战，如何应对？以上是一些华约自主招生试题的例子，这些试题旨在考察学生的思维能力、创新能力、综合素质和领导潜质。

希望各位考生能在备考期间认真思考这些问题，并做好充分准备，祝各位考试顺利！。

华约自主招生试题一、数学部分1. 有一个集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A中的所有子集。

2. 设集合A={a, b, c}，集合B={1, 2, 3}，则集合A与集合B的笛卡尔积为什么？3. 已知函数f(x) = 3x + 4，求f(-2)的值。

4. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的交集为什么？5. 求方程3x^2 - 2x + 1 = 0的解。

6. 在一个等边三角形ABC中，BC=x，求三角形ABC的面积。

7. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，求f'(x)。

二、英语部分1. 根据所给的短文，回答以下问题：The Great Wall is one of the most famous sights in the world. It is more than 20,000 kilometers long and is known as one of the Seven Wonders of the World. The Great Wall was built over 2,000 years ago to protect the Chinese Empire from invasions. It attracts millions of tourists from all over the world every year.a) How long is the Great Wall?b) Why was the Great Wall built?c) What does the Great Wall attract every year?2. 根据所给的对话，填写空缺处的单词：A: Can you help me with my math homework?B: Sure, what's the problem?A: I can't solve this equation. _______ you show me how?B: Of course, let me take a look. ________ the equation for me.A: It's 3x^2 + 4x - 5 = 0.B: Alright, first we need to find the _______ of the equation. Then we can use the quadratic formula.A: How do we find the _______?B: We look at the coefficient of the x^2 term, which is 3 in this case. Now let's plug the values into the quadratic formula...三、逻辑思维部分1. 莉莉、爱丽丝、汤姆和鲍勃是四个朋友。

自主招生物理静力学拓展知识定位静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。

总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。

知识梳理➢知识点一：摩擦角➢ 知识点二：一般物体的平衡条件例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。

沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得 θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。

【知识点】静力学拓展 【难度系数】4【试题来源】2011复旦大学自主招生【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。

2014年“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tan θ=0.75．传送带的速度为v =4m/s ，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m =4kg 的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L =20m ．（本题重力加速度g =10m/s 2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t ；（2）求此过程中传送带对物块所做的功．【答案】（1）5.5s （2）512J【解析】【详解】(1)受力分析且由平衡条件得：4cos 5N mg mg θ== 则摩擦力1f N mg μ==平行斜面方向做匀加速运动：1sin f mg ma θ-= 解得：24m a s =，且方向沿传送带向上； 运到到物块与传送带速度相同时经过的时间为：11v t s a == 运动的距离为：21122s at m == 剩下的距离为2118s L s m =-=之后物块与传送带一起匀速运动， 则22 4.5s t s v== 所以12 5.5t t t s =+=；(2) 用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：W =m v 2/2+ mg L sin θ = 512J ．2.已知地球的半径为R ，地球附近的重力加速度为g ．一天的时间为T ．已知在万有引力作用下的势能公式为E p = −GMm/ r ，其中M 为地球的质量，r 为卫星到地心的距离．（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度v ；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度v 0至少为多少．【答案】（1）v = （22R T π 【解析】【详解】(1)在地面上，有：2mM mg GR = 对于同步卫星：222()Mm Gm r r T π= 速度为：2r v Tπ=联立解得：v = (2)由机械能守恒：2201122Mm Mm mv G mv G R r-=-综合以上各式解得：0v =地球自转的速度为2R u Tπ=最小的发射速度为002R u v u Tπ=-=-． 3.在磁场中，一静核衰变成为a ，b 两核，开始分别做圆周运动．已知a 和b 两核圆周运动的半径和周期之比分别为R a : R b =45:1，T a : T b =90:117．此裂变反应质量亏损为Δm ．（1）求a 和b 两核电荷数之比q a /q b ；（2）求a 和b 两核的质量数之比m a /m b ；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求a 核的动能E k a ．【答案】（1）1:45 （2）2117 （3）A=238,Z=92 （4）2117119mc ∆ 【解析】【详解】(1) 由R=m v /Bq ，及动量守恒m a v a =m b v b ，可得R a : R b =q b :q a ，故q a :q b =1:45(2) 由T =2πm/Bq ，有T a /T b =m a q b /m b q a ，有m a /m b =q a T a /q b T b =2/117(3) 由电荷与质量之比，可设(m a +m b )=119m o ，(q a +q b )=46q 0，其中m o ，q 0定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m o =2，q 0=2，此核为U ，质量数为238，核电荷数为92(4) 动能满足：E ka =m a v a 2/2=p a 2/2m a ，同样E kb =p b 2/2m b ，其中p a ，p b两核动量． 由动量守恒知：p a =p b ，于是有E ka /E kb =m b /m a =1/172则Δm c 2=E k a +E kb ，则E ka =117Δm c 2/119．4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差．暖气片温度恒为T 0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃．当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃．（1）求暖气片的温度T 0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度．【答案】（1）55°C （2）20.4°C 【解析】(1)设两次房间温度分别为T 1=22℃，T 1′=16.5℃，环境温度分别为T 2=−5℃，T 2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为k 1，房间向环境的散热系数为k 2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：101212()()k T T k T T -=-'''101212()()k T T k T T -=- 两式相比可得：0112'''0112T T T T T T T T --=-- 代入数据解得：0055T C =； (2)设此时房间的温度为''1T ，则有： '''''1012120()(120)()0k T T k T T -=-- 由101212()()k T T k T T -=-可得：12911k k =； 由'''''1012120()(120)()0k T T k T T -=--可得：''0120.4T C ≈．5.蜡烛与光屏的间距为1．8m ．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m 时，再一次出现了清晰的像．求透镜的焦距f ．【答案】0.378m【解析】【详解】令光源蜡烛与光屏间距为L ，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为d ，则由成像公式：1/u 1+1/v 1=1/f由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：u 1=v 2， u 2=v 1可得：u 1+v 1=Lu 2−u 1=d =v 1−u 1整理可得：f =u 1v 1/(u 1+v 1) =(L 2−d 2)/4L =0.378m ．6.在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2（q 1在q 2的左边）．x 轴上每一点处电势随着x 而变化的关系如图所示．当x =x 0时，电势为0；当x =x 1时，电势有最小值．（点电荷产生的电势为U =kq /r ）（1）求两个电荷q 1和q 2的位置；（2）求两个电荷的比值q 1/q 2．【答案】（1）21110:2,0x q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1:0,0q （2）2101x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】(1)(2) 由于在x =0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即q 1或q 2在x =0处．假设q 1在原点，则q 2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即q 2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是q 2在原点，q 1在负半轴．又由于总电势可以为负，则可知20q <设1q 位置2(,0)x ，20x <在0x x =处，总电势为零，则 210020()kq kq x x x +=- 在1x x =处，电势最低点，则电场强度为零21221120()kq kq x x x +=- 由以上各式解得：212102x x x x =- 21120:(1)x q q x =- 则两点电荷位置为q 1：2110(2,0)x x x - q 2：（0，0）电荷比为21120(1)q x q x =-- ．7.在如图所示的电路中，有四个电磁继电器．相关参数标注在图上（图片来自网络）．（1）闭合开关后有何现象；（2）改变滑动变阻器的阻值（总阻值为1欧姆），闭合开关后的现象与（1）有何不同．【答案】（1）闭合开关后，四个继电器会从左向右依次闭合，三个灯泡从左往右依次变亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路，则四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左向右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡又依次亮起，依次一直循环下去． （2）具体看解析【解析】(1) 闭合开关后，四个继电器会从左往右依次闭合，三个灯泡从左往右依次亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路（由于此时的滑动变阻器电阻为零），则有四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左往右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡依次亮起，依次一直循环下去；(2)只考虑第一个继电器与滑运变阻器，电源所组成的电路，则其实为断电器与变阻器并联，继而与电池相连的电路，设R 1为第一个断电器的线圈电阻，R 2为滑运变阻器的电阻，r 为电源的内阻，E 为电源电动势，I 为整体电流，I 1为通过电磁继电器的电流，则稳定时：1212/()Ir IR R R R E ++=2112·R I I R R =+ 消去I ，有：221121223()42ER R I r R R R R R =++=+ 当10.1I A >时，210.07713R >Ω=Ω 即滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时，现象与第一问一样．当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时，无论四个继电器是否闭合，第一个继电器始终达到吸附电流10.1I A >，则不会断开，因此当四个继电器都闭合之后，电路将保持这样的状态，三个灯泡全部亮起，不会像第一问一亲循环闪烁．。

华约自主招生物理试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2014“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为，且=。

传送带的速度为=4m/s，摩擦系数为=，将一个质量=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离=20m。

（本题重力加速度=10m/s2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间；（2）求此过程中传送带对物块所做的功。

2. 已知地球的半径为，地球附近的重力加速度为。

一天的时间为。

已知在万有引力作用下的势能公式为 = /，其中为地球的质量，为卫星到地心的距离。

（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度0至少为多少。

3.在磁场中，一静核衰变成为,两核，开始分别做圆周运动。

已知和两核圆周运动的半径和周期之比分别为:=45:1，:=90:117。

此裂变反应质量亏损为。

（1）求和两核的电荷数之比/；（2）求和两核的质量数之比/；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求核的动能。

4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。

暖气片温度恒为0，当环境温度为5°C时，房间温度保持在22°C。

当环境温度为15°C时，房间温度保持为°C。

（1）求暖气片的温度0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为15°C时房间的温度。

5.蜡烛与光屏的间距为。

从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了时，再一次出现了清晰的像。

求透镜的焦距。

6.在轴上有两个点电荷1和2（1在2的左边）。

轴上每一点处电势随着而变化的关系如右图所示。

当=0时，电势为0；当=1时，电势有最小值。

2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x p -=,即1y x p p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数). (1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.) (2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =, 当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-, 也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n n x >.【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.。